0 引言

    近些年，電力線通信已經(jīng)成為一個(gè)熱門的研究話題。然而，高質(zhì)量的信號在這樣一個(gè)有強(qiáng)噪聲干擾、衰減和多徑效應(yīng)的系統(tǒng)中傳輸是一個(gè)挑戰(zhàn)。所以在接收端對信號進(jìn)行去噪處理是十分必要的。在信號接收端，對接收信號進(jìn)行分析時(shí)，總要提取一些特征值來表征這些信號。所以對信號特征值的提取是識別信號類型的關(guān)鍵。

    目前，信號識別可以分為類間識別和類內(nèi)識別。類間識別指的是識別不同類型的調(diào)制信號，例如ASK、PSK、FSK等信號的識別；類內(nèi)識別指的是識別同一類信號中的不同調(diào)制進(jìn)制的信號，例如2PSK、4PSK、8PSK。在類內(nèi)識別方面，HO K C等人^[1]使用小波變換方法成功識別出了BPSK和4PSK信號；POLYDOROS A和KIM K^[2]提出了最大似然比調(diào)制識別器，它成功地識別了BPSK和QPSK信號。在類間識別方面，KANNAN R和RAVI D S^[3]使用離散小波變換成功識別出DPSK、PSK和MSK；HAZZA A^[4]等人提出基于特征的方法成功識別出FSK、ASK、PSK、QAM等信號，但是所設(shè)計(jì)的識別器計(jì)算量比較大。

    在識別PLC信號方面，本文采用的是統(tǒng)計(jì)模式識別方法^[5-6]，這種方法計(jì)算量比較小，容易求解。本文針對文獻(xiàn)[1]所提出的識別器模型，改進(jìn)并設(shè)計(jì)了一種算法簡單、計(jì)算量較小的信號識別器。在低信噪比的情況下，識別效果也是比較理想的。基于近似實(shí)際的電力線通信信道的仿真結(jié)果和比較試驗(yàn)顯示出本文所改進(jìn)和設(shè)計(jì)的識別器的有效性。

1 信號模型

    設(shè)r(t)為接收到的信號的復(fù)數(shù)模型：

其中s(t)是調(diào)制信號的復(fù)數(shù)形式，n(t)是電力線信道的背景噪聲，ω_c是載波頻率，θ_c是載波相位。

    對于多進(jìn)制信號(MQAM、MPSK、MFSK、MASK)的表達(dá)式，許多文獻(xiàn)已經(jīng)給出，而本文采用是文獻(xiàn)[7]給出的。

2 噪聲模型

    實(shí)際電力線的噪聲包括兩部分：背景噪聲和脈沖噪聲^[8-9]。本文的背景噪聲采用概率密度服從Nakagami-m分布的模型來表示^[10-12]。文獻(xiàn)[13]驗(yàn)證了PLC系統(tǒng)中的該噪聲模型的可行性。本文只研究背景噪聲，并且忽略頻率衰減性對PLC系統(tǒng)的影響。背景噪聲的特征向量(X)服從Nakagami-m分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，Γ(*)是伽馬函數(shù)，

Ω是背景噪聲的平均功率，定義為這里E[*]表示期望，m是Nakagami-m的參數(shù)，即形狀因子，表示衰減的嚴(yán)重程度。m=E[X²]/E[(X²-E[X²])2]≥0.5。圖1為Ω=2、m=2下的背景噪聲仿真圖。

3 Haar小波變換的特征

    對于任意函數(shù)s(t)∈L²(R)的連續(xù)小波變換的定義為：

    Haar小波是緊支集的標(biāo)準(zhǔn)正交小波，并且Haar小波變換也是很容易計(jì)算的。所以本文采用Haar小波函數(shù)，它的定義表達(dá)式可參見文獻(xiàn)[14]。

    為了數(shù)值計(jì)算，式(3)中的積分要用求和代替。令t=kT=k，b=nT=n，于是連續(xù)小波變換(CWT)變成：

    為了計(jì)算方便，假設(shè)碼元周期是抽樣時(shí)間的整數(shù)倍。表1給出了QAM、ASK、PSK、FSK 4種信號的Haar小波變換，文獻(xiàn)[1]給出了PSK、FSK推導(dǎo)過程。

    從表1可以看出，4類信號的小波變換系數(shù)幅值是只與尺度a、載頻ω_c有關(guān)，與n無關(guān)的常數(shù)。當(dāng)在單尺度條件下MASK信號小波系數(shù)幅度階梯層數(shù)應(yīng)為該信號的幅度層數(shù)M；MFSK信號的小波系數(shù)幅度階梯層數(shù)應(yīng)為該信號的載頻層數(shù)M；MQAM信號的碼元變化引起信號幅度或相位發(fā)生變化時(shí)，小波變換系數(shù)幅度也跟著發(fā)生變化，所以MQAM的Haar小波變換系數(shù)幅度值為多階梯并且有許多峰值的函數(shù)；MPSK信號的小波系數(shù)幅度值隨相位的變化而變化，當(dāng)有相位變化時(shí)就會出現(xiàn)峰值，所以MPSK的小波變換系數(shù)幅值只有一層。通過信號的小波變換系數(shù)幅值的層數(shù)可以判斷調(diào)制信號的進(jìn)制。所以本文設(shè)置兩個(gè)層數(shù)門限N1和N2，它們分別為3和6，當(dāng)層數(shù)大于等于N2時(shí)判為八進(jìn)制調(diào)制，大于N1且小于N2時(shí)判為四進(jìn)制調(diào)制，小于等于N1時(shí)就判為二進(jìn)制調(diào)制。

4 識別器的設(shè)計(jì)

4.1 特征提取

    通過表1各信號小波變換系數(shù)幅值表達(dá)式可知，對于MFSK、MASK和16QAM信號，當(dāng)碼元的幅度、頻率發(fā)生變化時(shí)，這些信號的小波變換系數(shù)的幅度上也會變化，所以很難從小波變換系數(shù)幅度特征值來區(qū)分這三類信號。通過已知的知識，MASK和16QAM調(diào)制信號波形有幅度、相位以及振幅包絡(luò)的變化；而MPSK調(diào)制信號的波形只有相位的變化，振幅包絡(luò)是恒定的。為了判別信號的振幅包絡(luò)是否恒定，本文提取數(shù)字調(diào)制信號的幅度方差σ²，其定義為：

    設(shè)定門限TH1、TH2，當(dāng)σ²>TH1時(shí)判為MASK，當(dāng)TH1>σ²>TH2時(shí)判為16QAM，當(dāng)σ²<TH2時(shí)判為MFSK或MPSK。MFSK的小波變換系數(shù)幅度為階梯波，而MPSK小波系數(shù)幅度通過中值濾波后為一直流電平，這兩類信號小波系數(shù)幅度方差有著明顯區(qū)別，本文設(shè)定一門限TH3，當(dāng)σ²>TH3時(shí)判為MFSK，當(dāng)σ²<TH3時(shí)判為MPSK。表2就是通過該方法計(jì)算出的幅值方差。

    從表2中可以看出，調(diào)制信號的幅度方差σ²能很好地區(qū)分出振幅是否變化的信號，并且服從Nakagami分布的背景噪聲對信號幅度方差σ²影響不是很大，在低信噪比下信號區(qū)分度還是比較理想的。根據(jù)TH1、TH2這兩個(gè)門限能夠有效地識別出三類信號：MASK，16QAM和MFSK、MPSK。

    為了識別MFSK和MPSK信號，需要進(jìn)一步對這兩類信號進(jìn)行處理。在文獻(xiàn)[15]中已經(jīng)對峰度作了詳細(xì)的介紹。峰度可以使參數(shù)保持信號原有的分布特征，在低信噪比的情況下可以減小了孤立采樣點(diǎn)所帶來的影響。假設(shè)信號的特征向量為X_i(i=1，2，…，n)，那么峰度的定義^[15]為：

    由表1可知，雖然MFSK信號的小波變換系數(shù)幅值是一個(gè)多峰值階梯函數(shù)，但由于峰度本身的特性，MFSK信號的峰度卻很小。而MPSK信號的小波變換系數(shù)幅值是一個(gè)常量，它的峰度卻較大。因此，可以在兩類信號的峰度值之間找到一個(gè)閾值TH3。當(dāng)峰度值大于TH3時(shí)，則判為MPSK信號，反之，則判為MFSK信號。

4.2 分類器的結(jié)構(gòu)

    經(jīng)以上分析，可以畫出圖2所示的分類器結(jié)構(gòu)。它由三部分組成：(1)計(jì)算調(diào)制信號的幅值方差，根據(jù)計(jì)算出的結(jié)果設(shè)置門限值，可以區(qū)分出MASK，16QAM和MPSK、MFSK三類信號。(2)根據(jù)MPSK和MFSK信號小波變換系數(shù)幅值的峰度值得到閾值TH3，這樣可以將MPSK、MFSK信號區(qū)分出來。(3)根據(jù)信號的小波變換系數(shù)幅值的層數(shù)可以實(shí)現(xiàn)各調(diào)制信號的類內(nèi)識別。圖1中C表示數(shù)字信號的小波變換系數(shù)幅值的層數(shù)，N1、N2是設(shè)置的層數(shù)門限值，分別為3和6。第（2）部分中TH3的值是根據(jù)文獻(xiàn)[16]中提出的方法進(jìn)行確定的，本文中TH3取2.97。

5 仿真結(jié)果

    根據(jù)以上的分析，給出所設(shè)計(jì)分類器的識別效果。本文中所識別的信號分別是2ASK、4ASK、2PSK、4PSK、8PSK、2FSK、4FSK、8FSK、16QAM。信源比特流長度為40，載波頻率為5 kHz，采樣頻率為50 kHz，碼元周期為1 s，每個(gè)符號內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為50。在仿真中取門限TH1為0.3，門限TH2為0.07，閾值TH3取2.97。層數(shù)門限N1設(shè)為3，N2設(shè)為6，當(dāng)層數(shù)大于等于N2時(shí)判為八進(jìn)制調(diào)制，大于N1且小于N2時(shí)判為四進(jìn)制調(diào)制，小于等于N1時(shí)就判為二進(jìn)制調(diào)制。

    表3和表4所示是在進(jìn)行200次獨(dú)立試驗(yàn)后得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表3和表4可以看出，在類實(shí)際電力線通信信道環(huán)境下，當(dāng)信噪比為5 dB時(shí)，數(shù)字信號類間的識別可以達(dá)到100%；MASK的類內(nèi)平均正確識別率在95%左右，MPSK和MFSK的類內(nèi)平均正確識別率均在96%左右。

    圖3所示的PSK、FSK、16QAM、ASK信號的正確識別概率是在1 000次獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)出來的平均正確識別概率。從圖3可以看出，當(dāng)信噪比為11 dB時(shí)，各類信號的正確識別率都可以達(dá)到100%；當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，除了MPSK信號外，其他信號的正確識別率都在75%以上，可能是選取的門限值將MPSK信號判為16QAM或者M(jìn)FSK信號。圖4、圖5和圖6分別是MFSK、MPSK和MASK、16QAM信號的類內(nèi)識別概率。從這三幅圖中可以看出，當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，它們的類內(nèi)正確識別概率均可達(dá)到75%以上；當(dāng)信噪比為5 dB時(shí)，它們類內(nèi)的識別率可以達(dá)到90%以上。從圖7中可以看出，當(dāng)信噪比為5 dB時(shí)，信號的正確識別概率將會達(dá)到90%以上。

6 結(jié)論

    本文采用小波變換識別數(shù)字調(diào)制信號的方法，設(shè)計(jì)了用于識別數(shù)字調(diào)制信號類型的識別器。在電力線背景噪聲下，該識別器在MFSK、MPSK、MASK、16QAM幾類信號的類間和類內(nèi)識別效果是比較理想的，且本文所設(shè)計(jì)的識別器與文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)的識別器相比，具有計(jì)算簡單、計(jì)算量比較小的特點(diǎn)。首先，識別器根據(jù)數(shù)字調(diào)制信號的幅度方差對信號進(jìn)行類間判別，然后計(jì)算MPSK、MFSK信號的峰度值，作出峰度值的概率密度曲線，找出上述曲線的交叉點(diǎn)確定識別的閾值TH3，最后根據(jù)信號的小波變換的系數(shù)幅值，確定信號幅值的層數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號的類內(nèi)識別。在類間識別過程中，當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，信號的識別率可以達(dá)到80%左右；當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，信號的識別率可以達(dá)到99%左右。在MPSK、MFSK識別過程中，當(dāng)信噪比為5 dB時(shí)，信號的識別率可以達(dá)到95%左右，但是當(dāng)信噪比較小時(shí)，信號的正確識別率就不是很理想，這可能與閾值的選取有關(guān)。在信號類內(nèi)識別中，只要信噪比在5 dB以上都可以達(dá)到良好的效果。所以在電力線通信中，盡量采用MFSK、16QAM或者M(jìn)ASK調(diào)制方式對信號進(jìn)行調(diào)制，一方面可以提高抗噪聲性能，另一方面可以提高信號的正確識別率，為后期的信息識別提高效率。

參考文獻(xiàn)

[1] HO K C，PROKOPIW W，CHAN Y T.Modulation identification of digital signals by the wavelet transform[J].IEE Proceedings-Radar，Sonar and Navigation，2000，147(4)：169-176.

[2] POLYDOROS A，KIM K.On the detection and classificationof quadrature digital modulations in broadband noise[J].IEEE Truns.Commun.，1990，38(8)：1199-1211.

[3] KANNAN R，RAVI S.Digital signals classification in cognitive radio based on discrete wavelet transform[C].2012 Internetional Conference on Control Engineering and Communication Technology，2012：870-873.

[4] HAZZA A，SHOAIB M，ALSHEBEILI S A，et al.An overview of feature-based methods for digtal modulation classification[C].2013 1st International Conference on Communications，Signal Processing，and their Applications，2013：1-6.

[5] NANDI A K，AZZOUZ E E.Algorithms for automatic modualtion recognition of communication signals[J].IEEE Trans.Communications，1998，46(4)：431-436.

[6] SHERMEH A E Z，GHADERI R.An intelligent system for classification of the communication formats using PSO[J].IEEE Informatica，2008，32(5)：213-218.

[7] 陳琦珍.數(shù)字調(diào)制信號方式的小波識別算法研究[D].南昌：南昌大學(xué)，2007.

[8] MATSUO H，UMEHARA D，KAWAI M，et al.An iterative detection for OFDM over impulsive noise channel[C].Proceedings of the 6th International Symposium on Power-Line Communications and its Applications(ISPLC)，2002：27-29.

[9] BALAKIRSKY V B，VINCK A J H.Potential limits on power-line communications over impulsive noise channel[C].7th ISPLC in Proc.，2003：32-36.

[10] MENG H，GUAN Y L，CHEN S.Modeling and analysis of noise effects on broad-band power-line communications[J].IEEE Trans.Power Del.，2005，20(2)：630-637.

[11] KIM Y，OH H M，CHOI S.Closed-form expression of Nakagami-like background noise in power-line channel[J].IEEE Trans.Power Del.，2008，23(3)：1410-1412.

[12] KIM Y，RHEE S W.BER performance of binary transmitted signal for power line communication under Nakagami-like background noise[J].Journal of International Council on Electrical Engineering，2014，4(1)：54-58.

[13] Zheng Tao，Yang Xiaoxian，Zhang Baohui，et al.Statistical analysis and modeling of noise on 10-kv medium-voltage power lines[J].IEEE Trans.Power Del.，2007，22(3)：1433-1439.

[14] 張德豐.Matlab小波分析與工程應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.

[15] 陳桂明.MATLAB數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第6版)[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[16] Meng Lingling，Si Xiujie.An improved algorithm of modulation classification for digital communication signals based on wavelet transform[C].Proceedings of the 2007 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition，2007：1126-1231.