0 引言

    近年來，隨著微機(jī)電（MEMS）技術(shù)的快速發(fā)展，傳感器的應(yīng)用越來越廣泛，傳感器標(biāo)定也越來越受到關(guān)注。傳感器將某種物理量轉(zhuǎn)化為便于利用的電信號(hào)，轉(zhuǎn)化過程中每種傳感器都有相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)化模型，模型中的各種參數(shù)都需要通過實(shí)驗(yàn)來事先確定，這一過程就是傳感器的標(biāo)定^[1]。標(biāo)定是設(shè)計(jì)、制造和使用傳感器的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，任何傳感器在制造、裝配完畢后都必須進(jìn)行標(biāo)定，以保證量值的準(zhǔn)確傳遞，并將標(biāo)定數(shù)據(jù)作為改進(jìn)傳感器設(shè)計(jì)的重要依據(jù)^[2]。

    對(duì)于加速度計(jì)等振動(dòng)傳感器，傳統(tǒng)的標(biāo)定方法是利用可精確控制方位和轉(zhuǎn)速的機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定，其成本很高^[3]。文獻(xiàn)[4-5]提出一種MEMS慣性傳感器標(biāo)定方法，成本與精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，但在標(biāo)定數(shù)據(jù)處理方法上仍存在不足，不同的數(shù)據(jù)處理方法有不同的精度，對(duì)于一個(gè)精度不夠高的傳感器，若標(biāo)定數(shù)據(jù)處理方法得當(dāng)，會(huì)在實(shí)測(cè)中產(chǎn)生較小的誤差，提高傳感器精度。

    本文提出一種低成本的標(biāo)定方法，在最小二乘估計(jì)的基礎(chǔ)上建立了傳感器的輸入—輸出特性及其誤差關(guān)系。利用重力加速度作中間量，確定加速度計(jì)模型未知參數(shù)項(xiàng)，降低其不確定性，提高傳感器精度^[6-7]。此方法為分析多傳感器定位系統(tǒng)的標(biāo)定提供了有效的研究工具。

1 傳感器模型 

    本文提出的多傳感器定位系統(tǒng)框圖如圖1所示。由于三軸加速度計(jì)傳感器、陀螺儀與磁場(chǎng)傳感器都將物理量分解到傳感器的三個(gè)敏感軸上并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電信號(hào)^[9]，因此傳感器模型的形式相同。本文主要以加速度計(jì)的模型為例加以說明。

    系統(tǒng)中除上述轉(zhuǎn)換誤差以外，加速度計(jì)、陀螺儀等還存在電噪聲的干擾，如圖2所示。由于加速度計(jì)傳感器裝配誤差的存在，使其三個(gè)敏感軸非嚴(yán)格正交。基于上述分析與假設(shè)，本文建立了一個(gè)多傳感器標(biāo)準(zhǔn)平臺(tái)，具備非正交性敏感軸以及非線性響應(yīng)的特點(diǎn)，如圖3所示。O-x_ay_az_a是空間中的一個(gè)正交坐標(biāo)系，即加速度計(jì)坐標(biāo)系；O-x_py_pz_p為傳感坐標(biāo)系，即由加速度計(jì)的敏感軸組成的非正交坐標(biāo)系。標(biāo)量α_ij為O-x_ay_az_a和O-x_py_pz_p之間的夾角，表示圖中平臺(tái)系統(tǒng)的第j個(gè)軸所對(duì)應(yīng)的加速度計(jì)第i個(gè)敏感軸的相對(duì)方位角。a_p表示加速度計(jì)傳感器將物理量分解到三個(gè)敏感軸上后實(shí)際承受的加速度大小，即為3×1的列向量。a_a表示加速度計(jì)的原始輸出電壓向量值，也為3×1的列向量。由系統(tǒng)輸入輸出間關(guān)系可得，以上兩個(gè)加速度矢量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換式如下所示： 

    假設(shè)由于裝配問題產(chǎn)生的誤差在一定的時(shí)間長度內(nèi)保持為常數(shù)。于是可得，在敏感軸處測(cè)得的加速度與同一系統(tǒng)中其真正加速度計(jì)值之間的線性模型為： 

其中，是由加速度計(jì)獲得的測(cè)量值；K_p是一個(gè)3×3對(duì)角矩陣，其對(duì)角線上的元素表示加速度計(jì)每個(gè)敏感軸的比例因子及加速度計(jì)的單位輸出電壓對(duì)應(yīng)的加速度大小；b_p是一個(gè)3×1的零偏列向量，表示加速度計(jì)每個(gè)敏感軸上的偏差信息，是在沒有任何加速度輸入情況下加速度計(jì)輸出電壓對(duì)應(yīng)的加速度大小；n_p是3×1的噪聲列向量，由各種非確定性因素產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲，也可看作零偏漂移，反映傳感器的輸出隨機(jī)特性。實(shí)際上，這些參數(shù)會(huì)隨著傳感器溫度的變化而有所改變。本文假設(shè)溫度在一定時(shí)間內(nèi)恒定不變。考慮到實(shí)際的三軸加速度計(jì)的裝配誤差以及噪聲干擾一般很小，此處忽略不計(jì)。將式(1)變換后帶入式(2)，最終可確定加速度計(jì)模型為：

    當(dāng)選取x_a軸和x_p軸重合，y_a在x_p和y_p決定的平面上垂直于x_p，z_a軸與x_a和y_a正交，那么實(shí)際的3×3 T矩陣就只有3個(gè)出自α_ij的未知角度^[10]。考慮到實(shí)際三軸加速度計(jì)很小的裝配誤差，對(duì)于加速度計(jì)坐標(biāo)系與傳感器坐標(biāo)系之間的夾角α_ij，有sinα≈α，cosα≈1，再根據(jù)力的合成與分解，可以將式(3)中的加速度計(jì)模型簡化為：

    在相同情況下，認(rèn)為陀螺儀與加速度計(jì)的誤差源相同^[11]，因此可建立與其同樣的模型，代換相應(yīng)的變量后可以表示為：

    式(3)所示的模型也同樣適用于磁場(chǎng)傳感器。

2 參數(shù)項(xiàng)的標(biāo)定

    簡單地說，本文對(duì)未知參數(shù)的確定性項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)定問題就是在已建立的含有一組未知參數(shù)的加速度計(jì)模型基礎(chǔ)上，通過標(biāo)定分別獲得這組數(shù)據(jù)的最優(yōu)解。

    加速度計(jì)確定性項(xiàng)標(biāo)定的任務(wù)是通過實(shí)驗(yàn)確定上節(jié)加速度計(jì)模型中的k_px、k_py、k_pz、α_zx、α_zy、α_yz、b_x、b_y、b_z這9個(gè)未知參數(shù)。傳統(tǒng)的加速度計(jì)標(biāo)定方法一般是利用高精度的機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)來完成，但高精度的機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)成本高，不適用于低成本MEMS加速度計(jì)的標(biāo)定。此處用到的參數(shù)標(biāo)定法不僅適用于三軸加速度計(jì)的標(biāo)定，也適用三軸陀螺儀和三軸磁場(chǎng)傳感器的標(biāo)定。

    式(4)可以發(fā)現(xiàn)加速度計(jì)的輸出涉及9個(gè)未知參數(shù)，因此需要記錄加速度計(jì)在9個(gè)姿態(tài)下的輸出，從而得到約束方程，求解此非線性方程即可得到所有的確定性項(xiàng)參數(shù)。為提高求解的準(zhǔn)確性和精確度，一般記錄會(huì)多于9個(gè)姿態(tài)，本文利用一種新方法獲得確定性項(xiàng)參數(shù)的最優(yōu)解。已知有參數(shù)矢量表達(dá)式：

其中：k_pi(i=1，2，3)是矩陣K_p的對(duì)角元素；b_i(i=1，2，3)是列向量b_p的元素；α_ij(i=1，2，3；j=1，2，3)是的矩陣T中的元素。

    本文標(biāo)定建立了一個(gè)數(shù)據(jù)優(yōu)化的準(zhǔn)則，通過它來不斷調(diào)節(jié)并最終確立系統(tǒng)上述未知參數(shù)的值。所選準(zhǔn)則最大限度地減少了實(shí)際加速度與測(cè)量加速度之間的差異值^[12]。此問題的表達(dá)式可寫為：

    在一個(gè)自由落體參考系中，常用加速度計(jì)來測(cè)量加速度，考慮到靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，加速度計(jì)只受重力的作用，因此測(cè)量的加速度為地球引力常數(shù)（g=9.81 ms^-2），相應(yīng)加速度計(jì)的輸出是重力在各個(gè)敏感軸上的分解。此處規(guī)定其方向?yàn)橐桓€與一個(gè)懸掛重物構(gòu)成的簡易重力擺的線的反向。在這種情況下，需要建立一個(gè)精確的加速度表達(dá)式，其步驟包括測(cè)定加速度在不同方向的幅度大小，即可求解式(7)。

    本文提出了一種利用27個(gè)測(cè)量位置的求解方法，其具體步驟如下：

    (1)起始位置x軸指向“下”：9個(gè)測(cè)量值與兩個(gè)轉(zhuǎn)角相結(jié)合。首先，繞z軸分別旋轉(zhuǎn)角度θ=0°、10°、20°、30°、45°；然后，將以上每個(gè)已定義的旋轉(zhuǎn)角(θ=0°除外)繞x軸分別進(jìn)行角度為Ψ=0°、-45°的兩次旋轉(zhuǎn)。表達(dá)式如下：

    為提高求解的準(zhǔn)確性和精確度，文中將27個(gè)測(cè)量值設(shè)為分開的2組：14個(gè)用于優(yōu)化和13個(gè)作為測(cè)試集。經(jīng)過以上考慮，各參數(shù)所取的一組初值為：=[2.61，2.61，2.61，0，0，0，0，0，0]^T，變換不同姿態(tài)，采集加速度計(jì)的輸出, 最終可以得到三軸加速度計(jì)的標(biāo)定結(jié)果為：=[2.67，2.726，2.602，1.605，-1.79，-4.79，3.78×10^-4，4.62×10^-3，-6.81×10^-3]^T。對(duì)測(cè)試集進(jìn)行研究與分析可以發(fā)現(xiàn)，其轉(zhuǎn)角和偏移值均與數(shù)據(jù)手冊(cè)相符合^[13]。

3 結(jié)果與分析

    實(shí)驗(yàn)針對(duì)無人自主航行器的導(dǎo)航定位，融合慣性和視覺傳感器的運(yùn)動(dòng)估計(jì)，利用MATLAB進(jìn)行仿真。

    針對(duì)加速度計(jì)模型中的確定性項(xiàng)標(biāo)定分析，在每個(gè)姿態(tài)下的加速度計(jì)輸出向量的大小分布情況如圖4所示。從圖4中可以直觀地發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過加速度計(jì)標(biāo)定，三軸加速度計(jì)輸出向量的模值在標(biāo)定中不斷被優(yōu)化，誤差較小，為系統(tǒng)提供了更高精度的保證^[14]。

    此外，在確定性參數(shù)標(biāo)定過程中，測(cè)試集的輸出平均誤差為-0.03 ms^-2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06 ms^-2。平均誤差相對(duì)較小，大小僅為標(biāo)準(zhǔn)差的一半。因此可以得出結(jié)論：應(yīng)用此方法進(jìn)行確定性項(xiàng)中加速度計(jì)參數(shù)的標(biāo)定可明顯提高系統(tǒng)精度。

4 結(jié)語

    本文針對(duì)融合慣性和視覺以及磁場(chǎng)傳感器的運(yùn)動(dòng)估計(jì)進(jìn)行研究，提出了一種低成本高精度的標(biāo)定方法。方法基于最小二乘估計(jì)并利用重力加速度最優(yōu)化傳感器各參數(shù)項(xiàng)，使得低成本傳感器實(shí)測(cè)中的誤差降低，從而提高系統(tǒng)傳感器精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，本文建模及標(biāo)定方法的優(yōu)勢(shì)與有效性為無人自主航行器的導(dǎo)航定位系統(tǒng)的研究提供了有力的工具^[15]。

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