摘  要： 針對(duì)現(xiàn)有話務(wù)預(yù)測(cè)模型變量單一、預(yù)測(cè)誤差大等問題引入了逐步回歸分析法；結(jié)合海河銀行信用卡呼叫中心實(shí)際需求，對(duì)話務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽取集成等預(yù)處理操作；隨之建立了各影響因素的一元回歸模型，并在此基礎(chǔ)上得到了多元逐步回歸的話務(wù)預(yù)測(cè)模型；最后將此建模方法與其他分析法進(jìn)行了綜合比較并給出評(píng)價(jià)。

　　關(guān)鍵詞： 話務(wù)預(yù)測(cè)；回歸分析；逐步回歸；時(shí)間序列分析

0 引言

　　目前許多企業(yè)的呼叫中心都面臨著話務(wù)量激增、話務(wù)員大幅度增長(zhǎng)的問題，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)話務(wù)量對(duì)移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的管理具有重大的意義。

　　當(dāng)前，建立預(yù)測(cè)模型的主要方法有Kalman濾波[1-2]、時(shí)間序列預(yù)測(cè)[3-4]、話務(wù)量OLAP分析[5]等。其中Kalman濾波和時(shí)間序列預(yù)測(cè)法相對(duì)簡(jiǎn)單，但難以滿足現(xiàn)階段話務(wù)量的復(fù)雜變化，話務(wù)量OLAP分析技術(shù)則處于起步階段，并沒有大范圍地推廣應(yīng)用。國(guó)內(nèi)各廠商的話務(wù)預(yù)測(cè)基本是以各種時(shí)間序列模型作為預(yù)測(cè)的核心技術(shù)，僅僅基于話務(wù)數(shù)據(jù)，使用時(shí)間序列回歸預(yù)測(cè)法和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法[6]進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而這兩種方法都不適用于具有季節(jié)變動(dòng)規(guī)律的分月話務(wù)量預(yù)測(cè)。因此當(dāng)前迫切需要的話務(wù)預(yù)測(cè)模型是基于多因素預(yù)測(cè)話務(wù)量波動(dòng)趨勢(shì)的模型。

　　本文通過比較不同回歸分析法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出使用逐步回歸分析法解決預(yù)測(cè)話務(wù)量不夠精準(zhǔn)、運(yùn)算量太大的問題。以海河銀行信用卡業(yè)務(wù)呼叫中心為實(shí)例，重點(diǎn)闡述了多元逐步回歸話務(wù)預(yù)測(cè)模型的建模過程，并做了模型顯著性檢驗(yàn)。最后通過與其他回歸分析法及時(shí)間序列分析法的比較，證明了基于逐步回歸分析的話務(wù)預(yù)測(cè)模型在曲線擬合度、運(yùn)算量等方面具有更優(yōu)的性能。

1 逐步回歸分析法介紹

　　回歸分析是一種研究多個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法，如果能找到影響預(yù)測(cè)對(duì)象的主要因素，并且取得準(zhǔn)確的數(shù)量資料，就可以采用回歸分析法來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。銀行信用卡中心的話務(wù)量與其業(yè)務(wù)辦理相關(guān)，影響因素可以明確提煉，并且與話務(wù)量相關(guān)的記錄數(shù)據(jù)獲取難度不大，因此十分符合回歸分析法的要求。

　　回歸方法一般分為窮盡法、逐步剔除法、逐步加入法和逐步回歸分析法。窮盡法的工作量極大，一般很少使用；逐步剔除法需要把所有變量都引入回歸函數(shù)，對(duì)類似海河銀行這樣大型的話務(wù)中心而言，成本開銷太大，難以推廣；逐步加入法雖不需將所有變量都引入函數(shù)，但沒有考慮引入新自變量后，現(xiàn)有的自變量顯著程度是否變化。在此基礎(chǔ)上，引入逐步回歸分析法來(lái)解決建模過程中計(jì)算量與顯著程度相沖突的問題。

　　逐步回歸分析法的核心思想是考慮自變量對(duì)因變量的影響顯著程度，從大至小一一引入回歸函數(shù)。每次引入都是剩下的自變量中對(duì)因變量影響最為顯著的自變量，因此可減少一定的計(jì)算量。另外，引入新的自變量后，需要對(duì)函數(shù)中現(xiàn)有的老的自變量做檢驗(yàn)，查看其是否還有很高的顯著程度。如其顯著程度很低，則將它從回歸函數(shù)中剔除。最終得到的回歸函數(shù)既不會(huì)遺漏對(duì)因變量影響顯著的自變量，也不會(huì)包含那些影響不大的自變量。

2 逐步回歸模型建立

　　影響信用卡中心客服話務(wù)量的因素基本包括信用卡的所有業(yè)務(wù)，需要從銷售、審批、帳務(wù)、促銷等多個(gè)方面選擇一些重要因素參與預(yù)測(cè)模型的探索。

　　2.1 相關(guān)數(shù)據(jù)抽取和集成

　　模型的建立以海河銀行信用卡中心近幾年各系統(tǒng)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，由于數(shù)據(jù)量巨大且在原系統(tǒng)內(nèi)做數(shù)據(jù)集成必然會(huì)對(duì)生產(chǎn)環(huán)境系統(tǒng)的運(yùn)行產(chǎn)生影響，因此，增加了原系統(tǒng)明細(xì)數(shù)據(jù)層。為了提高數(shù)據(jù)抽取的速度，保持原系統(tǒng)明細(xì)數(shù)據(jù)層的數(shù)據(jù)與原系統(tǒng)數(shù)據(jù)的一致性，并且降低對(duì)生產(chǎn)環(huán)境運(yùn)行系統(tǒng)的影響，抽取過程遵循以下原則：

　　（1）以時(shí)間字段作為唯一過濾條件；

　　（2）只抽取需要使用的部分表的部分字段。

　　基于以上原則，可以有效避免因?yàn)槠渌壿嬋毕?，?dǎo)致數(shù)據(jù)重復(fù)抽取或遺漏抽取的可能性。數(shù)據(jù)抽取后，可通過按日期分組聚合影響因素的方法，統(tǒng)計(jì)發(fā)卡數(shù)、臨時(shí)額度調(diào)整數(shù)量、賬單或交易分期申請(qǐng)數(shù)量等信息。也可依照其他類別分組聚合影響因素，統(tǒng)計(jì)特定信息，如審批拒絕數(shù)量、各類短信發(fā)送數(shù)量等。

　　2.2 集成數(shù)據(jù)層數(shù)據(jù)清洗

　　從原系統(tǒng)明細(xì)數(shù)據(jù)層集成后的數(shù)據(jù)被存入集成數(shù)據(jù)層，雖然此層存放了用于下階段數(shù)據(jù)挖掘所需的全部數(shù)據(jù)，但直接用于探索模型會(huì)出現(xiàn)很多噪音，影響模型探索和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，因此數(shù)據(jù)清洗是不可或缺的。

　?。?）錯(cuò)誤數(shù)據(jù)

　　話務(wù)量數(shù)據(jù)是從客戶服務(wù)系統(tǒng)和CTI系統(tǒng)關(guān)聯(lián)得到，由于每個(gè)系統(tǒng)都存在一定的缺陷，一旦系統(tǒng)發(fā)生故障，可能會(huì)丟失故障期間接入的通話信息，或者正常的話務(wù)信息會(huì)統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)，有時(shí)被翻倍統(tǒng)計(jì)。因此需要給話務(wù)量受影響較大的故障日期增加故障標(biāo)志位。

　　依次比對(duì)故障日期前后幾天話務(wù)量的數(shù)據(jù)變化，發(fā)現(xiàn)此類數(shù)據(jù)沒有任何規(guī)律和趨勢(shì)可循，有時(shí)甚至相差很大。由于客戶服務(wù)系統(tǒng)和CTI系統(tǒng)的故障會(huì)直接影響到此次模型的因變量話務(wù)量，如果通過其他技術(shù)手段更新故障當(dāng)天的話務(wù)量未必會(huì)對(duì)模型探索有所幫助，甚至可能會(huì)由于估計(jì)值和實(shí)際值相差很大而影響預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。因此在此次數(shù)據(jù)清洗中，把存在故障標(biāo)志位的數(shù)據(jù)排除在外，不作為模型探索的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

　?。?）空值處理

　　實(shí)際生產(chǎn)業(yè)務(wù)中可能會(huì)有很多原因?qū)е履硯讉€(gè)日期的某些話務(wù)量影響因素存在空值。經(jīng)檢查數(shù)據(jù)中心7×24監(jiān)控的系統(tǒng)運(yùn)行狀況，在數(shù)據(jù)為空的日期，當(dāng)晚賬單分期和交易分期的申請(qǐng)單跑批處理失敗，因此會(huì)被加入第二天數(shù)據(jù)一起重新跑批。由此，將賬單分期和交易分期的申請(qǐng)數(shù)量出現(xiàn)空值后第二天的數(shù)據(jù)除以2（個(gè)別日期追尋至后3天），計(jì)算這幾天的算術(shù)平均值，并分別將其記為這幾天的賬單分期和交易分期的申請(qǐng)數(shù)量。類似地如果空值前后幾天數(shù)據(jù)沒有翻倍等現(xiàn)象，將空值前后一天或幾天的數(shù)量相加，求其算術(shù)平均值當(dāng)作空值當(dāng)天的數(shù)量。

　　（3）字段衍生

　　很多潛在的變量有時(shí)會(huì)對(duì)模型起到關(guān)鍵的影響[7]。某些影響因素，其數(shù)量可能對(duì)當(dāng)天的話務(wù)量不一定產(chǎn)生直接影響，但對(duì)于其前后幾天的話務(wù)量必定會(huì)產(chǎn)生影響。例如賬單日數(shù)量，很少有客戶會(huì)在賬單日當(dāng)天一出賬單，立即致電給呼叫中心，一般會(huì)推遲幾天。

　　由此，當(dāng)天的話務(wù)量不僅僅只與當(dāng)天的賬單日數(shù)量相關(guān)，應(yīng)與賬單日前4天和后2天的數(shù)量都相關(guān)。在此，采取類似移動(dòng)平均的算法，將賬單日前4天、當(dāng)天、后2天的賬單數(shù)量相加，除以7求其算術(shù)平均值作為衍生的賬單日數(shù)量字段。

　　2.3 自變量篩選

　　影響話務(wù)量的因素較多，并不是所有因素對(duì)話務(wù)量都會(huì)產(chǎn)生很大影響。有時(shí)非重要的影響因素的加入，對(duì)模型的準(zhǔn)確度提高不多，但卻使模型復(fù)雜度急劇增加。因此，本文使用SPSS平臺(tái)的分類回歸樹模型，通過尋找回歸樹的最佳分支選擇影響因素作為模型自變量。

　　假設(shè)話務(wù)量和各影響因素存在如式（1）函數(shù)關(guān)系，其中{y1，y2，y3…yn}表示話務(wù)量所有值的集合，橫排{xn1，xn2，xn3…xnm}表示不同的話務(wù)量影響因素，豎列{x11，x21，x31…xn1}表示某個(gè)影響因素不同日期的值。

　　先計(jì)算所有因變量話務(wù)量的平均值，如式（2）：

　　在所有話務(wù)量影響因素中任選一個(gè)影響因素，在此取發(fā)卡量，將其按照發(fā)卡量排序，取第一條發(fā)卡數(shù)值，將回歸樹劃分為左右子樹。取其對(duì)應(yīng)的話務(wù)量，分別計(jì)算其平方和離差。然后，再取前2個(gè)發(fā)卡數(shù)值，將回歸樹劃分為左右子樹，計(jì)算其平方和離差。以此類推，計(jì)算出所有可能的平方和離差。式（4）為計(jì)算樹的離均差平方和與左、右子樹的離均差平方和之差S。

　　S=SS-SSL-SSR=6 254 521 322（4）

　　在所有左右子樹劃分中，取最大的S值時(shí)的劃分為發(fā)卡量的最佳劃分。以同樣的方法，對(duì)所有的影響因素計(jì)算其最大的S值，從每個(gè)影響因素的最大S值中，取最大值的那個(gè)影響因素為所有影響因素的最重要影響因素。因?yàn)椤鞍l(fā)卡數(shù)”、“固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量”和“額度不足和超限提醒短信數(shù)量”這三個(gè)影響因素的重要性都達(dá)到80%以上，理應(yīng)對(duì)模型有較高的擬合度。把它們作為預(yù)測(cè)模型建立的自變量，將話務(wù)量作為預(yù)測(cè)模型建立的因變量。

　　2.4 一元回歸模型

　　首先建立發(fā)卡數(shù)與話務(wù)量的一元回歸模型。在SPSS平臺(tái)中導(dǎo)入發(fā)卡數(shù)與話務(wù)量的詳細(xì)歷史數(shù)據(jù)，將話務(wù)量作為Y軸變量，發(fā)卡數(shù)作為X軸變量，得到其散點(diǎn)圖。從整體發(fā)展趨勢(shì)看，話務(wù)量和發(fā)卡數(shù)量確實(shí)存在一定關(guān)系，但具體屬于哪種關(guān)系，只憑肉眼觀察無(wú)法明確判斷。為了進(jìn)一步確定其函數(shù)關(guān)系，使用SPSS的曲線估計(jì)功能，選擇包括“線性”、“對(duì)數(shù)”、“倒數(shù)”、“二次”、“三次”、“復(fù)合”、“冪”、“S”、“增長(zhǎng)”、“指數(shù)”10個(gè)模型加以分析。最終得到模型的曲線擬合圖如圖1所示，模型匯總和參數(shù)估計(jì)值如表1所示。

　　從各模型的R方分析可見，三次方程的曲線擬合度最高。因此，話務(wù)量和發(fā)卡數(shù)存在三次方程的關(guān)系，如式（5）。其中Y為話務(wù)量，X為發(fā)卡數(shù)，C0、C1、C2、C3為常數(shù)。

　　Y=C0+C1X+C2X2+C3X3（5）

　　同理可得固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量與話務(wù)量關(guān)系以及額度不足和超限提醒短信數(shù)量與話務(wù)量關(guān)系都較為符合以下對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系：

　　Y=C0+C1lnX（6）

　　由此，因變量話務(wù)量分別與發(fā)卡數(shù)、固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量、額度不足和超限提醒短信數(shù)量這三個(gè)最重要的影響因素之間建立了一元非線性回歸模型，為之后多元逐步回歸模型的建立奠定了重要基礎(chǔ)。

　　2.5 模型線性化

　　為了方便最終模型的生成，先將比較難處理的非線性回歸問題轉(zhuǎn)換為容易處理的線性回歸問題。

　?。?）發(fā)卡數(shù)

　　令X=P1、X2=P2、X3=P3，則轉(zhuǎn)換后的方程如式（7）所示：

　　Y=C0+C1P1+C2P2+C3P3（7）

　　轉(zhuǎn)換后的方程由原來(lái)只有發(fā)卡數(shù)一個(gè)自變量變?yōu)?個(gè)自變量。為了保持對(duì)應(yīng)，用于訓(xùn)練模型，需將原始數(shù)據(jù)也相應(yīng)地增加至3個(gè)自變量。這3個(gè)自變量分別為發(fā)卡數(shù)（原始值）、發(fā)卡數(shù)的平方值和發(fā)卡數(shù)的立方值。

　?。?）固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量

　　令N＝lnX，對(duì)數(shù)函數(shù)方程轉(zhuǎn)化為：

　　Y=C0+C1N（8）

　　其中新自變量N為原自變量固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量的對(duì)數(shù)值。

　?。?）額度不足和超限提醒短信數(shù)量

　　令X′=lnX，則轉(zhuǎn)換后的線性函數(shù)方程為：

　　Y=C0+C1X′（9）

　　其中變量X′為原額度不足和超限提醒短信數(shù)量的對(duì)數(shù)值。

　　2.6 多元逐步回歸模型

　　雖然每個(gè)重要影響因素與話務(wù)量都存在一定的關(guān)系，但從單個(gè)函數(shù)方程的R方得知，其影響程度并不明顯。如果將每個(gè)重要影響因素與話務(wù)量的相關(guān)性做累加，勢(shì)必能得到一個(gè)回歸效果更顯著的方程，如式（10）所示。其中Y代表話務(wù)量，C0~C5為常數(shù)，X1代表發(fā)卡數(shù)，X2代表固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量，X3代表額度不足和超限提醒短信數(shù)量。

　　Y=C0+C1X1+C2X12+C3X13+C4lnX2+C5lnX3（10）

　　基于式（7）~（9）所示方程，將所有重要影響因素的公式相加，與非線性模型（式（10））相對(duì)應(yīng)，并只保留一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，生成線性的五元一次方程，如式（11）所示。

　　Y=C0+C1P1+C2P2+C3P3+C4P4+C5P5（11）

　　其中Y表示話務(wù)量，P1表示發(fā)卡數(shù)（原始值），P2表示發(fā)卡數(shù)的平方值，P3表示發(fā)卡數(shù)的立方值，P4表示固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量的對(duì)數(shù)值，P5表示額度不足和超限提醒短信數(shù)量的對(duì)數(shù)值，C0~C5為常數(shù)。采用逐步回歸分析法，將各自變量依次添加進(jìn)回歸方程，每次都對(duì)方程中各自變量進(jìn)行F顯著性檢驗(yàn)。

　　從試驗(yàn)結(jié)果得知，整個(gè)逐步回歸過程中，每加入一個(gè)自變量，其F檢驗(yàn)值都小于F0.05，因此沒有影響因素從方程中剔除。最終模型R方變化過程如表2所示。

　　由此可見，在逐步添加影響因素時(shí)，調(diào)整R方由0.780上升到0.872，說明整個(gè)方程具有一定的擬合度。從調(diào)整R方的變化趨勢(shì)來(lái)看，最后一個(gè)影響因素的加入其增幅只有0.001，再增加影響因素對(duì)整個(gè)方程的擬合度影響不大。最終取得回歸模型各系數(shù)值如表3所示。

3 實(shí)驗(yàn)分析

　　從模型擬合度看，最終多元逐步回歸模型的R方為0.872，明顯高于前三種一元回歸模型（R方分別為    0.796、0.659、0.751）。只以“發(fā)卡數(shù)”、“固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量”或者“額度不足和超限提醒短信數(shù)量”一種影響因素來(lái)預(yù)測(cè)話務(wù)量走勢(shì)是不夠精確的。此類分析法雖然快速簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但預(yù)測(cè)誤差很大，因而沒有實(shí)用價(jià)值。

　　相比于其他多元回歸分析法，逐步回歸分析是較為折中的算法。既不會(huì)像窮盡法那樣生成很多回歸方程，又能動(dòng)態(tài)加入和剔除自變量，提高回歸方程的顯著性，消除重復(fù)共線性。因此應(yīng)用逐步回歸分析法建立話務(wù)量預(yù)測(cè)模型是極具現(xiàn)實(shí)意義的一項(xiàng)研究。

　　時(shí)間序列被定義為按照時(shí)間先后順序排列的一組定量觀測(cè)[8]，時(shí)間序列分析指對(duì)其觀察、研究，找到其隱藏的、不被人們所熟知的變化規(guī)律和趨勢(shì)，從而創(chuàng)建模型，預(yù)測(cè)未來(lái)的此類數(shù)據(jù)的走勢(shì)的方法[9]。若時(shí)間序列平穩(wěn)，可以用自回歸模型AR（p）、滑動(dòng)平均MA模型、自回歸移動(dòng)平均模型ARMA（p，q）來(lái)進(jìn)行分析。ARMA模型能夠較好地描述時(shí)間序列，但是其前提是時(shí)間序列是平穩(wěn)的，缺點(diǎn)是預(yù)測(cè)速度慢?？紤]到信用卡呼叫中心話務(wù)量可能存在循環(huán)周期性變動(dòng)，在此選擇ARIMA模型[10]。預(yù)測(cè)走勢(shì)如圖2所示。

　　很明顯，前半部分話務(wù)量總體基本很平穩(wěn)，但后半部分明顯出現(xiàn)一個(gè)向上增長(zhǎng)的整體趨勢(shì)。這也和海河銀行信用卡中心近幾年響應(yīng)總行的“大力發(fā)展信用卡業(yè)務(wù)”相吻合。從擬合度看，時(shí)間序列分析法模型統(tǒng)計(jì)出的R方為0.65，而逐步回歸模型得到的R方為0.872。顯然通過逐步回歸分析預(yù)測(cè)話務(wù)量的模型擬合度更高。

　　究其原因，時(shí)間序列分析法只是挖掘了隨時(shí)間推移的話務(wù)量波動(dòng)趨勢(shì)，而基于多個(gè)影響因素的逐步回歸分析法，除了考慮海河銀行信用卡發(fā)行規(guī)模擴(kuò)大的影響因素外，還增加了固定額度調(diào)整通知短信數(shù)量以及額度不足和超限提醒短信數(shù)量，從三個(gè)方面綜合預(yù)測(cè)未來(lái)話務(wù)量的整體走勢(shì)。上述實(shí)驗(yàn)也證明了逐步回歸分析法的模型擬合度要高于時(shí)間序列分析法。

4 結(jié)論

　　基于逐步回歸的多元非線性話務(wù)預(yù)測(cè)模型能夠依照各影響因素而變化，預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，誤差水平低。就算法復(fù)雜度而言，基于時(shí)間序列的模型更簡(jiǎn)單直觀、易于實(shí)現(xiàn)。如果能將其與回歸預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，交替使用，可進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性并降低時(shí)間復(fù)雜度。同時(shí)逐步回歸分析法也有自身局限性，一般適合于有明顯的增長(zhǎng)特性和階段特征的大話務(wù)量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)周期通常以月和年等為單位。對(duì)于話務(wù)變化劇烈、量級(jí)小、時(shí)間短的話務(wù)量預(yù)測(cè)，可能會(huì)因誤差較大而無(wú)法使用。此方法有待于進(jìn)一步研究。

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