高 潔1,汪 佳2,高曙光1
?。?.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,四川 成都 610031;2. 四川省電力公司計(jì)量中心,四川 成都 610045)
摘 要: 對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩穩(wěn)定監(jiān)測(cè)分析方法進(jìn)行了回顧綜述。首先針對(duì)系統(tǒng)在大擾動(dòng)激勵(lì)以及環(huán)境激勵(lì)下不同的測(cè)量響應(yīng),將低頻振蕩分析方法分為兩大部分;然后根據(jù)算法流程將各部分方法進(jìn)一步分為時(shí)域、頻域法以及線性、非線性方法。在分類的基礎(chǔ)上,對(duì)部分重點(diǎn)方法的適用條件、基本原理以及應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)闡述,探討了進(jìn)一步研究的方向,并為之提供了有益的思路。
關(guān)鍵詞: 低頻振蕩;穩(wěn)定監(jiān)測(cè);大擾動(dòng)激勵(lì);環(huán)境激勵(lì)
0 引言
低頻振蕩是電力系統(tǒng)中存在的固有現(xiàn)象。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,運(yùn)行極限的不斷逼近,弱阻尼振蕩不僅限制了區(qū)域電網(wǎng)間的功率傳輸,而且可能影響系統(tǒng)穩(wěn)定、造成大規(guī)模停電事故。因此,低頻振蕩在線監(jiān)測(cè)是保障系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的重要環(huán)節(jié)。近幾年,隨著廣域測(cè)量技術(shù)的發(fā)展,國(guó)內(nèi)外電力系統(tǒng)中已經(jīng)有大量投入同步相量測(cè)量裝置(PUM),對(duì)全網(wǎng)實(shí)時(shí)功角數(shù)據(jù)及電網(wǎng)中發(fā)生的所有異常工況進(jìn)行準(zhǔn)確的記錄,是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行中有力的技術(shù)支持[1]。因此,利用PUM的實(shí)測(cè)軌跡獲取低頻振蕩的模態(tài)信息,不僅避免了人為對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真來(lái)求取受擾軌跡的不便性,還能很好地反映實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息,并進(jìn)一步發(fā)展為在線監(jiān)測(cè),具有廣泛的實(shí)用前景。由于導(dǎo)致系統(tǒng)隨機(jī)波動(dòng)的輸入激勵(lì)無(wú)法測(cè)量,基于實(shí)測(cè)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行低頻振蕩在線分析成為了研究重點(diǎn),也是對(duì)相關(guān)科研工作者的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。
低頻振蕩的分析研究類似于振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究。振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究主要集中在結(jié)構(gòu)(工程結(jié)構(gòu)、機(jī)械結(jié)構(gòu)等)于外界激勵(lì)的作用下產(chǎn)生的受迫振蕩上。由于動(dòng)靜荷載的長(zhǎng)期作用、環(huán)境侵蝕等原因,降低了結(jié)構(gòu)抵抗正常荷載的能力,更無(wú)法抵抗自然災(zāi)害,因此,利用模態(tài)分析實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)顯得尤為重要。但是由于大型工程結(jié)構(gòu)組成材料蕓雜、規(guī)模龐大、邊界條件復(fù)雜,傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)識(shí)別技術(shù)的局限性開(kāi)始突顯,首先正常工作環(huán)境下難以對(duì)結(jié)構(gòu)施加有效的人為激勵(lì);其次局部施加的人為激勵(lì)容易對(duì)結(jié)構(gòu)造成損壞,因此,大型結(jié)構(gòu)模態(tài)分析主要通過(guò)測(cè)量結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)提取有關(guān)特征參數(shù),并得到其實(shí)際工作狀態(tài)[2]。而電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下也很難量測(cè)到系統(tǒng)的輸入激勵(lì),因此,該領(lǐng)域的研究也主要集中在利用量測(cè)輸出信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別。由此可以發(fā)現(xiàn),兩個(gè)領(lǐng)域的研究具有極大的相似性:結(jié)構(gòu)相當(dāng)于電力傳輸網(wǎng)絡(luò);結(jié)構(gòu)激勵(lì)相當(dāng)于電力系統(tǒng)勵(lì)磁或加載應(yīng)用;結(jié)構(gòu)振動(dòng)量測(cè)相當(dāng)于電力系統(tǒng)的功率、電壓、電流以及頻率量測(cè)等。因此,有理由設(shè)想:對(duì)于電力系統(tǒng)低頻振蕩問(wèn)題可以借鑒振動(dòng)分析領(lǐng)域的類似方法進(jìn)行在線分析,而且成功交叉應(yīng)用的可能性很大。目前,兩個(gè)領(lǐng)域的交叉應(yīng)用研究已經(jīng)得到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注,并取得了一定的進(jìn)展。
電力系統(tǒng)的測(cè)量響應(yīng)可分為環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)以及大擾動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)(瞬態(tài)響應(yīng)),根據(jù)測(cè)量響應(yīng)的不同可以將低頻振蕩在線分析方法進(jìn)行有效的分類[3]。環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)常?;谡_\(yùn)行狀態(tài)下的系統(tǒng)在運(yùn)行點(diǎn)附近是線性的假設(shè),負(fù)荷變化等產(chǎn)生的自然激勵(lì)可以近似認(rèn)為是隨機(jī)高斯白噪聲,而系統(tǒng)的輸出在本質(zhì)上是隨機(jī)的。大擾動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)描述測(cè)量系統(tǒng)在遭受大的擾動(dòng)或故障后的瞬態(tài)反映,該響應(yīng)通常的特點(diǎn)是系統(tǒng)頻率或其他變量產(chǎn)生較大的偏差,例如在輸電線路功率流等。基于環(huán)境激勵(lì)下的低頻振蕩分析方法對(duì)系統(tǒng)模態(tài)頻率估計(jì)相對(duì)于系統(tǒng)阻尼要更容易些,而基于瞬態(tài)響應(yīng)的低頻振蕩分析方法則更側(cè)重于描述系統(tǒng)的阻尼振蕩行為[4]。圖1[3]描述了某一電力系統(tǒng)在環(huán)境激勵(lì)下以及瞬態(tài)操作下的不同輸出響應(yīng)曲線。
參考文獻(xiàn)[4]針對(duì)電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩信號(hào)的有效分析方法進(jìn)行了總結(jié),根據(jù)信號(hào)以及方法的不同特性進(jìn)行了合理分類,并將所給示例的方法歸到不同類別之中。本文采用相同分類的一個(gè)樹(shù)形圖將基于量測(cè)數(shù)據(jù)的低頻振蕩分析方法進(jìn)行有效分類,其中包括一些最新應(yīng)用的方法,如圖2所示。
1 大擾動(dòng)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法
大擾動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)是指系統(tǒng)受到短路、斷線故障等大擾動(dòng)激勵(lì)后的反應(yīng)。該響應(yīng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)參數(shù)將發(fā)生較大偏差,例如頻率。假設(shè)快速故障或干擾產(chǎn)生后,系統(tǒng)瞬態(tài)代表真實(shí)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),則瞬態(tài)分析的目的是通過(guò)瞬態(tài)振蕩頻率和阻尼估計(jì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)大擾動(dòng)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的分類常常基于系統(tǒng)瞬態(tài)反應(yīng)過(guò)程呈線性的假設(shè)。而圖2對(duì)該類分析方法則分為線性及非線性。
1.1 線性分析方法
線性分析方法假設(shè)故障或干擾后系統(tǒng)保持線性,并通過(guò)一些衰減正弦曲線的線性組合來(lái)描述瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)系統(tǒng)的量測(cè)輸出y(t)是由n個(gè)加權(quán)的衰減曲線組成(其中幅值為Bi,復(fù)頻率為λi),λi可以分解得到角頻率ωi和衰減因子αi,其數(shù)學(xué)描述如下:
線性分析方法的不同在于采用不同的途徑去獲得該數(shù)學(xué)模型,同時(shí)由圖2可知該類方法又可分為時(shí)域分析方法及頻域分析方法。
1.1.1 時(shí)域分析方法
時(shí)域分析方法通過(guò)建立時(shí)間序列的線性模型,進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。圖2中列舉了4種不同的時(shí)域分析法:Prony方法、矩陣束算法(Matrtx Peneil,MP)、Hankel Total Least squares(HTLS)方法、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(Eigensystem Realization Algorithm,ERA)。這些方法大多應(yīng)用于單信號(hào)分析,部分算法需要構(gòu)造Hankel矩陣。
?。?)Prony方法
Prony方法是利用Prony分析來(lái)確定先前所描述的線性模型,其過(guò)程分為兩步,首先建立描述等間距采樣數(shù)據(jù)的線性預(yù)測(cè)模型,獲得了模型的回歸系數(shù);然后對(duì)模型多項(xiàng)式的特征值進(jìn)行求解,進(jìn)而得到不同的模態(tài)頻率、幅值、衰減因子等信息。參考文獻(xiàn)[5]首次將Prony方法引入電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中,并仿真驗(yàn)證了其有效性。由于Prony方法不需要建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,相較于特征值分析法,對(duì)大電網(wǎng)振蕩模式分析具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[6],是目前應(yīng)用最為廣泛的一種低頻振蕩分析方法,并且基于Prony辨識(shí)結(jié)果設(shè)計(jì)出阻尼控制器[7-8]也得到了廣泛的應(yīng)用。
但是Prony方法辨識(shí)精度受模型階數(shù)等因素的影響很大且抗噪性能較差。針對(duì)噪聲干擾,參考文獻(xiàn)[9-12]分別提出結(jié)合低通濾波器、模糊濾波、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解數(shù)據(jù)預(yù)處理方法,對(duì)測(cè)量信號(hào)中的噪聲及高頻成分進(jìn)行有效抑制與濾除,從而改善了Prony方法的辨識(shí)效果。針對(duì)模型階數(shù)選取問(wèn)題,參考文獻(xiàn)[9]提出利用自回歸模型構(gòu)造采樣數(shù)據(jù)的Hankel矩陣,采用不同階次下矩陣的行列式比估計(jì)系統(tǒng)模型的最佳降維階數(shù)。參考文獻(xiàn)[13]利用二階樣本矩陣的奇異值分布特征來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)際階數(shù)。參考文獻(xiàn)[14]對(duì)Prony方法分析低頻振蕩的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,討論了信號(hào)噪聲及非平穩(wěn)特性對(duì)Prony方法的影響,提出計(jì)算均方差確定算法階數(shù)以及縮小數(shù)據(jù)分析窗口避免信號(hào)非平穩(wěn)性的影響等方法,對(duì)Prony算法進(jìn)行了改進(jìn)。
?。?)矩陣束算法
MP算法[15-16]需要構(gòu)造兩個(gè)束函數(shù)Y1、Y2,根據(jù)其總體特征值等價(jià)于函數(shù)一般特征值的原理,對(duì)系統(tǒng)特征根進(jìn)行求取。該方法首先對(duì)測(cè)量輸出矩陣進(jìn)行奇異值分解(SVD),矩陣行與列的長(zhǎng)度取決于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度以及矩陣束參數(shù)。SVD分解后,篩選出n個(gè)奇異值,并由此數(shù)據(jù)截?cái)嗟玫叫碌钠娈惥仃?,通過(guò)反向計(jì)算構(gòu)造束矩陣Y1、Y2,因此計(jì)算出系統(tǒng)特征值。MP方法將矩陣維數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,同時(shí)具有一定的抗噪能力。
?。?)特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法
特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法[17]是1984年由JUANG J N等人提出的一種多輸入、多輸出的時(shí)域整體模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法,該方法以多點(diǎn)激勵(lì)得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)為基礎(chǔ),構(gòu)造 Hankel 矩陣,構(gòu)成最小階的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn),并將該實(shí)現(xiàn)變換為特征值規(guī)范型。最初以脈沖響應(yīng)函數(shù)為輸入數(shù)據(jù)在航空航天復(fù)雜結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用,后來(lái)聯(lián)合隨機(jī)減量技術(shù) (random decrement,RD)[18]或自然激勵(lì)技術(shù)(Natural Excitation Technique,NExT)[19]后,可進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)識(shí)別,并把研究成果應(yīng)用于土木、橋梁等復(fù)雜結(jié)構(gòu)中[20-21]。參考文獻(xiàn)[22]最早提出將ERA引入電力系統(tǒng)領(lǐng)域,通過(guò)對(duì)低頻振蕩瞬態(tài)穩(wěn)定響應(yīng)的分析,驗(yàn)證其有效性,同時(shí)具有一定的抗噪能力,而且該方法對(duì)延時(shí)數(shù)據(jù)以及基本模式的辨識(shí)也同樣有效。參考文獻(xiàn)[23]利用標(biāo)準(zhǔn)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定模型對(duì)Steiglitz-McBride、ERA以及Prony 三種算法的模態(tài)識(shí)能力進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)Prony算法與ERA算法對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)的識(shí)別結(jié)果相似,且優(yōu)于Steiglitz-McBride算法。
現(xiàn)有研究表明,特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法理論推導(dǎo)嚴(yán)密,只需很短的數(shù)據(jù)就可以精確識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),減小了解算量,同時(shí)具有很好的抗噪效果,是目前公認(rèn)的最完善、先進(jìn)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法之一。然而ERA在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用研究不夠深入,例如其適用性和穩(wěn)定性,還有待進(jìn)一步探討;同時(shí)與NExT技術(shù)相結(jié)合,可應(yīng)用于低頻振蕩環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)下的模態(tài)識(shí)別。
1.1.2 頻域分析法
大擾動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)中的線性分析方法的第二種分類是頻域分析法。這類方法主要通過(guò)對(duì)響應(yīng)信號(hào)的頻譜分析得到數(shù)據(jù)模型參數(shù)。參考文獻(xiàn)[24]提出通過(guò)滑動(dòng)窗口的FFT變換得到模態(tài)的相對(duì)幅值,進(jìn)而求出這些幅值所對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼。參考文獻(xiàn)[25]通過(guò)分析滑窗前后相應(yīng)譜分量的變化,識(shí)別出模式的衰減特性進(jìn)而求解低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。該方法原理簡(jiǎn)單,識(shí)別迅速,對(duì)噪聲的魯棒性很好,但無(wú)法識(shí)別密集模態(tài),對(duì)阻尼比識(shí)別誤差較大。
1.2 非線性分析方法
大擾動(dòng)激勵(lì)下的分析方法的第二類是非線性分析方法,如圖2所示。該類方法認(rèn)為電力系統(tǒng)其本質(zhì)是非線性的,并假設(shè)小擾動(dòng)或故障后的激發(fā)系統(tǒng)響應(yīng)也是非線性的。在這種情況下,非線性主要是體現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)中頻率成分的交互干擾。其中研究最多的是小波變換算法以及Hilbert-Huang transform (HHT)算法。
(1)小波變換
小波分析是一種分析非平穩(wěn)信號(hào)的有效工具,與短時(shí)傅里葉變換的恒定分辨率不同,在時(shí)域與頻域都具有良好的局部分辨能力,在低頻處達(dá)到頻率細(xì)分,高頻處達(dá)到時(shí)間細(xì)分,能廣泛適用于時(shí)頻信號(hào)分析的要求。已經(jīng)在信號(hào)處理、圖像處理、故障診斷、損傷識(shí)別等非線性領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,參考文獻(xiàn)[27]研究基于Morlet小波提取時(shí)頻平面上的小波脊點(diǎn),計(jì)算該點(diǎn)的小波變換系數(shù)得到低頻振蕩模式。小波分析能夠很好地反映振蕩頻率的時(shí)變性,也具有一定抗噪性,但實(shí)際應(yīng)用中小波脊特性較差,當(dāng)噪聲較大或模態(tài)密集時(shí)難以提取。參考文獻(xiàn)[28]提出將小波變換和SVD相結(jié)合,用提升小波系數(shù)SVD的頻率向量來(lái)識(shí)別各階振蕩模式的頻率,提高算法的抗噪性能。
?。?)HHT
Hilbert-Huang變換(HHT)[29]是1998 年由HUANG N E提出的一種能自適應(yīng)處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的新方法。該方法的基本過(guò)程是先將時(shí)間信號(hào)進(jìn)行 EMD 分解,產(chǎn)生一組具有不同特征時(shí)間尺度的 IMF,實(shí)現(xiàn)各模態(tài)分量的有效分離,然后運(yùn)用Hilbert 變換得到各分量的瞬時(shí)振幅以及瞬時(shí)頻率等。HHT在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析領(lǐng)域已經(jīng)展開(kāi)了研究應(yīng)用[30-31],但HHT方法存在篩選次數(shù)難以確定、模式混疊以及Hilbert譜分析存在局限等諸多問(wèn)題,對(duì)低頻振蕩模式參數(shù)的辨識(shí)精度將造成一定的影響。
2 環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法
電力系統(tǒng)環(huán)境激勵(lì)是指負(fù)荷投切、風(fēng)載、沖擊波等隨機(jī)性質(zhì)的小擾動(dòng)。在日常運(yùn)行過(guò)程中,即使是正常運(yùn)行狀態(tài),電力系統(tǒng)也時(shí)刻存在環(huán)境激勵(lì)的影響,其響應(yīng)振幅小,易于采集,涵蓋的頻率豐富,可以及時(shí)準(zhǔn)確地反映當(dāng)前電力系統(tǒng)的運(yùn)行特性。由于系統(tǒng)發(fā)生短路、斷線等大擾動(dòng)的情況不是時(shí)刻發(fā)生,因此,利用環(huán)境激勵(lì)下響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識(shí)系統(tǒng)的振蕩信息,可以對(duì)大擾動(dòng)下振蕩特性辨識(shí)進(jìn)行有益補(bǔ)充,同時(shí)也可以用于電力系統(tǒng)的在線監(jiān)測(cè)與狀態(tài)評(píng)估,具有重要的實(shí)際意義和工程應(yīng)用價(jià)值。
由于環(huán)境激勵(lì)是一種未知且不可控的激勵(lì)源,更難以運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)。結(jié)合力學(xué)公式可知,“輸入—系統(tǒng)—輸出”中的前兩項(xiàng)均為未知量,這給理論與實(shí)際應(yīng)用中的選用標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題帶來(lái)了新的挑戰(zhàn),為此國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者做出了許多突破性的研究[32],尤其是在土木建筑、航空航天、汽車(chē)、船舶制造等領(lǐng)域 [33-35]。近年來(lái),環(huán)境激勵(lì)模態(tài)識(shí)別方法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中得到越來(lái)越廣泛的重視。基于前面的設(shè)想,電力系統(tǒng)低頻振蕩可以借鑒振動(dòng)分析領(lǐng)域的類似方法進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)分析研究,按照識(shí)別信號(hào)域的不同主要可分為頻域方法與時(shí)域方法兩種。
2.1 頻域分析方法
環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)分析中,頻域法大多利用功率譜密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì),較傳統(tǒng)的計(jì)算方法有快速傅里葉變換(FFT)[36]和韋爾奇周期圖方法(Welch periodogram methods)[37],它們均屬于非參數(shù)化的方法,利用傅氏變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)入頻域,從而得到一系列不同的振動(dòng)分量信息。
高階譜(Higher Order Spectral, HOS)方法是處理非最小相位系統(tǒng)和非高斯信號(hào)的主要分析工具,可以保存不同頻率間的幅值和相位信息,描述二次相位耦合,主要用于狀態(tài)監(jiān)測(cè)以及故障診斷。該方法主要包括雙頻譜、雙相干譜以及三頻譜分析。參考文獻(xiàn)[38-39]提出基于HOS的相位分析方法對(duì)感應(yīng)電機(jī)的故障進(jìn)行診斷,并取得很好的效果;參考文獻(xiàn)[40]利用故障信號(hào)相耦合的特性,通過(guò)雙頻譜渦輪葉片進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè);參考文獻(xiàn)[41]將高階譜理論中的非參數(shù)直接法應(yīng)用于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析,通過(guò)雙譜分析及雙相干系數(shù)辨識(shí)模式間的二次相位耦合信息,揭示模式間的非線性相關(guān)作用以及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。
最小二乘(LS)算法是最常用的遞歸分析方法,通過(guò)最小化誤差的平方和從數(shù)學(xué)模型尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。在此算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化后得到的最小均方算法(Least-Mean Squares, LMS)[42]、魯棒遞歸最小二乘法(Robust Recursive Least Square, RRLS)算法[43]及卡爾曼濾波技術(shù)[44]等,均可作為自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩模態(tài)估計(jì)中。參考文獻(xiàn)[43]將RRLS算法應(yīng)用于環(huán)境激勵(lì)及大擾動(dòng)激勵(lì)下的系統(tǒng)模態(tài)識(shí)別,通過(guò)不同的仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的適用性,針對(duì)17機(jī)電力系統(tǒng)模型結(jié)合蒙泰卡羅方法,對(duì)RRLS方法、傳統(tǒng)的RLS方法以及LMS方法進(jìn)行比較研究,發(fā)現(xiàn)RRLS對(duì)模態(tài)頻率估計(jì)的能力要更勝一籌。
2.2 時(shí)域分析方法
?。?)時(shí)間序列法
時(shí)間序列法是一種利用線性輸入輸出模型對(duì)固有響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的一種方法。參考文獻(xiàn)[4]提出最早的非遞歸方法是自回歸(AR)模型估計(jì)中的Yule-Walker(YW)方程法,該方法經(jīng)過(guò)進(jìn)一步修正被用于自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型參數(shù)估計(jì)中。早在1997年,PIERRE J W等人將AR模型用于電力系統(tǒng)環(huán)境激勵(lì)下的類噪聲響應(yīng)信號(hào)辨識(shí),并與大擾動(dòng)激勵(lì)下響應(yīng)信號(hào)的Prony辨識(shí)結(jié)果相比較,驗(yàn)證其有效性[45]。參考文獻(xiàn)[46]提出將ARMA模型用于環(huán)境激勵(lì)下響應(yīng)數(shù)據(jù)的模態(tài)辨識(shí),并與基于AR模型的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)兩種方法的頻率估計(jì)受模型行列數(shù)的影響,而阻尼估計(jì)受模型階數(shù)的影響,而且隨著階數(shù)越高,阻尼辨識(shí)結(jié)果與Prony的辨識(shí)結(jié)果越靠近。基于AR模型和ARMA模型的識(shí)別方法適用于白噪聲激勵(lì),分辨率較高,可用于在線模態(tài)分析,但存在實(shí)際應(yīng)用中模型定階困難等缺陷。為了辨識(shí)出所有的模態(tài)與噪聲,模型階數(shù)的選取要足夠大,但又不能因太大而導(dǎo)致計(jì)算效率低下。
(2)隨機(jī)子空間
隨機(jī)子空間法(SSI)[47]由PEETERS B等人于1995 年提出,并首次應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別。該算法首先由輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel 矩陣或者Toeplitz矩陣,通過(guò)矩陣截?cái)鄻?gòu)造線性子空間,降低矩陣維數(shù),并利用截?cái)囝l率對(duì)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)辨識(shí)方法性質(zhì)的不同,隨機(jī)子空間識(shí)別法可進(jìn)一步分為基于協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間識(shí)別法(Cov-SSI)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間識(shí)別法(Data-SSI)兩種[26],其中Data-SSI法將Hankel 矩陣進(jìn)行 QR 分解,求得投影矩陣后進(jìn)行SVD 分解,獲得卡爾曼濾波狀態(tài)向量,在狀態(tài)確定的情況下將識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)矩陣的線性最小二乘問(wèn)題得到系統(tǒng)失穩(wěn)模態(tài)參數(shù);與Cov-SSI法相比,避免了多次協(xié)方差矩陣的計(jì)算,計(jì)算效率更高,更適用于自動(dòng)識(shí)別。
隨機(jī)子空間法基于系統(tǒng)處于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)下的假設(shè),適用于環(huán)境激勵(lì)條件下低頻振蕩模態(tài)參數(shù)的識(shí)別[48-50]。該方法與其他頻域識(shí)別方法相比,識(shí)別過(guò)程可直接作用于時(shí)域數(shù)據(jù),無(wú)需傅氏變換等處理,沒(méi)有頻率分辨率誤差的問(wèn)題,非常適合識(shí)別接近空間模態(tài)的系統(tǒng);該方法不但能準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)的頻率,而且能識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)振型和阻尼,在土木結(jié)構(gòu)、航空航天、大型機(jī)械結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域都有成功應(yīng)用。國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者將該方法引入低頻振蕩大擾動(dòng)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別中[51-52],但在環(huán)境激勵(lì)條件下低頻振蕩模態(tài)參數(shù)識(shí)別的應(yīng)用并未深入。
以上兩種模態(tài)識(shí)別的時(shí)域方法均可直接對(duì)環(huán)境激勵(lì)下的低頻振蕩類噪聲信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)求取,然而這種一步求取的時(shí)域方法種類畢竟有限,而且許多傳統(tǒng)的時(shí)域模態(tài)識(shí)別方法無(wú)法直接對(duì)類噪聲信號(hào)進(jìn)行有效辨識(shí)。因此可以通過(guò)信號(hào)預(yù)處理,得到與脈沖響應(yīng)函數(shù)近似的互相關(guān)函數(shù)、自由振蕩響應(yīng)等,之后再將時(shí)域經(jīng)典模態(tài)識(shí)別算法進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用。下面將介紹兩種預(yù)處理算法:隨機(jī)減量法和自然激勵(lì)技術(shù)。
2.3 預(yù)處理算法
(1)隨機(jī)減量法
隨機(jī)減量法是利用樣本平均的方法,去掉響應(yīng)中的隨機(jī)成分,從而獲得一定初始激勵(lì)下的自由響應(yīng)[53]。由于很多傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)識(shí)別方法要求系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)為自由振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù),故可以先用隨機(jī)減量法將脈動(dòng)時(shí)域響應(yīng)處理為自由振動(dòng)響應(yīng),然后根據(jù)自由響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立特征方程,求出特征根后再估算各階模態(tài)參數(shù)。
該方法已成功用于多個(gè)工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別工作[54-55],參考文獻(xiàn)[56]首先采用隨機(jī)減量法從環(huán)境激勵(lì)下低頻振蕩類噪聲信號(hào)中提取自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù),然后采用Prony算法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí),其結(jié)果與實(shí)測(cè)擾動(dòng)后系統(tǒng)響應(yīng)的分析結(jié)果一致。但該方法僅在理論上適合白噪聲激勵(lì),且所用的是單通道信號(hào),存在模態(tài)丟失的現(xiàn)象。
?。?)自然激勵(lì)技術(shù)
自然激勵(lì)技術(shù)(Natural Excitation Technique, NExT)[57]是一種環(huán)境激勵(lì)條件下利用互相關(guān)函數(shù)近似獲得脈沖響應(yīng)的有效方法,擴(kuò)展了傳統(tǒng)以脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別的方法應(yīng)用。該方法的基本思想是:在白噪聲激勵(lì)條件下,線性系統(tǒng)兩個(gè)響應(yīng)點(diǎn)之間的互相關(guān)函數(shù)與任意一點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù)具有近似的解析表達(dá)形式。NExT法利用相關(guān)函數(shù)作為識(shí)別計(jì)算輸入,具有一定的抗噪能力,但在辨識(shí)參數(shù)時(shí)沒(méi)有自己的計(jì)算公式,需要借助傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法。NExT 技術(shù)幾乎在所有和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析有關(guān)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[58-60],它避免了對(duì)橋梁、船舶、高層建筑、運(yùn)載火箭等大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行人為激勵(lì)的不便,僅利用大地脈動(dòng)、車(chē)輛、風(fēng)等自然激勵(lì)進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)工程的模態(tài)參數(shù)識(shí)別,簡(jiǎn)單快捷,并且使識(shí)別結(jié)果更加符合實(shí)際情況。在電力系統(tǒng)領(lǐng)域,參考文獻(xiàn)[61]中采用NExT與HHT相結(jié)合作用于電力系統(tǒng)低頻振蕩類噪聲信號(hào)的辨識(shí),除此,NExT技術(shù)在該領(lǐng)域的應(yīng)用研究并未深入。
3 結(jié)論
電力系統(tǒng)相關(guān)研究人員所面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)是輸入激勵(lì)未知條件下的系統(tǒng)識(shí)別,這更是電網(wǎng)正常運(yùn)行監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大并接近其運(yùn)行極限,區(qū)域間的弱阻尼將產(chǎn)生低頻振蕩甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn),因此,電網(wǎng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)顯得尤為必要。在正常運(yùn)行期間,負(fù)載變化將引起的功率轉(zhuǎn)移和其他系統(tǒng)變量的隨機(jī)波動(dòng),而全網(wǎng)負(fù)載的波動(dòng)要全部進(jìn)行測(cè)量是有難度的,同時(shí)使用標(biāo)準(zhǔn)的輸入輸出模型進(jìn)行分析是有局限性的,因此通過(guò)實(shí)際振動(dòng)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行分析更具有實(shí)際意義以及工程應(yīng)用價(jià)值。
本文根據(jù)測(cè)量響應(yīng)的不同,將低頻振蕩穩(wěn)定監(jiān)測(cè)分析方法進(jìn)行了分類與簡(jiǎn)單介紹,這些方法均基于系統(tǒng)輸入激勵(lì)未知的假設(shè),且多為隨機(jī)高斯白噪聲。目前,基于環(huán)境激勵(lì)下的低頻振蕩分析存在激勵(lì)不平穩(wěn)、模態(tài)識(shí)別精度較差、虛假模態(tài)較多等問(wèn)題,其研究也有待進(jìn)一步深入。由于結(jié)構(gòu)工程振蕩分析研究已經(jīng)數(shù)十年,尤其是環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的研究已經(jīng)比較成熟,因此可被應(yīng)用到電力系統(tǒng)低頻振蕩研究中,令其穩(wěn)定監(jiān)測(cè)分析更加深入。
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