摘  要： 通過構(gòu)建超聲回波信號(hào)模型，將基于小波包閾值去噪應(yīng)用在超聲回波信號(hào)研究中。針對(duì)超聲回波信號(hào)的非平穩(wěn)性，提出一種多閾值分段去噪方法應(yīng)用于超聲回波信號(hào)的去噪研究中。仿真實(shí)驗(yàn)表明，采用的多閾值分段去噪克服了單閾值規(guī)則的局限性，能夠較好地處理超聲信號(hào)中的噪聲分量。

　　關(guān)鍵詞： 超聲回波信號(hào)；小波包閾值去噪；非平穩(wěn)性；多閾值

0 引言

　　超聲無損檢測(cè)技術(shù)是通過換能器發(fā)射脈沖與被檢測(cè)對(duì)象相互作用，并接收目標(biāo)的反向散射回波來進(jìn)行相關(guān)研究，達(dá)到對(duì)檢測(cè)對(duì)象進(jìn)行宏觀缺陷、幾何特性、組織結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能等特定性評(píng)價(jià)的非侵入式檢測(cè)技術(shù)[1]。超聲檢測(cè)的回波信號(hào)是時(shí)頻有限的非平穩(wěn)信號(hào)，需要表示局部時(shí)間范圍內(nèi)的頻譜信息，傳統(tǒng)的頻域或時(shí)域分析方法不能滿足回波信號(hào)處理的要求。而小波變化由于具有靈活性、快速性、時(shí)頻雙域性等特點(diǎn)，成為分析非平穩(wěn)信號(hào)的一種重要工具[2]。

　　小波去噪是小波變換在信號(hào)處理中的關(guān)鍵應(yīng)用之一，主要方法有模極大值去噪、相關(guān)性去噪、小波閾值去噪等，其中小波閾值去噪因計(jì)算量較小，能保持信號(hào)奇異性被廣泛應(yīng)用[3]。小波包閾值去噪在對(duì)信號(hào)低頻部分進(jìn)行分解的同時(shí)，還能對(duì)信號(hào)的高頻部分進(jìn)行分解，有效地提取各頻段的有用信息，更適合高精度的超聲回波信號(hào)分析[4]。目前傳統(tǒng)的幾種單閾值規(guī)則去噪方法因各自的局限性，無法在噪聲污染不穩(wěn)定的各個(gè)頻段實(shí)現(xiàn)高精度去噪。為此提出一種多閾值分段去噪的方法，它克服了單閾值規(guī)則的局限性，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了這種去噪方法的可行性和優(yōu)越性。

1 超聲傳播特性及回波信號(hào)模型

　　超聲檢測(cè)聲源一般由若干探頭晶片組成，發(fā)射的聲波形成一個(gè)沿著有限范圍向一定方向傳播的超聲束。超聲波在介質(zhì)中傳播，并接收目標(biāo)的反向散射回波，通過對(duì)獲得的目標(biāo)回波進(jìn)行分析，確定反射目標(biāo)的物理特性和傳輸路徑上的各種信息。然而超聲波在傳播過程中由于受到聲束散射、介質(zhì)吸收、異質(zhì)界面的彈性反射以及外界加性噪聲的影響，所接收的回波信號(hào)會(huì)發(fā)生一些噪聲污染，因此精確的回波信號(hào)至關(guān)重要。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，超聲回波存在非線性現(xiàn)象，這種現(xiàn)象可用模型逼近。常用的超聲脈沖經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀懈咚姑}沖模型、混合指數(shù)模型和雙指數(shù)模型，其參數(shù)設(shè)置靈活、估計(jì)精度高，被廣泛應(yīng)用于模擬仿真中。

　　超聲換能器的脈沖響應(yīng)可模擬成高斯信號(hào)，響應(yīng)的脈沖幅度可表示為：

　　而底面回波、缺陷回波與材料散射波信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理十分相近，都是發(fā)射的超聲波入射到試件中遇到阻礙時(shí)，產(chǎn)生的波反射和散射信號(hào)。在寬帶窄脈沖超聲檢測(cè)中，根據(jù)超聲回波的物理特性，忽略在實(shí)際檢測(cè)中缺陷反射對(duì)超聲脈沖頻率的影響，用超聲換能器脈沖響應(yīng)幅度的修改模型s（，t）表示接收到的有用回波信號(hào)[5]：

　　回波模型做加性噪聲處理可得含噪超聲回波模型：

　　x（t）=s（，t）+v（t）（3）

　　其中，v（t）為加性高斯噪聲。

2 小波包理論

　　小波分析是將任意信號(hào)f（t）表示為小波函數(shù)的線性組合，Mallat[6]在多分辨率分析的基礎(chǔ)上提出正交小波變換分解與重構(gòu)的快速算法：信號(hào)f（t）的j層小波分解是將f（t）以尺度j變換到空間L2（R）的兩個(gè)正交子空間Vj和Wj上，由Vj得到離散逼近值cAj，由Wj得到離散細(xì)節(jié)值cDj，下層分解中以尺度j+1再將cAj分解到子空間Vj+1和Wj+1中，這樣不斷分解下去，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的多分辨率分解。

　　設(shè){hn}n∈Z是正交尺度函數(shù)（t）對(duì)應(yīng)的正交低通實(shí)系數(shù)濾波器，{gn}n∈Z是正交小波函數(shù)（t）對(duì)應(yīng)的高通濾波器，其中g(shù)n=（-1）nh1-n，則它們滿足以下兩尺度方程和小波方程：

　　遞歸定義的函數(shù)n（n=0，1，2...）稱為由正交尺度函數(shù)0=確定的小波包。

3 小波包閾值去噪

　　3.1 小波閾值

　　超聲回波信號(hào)中所含噪聲大多為高斯噪聲，噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)分布相近、個(gè)數(shù)多、幅值小。而回波信號(hào)經(jīng)小波變換后可認(rèn)為由信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)包含信號(hào)的重要信息，其幅值較大，數(shù)目較少。據(jù)此，設(shè)置一個(gè)合適的閾值，大于該閾值的小波系數(shù)判定為有用信號(hào)，予以保留；小于該閾值的小波系數(shù)判定為噪聲，予以剔除。最后將處理后的小波系數(shù)利用逆小波變換進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)有效信號(hào)，達(dá)到去噪目的[7]。

　　小波變換由于分析窗的面積是固定的，高的時(shí)間分辨率對(duì)應(yīng)差的頻率分辨率，針對(duì)超聲回波信號(hào)包含一定中、高頻率的時(shí)變信號(hào)這一特性，不能提供很好的頻率分析。小波包變換在多分辨率分析的基礎(chǔ)上對(duì)小波空間做了更精細(xì)的分割，特別是對(duì)高頻部分進(jìn)一步分解。在小波包分解中，每一個(gè)高頻系數(shù)向量也像低頻部分一樣分解成為兩個(gè)部分，這種方法提供了更加豐富的分析方法，達(dá)到細(xì)致的刻畫效果，提高了超聲檢測(cè)信號(hào)的分析能力。

　　3.2 小波包分解與重構(gòu)

　　3.3 小波包閾值規(guī)則

　　N為噪聲信號(hào)經(jīng)小波分解得到的小波系數(shù)總和，?滓為噪聲信號(hào)均方差，閾值選擇規(guī)則[9]如下。

　?。?）Sqtwolog規(guī)則：采用Donoho和Johnstone統(tǒng)一閾值：

　?。?）Rigrsure規(guī)則：采用基于Stein無偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值。設(shè)p=[p1，p2，…，pN]，且p1≤p2≤…≤pn，p的元素為小波包系數(shù)的平方，按由小到大的順序排列。設(shè)R為風(fēng)險(xiǎn)向量，其元素為：

　　三種閾值規(guī)則各有特點(diǎn)，Sqtwolog閾值規(guī)則是將全部系數(shù)進(jìn)行處理，因此去噪效果較強(qiáng)，但容易過度去噪，稱為“激進(jìn)”規(guī)則，適合高頻部位；Rigruse閾值規(guī)則以及Minimaxi閾值規(guī)則是將部分系數(shù)進(jìn)行處理，是較為保守的處理方法，可防止過度去噪，但也容易出現(xiàn)去噪不足，稱為“溫和”準(zhǔn)則，適合低頻部分。

　　3.4 多閾值分段去噪

　　噪聲在頻率域上的分布主要集中在頻率較高的部分，在利用小波包去噪時(shí)，假如不同頻段信息采用同種閾值處理方法，或同一個(gè)頻段信息采用不同閾值處理方法都會(huì)影響去噪精度[10]。

　　由圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn)，小波包樹節(jié)點(diǎn)的自然順序與頻率順序存在不一致的現(xiàn)象。最低頻部分對(duì)應(yīng)的是第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，最高頻部分對(duì)應(yīng)的是第九個(gè)節(jié)點(diǎn)。因此可以將一種多閾值分段去噪的方法應(yīng)用于超聲信號(hào)檢測(cè)中。具體做法是：取低頻節(jié)點(diǎn)（4，0）為A段，高頻節(jié)點(diǎn)（4，8）為C段，剩余節(jié)點(diǎn)分在中頻段為B段，在A段采用Rigruse閾值規(guī)則，在B段采用Minimaxi閾值規(guī)則，在C段采用Sqtwolog閾值規(guī)則。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

　　基于式（2），取0.4，=25（MHz）2，fc=5 MHz，τ= 3.5 s，=1.8 rad，構(gòu)建超聲回波信號(hào)?；谑剑?），添加隨機(jī)高斯色噪聲，得到模擬含噪超聲回波信號(hào)。針對(duì)加噪后的信號(hào)，分別采用Sqtwolog閾值規(guī)則、Rigruse閾值規(guī)則、Minimaxi閾值規(guī)則和上文提到的多閾值分段規(guī)則進(jìn)行去噪比較。其他條件統(tǒng)一為：采用sym4小波基，分解層數(shù)4層，軟閾值處理。仿真結(jié)果如圖3所示。

　　如圖3所示，（c）圖中采用Sqtwolog閾值規(guī)則，相比（b）圖含噪信號(hào)，有良好的去噪效果。但相比（a）圖原始信號(hào)，有用信號(hào)失真較為嚴(yán)重，屬“激進(jìn)”去噪；（d）圖和（e）圖分別采用Rigruse閾值規(guī)則和Minimaxi閾值規(guī)則去噪，信號(hào)失真較小，但去噪效果不及Sqtwolog閾值規(guī)則，屬“溫和”去噪；從（f）圖中可看出，基于多閾值分段去噪的方法有用信號(hào)保留相對(duì)完整，整體去噪效果相對(duì)平滑。

　　為了更精確地區(qū)分這四種去噪方法的效果，將20組隨機(jī)高斯色噪聲加入超聲回波信號(hào)中，去噪處理前平均信噪比為15.910 7。選用信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）、與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)（ρ）、平滑度（?酌）作為評(píng)價(jià)小波包閾值去噪對(duì)信號(hào)的處理效果[11-12]。信噪比為有用信號(hào)的能量與噪聲能量之比，信噪比越大越好；均方根誤差指重構(gòu)后信號(hào)與原始信號(hào)的均方根誤差，其值越小表示去噪效果越好；互相關(guān)系數(shù)為原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)的方差，其值越接近1越好；平滑度是反映重構(gòu)信號(hào)的平滑程度，平滑度越小則信號(hào)處理效果越好。比較結(jié)果如表1所示。

　　如表1所示，從信噪比和均方根誤差分析來看，在單閾值去噪方法中，Rigruse閾值規(guī)則去噪效果最明顯。但采取多閾值分段的方法進(jìn)行去噪，比全局單閾值的方法要好。因?yàn)镾qtwolog閾值規(guī)則去噪更適合高頻去噪，而超聲回波信號(hào)的大部分有用信息在低頻部分，所以平均信噪比最差。Rigruse閾值規(guī)則去噪和Minimaxi閾值規(guī)則去噪在中低頻部分去噪效果良好，在超聲回波信號(hào)處理中優(yōu)于Sqtwolog閾值規(guī)則去噪。多閾值分段去噪在高頻段采用了Sqtwolog規(guī)則，使其在有用信息含量較少的部分采用“激進(jìn)”去噪，在有用信號(hào)大量集中的低頻段采用單閾值去噪效果最好的Rigruse規(guī)則，在中頻段采用相對(duì)“溫和”的Minimaxi規(guī)則，所以去噪效果最好；從互相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)分析中可以發(fā)現(xiàn)，采取Sqtwolog閾值規(guī)則其信號(hào)失真較嚴(yán)重，而多閾值分段去噪和Rigruse規(guī)則都對(duì)有用信號(hào)保留比較完整；從平滑度來看，Sqtwolog閾值規(guī)則去噪后較平滑，而Rigruse閾值規(guī)則是直接將一部分的高頻系數(shù)置0，雖很好地保留了信號(hào)的真實(shí)成分，但去噪后平滑度較差。從數(shù)據(jù)中可以看出，采用的多閾值分段規(guī)則進(jìn)一步完善了Sqtwolog規(guī)則的信號(hào)處理效果，去噪后數(shù)據(jù)更加平滑，局部突變較小，更接近原始信號(hào)。

　　整體來說，四種不同的方法都能達(dá)到一定的去噪效果。但不同的閾值規(guī)則選取對(duì)最終去噪效果影響很大。本文通過分析單閾值規(guī)則去噪的各自優(yōu)劣，結(jié)合Sqtwolog、Rigruse、Minimaxi這三種不同單閾值規(guī)則的表現(xiàn)而改進(jìn)的多閾值分段去噪方法，使信噪比得到顯著提升，很好地保留了有用信號(hào)，整體去噪效果更平滑，特別適用于有用信息豐富的超聲回波信號(hào)處理。

5 結(jié)束語

　　本文通過將小波包分解按照頻率重新排列為高、中、低三個(gè)頻段，在不同頻段采用更加適合的閾值規(guī)則，進(jìn)而將多閾值分段去噪應(yīng)用在對(duì)超聲回波加噪信號(hào)的處理上。通過實(shí)驗(yàn)仿真比較表明，多閾值分段去噪在超聲回波信號(hào)去噪中效果明顯，并最大程度地保留了有用信息，減少了信號(hào)失真，為解決實(shí)際超聲回波含噪信號(hào)的去噪問題提供了一種有效的信號(hào)處理方法。

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