摘  要： 巖石薄片顯微圖像在有較多的平坦背景區(qū)域且受到雜質(zhì)和噪聲干擾時(shí)，現(xiàn)有的聚焦算法極易出現(xiàn)自動(dòng)聚焦失敗。本文針對(duì)巖石薄片顯微圖像的相關(guān)特性，提出一種改進(jìn)的Vollath函數(shù)清晰評(píng)價(jià)函數(shù)，該算法基于圖像的互相關(guān)函數(shù)，可以有效抑制噪聲、減少雜質(zhì)干擾，再結(jié)合變步距漸進(jìn)爬山算法實(shí)現(xiàn)巖石薄片顯微圖像的自動(dòng)聚焦。大量實(shí)驗(yàn)表明，該算法基本可以滿足實(shí)時(shí)性要求，并表現(xiàn)出卓越的單峰性和抗噪性，已在巖石薄片顯微圖像的自動(dòng)聚集中進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。

　　關(guān)鍵詞： 自動(dòng)聚焦；噪聲；雜質(zhì)干擾；Vollath函數(shù)；爬山算法

0 引言

　　巖石薄片圖像采集是長久保存薄片信息的一種有效手段，也是薄片圖像分析的基礎(chǔ)。通過光學(xué)顯微鏡成像時(shí)，一次成像只能表現(xiàn)薄片的某一個(gè)局部，例如常用的10倍物鏡，采集完整張薄片需要大約150個(gè)視域的圖像。因此，要將全薄片圖像采集并保存，有效的方法是計(jì)算機(jī)控制視域轉(zhuǎn)換、自動(dòng)采集，再將各視域圖像進(jìn)行拼接。在自動(dòng)采集的過程中，由于顯微鏡景深較小，視場(chǎng)切換之后很容易出現(xiàn)圖像失焦，因此在每個(gè)視域的自動(dòng)采集過程中都需進(jìn)行自動(dòng)聚焦。

　　自動(dòng)聚焦是指在計(jì)算機(jī)控制顯微鏡成像的過程中，通過相應(yīng)的算法控制電機(jī)調(diào)節(jié)鏡頭或者載物臺(tái)獲取最清晰的圖像，主要有基于測(cè)距原理的主動(dòng)式聚焦和基于圖像處理的被動(dòng)式聚焦[1]兩種方式。由于顯微圖像是在高放大倍數(shù)、小孔徑的物鏡下拍攝的，其景深在微米級(jí)別，對(duì)機(jī)械系統(tǒng)要求較高，主動(dòng)式聚焦方式存在諸多缺陷，因此多采用基于圖像處理方法的被動(dòng)式聚焦方法。被動(dòng)式聚焦方法是獲取攝像頭的實(shí)時(shí)圖像數(shù)據(jù)幀，分析當(dāng)前圖像的聚焦?fàn)顟B(tài)，按照一定的搜索策略控制步進(jìn)電機(jī)調(diào)節(jié)載物臺(tái)位置，實(shí)時(shí)反饋獲取最清晰的圖像。在這個(gè)過程中，最關(guān)鍵的是選擇一個(gè)合適的判斷圖像清晰度的評(píng)價(jià)函數(shù)，同時(shí)選擇合適的清晰度極大值搜索算法控制步進(jìn)電機(jī)調(diào)節(jié)載物臺(tái)獲取最清晰的圖像。

　　巖石薄片顯微圖像的特點(diǎn)是：個(gè)體特征不明顯，不同巖性、致密度的巖石薄片差異較大，巖石薄片中雜質(zhì)干擾較多等。在一般應(yīng)用中，常見的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)基本能夠滿足要求，但是巖石薄片存在這樣一些局部視域，當(dāng)表面有較多的平坦背景區(qū)域、圖像細(xì)節(jié)不明顯而蓋玻片上又有雜質(zhì)時(shí)，這種情況會(huì)造成清晰度函數(shù)曲線出現(xiàn)局部極值，導(dǎo)致自動(dòng)聚焦失敗。特別是當(dāng)需要自動(dòng)連續(xù)采集序列圖，進(jìn)行全薄片的圖像拼接時(shí)，若出現(xiàn)自動(dòng)聚焦失敗，輕則拼接圖像部分區(qū)域模糊，重則會(huì)使圖像拼接失敗，因此需要進(jìn)行相關(guān)研究以解決這一問題。

　　本文針對(duì)巖石薄片顯微圖像的相關(guān)特點(diǎn)，對(duì)比現(xiàn)有清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的性能，為減少平坦背景區(qū)域和圖像噪聲對(duì)清晰度值的影響，采用最大值Vollath函數(shù)作為清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，并使用改進(jìn)的變步距漸進(jìn)爬山算法作為清晰度極大值搜索算法。Vollath函數(shù)仍能滿足實(shí)時(shí)性要求，而且具有更好的抗噪性，聚焦成功率更高，特別是針對(duì)本文巖石薄片顯微圖像，在目標(biāo)內(nèi)容較少的情況下，依舊表現(xiàn)出較好的單峰性和靈敏度，有效抑制了噪聲和雜質(zhì)干擾的影響。

1 常用清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)分析

　　選擇一個(gè)合適的圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)是自動(dòng)聚焦算法的關(guān)鍵，聚焦圖像比離焦圖像細(xì)節(jié)更加清晰，在空間域上表現(xiàn)為梯度值相對(duì)較大，在頻域上表現(xiàn)為高頻分量更加豐富，這是設(shè)計(jì)清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的基礎(chǔ)。一個(gè)好的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)具有單峰性強(qiáng)、抗噪能力強(qiáng)、無偏性好、靈敏度高以及計(jì)算速度快等特點(diǎn)。

　　目前，清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)主要是基于頻率域、空間域和統(tǒng)計(jì)特征等方式來設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)[2]。

　　1.1 基于頻率域的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)

　　此類評(píng)價(jià)函數(shù)主要是基于傅里葉變換（或者小波變換）[3]。其理論依據(jù)是圖像清晰度主要由圖像中的高頻信息決定，因此將圖像轉(zhuǎn)換到頻率域上，提取其中的高頻分量做為評(píng)價(jià)依據(jù)。

　　這種算法的特點(diǎn)是靈敏度高，但需將圖像信息從空間域變換到頻率域上，因此計(jì)算量較大，運(yùn)行效率較低，無法滿足自動(dòng)聚焦過程的實(shí)時(shí)性。

　　1.2 基于統(tǒng)計(jì)特征的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)

　　此類評(píng)價(jià)函數(shù)最常用的算法是熵函數(shù)[4]，根據(jù)香農(nóng)信息理論，熵值較大時(shí)，信息量較多，因此，圖像的熵值可以衡量圖像信息的豐富程度，也可以用于評(píng)價(jià)圖像的清晰度。

　　圖像的熵值公式定義如下：

　　式中，Pi是圖像x取灰度值i的概率，L為灰度級(jí)數(shù)。

　　1.3 基于空間域的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)

　?。?）平方梯度函數(shù)

　　該函數(shù)公式定義如下所示：

　　式中，I（x，y）為圖像在點(diǎn)（x，y）的灰度值，聚焦窗口大小為M×N。

　　在圖像內(nèi)容豐富、噪聲較小時(shí)，上述函數(shù)的性能雖各有差異，但基本都能滿足巖石薄片顯微圖像的自動(dòng)聚焦要求。當(dāng)自動(dòng)聚焦受到噪聲、灰塵、平坦背景區(qū)域較多等外部因素干擾時(shí)，需要對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，提高算法的穩(wěn)定性和抗噪性。

2 最大值Vollath函數(shù)

　　2.1 圖像聚焦處理窗口的選擇

　　聚焦處理窗口是指用來獲取圖像聚焦函數(shù)值的圖像處理區(qū)域，很多學(xué)者在進(jìn)行圖像自動(dòng)聚焦算法研究時(shí)，常通過選取特定聚焦區(qū)域的方式來減少數(shù)據(jù)處理量和提高聚焦精度。

　　常見的聚焦處理窗口選擇方法有中心取窗法、1D區(qū)域法、多點(diǎn)取窗法、非均勻采樣算法等[5]，這些方法多根據(jù)感興趣目標(biāo)按照一定規(guī)律分布或者出現(xiàn)在可預(yù)期區(qū)域的假設(shè)來設(shè)計(jì)，在使用數(shù)碼相機(jī)聚焦的大景深環(huán)境下，這些方法基本可以取得滿足聚焦要求的效果。但是在顯微鏡這種小景深環(huán)境下，這些方法是無法滿足聚焦要求的。在顯微鏡下，感興趣目標(biāo)可能比較稀疏，目標(biāo)也可能未出現(xiàn)在聚焦處理窗口區(qū)域內(nèi)，加之在深度離焦情況下，圖像是一片模糊，因此無法通過上述方法來選擇聚焦處理窗口?；谏鲜鲈颍疚倪x取整幅圖像作為聚焦處理窗口。

　　2.2Vollath函數(shù)的改進(jìn)

　　相機(jī)成像過程中總是會(huì)產(chǎn)生噪聲，特別是孤立噪聲會(huì)對(duì)總的清晰度值產(chǎn)生很大影響[6]。Vollath函數(shù)在圖像噪聲較多的情況下有很好的表現(xiàn)，因此采用改進(jìn)的Vollath函數(shù)來計(jì)算圖像的清晰度值。改進(jìn)的Vollath函數(shù)不僅可以抑制噪聲，當(dāng)巖石薄片顯微圖像的內(nèi)容比較稀疏且有雜質(zhì)干擾時(shí)，亦表現(xiàn)出卓越的性能。

　　基于自相關(guān)的Vollath函數(shù)：

　　式中，I（x，y）為圖像在點(diǎn)（x，y）的灰度值，I為圖像聚焦窗口內(nèi)的平均灰度值，聚焦窗口大小為M×N。

　　本文采用基于互相關(guān)的Vollath函數(shù)作為清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，可將函數(shù)等價(jià)為：

　　為增強(qiáng)評(píng)價(jià)函數(shù)的靈敏性，對(duì)Vollath函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，分別計(jì)算像素I（x，y）四鄰域內(nèi)的互相關(guān)量。

　　得到最大互相關(guān)量：

　　Tmax=max（T1，T2，T3，T4）

　　則基于Vollath函數(shù)得到的清晰度值為：

3 自動(dòng)搜索算法

　　自動(dòng)聚焦的可靠性和精確度取決于清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，而搜索算法則決定了自動(dòng)聚焦算法的效率。自動(dòng)搜索算法即通過控制Z軸方向的電機(jī)上下運(yùn)動(dòng)，改變顯微系統(tǒng)的薄片與鏡頭之間的距離，尋找清晰度的最大值，從而確認(rèn)其為圖像最清晰的狀態(tài)。目前比較常見的自動(dòng)搜索算法有爬山算法、曲線擬合算法、平均搜索算法、斐波那契搜索算法等，其中，爬山算法[7]以其簡單、高效、穩(wěn)定等特性最為常用。本文采用變步距漸進(jìn)爬山算法[8]，它可以有效避免將局部峰值誤判為極大值，提高了偏光顯微圖像的自動(dòng)聚焦成功率，該算法步驟如圖1所示。

　　（1）設(shè)定一個(gè)初始位置P0，計(jì)算當(dāng)前清晰度值F（P0）；

　　（2）設(shè)定一個(gè)初始方向，沿此方向移動(dòng)一個(gè)大步距S1，計(jì)算清晰度值F（P1）；

　?。?）比較F（P0）與F（P1），若F（P0）<F（P1），則沿原方向移動(dòng)并繼續(xù)計(jì)算清晰度值，直到F（Pn-1）>F（Pn）；

　　（4）當(dāng)F（Pn-1）>F（Pn）時(shí)，改變方向移動(dòng)，此時(shí)的步距S2應(yīng)小于S1（本文中S1為5倍的S2），繼續(xù)計(jì)算清晰度值并作判斷，直到找到F（Pn）的最大值停止。

　　在自動(dòng)搜索聚焦過程中，受機(jī)械精度、噪聲、薄片灰塵等多種因素的影響，極易出現(xiàn)局部峰值，因此本文加入閾值判斷：

　　若T≤Th，則判定局部峰值，繼續(xù)搜索；若T>Th，則認(rèn)為已越過峰值，返回繼續(xù)搜索，其中Th為判定閾值。本文中的Th根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)值取0.05為宜。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　本文實(shí)驗(yàn)在自行設(shè)計(jì)的多視場(chǎng)自動(dòng)聚焦、自動(dòng)采集平臺(tái)上進(jìn)行，平臺(tái)的物鏡放大倍率為10倍，相機(jī)分辨率為2 592×1 728，自動(dòng)載物臺(tái)可進(jìn)行前、后、左、右各方向的移動(dòng)，以及上、下聚焦等操作，平臺(tái)分辨率≤0.625 m，重復(fù)定位精度≤5 m，聚焦分辨率≤0.1 m。

　　試驗(yàn)中使用自動(dòng)采集平臺(tái)拍攝不同類型的巖石薄片圖像，獲取從離焦到聚焦再到離焦的序列圖，驗(yàn)證算法性能。特別地，采集若干組有較多平坦背景區(qū)域且有雜質(zhì)干擾的顯微圖像（一般稱之為目標(biāo)內(nèi)容稀疏），即背景區(qū)域較多，巖石顆粒目標(biāo)比較稀疏的圖像），這些圖像極易導(dǎo)致自動(dòng)聚焦失敗，通過對(duì)這些圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以有效驗(yàn)證算法性能。

　　實(shí)驗(yàn)圖像如圖2所示，其中圖2（a）和（b）為無噪聲和引入高斯噪聲的圖像；圖2（c）和（d）分別為輕度目標(biāo)內(nèi)容稀疏時(shí)，聚焦?fàn)顟B(tài)和離焦?fàn)顟B(tài)的圖像，雖然該組圖為輕度目標(biāo)內(nèi)容稀疏，但也受到薄片雜質(zhì)干擾；圖2（e）和（f）分別為重度目標(biāo)內(nèi)容稀疏時(shí)，聚焦?fàn)顟B(tài)和離焦?fàn)顟B(tài)的圖像。對(duì)這三組圖，分別采用平方梯度函數(shù)、TenenGrad函數(shù)、Brenner函數(shù)、熵函數(shù)以及本文改進(jìn)的Vollath函數(shù)求取圖像清晰度值，并繪制歸一化處理的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)曲線，將幾種算法和改進(jìn)的Vollath函數(shù)算法進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而驗(yàn)證本文自動(dòng)聚焦算法的性能。

　?。?）帶噪聲圖像的算法性能分析

　　模擬數(shù)字圖像成像過程中會(huì)產(chǎn)生噪聲，特別是光源較暗、感光元件ISO較高時(shí)易產(chǎn)生高斯噪聲。在序列圖中加入均值為0、方差為0.02的高斯噪聲，如圖2（a）和（b）對(duì)比所示。由圖3實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示，熵函數(shù)曲線過于平緩，無法進(jìn)行聚焦。其他函數(shù)曲線雖然在輕度離焦時(shí)陡峭性、靈敏度保持得很好，但是當(dāng)處于重度離焦時(shí)，TenenGrad函數(shù)、Brenner函數(shù)受噪聲影響很大，而本文的改進(jìn)Vollath函數(shù)則表現(xiàn)出優(yōu)良的抗噪性。

　?。?）輕度目標(biāo)內(nèi)容稀疏情況下的算法性能分析

　　如圖4實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示，當(dāng)巖石薄片顯微圖像屬于輕度目標(biāo)內(nèi)容稀疏時(shí)，除熵函數(shù)外的多數(shù)算法基本可滿足對(duì)清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的要求。但觀察圖4細(xì)節(jié)部分，TenenGrad函數(shù)和Brenner算法出現(xiàn)了一個(gè)局部峰值，本文算法相對(duì)而言波峰較寬，但依舊保持陡峭性，可實(shí)現(xiàn)重度離焦情況下的聚焦。

　?。?）重度目標(biāo)內(nèi)容稀疏情況下的算法性能分析

　　在顯微鏡自動(dòng)聚焦的應(yīng)用實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顯微鏡視場(chǎng)處于平坦背景區(qū)域較多的情況下，受薄片表面雜質(zhì)的影響，傳統(tǒng)算法極易出現(xiàn)聚焦失敗的情況。如圖5（b）實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示，受薄片表面雜質(zhì)干擾時(shí)，其他函數(shù)曲線出現(xiàn)十分嚴(yán)重的局部峰值形成了雙峰，而正是這種原因造成傳統(tǒng)算法的聚焦失敗。本文算法基于圖像的互相關(guān)性，避免了雜質(zhì)對(duì)函數(shù)曲線的影響，保持了良好的單峰性，有效解決了在目標(biāo)內(nèi)容過于稀疏且受到表面雜質(zhì)干擾時(shí)出現(xiàn)聚焦失敗的問題。

5 結(jié)論

　　本文所提出的改進(jìn)Vollath算法雖然存在波峰較寬的不足，但具有良好的無偏性和單峰性，特別是在含噪聲、背景像素較多的情況下，比傳統(tǒng)清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)擁有更加優(yōu)秀的抗噪性能。結(jié)合變步距漸進(jìn)爬山算法，本文的自動(dòng)搜索算法可以有效實(shí)現(xiàn)巖石薄片顯微圖像的自動(dòng)聚焦。

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