0 引言

    由于成像環(huán)境不理想以及成像設(shè)備硬件分辨率有限等多種因素會(huì)導(dǎo)致圖像出現(xiàn)模糊、噪聲等問題，導(dǎo)致獲取不到超分辨率圖像^[1]。故學(xué)者們提出了多幀超分辨率圖像重構(gòu)方法，利用低分辨率圖像序列間某種類別的附加信息進(jìn)行互補(bǔ)重構(gòu)，獲取無法辨識(shí)的細(xì)節(jié)信息從而轉(zhuǎn)換成高分辨率圖像^[2-3]。

    基于學(xué)習(xí)以及基于插值技術(shù)的重構(gòu)方法為目前較常用的超分辨率圖像重構(gòu)方法。如Ahmadreza^[4]等人利用各向同性高斯濾波器，對(duì)輸入圖像像素的結(jié)構(gòu)張量進(jìn)行計(jì)算，再利用結(jié)構(gòu)張量插值法實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，實(shí)驗(yàn)表明該方法能獲得質(zhì)量較高的重構(gòu)圖像。賈茜^[5]等人通過輪廓模板插值算法對(duì)低分辨率圖像進(jìn)行放大，然后將所得圖像用MCA模型分解，最后將處理后的圖像進(jìn)行合成，從而完成超分辨率圖像重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法有效提高了圖像銳度，重構(gòu)效果佳。雖然基于插值法的重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)快速易行，對(duì)超分辨率圖像重構(gòu)也有一定的效果，但由于插值過程所固有的平滑效應(yīng)，導(dǎo)致得到的重構(gòu)圖像存在棋盤和振鈴效應(yīng)。

    對(duì)此，樊博^[6]等人利用兩步迭代算法和全變分正則化實(shí)現(xiàn)超分辨率圖像重構(gòu)，利用兩步迭代收縮得到新的估值，最后利用全變分實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，實(shí)驗(yàn)表明該算法能夠較好地實(shí)現(xiàn)圖像的重構(gòu)。首照宇^[7]提出了一種改進(jìn)的基于字典的重構(gòu)算法，通過引入聯(lián)合訓(xùn)練思想確保高、低分辨率圖像具有相同的表示系數(shù)，利用迭代反投影增強(qiáng)重建約束實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法具有較好的重構(gòu)效果。

    然而，此類算法都是基于學(xué)習(xí)的超分辨率方法，在重構(gòu)效果上較插值法都有所提高，但是由于計(jì)算的復(fù)雜性導(dǎo)致該類方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，效率較低。

    對(duì)此，本文提出了增益映射控制耦合局部正則化的圖像重構(gòu)算法。首先，通過對(duì)低分辨率圖像中亞像素的移動(dòng)進(jìn)行分析；然后，構(gòu)造正則化算子，聯(lián)合改進(jìn)的代數(shù)重建法求其穩(wěn)定值；最后，采用基于局部自適應(yīng)正則化的增益可控方法，建立增益映射，完成超分辨率圖像重構(gòu)，并測(cè)試本文算法的重構(gòu)性能。

1 圖像成像模型

    由于拍攝時(shí)相機(jī)的移動(dòng)等原因會(huì)導(dǎo)致亞像素平移的產(chǎn)生，從而使圖像變得不清晰^[8-9]。圖1中表示了低分辨率圖像[β_x，β_y]中覆蓋3個(gè)亞像素沿水平和垂直方向平移的示意圖。

2 超分辨率圖像的估值

    因?yàn)榉匠淌浇M式(10)存在病態(tài)特性，所以式(10)是不穩(wěn)定的，下面將對(duì)方程式組式(10)進(jìn)行求解。

3 迭代算法與正則化

    代數(shù)重建法(ART)屬于級(jí)數(shù)展開法的一種并得到了廣泛應(yīng)用^[10]。ART利用L₂范制定了相異度，并且對(duì)迭代后得到的每一個(gè)元素都進(jìn)行了更新。由于在進(jìn)行誤差估值時(shí)L₁范比L₂范有更好的效果，在此將ART中的相異度改進(jìn)為用L₁范來制定，那么中第j個(gè)元素的第(n+1)次迭代的表達(dá)式如下：

其中j=0，1，2…N-1，k=0，1，2，…K-1，A_k，j是A_k中的第j列元素。迭代參數(shù)β⁽ⁿ⁾表示第n次迭代的步長(zhǎng)。其中迭代次數(shù)n與低分辨率圖像指數(shù)k有關(guān)，其關(guān)系為n=k/K。

    正則化被廣泛用在求解不穩(wěn)定線性方程組上，當(dāng)獲得數(shù)據(jù)的保真度很低時(shí)，正則化過程很重要^[11-13]。由于式(10)的不穩(wěn)定性導(dǎo)致高清圖像X的重構(gòu)存在不穩(wěn)定性，所以本文將用正則化耦合L₁范的ART來得到改進(jìn)的ART，從而求解式(10)的穩(wěn)定解。

    一個(gè)獲得圖像重構(gòu)穩(wěn)定解的方法是保持圖像空間灰度的同質(zhì)性^[14-15]。為了獲取該穩(wěn)定解，本文構(gòu)造一個(gè)正則化算子φ(X)，根據(jù)高清圖像解法的先驗(yàn)知識(shí)，可將正則化算子φ(X)與式(8)結(jié)合，可得到廣義的最小代價(jià)函數(shù)：

    由圖2可見，通過正則化耦合的ART算法迭代后所得圖像雖然有一定的重構(gòu)效果，但是還存在明顯的振鈴以及模糊效應(yīng)。下面將采用局部自適應(yīng)正則化的增益可控方法，建立增益映射，完成超分辨率圖像重構(gòu)。

4 局部自適應(yīng)正則化及增益映射的建立

    由于邊緣高對(duì)比度及振鈴大小與圖像梯度大小成正比，故本文采用自適應(yīng)技術(shù)，使得被估計(jì)的高清圖像中，每個(gè)像素值的正則項(xiàng)和誤差項(xiàng)的關(guān)系由該像素值的局部信息來控制，從而克服振鈴效應(yīng)和模糊效應(yīng)。本文采用基于局部自適應(yīng)正則化的增益可控方法，建立增益映射，完成超分辨率圖像重構(gòu)。

    膨脹-腐蝕現(xiàn)象影響了原始圖像的邊緣強(qiáng)度，其中圖像的膨脹會(huì)帶來白噪聲的影響，圖像的腐蝕會(huì)帶來暗噪聲的影響。然而形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和閉運(yùn)算，能夠在不影響圖像邊緣銳度的情況下分別移除白噪聲和暗噪聲^[16-17]。故在此將構(gòu)造基于增益映射I_g的多尺度形態(tài)學(xué)。假設(shè)Q表示一個(gè)圓盤結(jié)構(gòu)元素單元，則rQ定義如下：

其中Z_max和Z_min為Z的最大和最小值，Sigmoid為一個(gè)邏輯函數(shù)，定義如下：

    (4)通過對(duì)Z的像素字典進(jìn)行排序，獲取對(duì)角元素，從而形成增益映射I_g。

    結(jié)構(gòu)元素大小的最大值m由估值圖像的對(duì)比度決定，隨著迭代的進(jìn)行，m將逐漸減少。

    圖3展示了本文算法的重構(gòu)效果對(duì)比圖，在此m的取值為4，圖3(a)為本文算法迭代1次后所得圖像，(b)為本文算法迭代10次后所得圖像。

5 仿真結(jié)果與分析

    采用經(jīng)過模糊后的圖像作為低分辨率圖像，模糊算子H采用5×5的加權(quán)系數(shù)，再將下采樣因子D為5的噪聲加入目標(biāo)圖像，最后所得被損壞圖像為彩色圖像和灰度圖像作為測(cè)試圖像，見圖4（a）、圖5（a）。通過借助MATLAB 7.10軟件來測(cè)試本文超分辨率圖像重構(gòu)機(jī)制，為了體現(xiàn)本文機(jī)制有效性與優(yōu)異性，將文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]的重構(gòu)方法作對(duì)照。

5.1 不同機(jī)制對(duì)彩色圖像重構(gòu)的質(zhì)量對(duì)比分析

    圖4為不同圖像重構(gòu)機(jī)制對(duì)圖4（a）重構(gòu)后的效果圖?？梢娫趯?duì)低分辨率彩色圖像重構(gòu)時(shí)，本文機(jī)制的重構(gòu)質(zhì)量最佳，見圖4（d）；而對(duì)照組的兩種圖像重構(gòu)算法重構(gòu)的圖像顯然存在振鈴和模糊效應(yīng)，見圖4（b）和圖4（c）。原因是本文重構(gòu)機(jī)制采用自適應(yīng)技術(shù)，使得被估計(jì)的高清圖像中，每個(gè)像素值的正則項(xiàng)和誤差項(xiàng)的關(guān)系由該像素值的局部信息來控制，從而克服振鈴效應(yīng)和模糊效應(yīng)。

5.2 不同機(jī)制對(duì)灰色圖像重構(gòu)的質(zhì)量對(duì)比

    從視覺效果圖對(duì)比可見，在對(duì)低分辨率灰色圖像重構(gòu)時(shí)，本文機(jī)制的重構(gòu)質(zhì)量最佳，見圖5（d），圖像清晰度較好；而對(duì)照組的兩種圖像重構(gòu)算法的復(fù)原圖像質(zhì)量不佳，分別見圖5（b）與圖5（c），較為模糊，喪失了部分紋理信息。

5.3 量化分析

    將不同程度的噪聲加入到圖4的低分率圖像中，然后用不同重構(gòu)算法來處理這些圖像，最后通過得到的PSNR來對(duì)不同機(jī)制的重構(gòu)效果進(jìn)行量化分析，PSNR量化圖如圖6所示。從圖中可見，本文重構(gòu)機(jī)制優(yōu)于對(duì)照組的機(jī)制，原因是本文采用了基于增益映射I_g的多尺度形態(tài)學(xué)，能夠在不影響圖像邊緣銳度的情況下分別移除白噪聲和暗噪聲，從而保持了邊緣銳度提高了PSNR，保持了圖像的結(jié)構(gòu)相似度。

6 結(jié)論

    本文提出了基于局部自適應(yīng)正則化的圖像重構(gòu)算法。通過對(duì)低分辨率圖像中亞像素的移動(dòng)進(jìn)行分析，確定高低分辨率圖像間的形成模型, 將重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)不穩(wěn)定的線性方程式組；然后構(gòu)造正則化算子，聯(lián)合改進(jìn)的代數(shù)重建法求其穩(wěn)定值；最后采用基于局部自適應(yīng)正則化的增益可控方法，完成超分辨率圖像重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，本文機(jī)制擁有更好的重構(gòu)效果，有效降低了模糊與振鈴效應(yīng)。

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