0 引言

    近年來，許多研究都集中于博弈論在資源分配和調(diào)度方面的問題^[1]，但博弈論不僅適合應(yīng)用在這些問題上，也可以應(yīng)用在Web安全攻防問題上。Stackelberg博弈應(yīng)用在Web安全問題中時，領(lǐng)導(dǎo)者是信息安全人員，而追隨者是黑客。隨著安全技術(shù)的提升，有多種先進(jìn)的策略和技術(shù)可以提供給攻擊者和防御者。本文中要解決問題是尋找穩(wěn)定的Stackelberg博弈用于Web應(yīng)用安全中領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)策略。本文提供了Stackelberg安全博弈和貝葉斯Stackelberg安全博弈的詳細(xì)描述，對其在Web安全領(lǐng)域的適用性進(jìn)行了討論，并給出了實驗的結(jié)果。

    不同的研究者探索用博弈論的方法來建立安全問題的適用性^[1]，在過去的幾年有了顯著的結(jié)果和實際運用。在文獻(xiàn)[2]中，提出了ARMOR框架，能夠有效地在洛杉磯國際機場內(nèi)設(shè)置檢查點和警犬巡邏維護(hù)安全。在文獻(xiàn)[3-4]中，博弈論被用于聯(lián)邦空警在商業(yè)航班中的安全護(hù)航，以及在紐約地鐵中的逃票檢查。博弈論也已經(jīng)被用在建立信息安全領(lǐng)域的模型中，文獻(xiàn)[5]用完全信息的靜態(tài)博弈來建立信息安全的攻防模型。在文獻(xiàn)[6]中，利用零和隨機博弈對攻擊者和系統(tǒng)管理員的行為進(jìn)行建模，其中網(wǎng)絡(luò)被表示為一組獨立的節(jié)點來對應(yīng)安全資產(chǎn)和漏洞。在文獻(xiàn)[7-8]中，描述了在信息安全問題中運用博弈論的方法找到最佳的策略，提出了相關(guān)決策的懲罰參數(shù)。在文獻(xiàn)[9]中，提出了基于馬爾科夫決策過程的博弈模型對漏洞威脅進(jìn)行風(fēng)險評估。

    本文將會探討在Stackelberg博弈中防守者和攻擊者形成最優(yōu)穩(wěn)定局面可能性以及在Web安全領(lǐng)域的應(yīng)用。本文的目標(biāo)是找到在Web安全問題中面對攻擊時最有效的防守策略。

1 Stackelberg博弈

    Stackelberg博弈是非合作、有先后次序的決策博弈。是由兩個局中人領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者參與的一種博弈論類型。被稱為領(lǐng)導(dǎo)者(leader)的參與者首先發(fā)布一個混合策略，另一個被稱為追隨者(follow)的參與者在領(lǐng)導(dǎo)者的策略下優(yōu)化自己的性能或收益，回應(yīng)一個純策略。兩個參與者都想其收益最大化。每個參與者有一個可能的行動集合，每個參與者可以從集合中選擇形成策略，這個策略是參與者可能采取行動的概率分布，可以表示參與者選擇這個行動的可能性。參與者只能選擇一個行動的策略就叫做“純策略”。而在混合策略中每個行動可以被選擇的概率是0≤p＜1。由于本文側(cè)重于Stackelberg博弈在安全領(lǐng)域中的應(yīng)用，相關(guān)術(shù)語“領(lǐng)導(dǎo)者”對應(yīng)的“防守者”及“追隨者”對應(yīng)的“攻擊者”會被交替使用。

1.1 貝葉斯Stackelberg博弈

    貝葉斯Stackelberg博弈將Stackelberg博弈擴(kuò)展成允許有多個類型的追隨者，每種類型都有其自己的收益矩陣，方便建立有多個類型攻擊者的模型。在貝葉斯Stackelberg博弈中，追隨者的類型集合表示為{1，2，…，I}，其中每種類型1≤λ≤I都有一個先驗概率Pλ來表示其出現(xiàn)的可能性。領(lǐng)導(dǎo)者在知道每種類型追隨者先驗概率分布的情況下承諾一個混合策略，但是領(lǐng)導(dǎo)者不知道面對的追著者的具體類型。而追隨者會根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的策略回應(yīng)一個最佳的策略。對于每個追隨者類型，領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者對應(yīng)的收益矩陣分別為U^λ和V^λ。

1.2 穩(wěn)定Stackelberg均衡條件

    為了計算領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)策略，則需要先定義穩(wěn)定Stackelberg均衡^[10]。首先需要定義一組向量函數(shù)g=(g¹，g²，…，g^I)，其中每個g^λ表示領(lǐng)導(dǎo)者的混合策略到λ類型追隨者的純策略的映射關(guān)系，那么g(x)就是追隨者回應(yīng)x策略的一組向量，可以表示為g(x)=(g¹(x)，…，g^I(x))。

    定義1：對于給定一個收益矩陣為(U¹，V¹)，…，(U^I，V^I)類型的概率分布為p的貝葉斯Stackelberg博弈，一組策略集(x，g)當(dāng)且僅當(dāng)滿以下條件時能構(gòu)成一個穩(wěn)定Stackelberg均衡。

其中的所有j都是(2)中追隨者的最優(yōu)反應(yīng)策略.

2 DOBSS算法

    在以前的研究中，有很多方法可以用來解決Stackelberg安全博弈問題^[11]，DOBSS算法是其中一個能夠有效計算出在貝葉斯Stackelberg博弈中領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)混合策略。采用這個方法有3個優(yōu)勢，首先這個方法不需要通過海薩尼轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為正則形式的博弈來表示貝葉斯博弈；第二，該方法僅需計算一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，而不是計算一組線性規(guī)劃問題的集合；第三，它直接搜索了領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)策略，而不是Nash均衡，從而使其能夠找到高回報的Stackelberg均衡策略(利用了領(lǐng)導(dǎo)者的優(yōu)勢)。

    首先需要定義一個基本形式來解決貝葉斯Stackelberg博弈問題，這是一個混合整數(shù)二次規(guī)劃問題(MIQP)，其次會將其轉(zhuǎn)化為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃的問題(MILP)。我們用x表示領(lǐng)導(dǎo)者的策略，其由一組領(lǐng)導(dǎo)者的純策略向量組成。xi的值表示純策略i在混合策略中的比例。同樣，用q表示追隨者策略的向量。我們用X和Q表示領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者各自純策略的集合。M則是表示一個無窮大的正數(shù)。收益矩陣R和C的定義是：當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者選擇純策略i，追隨者選純策略j，R_ij是領(lǐng)導(dǎo)者的收益，C_ij是追隨者的收益。

    領(lǐng)導(dǎo)者的MIQP問題定義為：

    為了擴(kuò)展這個Stackelberg模型來處理多個追隨者類型，我們遵循貝葉斯方法先假設(shè)存在一個先驗概率p^l來表示追隨者類型l出現(xiàn)概率，用L表示追隨者類型的集合。在這個例子中，q^l表示追隨者類型l∈L的策略向量。同樣的，領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者類型為l的收益矩陣用矩陣R^l和C^l表示。那么領(lǐng)導(dǎo)者需要解決問題變?yōu)椋?/p>

    這是我們可以在IBM的cplex框架下實施的最終形式，將會在第4章討論。

3 Stackelberg博弈在Web安全上的應(yīng)用

3.1 Stackelberg博弈在Web安全上的適用性探討

    Stackelberg博弈在Web安全應(yīng)用問題中非常有用。在這種情況下，領(lǐng)導(dǎo)者可以是信息安全人員或者組織，追隨者可以是黑客或者有組織的犯罪集團(tuán)。領(lǐng)導(dǎo)者首先通過部署不同的信息安全策略來保護(hù)其資源，然后追隨者可以通過探測網(wǎng)絡(luò)確定其狀態(tài)，用純策略回應(yīng)領(lǐng)導(dǎo)者的策略。不同類型的追隨者可以被解釋為不同類型的攻擊，根據(jù)以前的研究和統(tǒng)計^[12]，安全部門可以構(gòu)建攻擊技術(shù)分布比例，而攻擊者可以掃描網(wǎng)絡(luò)的當(dāng)前狀態(tài)，查找漏洞，實施最佳策略。

    安全部門可以被當(dāng)做一個領(lǐng)導(dǎo)者，原因如下：

    (1)在大多數(shù)情況下，Web應(yīng)用的安全策略是對外公開的。

    (2)Web應(yīng)用的安全手段和措施都是標(biāo)準(zhǔn)的和眾所周知的。黑客可以通過探測網(wǎng)絡(luò)來推斷安全部署。而且這種信息經(jīng)常也可以從安全供應(yīng)商得到。

    (3)每個安全措施都有自己的弱點和不足，這給了攻擊者有機會選擇最好的方式來攻擊。

    這些情況都可以說明Stackelberg策略可用在Web安全領(lǐng)域。

3.2 Web應(yīng)用中的攻擊策略和修補策略

    為了具體說明將Stackelberg博弈策略運用在Web安全應(yīng)用中，本文建立了在Web安全應(yīng)用中的攻防模型。在Web應(yīng)用安全問題中，攻擊者（跟隨者）試圖利用一些漏洞來執(zhí)行未經(jīng)授權(quán)的操作，而安全人員（領(lǐng)導(dǎo)者）試圖解決這些錯誤。根據(jù)研究^[13]，Web應(yīng)用中最廣泛的追隨者的攻擊策略和領(lǐng)導(dǎo)者的修補策略見表1，這些攻擊手段和防御手段分別對應(yīng)了追隨者的行動集合和領(lǐng)導(dǎo)者的行動集合。

3.3 Web安全中領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者的收益計算

    將Stackelberg博弈應(yīng)用于Web應(yīng)用的安全問題上，其核心問題是需要以一種有意義的方式填充領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者的收益矩陣。在研究[13]中，OWASP團(tuán)隊的文檔數(shù)據(jù)由7家專業(yè)的應(yīng)用安全公司提供。數(shù)據(jù)涵蓋了來自上百家組織上千個應(yīng)用，超過500 000個漏洞。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，同時考慮攻擊向量的可利用性、安全漏洞的普遍性和可檢測性以及技術(shù)影響的嚴(yán)重性程度等多方面因素，給出了Web漏洞每個風(fēng)險因素的風(fēng)險值。在研究[13]的基礎(chǔ)上，本文給出了Web安全應(yīng)用中領(lǐng)導(dǎo)者修補策略的收益(表2)和追隨者攻擊策略的收益（表3）。

    根據(jù)收益表格，當(dāng)追隨者發(fā)起攻擊時給出定義：

    (1)如果修補手段對攻擊手段是有效的，那么領(lǐng)導(dǎo)者的收益為領(lǐng)導(dǎo)者行動的影響減去領(lǐng)導(dǎo)者修補手段的成本，追隨者的收益是其攻擊手段的成本。

    (2)如果修補手段對攻擊手段是無效的，那么領(lǐng)導(dǎo)者的收益是負(fù)的，其值為領(lǐng)導(dǎo)者修補手段的成本減去追隨者攻擊手段的影響，追隨者的收益為追隨者行動的影響減去追隨者攻擊手段的成本。

    (3)追隨者同樣可以選擇不進(jìn)行攻擊，那么領(lǐng)導(dǎo)者的收益為其修補手段的成本，追隨者的收益為0，由此可以得到收益表格來定義收益矩陣（表4）。

4 實驗結(jié)果

    在本文實驗中使用了IBM ILOG CPLEX軟件來處理尋找Stackelberg博弈領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)策略時面臨的線性規(guī)劃問題，IBM ILOG CPLEX是一種非常強大的線性規(guī)劃處理工具，支持各種編程語言，在這個例子中，我們使用JAVA語言編程實現(xiàn)。

    在這個例子中，定義了兩種類型的追隨者，它們的攻擊手段相同時具有相同的收益值，但是有不同的行動集合。其中A類型的追隨者可以用第3章表1里攻擊策略集合中的任何純策略，但是不可以不進(jìn)攻(選擇NA策略)。而B類型的追隨者不可以使用SQLi和ITIP策略。A類型的追隨者先驗概率為0.7，B類型的追隨者先驗概率為0.3.

    得到程序的結(jié)果如下：

    優(yōu)化狀態(tài) :  Optimal

    領(lǐng)導(dǎo)者最大預(yù)期效用 :  -0.702 052 238 805 969 8

    A類型追隨者最大預(yù)期效益: 1.357 142 857 142 857 2

    B類型追隨者最大預(yù)期效益: 1.283 582 089 552 239

    追隨者的追策略：

    A的純策略: SQLi

    B的純策略: XSS

    領(lǐng)導(dǎo)者的混合策略：

    采取轉(zhuǎn)義程序行動的概率: 0.390 485 074 626 865 66

    采取會話安全的概率: 0.221 641 791 044 776 13

    采取訪問控制行動的概率: 0.0

    采取跨站點請求偽造防衛(wèi)行動的概率：0.166 231 343 283 582 05

    采取環(huán)境安全行動的概率: 0.221 641 791 044 776 05

    采取安全算法行動的概率: 0.0

    上述結(jié)果與研究[13]中的Web應(yīng)用安全的研究情況相符，SQLi和XSS是威脅性最大的攻擊手段，因此基于所得到的結(jié)果，領(lǐng)導(dǎo)者可以使用如上的混合策略達(dá)到最優(yōu)防守狀態(tài)。

5 結(jié)論

    博弈論在安全領(lǐng)域有著越來越重要的作用，近年來理論研究和生產(chǎn)實踐使安全博弈分析有了長足的發(fā)展[14]。本文綜述了貝葉斯Stackelberg博弈，在此基礎(chǔ)上提出了一種貝葉斯Stackelberg博弈策略在Web安全中的應(yīng)用的模型，綜合考慮領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者的成本參數(shù)和收益參數(shù)，構(gòu)建了更加全面的局中人收益函數(shù)。并利用文獻(xiàn)[10]提出的DOBSS算法，計算貝葉斯Stackelberg博弈均衡的混合整數(shù)二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，并且借助了高性能的線性規(guī)劃問題處理工具CPLEX，給出實例計算了Web應(yīng)用安全中防守者的最優(yōu)混合策略。

    下一階段的工作將主要集中在兩個方面。一方面，雙方策略收益計算的精確性是一個亟待解決的問題，可以繼續(xù)研究提高收益函數(shù)計算的精確性。另一方面，在某些情況下防御者的策略是隨著威脅而變化的，可能加入信息收集工具，將領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者收益的數(shù)值進(jìn)行實時更新，采用動態(tài)博弈的理論進(jìn)行研究。

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