摘  要： 稀疏優(yōu)化后的同心圓陣的旁瓣電平雖然相比于滿陣有所降低，但還是很高。為了獲得具有更低旁瓣電平的同心圓陣，本文采用錐型波束形成技術(shù)，對利用模擬退火粒子群算法得到的稀疏同心圓陣加窗，優(yōu)化陣列饋電電流的激勵(lì)振幅。利用改進(jìn)的三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗三種窗函數(shù)對稀疏同心圓陣進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，加窗后，稀疏同心圓陣的旁瓣電平都有明顯降低，采用布萊克曼窗得到的陣列的最大旁瓣電平最小，漢寧窗的次之，三角窗的最大。

　　關(guān)鍵詞： 稀疏同心圓陣；窗函數(shù)；旁瓣電平

0 引言

　　同心圓陣天線[1-2]具有結(jié)構(gòu)簡單、掃描范圍寬、波束方位控制靈活等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、移動(dòng)通信和電子系統(tǒng)中。但同時(shí)存在陣列陣元數(shù)目較多、系統(tǒng)成本大、旁瓣電平高等缺點(diǎn)。稀疏陣列天線[3-6]能有效解決以上問題。然而稀疏后的陣列天線的旁瓣電平往往較高，為了進(jìn)一步降低同心圓陣的旁瓣電平，采用錐型波束形成技術(shù)，對陣列饋電電流的激勵(lì)振幅進(jìn)行優(yōu)化，使陣列中心圓環(huán)的陣元激勵(lì)振幅最大，最外環(huán)的陣元激勵(lì)振幅最小。

　　一種錐型波束形成的方法是在濾波器中進(jìn)行波束形成，通過窗函數(shù)改善阻帶特征[7]。但要對信號(hào)濾波中的窗函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使之適用于具有同心圓結(jié)構(gòu)的陣列天線。本文分別將改進(jìn)的三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗應(yīng)用到稀疏同心圓陣中，比較其陣列方向圖，分析其性能。

1 同心圓陣

　　同心圓陣是由多個(gè)具有共同圓心的均勻圓陣組成的平面陣，如圖1。

　　對于陣列天線，如果陣元間距超過信號(hào)半波長，陣列方向圖會(huì)出現(xiàn)高的柵瓣。然而如果陣元間距小于半波長，陣列方向圖會(huì)有較寬的主瓣寬度，而且陣元間的互耦效應(yīng)會(huì)增大。因此，設(shè)計(jì)同心圓陣列天線時(shí)，每個(gè)圓環(huán)上的陣元間距設(shè)置為半波長。

　　設(shè)均勻同心圓陣由M個(gè)圓環(huán)構(gòu)成，每個(gè)圓環(huán)之間間隔dc=λ/2，每個(gè)圓環(huán)的半徑rm=mλ/2。位于同一圓環(huán)上的陣元等間隔均勻分布，每個(gè)圓環(huán)上的陣元間距dm≈λ/2，則第m個(gè)圓環(huán)上的陣元個(gè)數(shù)：

　　Nm=2πrm/dm=2πm（1）

　　陣元的個(gè)數(shù)應(yīng)該是整數(shù)，由式（1）得到的結(jié)果要向下取整。

　　把圓心位置的陣元作為陣列的參考陣元，陣元為理想的全向性天線單元，各陣元等幅同向激勵(lì)，陣列主波束指向陣列中心法線方向，同心圓陣方向圖函數(shù)為：

　　其中，為第m個(gè)圓環(huán)上第n個(gè)陣元對應(yīng)的方位角，=2π（n-1）/Nm；k=2π/λ，λ為信號(hào)波長；a（m，n）為第m個(gè)圓環(huán)上第n個(gè)陣元對應(yīng)的陣元激勵(lì)。

2 稀疏同心圓陣

　　為保證陣列稀疏優(yōu)化時(shí)仍滿足陣列孔徑約束條件，同心圓陣圓心位置的陣元需保留，不能被稀疏掉。A為陣列中各個(gè)陣元位置的幅度加權(quán)系數(shù)a（m，n）構(gòu)成的矩陣，以a（m，n）表示該柵格處是否放置陣元。當(dāng)amn=1時(shí)，代表該位置有陣元；當(dāng)amn=0時(shí)，代表該位置無陣元。采用粒子群算法稀疏優(yōu)化同心圓陣，系數(shù)矩陣A映射為一個(gè)粒子，粒子中的一個(gè)變量對應(yīng)于一個(gè)陣元。以降低同心圓陣天線的旁瓣電平為優(yōu)化目標(biāo)，利用其最大旁瓣電平構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，即：

　　其中，F(xiàn)max為主瓣電平，F(xiàn)sll max為最大旁瓣電平。目標(biāo)函數(shù)值越小，則旁瓣電平越小，陣列天線性能越好。

　　粒子的目標(biāo)函數(shù)值決定粒子的位置是否最優(yōu)。在每次迭代中，粒子根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)尋找最優(yōu)粒子位置，并通過跟蹤兩個(gè)“最優(yōu)”粒子的位置來不斷更新：一個(gè)是單個(gè)粒子迄今找到的最優(yōu)解位置，即個(gè)體最優(yōu)位置；另一個(gè)是整個(gè)群體迄今找到的最優(yōu)解位置，即全局最優(yōu)位置。

　　利用粒子群算法對同心圓陣進(jìn)行稀疏優(yōu)化的算法流程如圖2所示，其中pbsed是個(gè)體最優(yōu)，gbest是全局最優(yōu)。

3 對稀疏同心圓陣加窗

　　前文對同心圓陣進(jìn)行稀疏時(shí)，陣列中各單元為等幅激勵(lì)。為了獲得旁瓣電平更低的同心圓陣，對陣元激勵(lì)進(jìn)行優(yōu)化，使陣元激勵(lì)具有錐型幅度分布，對稀疏同心圓陣加窗。窗函數(shù)即為截?cái)嗪瘮?shù)，采用不同的截?cái)嗪瘮?shù)對陣元激勵(lì)的振幅進(jìn)行截?cái)?，以此減小陣列天線的旁瓣電平。

　　加窗時(shí)，陣列的同一圓環(huán)上的振幅權(quán)重相同，最中心陣元激勵(lì)的振幅權(quán)重最大，由里到外圓環(huán)陣元激勵(lì)的振幅隨窗函數(shù)變化，最外圓環(huán)的振幅權(quán)重最小。

　　3.1 三角窗

　　對同心圓陣加三角窗，同心圓陣每個(gè)圓環(huán)的陣元激勵(lì)振幅權(quán)重隨三角函數(shù)變化，其變化公式如下：

　　其中，m是指同心圓陣的第m個(gè)圓環(huán)，M為同心圓陣的圓環(huán)個(gè)數(shù)。同心圓陣的最里圓環(huán)的陣元激勵(lì)振幅權(quán)重為am=1，最外圓環(huán)的陣元激勵(lì)振幅權(quán)重為am=1/m。

　　3.2 漢寧窗

　　漢寧窗是升余弦窗。對同心圓陣加漢寧窗，同心圓陣每個(gè)圓環(huán)的陣元激勵(lì)振幅權(quán)重隨漢寧窗函數(shù)變化，其變化公式如下：

　　3.3 布萊克曼窗

　　布萊克曼窗為二階升余弦窗。對同心圓陣加布萊克曼窗，同心圓陣每個(gè)圓環(huán)的陣元激勵(lì)振幅權(quán)重隨布萊克曼窗函數(shù)變化，其變化公式如下：

4 仿真結(jié)果

　　設(shè)一均勻同心9圓環(huán)陣列由223個(gè)陣元組成，陣列圓心的陣元作為第一個(gè)圓環(huán)，計(jì)算可得其最大旁瓣電平為-17.37 dB。采用模擬退火粒子群算法對同心圓陣進(jìn)行稀疏優(yōu)化，得到的稀疏陣單元數(shù)為163，最大旁瓣電平為-21.72 dB，當(dāng)方位角為0時(shí)，其第一零點(diǎn)波束寬度為17.91°。圖3為稀疏后同心圓陣陣元分布，以實(shí)心圓點(diǎn)代表同心圓陣陣元。稀疏優(yōu)化后的同心圓陣的方向圖如圖4所示。

　　對稀疏后的同心圓陣分別加三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗。同心圓陣圓心陣元的激勵(lì)幅度為1，圓心外8個(gè)圓環(huán)陣元激勵(lì)幅度由里到外隨窗函數(shù)依次減小，得到的陣元激勵(lì)幅度變化趨勢如圖5所示。

　　對稀疏同心圓陣分別加三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗后，得到的稀疏陣列的最大旁瓣電平分別為-24.23 dB、-24.36 dB和-25.16 dB，其二維方向圖分別如圖6~8所示，三條曲線分別是方位角為0、π/4和π/2時(shí)的方向圖。當(dāng)方位角為0時(shí)，得到陣列的第一零點(diǎn)波束寬度分別為31.75°、32.24°和37.61°。

　　由圖6~8可以得出，加窗后稀疏陣列的最大旁瓣電平較加窗前時(shí)都有所降低，說明對稀疏同心圓陣加窗可以降低陣列的旁瓣電平。加不同的窗，旁瓣電平降低的程度有所不同。加布萊克曼窗得到的陣列的最大旁瓣電平最小，加漢寧窗的次之，加三角窗的最大，比未加窗的稀疏陣列的最大旁瓣電平分別降低了3.44 dB、2.64 dB和2.51 dB。但陣列旁瓣電平降低的同時(shí)，其第一零點(diǎn)波束寬度變寬了，加三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗得到的稀疏陣比未加窗的稀疏陣的第一零點(diǎn)波束寬度分別展寬了13.84°、14.33°和19.70°。

5 結(jié)論

　　本文利用窗函數(shù)對稀疏同心圓陣的陣元激勵(lì)振幅進(jìn)行優(yōu)化，并分析了加窗后陣列的最大旁瓣電平和第一零點(diǎn)波束寬度的變化情況。通過對三種窗函數(shù)下的陣列旁瓣電平進(jìn)行比較，得出布萊克曼窗的優(yōu)化效果最好，漢寧窗次之，三角窗最差。從第一零點(diǎn)波束寬度的變化情況來看，隨著旁瓣電平的降低，主瓣寬度變寬了。利用加窗的方法降低陣列旁瓣電平是以增大第一零點(diǎn)波束寬度為代價(jià)的。

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