0 引言

    近年來，隨著微機(jī)電（MEMS）技術(shù)的快速發(fā)展，傳感器的應(yīng)用越來越廣泛，傳感器標(biāo)定也越來越受到關(guān)注。傳感器將某種物理量轉(zhuǎn)化為便于利用的電信號，轉(zhuǎn)化過程中每種傳感器都有相對應(yīng)的轉(zhuǎn)化模型，模型中的各種參數(shù)都需要通過實驗來事先確定，這一過程就是傳感器的標(biāo)定^[1]。標(biāo)定是設(shè)計、制造和使用傳感器的一個重要環(huán)節(jié)，任何傳感器在制造、裝配完畢后都必須進(jìn)行標(biāo)定，以保證量值的準(zhǔn)確傳遞，并將標(biāo)定數(shù)據(jù)作為改進(jìn)傳感器設(shè)計的重要依據(jù)^[2]。

    對于加速度計等振動傳感器，傳統(tǒng)的標(biāo)定方法是利用可精確控制方位和轉(zhuǎn)速的機(jī)械轉(zhuǎn)臺進(jìn)行標(biāo)定，其成本很高^[3]。文獻(xiàn)[4-5]提出一種MEMS慣性傳感器標(biāo)定方法，成本與精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，但在標(biāo)定數(shù)據(jù)處理方法上仍存在不足，不同的數(shù)據(jù)處理方法有不同的精度，對于一個精度不夠高的傳感器，若標(biāo)定數(shù)據(jù)處理方法得當(dāng)，會在實測中產(chǎn)生較小的誤差，提高傳感器精度。

    本文提出一種低成本的標(biāo)定方法，在最小二乘估計的基礎(chǔ)上建立了傳感器的輸入—輸出特性及其誤差關(guān)系。利用重力加速度作中間量，確定加速度計模型未知參數(shù)項，降低其不確定性，提高傳感器精度^[6-7]。此方法為分析多傳感器定位系統(tǒng)的標(biāo)定提供了有效的研究工具。

1 傳感器模型 

    本文提出的多傳感器定位系統(tǒng)框圖如圖1所示。由于三軸加速度計傳感器、陀螺儀與磁場傳感器都將物理量分解到傳感器的三個敏感軸上并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電信號^[9]，因此傳感器模型的形式相同。本文主要以加速度計的模型為例加以說明。

    系統(tǒng)中除上述轉(zhuǎn)換誤差以外，加速度計、陀螺儀等還存在電噪聲的干擾，如圖2所示。由于加速度計傳感器裝配誤差的存在，使其三個敏感軸非嚴(yán)格正交?；谏鲜龇治雠c假設(shè)，本文建立了一個多傳感器標(biāo)準(zhǔn)平臺，具備非正交性敏感軸以及非線性響應(yīng)的特點，如圖3所示。O-x_ay_az_a是空間中的一個正交坐標(biāo)系，即加速度計坐標(biāo)系；O-x_py_pz_p為傳感坐標(biāo)系，即由加速度計的敏感軸組成的非正交坐標(biāo)系。標(biāo)量α_ij為O-x_ay_az_a和O-x_py_pz_p之間的夾角，表示圖中平臺系統(tǒng)的第j個軸所對應(yīng)的加速度計第i個敏感軸的相對方位角。a_p表示加速度計傳感器將物理量分解到三個敏感軸上后實際承受的加速度大小，即為3×1的列向量。a_a表示加速度計的原始輸出電壓向量值，也為3×1的列向量。由系統(tǒng)輸入輸出間關(guān)系可得，以上兩個加速度矢量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換式如下所示： 

    假設(shè)由于裝配問題產(chǎn)生的誤差在一定的時間長度內(nèi)保持為常數(shù)。于是可得，在敏感軸處測得的加速度與同一系統(tǒng)中其真正加速度計值之間的線性模型為： 

其中，是由加速度計獲得的測量值；K_p是一個3×3對角矩陣，其對角線上的元素表示加速度計每個敏感軸的比例因子及加速度計的單位輸出電壓對應(yīng)的加速度大??；b_p是一個3×1的零偏列向量，表示加速度計每個敏感軸上的偏差信息，是在沒有任何加速度輸入情況下加速度計輸出電壓對應(yīng)的加速度大??；n_p是3×1的噪聲列向量，由各種非確定性因素產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲，也可看作零偏漂移，反映傳感器的輸出隨機(jī)特性。實際上，這些參數(shù)會隨著傳感器溫度的變化而有所改變。本文假設(shè)溫度在一定時間內(nèi)恒定不變?？紤]到實際的三軸加速度計的裝配誤差以及噪聲干擾一般很小，此處忽略不計。將式(1)變換后帶入式(2)，最終可確定加速度計模型為：

    當(dāng)選取x_a軸和x_p軸重合，y_a在x_p和y_p決定的平面上垂直于x_p，z_a軸與x_a和y_a正交，那么實際的3×3 T矩陣就只有3個出自α_ij的未知角度^[10]。考慮到實際三軸加速度計很小的裝配誤差，對于加速度計坐標(biāo)系與傳感器坐標(biāo)系之間的夾角α_ij，有sinα≈α，cosα≈1，再根據(jù)力的合成與分解，可以將式(3)中的加速度計模型簡化為：

    在相同情況下，認(rèn)為陀螺儀與加速度計的誤差源相同^[11]，因此可建立與其同樣的模型，代換相應(yīng)的變量后可以表示為：

    式(3)所示的模型也同樣適用于磁場傳感器。

2 參數(shù)項的標(biāo)定

    簡單地說，本文對未知參數(shù)的確定性項進(jìn)行標(biāo)定問題就是在已建立的含有一組未知參數(shù)的加速度計模型基礎(chǔ)上，通過標(biāo)定分別獲得這組數(shù)據(jù)的最優(yōu)解。

    加速度計確定性項標(biāo)定的任務(wù)是通過實驗確定上節(jié)加速度計模型中的k_px、k_py、k_pz、α_zx、α_zy、α_yz、b_x、b_y、b_z這9個未知參數(shù)。傳統(tǒng)的加速度計標(biāo)定方法一般是利用高精度的機(jī)械轉(zhuǎn)臺來完成，但高精度的機(jī)械轉(zhuǎn)臺成本高，不適用于低成本MEMS加速度計的標(biāo)定。此處用到的參數(shù)標(biāo)定法不僅適用于三軸加速度計的標(biāo)定，也適用三軸陀螺儀和三軸磁場傳感器的標(biāo)定。

    式(4)可以發(fā)現(xiàn)加速度計的輸出涉及9個未知參數(shù)，因此需要記錄加速度計在9個姿態(tài)下的輸出，從而得到約束方程，求解此非線性方程即可得到所有的確定性項參數(shù)。為提高求解的準(zhǔn)確性和精確度，一般記錄會多于9個姿態(tài)，本文利用一種新方法獲得確定性項參數(shù)的最優(yōu)解。已知有參數(shù)矢量表達(dá)式：

其中：k_pi(i=1，2，3)是矩陣K_p的對角元素；b_i(i=1，2，3)是列向量b_p的元素；α_ij(i=1，2，3；j=1，2，3)是的矩陣T中的元素。

    本文標(biāo)定建立了一個數(shù)據(jù)優(yōu)化的準(zhǔn)則，通過它來不斷調(diào)節(jié)并最終確立系統(tǒng)上述未知參數(shù)的值。所選準(zhǔn)則最大限度地減少了實際加速度與測量加速度之間的差異值^[12]。此問題的表達(dá)式可寫為：

    在一個自由落體參考系中，常用加速度計來測量加速度，考慮到靜止?fàn)顟B(tài)時，加速度計只受重力的作用，因此測量的加速度為地球引力常數(shù)（g=9.81 ms^-2），相應(yīng)加速度計的輸出是重力在各個敏感軸上的分解。此處規(guī)定其方向為一根線與一個懸掛重物構(gòu)成的簡易重力擺的線的反向。在這種情況下，需要建立一個精確的加速度表達(dá)式，其步驟包括測定加速度在不同方向的幅度大小，即可求解式(7)。

    本文提出了一種利用27個測量位置的求解方法，其具體步驟如下：

    (1)起始位置x軸指向“下”：9個測量值與兩個轉(zhuǎn)角相結(jié)合。首先，繞z軸分別旋轉(zhuǎn)角度θ=0°、10°、20°、30°、45°；然后，將以上每個已定義的旋轉(zhuǎn)角(θ=0°除外)繞x軸分別進(jìn)行角度為Ψ=0°、-45°的兩次旋轉(zhuǎn)。表達(dá)式如下：

    為提高求解的準(zhǔn)確性和精確度，文中將27個測量值設(shè)為分開的2組：14個用于優(yōu)化和13個作為測試集。經(jīng)過以上考慮，各參數(shù)所取的一組初值為：=[2.61，2.61，2.61，0，0，0，0，0，0]^T，變換不同姿態(tài)，采集加速度計的輸出, 最終可以得到三軸加速度計的標(biāo)定結(jié)果為：=[2.67，2.726，2.602，1.605，-1.79，-4.79，3.78×10^-4，4.62×10^-3，-6.81×10^-3]^T。對測試集進(jìn)行研究與分析可以發(fā)現(xiàn)，其轉(zhuǎn)角和偏移值均與數(shù)據(jù)手冊相符合^[13]。

3 結(jié)果與分析

    實驗針對無人自主航行器的導(dǎo)航定位，融合慣性和視覺傳感器的運動估計，利用MATLAB進(jìn)行仿真。

    針對加速度計模型中的確定性項標(biāo)定分析，在每個姿態(tài)下的加速度計輸出向量的大小分布情況如圖4所示。從圖4中可以直觀地發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過加速度計標(biāo)定，三軸加速度計輸出向量的模值在標(biāo)定中不斷被優(yōu)化，誤差較小，為系統(tǒng)提供了更高精度的保證^[14]。

    此外，在確定性參數(shù)標(biāo)定過程中，測試集的輸出平均誤差為-0.03 ms^-2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06 ms^-2。平均誤差相對較小，大小僅為標(biāo)準(zhǔn)差的一半。因此可以得出結(jié)論：應(yīng)用此方法進(jìn)行確定性項中加速度計參數(shù)的標(biāo)定可明顯提高系統(tǒng)精度。

4 結(jié)語

    本文針對融合慣性和視覺以及磁場傳感器的運動估計進(jìn)行研究，提出了一種低成本高精度的標(biāo)定方法。方法基于最小二乘估計并利用重力加速度最優(yōu)化傳感器各參數(shù)項，使得低成本傳感器實測中的誤差降低，從而提高系統(tǒng)傳感器精度。實驗結(jié)果分析表明，本文建模及標(biāo)定方法的優(yōu)勢與有效性為無人自主航行器的導(dǎo)航定位系統(tǒng)的研究提供了有力的工具^[15]。

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