摘  要： 為解決AprioriTid算法對(duì)大數(shù)據(jù)執(zhí)行效率不高的問題，根據(jù)Hadoop平臺(tái)的MapReduce模型，分析了AprioriTid算法的并行化方法，給出了并行化的主要步驟和Map、Reduce函數(shù)的描述。與串行的AprioriTid算法相比，并行算法利用了多個(gè)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算能力，縮短了從大數(shù)據(jù)集中挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則的時(shí)間。對(duì)并行算法的性能進(jìn)行了測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，并行AprioriTid算法具有較高的執(zhí)行效率和較好的可擴(kuò)展性。

　　關(guān)鍵詞： AprioriTid算法；MapReduce；Hadoop；關(guān)聯(lián)規(guī)則

0 引言

　　AprioriTid算法[1]是AGRAWAL R等人提出的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，該算法在迭代計(jì)算頻繁k-項(xiàng)集的過程中使用Ck代替事務(wù)數(shù)據(jù)庫，通過逐步縮小Ck的規(guī)模來減少I/O讀取時(shí)間，進(jìn)而提高算法的執(zhí)行效率[2]。但是，AprioriTid算法的時(shí)間復(fù)雜度較高，對(duì)大數(shù)據(jù)而言，該算法在單機(jī)環(huán)境下的執(zhí)行時(shí)間太長，難以取得較高的執(zhí)行效率。云計(jì)算是解決這個(gè)問題的可行方法，由于云計(jì)算平臺(tái)具有強(qiáng)大的計(jì)算能力，突破了單機(jī)計(jì)算能力的限制，為用戶高效處理大數(shù)據(jù)提供了支持。MapReduce[3]是云計(jì)算環(huán)境下被廣泛采用的并行編程模型。本文根據(jù)Hadoop平臺(tái)[4]的MapReduce模型，給出了一種AprioriTid算法的并行化實(shí)現(xiàn)方法。并行算法利用計(jì)算機(jī)集群的多個(gè)節(jié)點(diǎn)并行計(jì)算候選項(xiàng)集的支持度，解決了單機(jī)環(huán)境下AprioriTid算法對(duì)大數(shù)據(jù)執(zhí)行時(shí)間過長的問題，提高了挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則的效率。

1 相關(guān)知識(shí)

　　1.1 AprioriTid算法分析

　　AprioriTid算法是在Apriori算法[1]的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，參考文獻(xiàn)[1]給出了該算法的描述和實(shí)例分析。AprioriTid算法計(jì)算頻繁-1項(xiàng)集和生成候選k-項(xiàng)集的方法與Apriori算法是相同的，但是在發(fā)現(xiàn)頻繁k-項(xiàng)集的過程中采用了Ck代替事務(wù)數(shù)據(jù)庫D。對(duì)于所有的候選k-項(xiàng)集Ck，數(shù)據(jù)庫D中的一個(gè)事務(wù)t在Ck中對(duì)應(yīng)的記錄表示為：<t.TID，{c∈Ck|c contained in t}。例如：k=2，C2={{1 3}，{1 4}，{1 5}，{3 4}，{3 5}，{4 5}}，D的一個(gè)事務(wù)t=<100，{1 2 3 4}>，則t在中C2對(duì)應(yīng)的記錄表示為<100，{{1 3}，{1 4}，{3 4}}>。

　　AprioriTid算法計(jì)算頻繁k-項(xiàng)集（k≥2）的時(shí)間復(fù)雜度為O（|Ck|×|Ck-1|×|t|），其中，|t|是Ck-1的記錄包含的候選（k-1）-項(xiàng)集的平均個(gè)數(shù)。在一般情況下，當(dāng)k的取值較小時(shí)，Ck-1的規(guī)模會(huì)大于事務(wù)數(shù)據(jù)庫的規(guī)模，算法的時(shí)間復(fù)雜度較高?？梢姡趩螜C(jī)環(huán)境下應(yīng)用AprioriTid算法對(duì)大數(shù)據(jù)挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則難以取得較高的執(zhí)行效率。在并行條件下，利用多臺(tái)計(jì)算機(jī)的處理能力能很好地解決運(yùn)行效率低下的問題[5]。如果將Ck-1分解成p個(gè)子數(shù)據(jù)集，由p個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)子數(shù)據(jù)集并行計(jì)算頻繁k-項(xiàng)集，則在單個(gè)節(jié)點(diǎn)上的時(shí)間復(fù)雜度為O（|Ck|×|Ck-1|×|t|/p），這就提高了算法的執(zhí)行效率，這也是本文實(shí)現(xiàn)AprioriTid算法并行化的基本思想。

　　1.2 Hadoop平臺(tái)的MapReduce模型

　　MapReduce模型的基本思想是將處理的問題分解為映射和歸約操作，由用戶實(shí)現(xiàn)的Map和Reduce函數(shù)完成大規(guī)模的并行化計(jì)算[6]。開源的云計(jì)算平臺(tái)Hadoop實(shí)現(xiàn)了MapReduce模型，MapReduce任務(wù)在Hadoop平臺(tái)上的執(zhí)行流程如圖1所示。數(shù)據(jù)文件被切分成多個(gè)數(shù)據(jù)分片存儲(chǔ)在Hadoop分布式文件系統(tǒng)HDFS中，在input階段，MapReduce支持庫將數(shù)據(jù)分片的記錄解析為<key，value>對(duì)輸入Map函數(shù)，Map函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)分片進(jìn)行處理，產(chǎn)生一組新的<key，value>對(duì)中間結(jié)果。在shuffle階段，相同key的value值被合并為values集合，以<key，values>對(duì)傳遞給Reduce函數(shù)。Reduce函數(shù)對(duì)<key，values>集合作進(jìn)一步處理，將最終結(jié)果輸出到HDFS中。

　　在實(shí)際的應(yīng)用中，不同的數(shù)據(jù)文件通常采用不同的記錄格式，為了將記錄解析成合適的<key，value>對(duì)，Hadoop平臺(tái)為用戶提供了TextInputFormat、KeyValueTextInputFormat等類，使用這些類可以指定輸入Map函數(shù)的key和value。在Hadoop的MapReduce模型中，執(zhí)行Map函數(shù)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)分別處理不同的數(shù)據(jù)分片，如果所有節(jié)點(diǎn)都能夠讀取相同的文件，就需要借助Hadoop的分布式緩存機(jī)制[7]。在主程序中將待分發(fā)到所有節(jié)點(diǎn)的文件設(shè)置為分布式緩存文件，各個(gè)節(jié)點(diǎn)便可以同時(shí)讀取這些文件。

2 AprioriTid算法的MapReduce并行化

　　2.1 AprioriTid算法的并行化方法

　　AprioriTid算法的執(zhí)行過程包括兩個(gè)階段：首先從事務(wù)數(shù)據(jù)庫中找出所有頻繁1-項(xiàng)集L1，然后采用迭代方法計(jì)算所有頻繁k-項(xiàng)集Lk，每次迭代計(jì)算的輸入數(shù)據(jù)是Lk-1和Ck-1，輸出結(jié)果是Lk和Ck。按照Hadoop的MapReduce模型，結(jié)合分布式緩存機(jī)制，這兩個(gè)階段都能實(shí)現(xiàn)并行化，方法如下：

　?。?）將事務(wù)數(shù)據(jù)庫切分成多個(gè)數(shù)據(jù)分片，多個(gè)節(jié)點(diǎn)并行對(duì)數(shù)據(jù)分片統(tǒng)計(jì)各個(gè)項(xiàng)的支持度計(jì)數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了L1的并行計(jì)算。

　?。?）將Lk-1設(shè)置為分布式緩存文件，Map函數(shù)讀取Lk-1，通過執(zhí)行Ck=apriori-gen（Lk-1）生成所有候選k-項(xiàng)集Ck，將Ck存放在節(jié)點(diǎn)的內(nèi)存中。將Ck-1切分成多個(gè)數(shù)據(jù)分片，多個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)Ck對(duì)Ck-1的分片并行統(tǒng)計(jì)候選k-項(xiàng)集的支持度計(jì)數(shù)生成Ck，從而實(shí)現(xiàn)了Lk和Ck的并行計(jì)算。

　　2.2 AprioriTid算法并行化的主要步驟

　　為了便于描述，設(shè)定事務(wù)數(shù)據(jù)庫D、Ck、頻繁k-項(xiàng)集Lk在HDFS中的目錄分別為DPath、CPathk、LPathk。在并行算法的執(zhí)行過程中，需要多個(gè)MapReduce作業(yè)（Job）才能完成，第k個(gè)Job用Jobk表示，算法并行化的主要步驟描述如下。

　?。?）在主程序中設(shè)置Job1的輸入路徑為DPath，輸出路徑為LPath1。

　?。?）Map函數(shù)讀取D的數(shù)據(jù)分片，將事務(wù)t的所有項(xiàng)ij分解出來，輸出<ij，1>鍵/值對(duì)。Reduce函數(shù)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)ij的支持度計(jì)數(shù)count，將滿足最小支持度閾值minsup的項(xiàng)ij及其支持度計(jì)數(shù)輸出到LPath1目錄的文件中。Map、Reduce函數(shù)描述如下：

　　map（key=TID，value=t）{

　　for each項(xiàng)ij of t

　　emit（<ij，1>）；

　　}

　　reduce（key=ij，values={1，1，…}）{

　　count=|values|；  //|values|是集合中1的個(gè)數(shù)

　　if （count≥minsup）emit （<ij，count>）；

　　}

　?。?）k=2，C1=D。

　?。?）在主程序中將Lk-1設(shè)置為分布式緩存文件，設(shè)置Jobk的輸入路徑為CPathk-1，輸出路徑為LPathk。

　　（5）在Map函數(shù)中定義setup、map和cleanup方法。setup方法讀取Lk-1，執(zhí)行Ck=apriori-gen（Lk-1），初始化Ck。map方法讀取Ck-1的分片，對(duì)于分片的每一個(gè)記錄t，根據(jù)Ck計(jì)算t包含的候選k-項(xiàng)集集合Ct，將Ct添加到Ck中，并將Ct的每一個(gè)候選k-項(xiàng)集c以<c，l>鍵/值對(duì)傳遞給Reduce函數(shù)。cleanup方法將Ck保存到CPathk目錄的一個(gè)文件中。Reduce函數(shù)統(tǒng)計(jì)候選k-項(xiàng)集的支持度計(jì)數(shù)，將滿足最小支持度閾值的頻繁k-項(xiàng)集及其支持度計(jì)數(shù)輸出到LPathk目錄的文件中。

　　Map函數(shù)描述如下：

　　setup（）{

　　從LPathk-1目錄讀取Lk-1；

　　Ck=apriori-gen（Lk-1）；

　　Ck=；

　　}

　　map（key=TID，value=t）{

　　Ct=；//初始化Ct

　　Ct={c∈Ck|（c-c[k]）∈t.set-of-itemsets∧（c-c[k-1]）∈t.set-of-itemsets}；

　　if（Ct≠）{

　　Ck+=<TID，Ct>；

　　for each 候選k-項(xiàng)集c∈Ct

　　emit（<c，1>）；

　　}

　　cleanup（）{

　　將Ck作為一個(gè)文件保存到CPathk目錄；

　　}

　　Reduce函數(shù)描述如下：

　　reduce（key=c，values={1，1，…}）{

　　count=|values|；

　　if（count≥minsup）emit（<c，count>）；

　　}

　?。?）如果Lk=，則算法結(jié)束；否則，k=k+1，轉(zhuǎn)向執(zhí)行步驟（4）。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

　　使用6臺(tái)配置相同的計(jì)算機(jī)和一臺(tái)100 M交換機(jī)搭建Hadoop集群，操作系統(tǒng)是Ubuntu Linux 12.04，安裝的軟件是Hadoop 1.2.1、JDK 1.7.0_51。從Frequent Itemset Mining Dataset Repository網(wǎng)站（http：//fimi.ua.ac.be/data/）下載了6個(gè)數(shù)據(jù)集：chess、mushroom、pumsb_star、kosarak、retail和accidents，由于這些數(shù)據(jù)集的事務(wù)沒有TID，通過編寫程序給事務(wù)添加了從0開始順序編號(hào)的TID。

　　3.1算法的執(zhí)行時(shí)間測試

　　使用Java實(shí)現(xiàn)了AprioriTid的串行算法和并行算法，使用4個(gè)數(shù)據(jù)集測試算法的執(zhí)行時(shí)間。由于數(shù)據(jù)集的稠密程度不同，對(duì)這些數(shù)據(jù)集設(shè)置了不同的最小支持度，retail、kosarak、pumsb_star、chess的最小支持度閾值分別設(shè)置為0.3%、0.8%、45%、75%。

　　在單機(jī)環(huán)境下，串行算法對(duì)retail、kosarak、pumsb_star、chess的執(zhí)行時(shí)間分別為1 879 s、721 s、906 s、3 265 s。在Hadoop平臺(tái)上，并行AprioriTid算法的執(zhí)行時(shí)間如圖2所示。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為2時(shí)，并行算法對(duì)4個(gè)數(shù)據(jù)集的執(zhí)行時(shí)間都小于串行算法的執(zhí)行時(shí)間，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，并行算法的執(zhí)行時(shí)間不斷減少。由此可見，并行AprioriTid算法能取得較高的執(zhí)行效率。

　　3.2 算法的可擴(kuò)展性測試

　　使用1個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)DB規(guī)模的數(shù)據(jù)執(zhí)行算法的時(shí)間表示為t1×DB，使用m個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)m×DB規(guī)模的數(shù)據(jù)執(zhí)行算法的時(shí)間表示為tm×m×DB，則算法的可擴(kuò)展性[8]定義為：scaleup（DB，m）=t1×DB/tm×m×DB。

　　對(duì)數(shù)據(jù)集mushroom和accidents測試并行AprioriTid算法的可擴(kuò)展性。mushroom、accidents的最小支持度閾值分別設(shè)置為25%、70%，當(dāng)使用m個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，將數(shù)據(jù)集復(fù)制m份上傳到HDFS，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于兩個(gè)數(shù)據(jù)集，并行AprioriTid算法都取得了較好的可擴(kuò)展性。

　　4 結(jié)論

　　AprioriTid算法是一種時(shí)間復(fù)雜度較高的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，在單機(jī)環(huán)境下對(duì)大數(shù)據(jù)的執(zhí)行效率不高。針對(duì)這個(gè)問題，本文給出了一種AprioriTid算法的MapReduce并行化方法，該方法利用多個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)分片并行計(jì)算候選項(xiàng)集的支持度，縮短了發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集的時(shí)間。使用多個(gè)數(shù)據(jù)集測試了算法的性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，并行AprioriTid算法具有較高的執(zhí)行效率，適合云計(jì)算環(huán)境下對(duì)大數(shù)據(jù)挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則。

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