肖斌1，楊  麗2，李  敏1，劉  濤2，梁  輝2

　?。?.國網(wǎng)長治供電公司，山西 長治646000；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京211106）

　　摘  要： 系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問題已成為嚴重威脅互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的突出問題，需對其進行深入研究，進而找到低頻振蕩的誘發(fā)機理及影響因素。本文結(jié)合實際系統(tǒng)特性，介紹了常用的低頻振蕩分析算法，討論了各算法的優(yōu)缺點，分析了各種應用場景下改進算法的特點。廣域測量系統(tǒng)的出現(xiàn)為更好地在線監(jiān)視低頻振蕩提供了新的技術(shù)手段，通過實際工程應用，有效驗證了組合分析算法的優(yōu)越性，最后展望了在線低頻振蕩辨識發(fā)展的應用前景。

　　關(guān)鍵詞： 低頻振蕩；互聯(lián)電網(wǎng)；在線辨識

0 引言

　　隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)模日益增大，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和模型越來越復雜，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題也越來越突出。尤其是大型互聯(lián)電網(wǎng)中出現(xiàn)的長距離、重負荷輸電線路，系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問題時有發(fā)生，已成為威脅互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行、制約電網(wǎng)傳輸能力的重要因素之一。早在20世紀60年代美國西北聯(lián)合系統(tǒng)和西南聯(lián)合系統(tǒng)互聯(lián)運行時，就發(fā)生了一次功率增幅振蕩，造成了極大的影響。近年來我國快速勵磁裝置增加使用后，也出現(xiàn)了低頻振蕩現(xiàn)象，如1998 年、2000年川渝電網(wǎng)二灘電站的電力送出系統(tǒng)[1]；2005年、2010年的華中電網(wǎng)[2]；2011年11月南京電網(wǎng)東龍分區(qū)等。這些現(xiàn)象都在一定程度上影響了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。

　　導致電網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象發(fā)生的原因有多種，國內(nèi)外學者對此做了大量研究，目前主要結(jié)論將原因歸結(jié)為以下幾種情況：長距離、重負荷輸電導致某發(fā)電機出現(xiàn)負阻尼而產(chǎn)生低頻振蕩[3]；由于發(fā)電機電磁慣性引起的低頻振蕩[4]；電力系統(tǒng)非線性奇異現(xiàn)象[5]。而針對低頻振蕩信號的分析方法眾多，理論分析方法包括線性方法和非線性方法：線性方法有電氣轉(zhuǎn)矩解析法、頻率響應法和線性模式分析法等，非線性方法有時域仿真法、信號分析法、正規(guī)形法和模態(tài)級數(shù)法、分又混沌理論等。其中，信號分析法是基于實測數(shù)據(jù)的分析方法，即實驗分析方法，它通過實測數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，辨識出系統(tǒng)的振蕩頻率、模式等信息，定量分析系統(tǒng)振蕩的阻尼問題，是目前低頻信號模式分析的常用方法。

　　本文結(jié)合實際系統(tǒng)特性，介紹了常用的低頻振蕩分析算法，討論了各算法的優(yōu)缺點，分析了各種應用場景下改進算法的特點，并基于廣域測量信息在線辨識低頻振蕩的特點對未來低頻振蕩發(fā)展方向做出了展望。

1 低頻振蕩分析算法

　　1.1 傅立葉變換分析法

　　傅立葉變換分析法(FFT)以正弦信號作為分析基礎(chǔ)，如式(1)所示，它能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。

　　傅立葉變換突破性地將時域上的離散信號轉(zhuǎn)變到頻域上的信號進行分析，但是，這種只有當信號滿足絕對可積的條件時才能使用該變換，分析精度還受到數(shù)據(jù)窗選擇的限制，因此有其局限性。尤其是對于低頻振蕩信號它只能估計出信號的頻率，無法反映出系統(tǒng)振蕩的阻尼特性和瞬時特性。因此，該算法一般不常用于振蕩信號分析。

　　1.2 卡爾曼濾波法

　　卡爾曼濾波法是一個最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，其廣泛應用已超過30年[6-7]。該算法可有效地消除實測數(shù)據(jù)噪聲，減少誤差，提高數(shù)據(jù)精度[8-9]，但是由于其只能針對白噪聲和部分有色噪聲，對不同形式噪聲的濾波效果差別較大，尤其是不能反映出振蕩阻尼的衰減特性。因此，該算法可提高低頻信號的精度，但不能滿足阻尼分析的要求。

　　1.3 小波分析法

　　小波分析法是一種把時域和頻域結(jié)合起來的分析方法，該算法是對傅立葉算法的重大突破。它提供了一個可變的時間-頻率窗，將信號分解為不同尺度和頻率的小波子空間：在信號低頻段，它的時窗自動變寬；在信號高頻段，它的時窗自動變窄。

　　小波變換多尺度分析是Mallat提出的正交小波變換的快速算法，在多尺度分析的基礎(chǔ)上，Mallat給出了離散小波變化的塔式多分辨率分解和重構(gòu)算法（見圖1），具體理論參見文獻[10]和[11]。該方法具有局部化的性質(zhì)，非常適合于瞬態(tài)和非平穩(wěn)信號的分析處理。

　　目前，小波算法在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號分析領(lǐng)域顯示了其優(yōu)越性和廣闊的應用前景[12-13]，尤其對振蕩信號的模態(tài)解耦和參數(shù)辨識具有較大的優(yōu)勢，但是該算法在運用前需選擇合適的小波基，如選取不當則會大大降低其算法效果。小波基的選取和擬合精度較差等缺點[14]是該算法的根本難題，因此在實際工程系統(tǒng)上并不常用。

　　1.4 希爾伯特-黃變換

　　希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform）法[15]，簡稱HHT變換，該算法從信號自身特征出發(fā)，用經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[16]方法把信號分解成一系列的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），然后對這些IMF分量進行Hilbert變換，從而得到時頻平面上能量分布的Hilbert譜圖，打破了測不準原理的限制，可以準確地表達信號在時頻面上的各類信息。

　　非平穩(wěn)振蕩數(shù)據(jù)通過HHT變換后，能從中準確地提取動態(tài)振蕩特性以及豐富的系統(tǒng)故障暫態(tài)信息，并能有效反映出低頻振蕩中的非線性振動模式[17]，對非線性及非平穩(wěn)信號有較好的分析和處理效果。但是，該方法存在端點效應、過沖現(xiàn)象、對復雜信號相近的頻率分解有局限性[18]，且實時性稍差，不能滿足實際工程應用實時性的要求。

　　1.5 Prony算法

　　Prony方法是用一組指數(shù)項的線性組合來擬和等間距采樣數(shù)據(jù)的方法[19]，該方法通過辨識時域信號從中分析出信號的幅值、相位、阻尼因子、頻率等信息[20]，在振蕩信號特征提取方面是較好的分析方法。目前有大量研究表示，它對信號的振蕩模式和阻尼分析具有較高的準確性[21]，且在大規(guī)模動態(tài)系統(tǒng)辨識中得到了廣泛運用。

　　但是，傳統(tǒng)Prony方法無法識別系統(tǒng)中主導振蕩模式，難以確定模型的有效階數(shù)，對待分析的信號要求較高，在抑制噪聲、系統(tǒng)實際階數(shù)的辨識及對非平穩(wěn)非線性信號的擬合能力等方面效果較差。因此在實際工程應用中，還需要做出一定的改進。目前國內(nèi)外專家已提出了多種Prony改進算法[22-24]，且已經(jīng)證實其在電力系統(tǒng)響應信號分析特別是低頻振蕩分析中擁有良好的應用前景。

2 低頻振蕩分析改進算法

　　2.1 改進Prony算法

　　在大型復雜的互聯(lián)電力系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時，電力系統(tǒng)的運行變量直接包含振蕩信息，在對其進行分析時，上述提及的幾種基礎(chǔ)算法都有各自的優(yōu)點，但也存在各自的不足。幾種算法中，Prony算法能直接提取振蕩信號特征，計算精度高且具有較好實時性和穩(wěn)定性，如能克服其在噪聲抑制、系統(tǒng)實際階數(shù)的辨識以及非平穩(wěn)信號的擬合能力等方面的不足，將會在實際工程應用中發(fā)揮重大作用。

　　因此，一系列行之有效的Prony改進方法被大量提出，文獻[25]提出一種自適應神經(jīng)模糊濾波和改進Prony法相結(jié)合的低頻振蕩分析方法，并通過仿真驗證了該算法能準確地辨識出低頻振蕩主導模式；文獻[26]通過將小波變換對信號預處理后再利用最小二乘法對Prony算法進行改進，實現(xiàn)對對多信號的有效辨識，并且計算速度快，非常適合于低頻振蕩的在線辨識。在工程應用中改進Prony法已發(fā)揮了積極的作用[27]。圍繞Prony方法的改進已有大量學者做出非常有意義的探索，提出了一系列行之有效的方案，目前比較常見有效的改進Prony算法解決方案如表1所示。

　　2.2 改進小波算法

　　小波算法將時域和頻域結(jié)合，自適應選取小波參數(shù)來調(diào)整時頻窗口，是分析非平穩(wěn)信號的有力工具。特別是噪聲過濾處理上有其優(yōu)越性，文獻[28]提出了一種利用小波軟閾值去噪對電力系統(tǒng)低頻振蕩數(shù)據(jù)進行預處理，采用隨機子空間算法提取低頻振蕩信號特征的分析方法。并通過數(shù)值仿真及實例分析驗證了基于小波預處理技術(shù)的隨機子空間算法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中的可行性。文獻[29]提出將小波變換和SVD相結(jié)合算法，兩者相互補充和驗證，提高準確率，可準確識別各階振蕩模式的頻率，同時運用小波能量系數(shù)來甄別主導的振蕩模式及頻率。

　　各種小波改進算法都發(fā)揮了小波基礎(chǔ)算法原有的特點，并有效地克服Prony算法、自回歸滑動平均算法及希爾伯特-黃等算法受噪聲、系統(tǒng)實際階數(shù)影響大以及單一隨機子空間辨識算法難以處理非線性、非平穩(wěn)振蕩信號的缺點。

3 基于廣域測量信息的在線低頻振蕩辨識

　　隨著同步測量技術(shù)和廣域測量系統(tǒng)（WAMS）在電力系統(tǒng)中的廣泛應用，發(fā)電機的功角已能實時測量，并可以實現(xiàn)全網(wǎng)數(shù)據(jù)同步采集、實時記錄、遠距離實時傳遞以及對數(shù)據(jù)的同步實時分析處理。目前已有成熟的可視化技術(shù)和完善的相量測量單元(Phasor Measurement Unit，PMU)，可動態(tài)地給出機電振蕩模式的頻率、阻尼及與該振蕩模式強相關(guān)機組，實時跟蹤振蕩傳播途徑，識別初始起振點。因此可借助于WAMS對低頻振蕩實現(xiàn)實時監(jiān)控，根據(jù)工程需要選擇合適的在線辨識算法。

　　為了滿足實際工程應用中在線辨識要求[30]，南方電網(wǎng)及貴州電網(wǎng)的基于全球定位系統(tǒng)(GPS)的廣域測量系統(tǒng)(WAMS)，將廣域測量系統(tǒng)和Prony方法相結(jié)合，提出了廣域電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的概念，為在線實時抑制和控制低頻振蕩提供了契機[31]；華東電網(wǎng)廣域監(jiān)測分析保護控制(WAMAP)系統(tǒng)，提出了基于EEAC主導模式理論和Prony算法的低頻振蕩在線辨識算法，不僅給出主導振蕩模式特征量(振幅、頻率、阻尼比、相位)，而且提供與主導振蕩模式強相關(guān)的發(fā)電機組的信息，建立了基于廣域測量系統(tǒng)(WAMS)的低頻振蕩實時監(jiān)視分析系統(tǒng)[32]。這些系統(tǒng)都為在線辨識低頻振蕩提供了有效途徑，在一定程度上為抑制電力系統(tǒng)的低頻提供了手段；同時也證實了將若干種低頻振蕩分析方法進行優(yōu)化組合將可大大提高原始算法的有效性。

　　在線辨識低頻振蕩的重要指標是實時性和穩(wěn)定性，如何保證廣域測量信號被實時采集且系統(tǒng)運行穩(wěn)定是未來在線辨識低頻振蕩發(fā)展研究的重要課題。在獲取到低頻振蕩信號的主導模式等信息后還有必要進行深入研究，從根本上找出其誘發(fā)機理及影響因素，才能有效地解決互聯(lián)系統(tǒng)低頻振蕩問題。

4 結(jié)論

　　本文通過幾種對低頻振蕩分析算法的對比發(fā)現(xiàn)，將若干種方法進行優(yōu)化組合是一種行之有效的方法，可提高原始算法的有效性；通過基于廣域測量系統(tǒng)的低頻振蕩在線辨識系統(tǒng)在實際應用中有效驗證了組合算法的優(yōu)越性。最后展望了在線低頻振蕩辨識發(fā)展的應用前景，通過在線低頻振蕩辨識系統(tǒng)，找到有效的抑制措施。

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