0 引言

    大規(guī)模MIMO(Large-scale MIMO)又稱(chēng)Massive MIMO，最早由美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的MARZETTA T L提出^[1]，該技術(shù)在基站配置數(shù)十根甚至上百根天線(xiàn)，以獲得更大的空間自由度。文獻(xiàn)[1-4]研究表明，當(dāng)天線(xiàn)數(shù)目趨于無(wú)窮大時(shí)，瑞利衰落和加性高斯白噪聲等負(fù)面影響可以忽略不計(jì)，數(shù)據(jù)傳輸速率能得到極大提高。大規(guī)模天線(xiàn)陣列既帶來(lái)了性能增益，也帶來(lái)了前所未有的挑戰(zhàn)，如傳輸方案設(shè)計(jì)、迅速增加的硬件復(fù)雜度和計(jì)算量等。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中低復(fù)雜度、有效的接收算法是該技術(shù)從理論到實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。

    近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一些方法，如基于蒙特卡羅仿真的MCMC檢測(cè)算法^[5-8]被引入到MIMO系統(tǒng)中，它利用已知符號(hào)的后驗(yàn)條件概率來(lái)迭代地求出下一個(gè)符號(hào)的后驗(yàn)條件概率，最后得到發(fā)送矢量的后驗(yàn)概率。MCMC方法的性能主要取決于采樣點(diǎn)數(shù)量和迭代次數(shù)，與待估計(jì)變量維數(shù)無(wú)關(guān)，可以避免算法復(fù)雜度隨天線(xiàn)數(shù)和調(diào)制階數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的問(wèn)題。傳統(tǒng)的MCMC算法需要經(jīng)過(guò)足夠次數(shù)的采樣后，馬爾可夫鏈才能趨于平衡分布。另外，在高信噪比條件下容易出現(xiàn)“陷入”問(wèn)題(stalling problem)^[7]，即采樣“陷入”某一固定狀態(tài)，采樣狀態(tài)減少，導(dǎo)致后驗(yàn)概率估計(jì)誤差。針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用超松弛迭代的方法構(gòu)造馬爾可夫鏈，選擇合適的松弛因子加快馬氏鏈的收斂速度。仿真結(jié)果表明，該算法提高了系統(tǒng)檢測(cè)性能，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

    本文研究的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)由一個(gè)天線(xiàn)數(shù)為N的基站和K個(gè)單天線(xiàn)用戶(hù)構(gòu)成，K≤N，考慮該系統(tǒng)的上行鏈路，基站端的接收向量表示為：

其中x為K個(gè)用戶(hù)的信號(hào)發(fā)送向量，x=[x₁，x₂，…，x_K]^T；H為N×K維信道矩陣；n是均值為零、協(xié)方差N₀I_N的加性高斯白噪聲，n=[n₁，n₂，…，n_N]^T。

    最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測(cè)是MIMO系統(tǒng)的最優(yōu)檢測(cè)算法，通過(guò)遍歷所有可能的發(fā)送信號(hào)組合，尋求最優(yōu)的檢測(cè)值，即：

式中(χ)^K表示發(fā)送向量x的全部可能取值。隨著收發(fā)天線(xiàn)數(shù)及調(diào)制階數(shù)的增加，ML算法搜索空間呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，實(shí)際難以實(shí)現(xiàn)。

2 大規(guī)模MIMO信號(hào)檢測(cè)算法

    大規(guī)模MIMO基站天線(xiàn)數(shù)量可能達(dá)到幾百根以上，傳統(tǒng)MIMO的一些準(zhǔn)最大似然方法(如基于QR分解的QRM-MLD算法和球形譯碼(SD)算法)在這里難以采用。探索大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中高性能、低復(fù)雜度的信號(hào)檢測(cè)算法是要解決的主要問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]將MCMC方法引入大規(guī)模MIMO，并獲得了較好的性能。

2.1 MCMC算法

    MCMC檢測(cè)通過(guò)統(tǒng)計(jì)抽樣獲得發(fā)送符號(hào)矢量，用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)各符號(hào)的后驗(yàn)概率，其性能和運(yùn)算量與發(fā)送信號(hào)的維數(shù)無(wú)關(guān)，只取決于采樣點(diǎn)數(shù)量和迭代次數(shù)。

    MIMO系統(tǒng)中，多維信號(hào)的聯(lián)合概率分布如下：

    MCMC算法從條件分布p(x|y，H)中抽取樣值x，形成馬爾可夫鏈。MIMO系統(tǒng)中馬爾可夫鏈狀態(tài)數(shù)隨x的維數(shù)呈指數(shù)增加，為了降低采樣復(fù)雜度，采用Gibbs采樣構(gòu)造馬爾可夫鏈。Gibbs采樣^[10]是一種基于條件分布的迭代采樣方法，它利用已知符號(hào)的后驗(yàn)條件概率迭代地求出下一符號(hào)的后驗(yàn)條件概率，最后得到發(fā)送信號(hào)矢量的后驗(yàn)概率。第t+1次迭代中第k個(gè)符號(hào)的Gibbs采樣過(guò)程如下：

2.2 MCMC改進(jìn)算法

    傳統(tǒng)MCMC算法需要經(jīng)過(guò)足夠多次迭代才能收斂至平衡分布，提高馬爾可夫鏈?zhǔn)諗克俣饶軌蚪档蜋z測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度^[11]，這對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)尤為重要。因此考慮用超松弛迭代方法(Successive Over-Relaxation，SOR)^[12]來(lái)提高馬爾可夫鏈?zhǔn)諗克俣取?/p>

    將MIMO迭代檢測(cè)器看作一個(gè)隨機(jī)線(xiàn)性系統(tǒng)，考慮基本線(xiàn)性系統(tǒng)模型如下式：

其中，M=H^HH，b=H^Hy。當(dāng)K取值很大時(shí)，M矩陣求逆運(yùn)算復(fù)雜度很高，考慮采用迭代方法來(lái)求解^[13]，由于M是對(duì)稱(chēng)矩陣，有：

其中，D是對(duì)角矩陣，L是嚴(yán)格下三角矩陣。由Jacobi迭代得到第t+1次迭代的解x^(t+1)：

    超松弛迭代法(Successive Over-Relaxation，SOR)引入了松弛因子ω，以加快迭代矩陣的收斂速度，令：

其中，w=-H^Hn，是均值為零、協(xié)方差N₀H^HH的加性高斯白噪聲。因此可以由以下分布得到采樣值：

    SOR-MCMC檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

    (1)輸入接收向量y、信道H、迭代次數(shù)T；

    (2)隨機(jī)產(chǎn)生初始向量x⁽⁰⁾；

    (3)while t<T do

    (4)for k=1：K

    (5){由式(16)、(15)計(jì)算由SOR迭代獲得的采樣點(diǎn)}

    (6)由獲得的采樣值，進(jìn)行對(duì)數(shù)似然比（LLR）計(jì)算，并進(jìn)行軟判決。

2.3 算法復(fù)雜度分析

    由上面的分析可知，MCMC算法的復(fù)雜度主要集中在由迭代采樣構(gòu)造馬氏鏈，可以先不考慮預(yù)條件矩陣處理，即計(jì)算和b的運(yùn)算量。由式(6)可知，傳統(tǒng)MCMC算法獲得采樣值的復(fù)雜度為O(N||)，完成一次迭代的復(fù)雜度為O(KN||)；而由式(15)，SOR-MCMC中獲得采樣值的復(fù)雜度僅為O(||)，完成一次迭代復(fù)雜度為O(K||)。當(dāng)?shù)螖?shù)增加時(shí)，SOR-MCMC復(fù)雜度比MCMC算法低更多，特別適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。

3 仿真結(jié)果及分析

    接下來(lái)分析上述算法在不同天線(xiàn)方案、不同調(diào)制方式下的檢測(cè)性能。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路收發(fā)天線(xiàn)數(shù)分別為N和K，記為K×N，令收發(fā)天線(xiàn)比要求K≤N。為了便于比較算法性能，采用單用戶(hù)匹配濾波器檢測(cè)（MFD）算法近似最佳的MLD算法，即只考慮單個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)，利用MF方法恢復(fù)發(fā)送信號(hào)。

    首先考慮SOR-MCMC算法中松弛因子ω對(duì)誤碼率(BER)性能的影響。采用4QAM調(diào)制，K=16，信噪比SNR=10 dB時(shí)，迭代次數(shù)T取20，基站天線(xiàn)數(shù)分別為8/16/32的仿真結(jié)果如圖1。可以看到，β較小時(shí)，ω對(duì)誤碼率的影響更明顯。β較大時(shí)，由于天線(xiàn)分集增益，檢測(cè)性能得到了提高。ω=1.4時(shí)，SOR-MCMC算法檢測(cè)性能最好，后面的仿真中都取該值；ω=1即傳統(tǒng)MCMC算法。

    圖2是收發(fā)天線(xiàn)數(shù)相同時(shí)，不同天線(xiàn)配置下幾種算法的性能比較，采用4QAM調(diào)制，ω=1.4，T=20。由圖可知，隨著天線(xiàn)數(shù)的增加，MCMC和SOR-MCMC算法的性能都有提高，體現(xiàn)了大規(guī)模MIMO的特性。高信噪比時(shí)，傳統(tǒng)MCMC算法由于陷入問(wèn)題影響了檢測(cè)性能，而SOR-MCMC算法克服了這個(gè)問(wèn)題。在16×16/32×32/64×64等幾種天線(xiàn)配置下，SOR-MCMC的性能都優(yōu)于傳統(tǒng)MCMC方法，且隨著信噪比的增加，不斷逼近單用戶(hù)的MFD算法。

    大規(guī)模MIMO的實(shí)際應(yīng)用中，基站天線(xiàn)數(shù)一般遠(yuǎn)大于用戶(hù)數(shù)，下面考慮收發(fā)天線(xiàn)數(shù)不相等時(shí)的算法性能。基站天線(xiàn)數(shù)N=32、用戶(hù)數(shù)K分別為8/16/32時(shí)各算法性能如圖3，仍采用4QAM調(diào)制，ω=1.4，T=20。在圖3所示的幾種天線(xiàn)配置下，SOR-MCMC的性能都優(yōu)于傳統(tǒng)MCMC方法，還解決了傳統(tǒng)MCMC方法高信噪比時(shí)的陷入問(wèn)題。β較大時(shí)，SOR-MCMC算法性能隨著SNR的增大不斷逼近MFD。由圖3可知，在天線(xiàn)配置為8×32時(shí)，SOR-MCMC算法誤碼率達(dá)到10^-3所需的信噪比與MFD相比只相差0.4 dB。

    采用16QAM調(diào)制，其余參數(shù)不變，SOR-MCMC算法性能仿真結(jié)果如圖4?？梢钥吹剑S著信噪比的增加，SOR-MCMC算法檢測(cè)性能逼近MFD，即該算法在高階調(diào)制下仍然有效。

4 結(jié)論

    本文主要研究大規(guī)模MIMO中低復(fù)雜度、有效的信號(hào)檢測(cè)技術(shù)。MCMC算法因復(fù)雜度有限獲得較大關(guān)注，但傳統(tǒng)MCMC算法需要經(jīng)過(guò)多次采樣才能趨于平衡分布，且在高信噪比時(shí)性能不佳。本文提出了一種改進(jìn)的MCMC算法，通過(guò)超松弛迭代獲得Gibbs采樣，構(gòu)造平衡分布為目標(biāo)分布的馬氏鏈，通過(guò)選擇合適的松弛因子加快馬氏鏈的收斂速度。仿真結(jié)果證明，該算法在不同天線(xiàn)方案、不同調(diào)制階數(shù)下，均能獲得優(yōu)于傳統(tǒng)MCMC算法的性能，同時(shí)計(jì)算量更低，非常適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。

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