張檣,周西峰,郭前崗

　　（南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院， 江蘇 南京 210046）

　　摘要：利用最小二乘法將超聲回波參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法（DE算法）對待優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。仿真研究說明，該方法在噪聲環(huán)境下依然有效，并且不依賴于初始值選擇，不需計算梯度，可以在全局范圍內(nèi)搜索。

　　關(guān)鍵詞：DE算法;高斯牛頓法;超聲回波信號;信號處理

　　0引言

　　超聲無損檢測一直是無損檢測的研究熱點，超聲信號波形中包含有被檢測物體的幾何形狀、大小、缺陷故障等一系列有價值的信息。模型化的超聲信號分析方法能有效提取信號中有用信息，其中每個回波模型都是一個非線性函數(shù)包含有一系列的參數(shù)：回波帶寬、中心頻率、相位、幅度、超聲回波的渡越時間。這些參數(shù)實時反映超聲信號的波形，并且與反射器的物理特性以及傳播路徑的頻率特性密切相關(guān)［1］。1981年，SANIIE J［2］提出了利用高斯回波模型模擬超聲信號的方法； 2001年，DEMIRLI R［3］利用高斯牛頓算法迭代出了高斯回波模型的參數(shù)，具有十分高的精度。但是高斯牛頓法過度依賴于初值點的選取，若初值點選取偏差較大將會影響算法整體的收斂性，而且該算法從理論上來說獲取的是局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解，所以這種方法在實際應(yīng)用中具有很大局限性。

　　針對以上問題，本文基于超聲回波信號的高斯模型，提出改進(jìn)的差分進(jìn)化算法對超聲信號的參數(shù)進(jìn)行估計。

1差分進(jìn)化算法原理

　　差分進(jìn)化算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法［46］。按照算法分析指標(biāo)對DE算法分析如下：（1）在編碼標(biāo)準(zhǔn)方面，DE算法與粒子群優(yōu)化算法類似，都是采用實數(shù)編碼；（2）在參數(shù)設(shè)置問題上，研究表明DE算法的參數(shù)設(shè)置較少，對結(jié)果影響不是很明顯，優(yōu)于遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法；（3）在高維問題中，DE算法和粒子群優(yōu)化算法能夠很好地解決問題，而且DE算法收斂快且精確；（4）收斂性能上，粒子群優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解并且不穩(wěn)定，DE算法不存在這樣的問題。差分進(jìn)化算法的基本原理是：采用對個體進(jìn)行方向擾動，以達(dá)到個體的函數(shù)值下降的目的。同其他進(jìn)化算法一樣，差分進(jìn)化算法不利用函數(shù)的梯度信息，因此對函數(shù)的可導(dǎo)性甚至連續(xù)性沒有要求，適用性很強(qiáng)。DE 算法的搜索性能取決于算法全局探索和局部開發(fā)能力的平衡 ,而這在很大程度上依賴于算法的控制參數(shù)的選取 ,包括種群規(guī)模、縮放比例因子和交叉概率等［7］。但是實驗表明，在噪聲環(huán)境下差分進(jìn)化算法的優(yōu)化功能遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于進(jìn)化算法。本文所應(yīng)用的改進(jìn)差分進(jìn)化算法能有效處理噪聲環(huán)境下函數(shù)優(yōu)化。

2超聲回波模型

　　超聲換能器的脈沖響應(yīng)可以模擬成高斯信號［8］,響應(yīng)的脈沖幅度可以表示為：

　　x(t)=βe-αt2cos(2πfct)（1）

　　高斯回波的一般模型為：

　　s(θ；t)=βe-α(t-τ)2cos［2πfc(t-τ)+］（2）

　　參數(shù)向量θ=［βατfc］為超聲回波的參數(shù)向量。其中,α為帶寬，τ為到達(dá)時間，fc為中心頻率，為相位，β為幅度系數(shù)。

　　回波模型做加性白噪聲處理得到：

　　y(t)=s(θ；t)+v(t)（3）

　　其中，v(t)為加性高斯白噪聲。

3改進(jìn)差分進(jìn)化函數(shù)算法

　　為了準(zhǔn)確估計超聲信號模型參數(shù)，首先應(yīng)用最小二乘法構(gòu)造目標(biāo)待優(yōu)化函數(shù)［9］如下：

　　J(θ)=［y-s(θ)］T［y-s(θ)］=y-s(θ)2（4）

　　問題就轉(zhuǎn)化為求J(θ)為最小值時的參數(shù)向量θ，J(θ)為目標(biāo)待優(yōu)化函數(shù)，y為實際信號，s(θ)為信號模型，θ為目標(biāo)待估測參數(shù)向量。

　　4改進(jìn)差分進(jìn)化算法

　　差分進(jìn)化算法的參數(shù)定義［1011］如下：

　　NP：群體大小，即種群中個體數(shù)目，NP越大，種群多樣性越強(qiáng)，活動最優(yōu)解的概率越大，但是計算量也越大，一般選擇在5D~10D之間；

　　F：變異因子，經(jīng)典DE算法中它是一個實常數(shù)因數(shù)，圖1超聲估計信號它決定偏差向量的放大比例，本文方法中將F定義如下：

　　F=0.5×(1+rand(0,1))(5)

　　比列因子的均值保持在0.75，因子的隨機(jī)變化有利于搜索的多樣性，在真正的最優(yōu)解搜索到之前不易陷入停滯，在噪聲背景下，尤其適用。

　　CR：交叉因子，經(jīng)典DE算法中它是一個范圍在［0,1］的實數(shù)，控制一個試驗向量來自隨機(jī)選擇的變異向量而不是原來向量的概率的參數(shù)。

　　G：最大迭代次數(shù)，G越大，獲得的最優(yōu)解越精確，計算量增加；

　　D：問題維數(shù)；

　　Xi(t)：群體中每個目標(biāo)個體；

　　Vi(t)：變異的目標(biāo)個體；

　　Ui(t)：交叉操作后的試驗個體。

　　算法具體步驟如下：

　?。?）初始化種群，同時初始化算法中的各參數(shù)；

　?。?）計算每個個體的適應(yīng)值，適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)具體問題決定；

　?。?）判斷是否滿足終止條件（終止條件是指找到最優(yōu)解或者達(dá)到最大迭代次數(shù)），若是則進(jìn)化終止得到最優(yōu)解，若不滿足終止條件則跳到步驟（4）；

　?。?）執(zhí)行變異操作，將式（5）代入式(6)中：

　　Vi(t)=Xr1(t)+F×(Xr2(t)-Xr3(t))(6)

　　產(chǎn)生變異個體Vi(t)，其中i、r1、r2、r3是取值在1~NP之間的4個不同整數(shù)，執(zhí)行步驟（5）；

　?。?）執(zhí)行交叉操作，按照式(7)生成試驗個體Ui(t)；

　?。?）執(zhí)行選擇操作，采用的是貪婪選擇的策略，即選擇較優(yōu)的個體作為新的個體：

　　f(*)即目標(biāo)待優(yōu)化函數(shù)J(θ)。

5仿真結(jié)果與分析

　　在仿真試驗中，超聲信號的模型參數(shù)向量取值為θ=［3.2253.551.8］。超聲信號的采樣頻率為100 MHz，采樣信號保存為s(θ)，分別在該信號中添加30 dB、20 dB、10 dB的高斯白噪聲作為實測信號。估計出的信號如圖1所示。

　　在差分進(jìn)化算法中設(shè)置種群NP=50，交叉因子CR=0.3，最大迭代次數(shù)為500，仿真結(jié)果如表1所示。

　　從表1可以看出，無噪聲情況下高斯法可以100%的估計得到原始信號，本文方法有誤差，但是與真實值很接近，如圖1（a）所示。在有噪聲信號的影響下，高斯法根本無法迭代估計參數(shù)，本文方法可以得到優(yōu)化解。但是隨著噪聲影響增大，估測得到參數(shù)的誤差也在加大，但是超聲信號特征參數(shù)的3個重要參數(shù)估測的精確度依然很高，誤差分析如表2所示。 

6結(jié)論

　　本文提出利用最小二乘法構(gòu)造目標(biāo)待優(yōu)化函數(shù)，并應(yīng)用DE算法的變異因子的特點提出改進(jìn)的DE算法估計噪聲情況下的參數(shù)，該方法充分利用DE算法對初值依賴性不大、不需計算梯度、善于在全局范圍內(nèi)搜索等優(yōu)點。實驗結(jié)果表明，與高斯牛頓法相比，該算法收斂速度很快而且結(jié)果很精確,具有很高的工程應(yīng)用性。

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