肖斌1，楊  麗2，李  敏1，劉  濤2，梁  輝2

　?。?.國網(wǎng)長治供電公司，山西 長治646000；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京211106）

　　摘  要： 系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問題已成為嚴(yán)重威脅互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的突出問題，需對其進(jìn)行深入研究，進(jìn)而找到低頻振蕩的誘發(fā)機(jī)理及影響因素。本文結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)特性，介紹了常用的低頻振蕩分析算法，討論了各算法的優(yōu)缺點(diǎn)，分析了各種應(yīng)用場景下改進(jìn)算法的特點(diǎn)。廣域測量系統(tǒng)的出現(xiàn)為更好地在線監(jiān)視低頻振蕩提供了新的技術(shù)手段，通過實(shí)際工程應(yīng)用，有效驗(yàn)證了組合分析算法的優(yōu)越性，最后展望了在線低頻振蕩辨識(shí)發(fā)展的應(yīng)用前景。

　　關(guān)鍵詞： 低頻振蕩；互聯(lián)電網(wǎng)；在線辨識(shí)

0 引言

　　隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)模日益增大，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和模型越來越復(fù)雜，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題也越來越突出。尤其是大型互聯(lián)電網(wǎng)中出現(xiàn)的長距離、重負(fù)荷輸電線路，系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問題時(shí)有發(fā)生，已成為威脅互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、制約電網(wǎng)傳輸能力的重要因素之一。早在20世紀(jì)60年代美國西北聯(lián)合系統(tǒng)和西南聯(lián)合系統(tǒng)互聯(lián)運(yùn)行時(shí)，就發(fā)生了一次功率增幅振蕩，造成了極大的影響。近年來我國快速勵(lì)磁裝置增加使用后，也出現(xiàn)了低頻振蕩現(xiàn)象，如1998 年、2000年川渝電網(wǎng)二灘電站的電力送出系統(tǒng)[1]；2005年、2010年的華中電網(wǎng)[2]；2011年11月南京電網(wǎng)東龍分區(qū)等。這些現(xiàn)象都在一定程度上影響了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

　　導(dǎo)致電網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象發(fā)生的原因有多種，國內(nèi)外學(xué)者對此做了大量研究，目前主要結(jié)論將原因歸結(jié)為以下幾種情況：長距離、重負(fù)荷輸電導(dǎo)致某發(fā)電機(jī)出現(xiàn)負(fù)阻尼而產(chǎn)生低頻振蕩[3]；由于發(fā)電機(jī)電磁慣性引起的低頻振蕩[4]；電力系統(tǒng)非線性奇異現(xiàn)象[5]。而針對低頻振蕩信號(hào)的分析方法眾多，理論分析方法包括線性方法和非線性方法：線性方法有電氣轉(zhuǎn)矩解析法、頻率響應(yīng)法和線性模式分析法等，非線性方法有時(shí)域仿真法、信號(hào)分析法、正規(guī)形法和模態(tài)級數(shù)法、分又混沌理論等。其中，信號(hào)分析法是基于實(shí)測數(shù)據(jù)的分析方法，即實(shí)驗(yàn)分析方法，它通過實(shí)測數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，辨識(shí)出系統(tǒng)的振蕩頻率、模式等信息，定量分析系統(tǒng)振蕩的阻尼問題，是目前低頻信號(hào)模式分析的常用方法。

　　本文結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)特性，介紹了常用的低頻振蕩分析算法，討論了各算法的優(yōu)缺點(diǎn)，分析了各種應(yīng)用場景下改進(jìn)算法的特點(diǎn)，并基于廣域測量信息在線辨識(shí)低頻振蕩的特點(diǎn)對未來低頻振蕩發(fā)展方向做出了展望。

1 低頻振蕩分析算法

　　1.1 傅立葉變換分析法

　　傅立葉變換分析法(FFT)以正弦信號(hào)作為分析基礎(chǔ)，如式(1)所示，它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。

　　傅立葉變換突破性地將時(shí)域上的離散信號(hào)轉(zhuǎn)變到頻域上的信號(hào)進(jìn)行分析，但是，這種只有當(dāng)信號(hào)滿足絕對可積的條件時(shí)才能使用該變換，分析精度還受到數(shù)據(jù)窗選擇的限制，因此有其局限性。尤其是對于低頻振蕩信號(hào)它只能估計(jì)出信號(hào)的頻率，無法反映出系統(tǒng)振蕩的阻尼特性和瞬時(shí)特性。因此，該算法一般不常用于振蕩信號(hào)分析。

　　1.2 卡爾曼濾波法

　　卡爾曼濾波法是一個(gè)最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，其廣泛應(yīng)用已超過30年[6-7]。該算法可有效地消除實(shí)測數(shù)據(jù)噪聲，減少誤差，提高數(shù)據(jù)精度[8-9]，但是由于其只能針對白噪聲和部分有色噪聲，對不同形式噪聲的濾波效果差別較大，尤其是不能反映出振蕩阻尼的衰減特性。因此，該算法可提高低頻信號(hào)的精度，但不能滿足阻尼分析的要求。

　　1.3 小波分析法

　　小波分析法是一種把時(shí)域和頻域結(jié)合起來的分析方法，該算法是對傅立葉算法的重大突破。它提供了一個(gè)可變的時(shí)間-頻率窗，將信號(hào)分解為不同尺度和頻率的小波子空間：在信號(hào)低頻段，它的時(shí)窗自動(dòng)變寬；在信號(hào)高頻段，它的時(shí)窗自動(dòng)變窄。

　　小波變換多尺度分析是Mallat提出的正交小波變換的快速算法，在多尺度分析的基礎(chǔ)上，Mallat給出了離散小波變化的塔式多分辨率分解和重構(gòu)算法（見圖1），具體理論參見文獻(xiàn)[10]和[11]。該方法具有局部化的性質(zhì)，非常適合于瞬態(tài)和非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。

　　目前，小波算法在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)分析領(lǐng)域顯示了其優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景[12-13]，尤其對振蕩信號(hào)的模態(tài)解耦和參數(shù)辨識(shí)具有較大的優(yōu)勢，但是該算法在運(yùn)用前需選擇合適的小波基，如選取不當(dāng)則會(huì)大大降低其算法效果。小波基的選取和擬合精度較差等缺點(diǎn)[14]是該算法的根本難題，因此在實(shí)際工程系統(tǒng)上并不常用。

　　1.4 希爾伯特-黃變換

　　希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform）法[15]，簡稱HHT變換，該算法從信號(hào)自身特征出發(fā)，用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[16]方法把信號(hào)分解成一系列的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），然后對這些IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，從而得到時(shí)頻平面上能量分布的Hilbert譜圖，打破了測不準(zhǔn)原理的限制，可以準(zhǔn)確地表達(dá)信號(hào)在時(shí)頻面上的各類信息。

　　非平穩(wěn)振蕩數(shù)據(jù)通過HHT變換后，能從中準(zhǔn)確地提取動(dòng)態(tài)振蕩特性以及豐富的系統(tǒng)故障暫態(tài)信息，并能有效反映出低頻振蕩中的非線性振動(dòng)模式[17]，對非線性及非平穩(wěn)信號(hào)有較好的分析和處理效果。但是，該方法存在端點(diǎn)效應(yīng)、過沖現(xiàn)象、對復(fù)雜信號(hào)相近的頻率分解有局限性[18]，且實(shí)時(shí)性稍差，不能滿足實(shí)際工程應(yīng)用實(shí)時(shí)性的要求。

　　1.5 Prony算法

　　Prony方法是用一組指數(shù)項(xiàng)的線性組合來擬和等間距采樣數(shù)據(jù)的方法[19]，該方法通過辨識(shí)時(shí)域信號(hào)從中分析出信號(hào)的幅值、相位、阻尼因子、頻率等信息[20]，在振蕩信號(hào)特征提取方面是較好的分析方法。目前有大量研究表示，它對信號(hào)的振蕩模式和阻尼分析具有較高的準(zhǔn)確性[21]，且在大規(guī)模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)中得到了廣泛運(yùn)用。

　　但是，傳統(tǒng)Prony方法無法識(shí)別系統(tǒng)中主導(dǎo)振蕩模式，難以確定模型的有效階數(shù)，對待分析的信號(hào)要求較高，在抑制噪聲、系統(tǒng)實(shí)際階數(shù)的辨識(shí)及對非平穩(wěn)非線性信號(hào)的擬合能力等方面效果較差。因此在實(shí)際工程應(yīng)用中，還需要做出一定的改進(jìn)。目前國內(nèi)外專家已提出了多種Prony改進(jìn)算法[22-24]，且已經(jīng)證實(shí)其在電力系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)分析特別是低頻振蕩分析中擁有良好的應(yīng)用前景。

2 低頻振蕩分析改進(jìn)算法

　　2.1 改進(jìn)Prony算法

　　在大型復(fù)雜的互聯(lián)電力系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時(shí)，電力系統(tǒng)的運(yùn)行變量直接包含振蕩信息，在對其進(jìn)行分析時(shí)，上述提及的幾種基礎(chǔ)算法都有各自的優(yōu)點(diǎn)，但也存在各自的不足。幾種算法中，Prony算法能直接提取振蕩信號(hào)特征，計(jì)算精度高且具有較好實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性，如能克服其在噪聲抑制、系統(tǒng)實(shí)際階數(shù)的辨識(shí)以及非平穩(wěn)信號(hào)的擬合能力等方面的不足，將會(huì)在實(shí)際工程應(yīng)用中發(fā)揮重大作用。

　　因此，一系列行之有效的Prony改進(jìn)方法被大量提出，文獻(xiàn)[25]提出一種自適應(yīng)神經(jīng)模糊濾波和改進(jìn)Prony法相結(jié)合的低頻振蕩分析方法，并通過仿真驗(yàn)證了該算法能準(zhǔn)確地辨識(shí)出低頻振蕩主導(dǎo)模式；文獻(xiàn)[26]通過將小波變換對信號(hào)預(yù)處理后再利用最小二乘法對Prony算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對對多信號(hào)的有效辨識(shí)，并且計(jì)算速度快，非常適合于低頻振蕩的在線辨識(shí)。在工程應(yīng)用中改進(jìn)Prony法已發(fā)揮了積極的作用[27]。圍繞Prony方法的改進(jìn)已有大量學(xué)者做出非常有意義的探索，提出了一系列行之有效的方案，目前比較常見有效的改進(jìn)Prony算法解決方案如表1所示。

　　2.2 改進(jìn)小波算法

　　小波算法將時(shí)域和頻域結(jié)合，自適應(yīng)選取小波參數(shù)來調(diào)整時(shí)頻窗口，是分析非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具。特別是噪聲過濾處理上有其優(yōu)越性，文獻(xiàn)[28]提出了一種利用小波軟閾值去噪對電力系統(tǒng)低頻振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用隨機(jī)子空間算法提取低頻振蕩信號(hào)特征的分析方法。并通過數(shù)值仿真及實(shí)例分析驗(yàn)證了基于小波預(yù)處理技術(shù)的隨機(jī)子空間算法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中的可行性。文獻(xiàn)[29]提出將小波變換和SVD相結(jié)合算法，兩者相互補(bǔ)充和驗(yàn)證，提高準(zhǔn)確率，可準(zhǔn)確識(shí)別各階振蕩模式的頻率，同時(shí)運(yùn)用小波能量系數(shù)來甄別主導(dǎo)的振蕩模式及頻率。

　　各種小波改進(jìn)算法都發(fā)揮了小波基礎(chǔ)算法原有的特點(diǎn)，并有效地克服Prony算法、自回歸滑動(dòng)平均算法及希爾伯特-黃等算法受噪聲、系統(tǒng)實(shí)際階數(shù)影響大以及單一隨機(jī)子空間辨識(shí)算法難以處理非線性、非平穩(wěn)振蕩信號(hào)的缺點(diǎn)。

3 基于廣域測量信息的在線低頻振蕩辨識(shí)

　　隨著同步測量技術(shù)和廣域測量系統(tǒng)（WAMS）在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，發(fā)電機(jī)的功角已能實(shí)時(shí)測量，并可以實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)數(shù)據(jù)同步采集、實(shí)時(shí)記錄、遠(yuǎn)距離實(shí)時(shí)傳遞以及對數(shù)據(jù)的同步實(shí)時(shí)分析處理。目前已有成熟的可視化技術(shù)和完善的相量測量單元(Phasor Measurement Unit，PMU)，可動(dòng)態(tài)地給出機(jī)電振蕩模式的頻率、阻尼及與該振蕩模式強(qiáng)相關(guān)機(jī)組，實(shí)時(shí)跟蹤振蕩傳播途徑，識(shí)別初始起振點(diǎn)。因此可借助于WAMS對低頻振蕩實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控，根據(jù)工程需要選擇合適的在線辨識(shí)算法。

　　為了滿足實(shí)際工程應(yīng)用中在線辨識(shí)要求[30]，南方電網(wǎng)及貴州電網(wǎng)的基于全球定位系統(tǒng)(GPS)的廣域測量系統(tǒng)(WAMS)，將廣域測量系統(tǒng)和Prony方法相結(jié)合，提出了廣域電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的概念，為在線實(shí)時(shí)抑制和控制低頻振蕩提供了契機(jī)[31]；華東電網(wǎng)廣域監(jiān)測分析保護(hù)控制(WAMAP)系統(tǒng)，提出了基于EEAC主導(dǎo)模式理論和Prony算法的低頻振蕩在線辨識(shí)算法，不僅給出主導(dǎo)振蕩模式特征量(振幅、頻率、阻尼比、相位)，而且提供與主導(dǎo)振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的發(fā)電機(jī)組的信息，建立了基于廣域測量系統(tǒng)(WAMS)的低頻振蕩實(shí)時(shí)監(jiān)視分析系統(tǒng)[32]。這些系統(tǒng)都為在線辨識(shí)低頻振蕩提供了有效途徑，在一定程度上為抑制電力系統(tǒng)的低頻提供了手段；同時(shí)也證實(shí)了將若干種低頻振蕩分析方法進(jìn)行優(yōu)化組合將可大大提高原始算法的有效性。

　　在線辨識(shí)低頻振蕩的重要指標(biāo)是實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性，如何保證廣域測量信號(hào)被實(shí)時(shí)采集且系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定是未來在線辨識(shí)低頻振蕩發(fā)展研究的重要課題。在獲取到低頻振蕩信號(hào)的主導(dǎo)模式等信息后還有必要進(jìn)行深入研究，從根本上找出其誘發(fā)機(jī)理及影響因素，才能有效地解決互聯(lián)系統(tǒng)低頻振蕩問題。

4 結(jié)論

　　本文通過幾種對低頻振蕩分析算法的對比發(fā)現(xiàn)，將若干種方法進(jìn)行優(yōu)化組合是一種行之有效的方法，可提高原始算法的有效性；通過基于廣域測量系統(tǒng)的低頻振蕩在線辨識(shí)系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中有效驗(yàn)證了組合算法的優(yōu)越性。最后展望了在線低頻振蕩辨識(shí)發(fā)展的應(yīng)用前景，通過在線低頻振蕩辨識(shí)系統(tǒng)，找到有效的抑制措施。

參考文獻(xiàn)

　　[1] 王錫凡，方萬良，杜正春．現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M]．北京：科學(xué)出版社，2003．

　　[2] 文賢馗，鐘晶亮，錢進(jìn).電網(wǎng)低頻振蕩時(shí)汽輪機(jī)控制策略研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(26)：107-111.

　　[3] 楊東俊，丁堅(jiān)勇，周宏，等.基于WAMS量測數(shù)據(jù)的低頻振蕩機(jī)理分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33(23)：24-28.

　　[4] 賀仁睦，韓志勇，周密，等.互聯(lián)電力系統(tǒng)未知機(jī)理低頻振蕩分析[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，36(1)：1-9.

　　[5] 崔海婷，伊永亮，馬新聲，等.電力系統(tǒng)低頻振蕩的分析[J].科技信息，2011(35)：346-347.

　　[6] 賈沛璋，熊永清.星載GPS卡爾曼濾波定軌算法[J].天文學(xué)報(bào)，2005，46(4)：468-474.

　　[7] 張友民，戴冠中，張洪才.卡爾曼濾波計(jì)算方法研究進(jìn)展[J].控制理論與應(yīng)用，1995(5)：529-538.

　　[8] 劉巍，張化光.帶有相關(guān)噪聲離散線性系統(tǒng)改進(jìn)的卡爾曼濾波[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010(1)：1-3.

　　[9] 高磊，嚴(yán)衛(wèi)生，任章，等.改進(jìn)型自適應(yīng)推廣卡爾曼濾波器的應(yīng)用[J].火力與指揮控制，2000，25(3)：13-16，27.

　　[10] 胡昌華，張軍波.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)—小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1999.

　　[11] 李弼程，羅建書.小波分析及其應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

　　[12] 何正友，錢清泉.電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)的小波分析方法及其應(yīng)用（一）小波變換在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)分析中的應(yīng)用綜述[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2002(4)：1-5.

　　[13] 何正友，楊卿，錢清泉.電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)的小波分析方法及其應(yīng)用(三)基于小波分析的EHV輸電線路單端量暫態(tài)保護(hù)[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2002，14(4)：1-5.

　　[14] 吳復(fù)霞．電力系統(tǒng)低頻振蕩分析和控制[D]．杭州：浙江大學(xué)，2007．

　　[15] 韓松，何利銓，孫斌，等.基于希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)低頻振蕩的非線性非平穩(wěn)分析及其應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(4)：56-60.

　　[16] 李天云，高磊，趙妍.基于HHT的電力系統(tǒng)低頻振蕩分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006(14)：24-30.

　　[17] MESSINA A R，VITTAL V．Nonlinear，non-stationary analysis of inter-area oscillations via Hilbert Spectral analysis[J]．IEEE Transactions on Power Systems．2006，21（3）：1234-1241．

　　[18] HUANG N E，WU M C，LONG S R，et al．A confidence limit for the empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis[C].Proceedings：Mathematical，Physical and Engineering Sciences．London：The Royal Society Press，2000：855-904．

　　[19] 蘆晶晶，郭劍，田芳，等.基于Prony方法的電力系統(tǒng)振蕩模式分析及PSS參數(shù)設(shè)計(jì)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2004，28 (15)：31-34.

　　[20] 張賢達(dá)．現(xiàn)代信號(hào)處理[M]．北京：清華大學(xué)出版社，1995．

　　[21] HAUER J F，DEMEURE C J，SCHARF L L.Initial resultsin Prony analysis of power system response signals[J]. OwrYmRanaon on，1990(5)：80-89.

　　[22] AMONO M，WATANABE M，BANJO M.Self-testing and self-tuning of power system stabilizers using Prony analy-sis[C].Power Engineering Society Winter Meeting，IEEE.IEEE，1999：655-660.

　　[23] HAUER J F，DEMEURE C J，SCHARF L L.Initial resultsin Prony analysis of power system response signals[J].OwrYmRanaon on，1990(5)：80-89.

　　[24] TRUDNOWSKI D J，JOHNSON.Making Prony analysis more accurate using multiple signals[J].OwrYmRanaon on，1999(1)：226-231.

　　[25] 侯王賓，劉天琪，李興源.基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊濾波的低頻振蕩Prony分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2010(6)：53-58.

　　[26] 田立峰，李成鑫，劉俊勇.電網(wǎng)低頻振蕩在線可視化監(jiān)視的理論和實(shí)現(xiàn)[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2010(5)：28-33.

　　[27] 蘇和，常鮮戎，萬江.廣域測量系統(tǒng)在內(nèi)蒙古電網(wǎng)的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古電力技術(shù)，2010(3)：6-8.

　　[28] 劉暢，李長松，李華強(qiáng)，等.基于小波去噪和隨機(jī)子空間算法的廣域低頻振蕩估計(jì)[J].四川電力技術(shù)，2014(1)： 5-9.

　　[29] 欒某德，劉滌塵，廖清芬，等.基于改進(jìn)小波系數(shù)奇異值分解和小波去噪的低頻振蕩時(shí)變模式辨識(shí)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(6)：141-147.

　　[30] 常勇，吳靖，王超．基于廣域信號(hào)的區(qū)域間低頻振蕩監(jiān)視[C].中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)電力系統(tǒng)專業(yè)委員會(huì)2010 年學(xué)術(shù)年會(huì)，上海：中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)，2010：263-272．

　　[31] 敖偉智.基于廣域測量系統(tǒng)的電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)阻尼控研究[D].貴陽：貴州大學(xué)，2006.

　　[32] 劉韶峰，徐泰山，許劍冰，等.基于EEAC和Prony算法的低頻振蕩在線監(jiān)視[C].中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)年會(huì)，

　　2006.