《電子技術(shù)應(yīng)用》
您所在的位置:首頁(yè) > 嵌入式技術(shù) > 設(shè)計(jì)應(yīng)用 > 各種混沌系統(tǒng)性能比較研究*
各種混沌系統(tǒng)性能比較研究*
2016年微型機(jī)與應(yīng)用第12期
朱艷平
(信陽(yáng)農(nóng)林學(xué)院 信息工程學(xué)院,河南 信陽(yáng) 464000)
摘要: 混沌系統(tǒng)在圖像和視頻加密方面的應(yīng)用研究日益增多。為了篩選出更適合應(yīng)用于信息加密的混沌系統(tǒng),對(duì)一維Logistic系統(tǒng)、四維廣義Henon系統(tǒng)、三維Lorenz系統(tǒng)、三維Rossler系統(tǒng)、四維Chen系統(tǒng)和四維CNN系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué)行為特性進(jìn)行比較,并提出密鑰變化率的計(jì)算方法,以此為指標(biāo)來(lái)衡量各混沌系統(tǒng)的密鑰敏感性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,CNN系統(tǒng)表現(xiàn)出更為優(yōu)越的混沌動(dòng)力學(xué)行為特性,更適合應(yīng)用于信息加密系統(tǒng)中。
Abstract:
Key words :

  朱艷平

 ?。ㄐ抨?yáng)農(nóng)林學(xué)院 信息工程學(xué)院,河南 信陽(yáng) 464000)

  摘要混沌系統(tǒng)在圖像和視頻加密方面的應(yīng)用研究日益增多。為了篩選出更適合應(yīng)用于信息加密的混沌系統(tǒng),對(duì)一維Logistic系統(tǒng)、四維廣義Henon系統(tǒng)、三維Lorenz系統(tǒng)、三維Rossler系統(tǒng)、四維Chen系統(tǒng)和四維CNN系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué)行為特性進(jìn)行比較,并提出密鑰變化率的計(jì)算方法,以此為指標(biāo)來(lái)衡量各混沌系統(tǒng)的密鑰敏感性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,CNN系統(tǒng)表現(xiàn)出更為優(yōu)越的混沌動(dòng)力學(xué)行為特性,更適合應(yīng)用于信息加密系統(tǒng)中。

  關(guān)鍵詞:混沌系統(tǒng);性能比較;自相關(guān)性;互相關(guān)性;密鑰變化率

  0引言

  在網(wǎng)絡(luò)帶給人們便利的同時(shí),人們?cè)絹?lái)越重視信息的安全性。隨著圖像、語(yǔ)音和視頻應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大,傳統(tǒng)的加密方法已不能滿足信息加密的需求,于是混沌加密逐漸成為研究的熱點(diǎn)[1]。

  混沌系統(tǒng)由于其遍歷性、內(nèi)隨機(jī)性、分形結(jié)構(gòu)、對(duì)初始值的敏感性、軌道不穩(wěn)定性以及長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性等特點(diǎn),使其更適合應(yīng)用于加密系統(tǒng)中[24]。目前應(yīng)用于信息加密的混沌系統(tǒng)有很多,本文從混沌吸引子、混沌信號(hào)、自相關(guān)性、互相關(guān)性、密鑰敏感性和密鑰空間六個(gè)方面對(duì)各種混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為特性進(jìn)行比較,從而篩選出更適合應(yīng)用于信息加密的混沌系統(tǒng)。

1各混沌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

  Logistic 系統(tǒng)的方程如式(1)所示[5],當(dāng)3.569 946…≤u≤4時(shí),該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),這里取u=3.9。

  xn+1=uxn(1-xn)x0∈(0,1)u∈(0,4](1)

  四維廣義Henon混沌映射的數(shù)學(xué)模型如式(2)所示[1],其中a=1.76,b=0.1時(shí),該系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。

  x1(k+1)=a-x3(k)2-bx4(k)

  x2(k+1)=x1(k)

  x3(k+1)=x2(k)

  x4(k+1)=x3(k)(2)

  Lorenz混沌系統(tǒng)的微分方程如式(3)所示[6],當(dāng)σ=10,ρ=28,β=8/3時(shí),該系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

  =-σx+σy

  =ρx-y-xz

  =-βz+xy(3)

  Rossler系統(tǒng)的微分方程如式(4)所示[2],當(dāng)a=b=0.2,c在4.2與9之間時(shí),該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),這里取c=5。

  =-y-z

  =x+ay

  =b+z(x-c)(4)

  四維超混沌Chen系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(5)所示 [7] ,當(dāng)a=35,b=7,c=12,d=3,0.085≤γ≤0.789時(shí),該系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng),這里γ的取值為0.5。

  1=a(x2-x1)+x4

  2=bx1-x1x3+cx4

  3=x1x2-dx3

  4=x2x3+γx4(5)

  選擇合適的模板參數(shù),四維CNN超混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(6)所示[8]:

  1=-x3-x4

  2=2x2+x3

  3=12x1-13x2

  4=96x1-90x4+198f(x4)(6)

2各混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為特性比較

  2.1混沌吸引子

  上述六種系統(tǒng)均可產(chǎn)生混沌吸引子,均為混沌系統(tǒng),其中四維Henon系統(tǒng)、四維Chen系統(tǒng)和四維CNN系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng),此處不再贅述。

  2.2混沌信號(hào)


001.jpg

  以混沌信號(hào)x1為例,各系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌信號(hào)如圖1所示,其中Logistic系統(tǒng)的混沌信號(hào)如圖1(a)所示, Henon系統(tǒng)的混沌信號(hào)如圖1(b)所示,Lorenz系統(tǒng)的混沌信號(hào)如圖1(c)所示,Rossler系統(tǒng)的混沌信號(hào)如圖1(d)所示,Chen系統(tǒng)的混沌信號(hào)如圖1(e)所示,CNN系統(tǒng)的混沌信號(hào)如圖1(f)所示。

  圖1各系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌信號(hào)從圖1可以看出,Logistic系統(tǒng)和Henon系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌信號(hào)呈現(xiàn)勻均分布的態(tài)勢(shì),而Lorenz系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)和CNN系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌信號(hào)隨機(jī)特性不強(qiáng),呈現(xiàn)局部現(xiàn)行化特點(diǎn),容易受AR 模型預(yù)測(cè)和相空間重構(gòu)法的攻擊。為了解決該問(wèn)題,參考文獻(xiàn)[9]采用公式(7)對(duì)混沌信號(hào)進(jìn)行處理,使其變成均勻分布。其中si為原始的混沌信號(hào),s*i為處理后的混沌信號(hào),round表示四舍五入取整操作。

  s*i=si×102-round(si×102)(7)

  2.3自相關(guān)性

  以信號(hào)x1為例進(jìn)行仿真研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:Logistic系統(tǒng)x1的自相關(guān)性在0.33~0.37的范圍內(nèi)趨近于0;Henon系統(tǒng)在0~0.4的范圍內(nèi)趨近于0;Lorenz系統(tǒng)在-20~40的范圍內(nèi)趨近于0;Rossler系統(tǒng)在-14~14的范圍內(nèi)趨近于0;Chen系統(tǒng)在-20~20的范圍內(nèi)趨近于0;CNN系統(tǒng)在-0.75~0.9的范圍內(nèi)趨近于0。故各混沌系統(tǒng)的自相關(guān)性從優(yōu)到劣的順利為:Logistic系統(tǒng)、Henon系統(tǒng)、CNN系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)和Lorenz系統(tǒng)。

  2.4互相關(guān)性

  以信號(hào)x1和x2為例進(jìn)行仿真研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:由于Logistic系統(tǒng)只有一路混沌信號(hào),故無(wú)法對(duì)混沌信號(hào)的互相關(guān)性進(jìn)行分析。Henon系統(tǒng)x1和x2的互相關(guān)性在0~0.4的范圍內(nèi)趨近于0;Lorenz系統(tǒng)在-20~40的范圍內(nèi)趨近于0;Rossler系統(tǒng)在-14~14的范圍內(nèi)趨近于0;Chen系統(tǒng)在-20~20的范圍內(nèi)趨近于0;CNN系統(tǒng)在-0.5~0.5的范圍內(nèi)趨近于0。故各混沌系統(tǒng)的互相關(guān)性從優(yōu)到劣的順序?yàn)椋?Henon系統(tǒng)、CNN系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)和Lorenz系統(tǒng)。

  2.5密鑰敏感性

  密鑰敏感性分為初始值密鑰敏感性和模板參數(shù)密鑰敏感性。以密鑰變化率KCR(Key Change Rate)為指標(biāo)對(duì)各混沌系統(tǒng)的密鑰敏感性進(jìn)行分析,按下式計(jì)算密鑰的變化率:

  KCR=∑ki=1Dif(key(i),key′(i))k

  Dif(key(i),key′(i))=0key(i)=key′(i)

  1key(i)≠key′(i)(8)

  上式中的key(i)表示原密鑰所生成的第i個(gè)混沌序列值,key′(i)表示將原密鑰作微小的改變后所生成的第i個(gè)混沌序列值,k表示所生成的混沌序列值的個(gè)數(shù)。KCR的值越大,表示該系統(tǒng)的密鑰敏感性越強(qiáng),反之越弱。將各混沌系統(tǒng)的各個(gè)初始值密鑰作微小的改變,使其相差10-16,取24 000*n個(gè)混沌值進(jìn)行計(jì)算,所得的密鑰變化率如表1所示,其中n為混沌系統(tǒng)的維數(shù)。

002.jpg

  從表1可以看出,各混沌系統(tǒng)的初始值密鑰敏感性從優(yōu)到劣的順序?yàn)椋篊hen系統(tǒng)、CNN系統(tǒng)、Lorenz系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng)、Logistic系統(tǒng)和Henon系統(tǒng)。模板參數(shù)密鑰敏感性分析與此類似,此處不再贅述。

  2.6密鑰空間

  若計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的實(shí)現(xiàn)精度為16位有效數(shù)字,則各混沌系統(tǒng)的密鑰空間如下:一維Logistic系統(tǒng)為1032,四維Henon系統(tǒng)為1096,三維Lorenz系統(tǒng)為1096,三維Rossler系統(tǒng)為1096,四維Chen系統(tǒng)為10144,四維CNN系統(tǒng)為10640。從以上數(shù)據(jù)可知,四維CNN系統(tǒng)的密鑰空間最大,一維Logistic系統(tǒng)的密鑰空間最小。

3結(jié)論

  本文從混沌吸引子、混沌信號(hào)、自相關(guān)性、互相關(guān)性、密鑰敏感性和密鑰空間六個(gè)方面對(duì)各混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為特性進(jìn)行比較。從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,CNN系統(tǒng)具有密鑰空間最大、密鑰敏感性強(qiáng)、自相關(guān)性和互相關(guān)性較好的優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn)是混沌信號(hào)不能呈現(xiàn)均勻分布,但可采用參考文獻(xiàn)[9]的方法進(jìn)行處理,以彌補(bǔ)其不足。綜合分析,CNN超混沌系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的混沌動(dòng)力學(xué)行為特征,更適合應(yīng)用于混沌加密系統(tǒng)中。

參考文獻(xiàn)

  [1] 趙國(guó)敏, 李國(guó)東. 基于廣義Henon映射以及CNN超混沌系統(tǒng)圖像加密方案[J]. 信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015,28(1): 141145.

 ?。?] 徐健楠. 基于混沌系統(tǒng)的圖像加密研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 錦州: 遼寧工業(yè)大學(xué), 2014.

 ?。?] 陳仕坤, 禹思敏. 視頻混沌加密及其FPGA實(shí)現(xiàn)[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用, 2015,41(1): 111114.

 ?。?] 劉新杰, 李黎明. 基于FTP的圖像混沌加密傳輸技術(shù)的實(shí)現(xiàn)[J]. 微型機(jī)與應(yīng)用, 2014,33(4): 4749.

 ?。?] BORUJENI S E, EHSANI M S. Modified logistic maps for cryptographic application[J]. Applied Mathematics, 2015,6(5): 773782.

 ?。?] PCHELINTSEV A. N. Numerical and physical modeling of the dynamics of the Lorenz system[J]. Numerical Analysis and Applications, 2014,7(2): 159167.

 ?。?] 李曉飛. 四維Chen 系統(tǒng)耦合改進(jìn)的S盒的圖像加密算法[J]. 沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014,10(1): 7882,85.


此內(nèi)容為AET網(wǎng)站原創(chuàng),未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。