摘  要： 提出了一種基于閾值的數(shù)字圖像去噪算法。該算法根據(jù)椒鹽噪聲的特點，通過設(shè)置閾值，當(dāng)待處理像素點的灰度值與該點周圍像素點的均值的差小于閾值時，該像素點不作處理，否則就用該點周圍像素點的均值代替該點的值。同時，研究分析了圖像去噪最佳閾值與圖像的平均值、方差、熵以及復(fù)雜度之間的關(guān)系，以便為快速尋找最佳閾值提供理論根據(jù)。實驗仿真表明，與其他去噪算法相比，該算法既能較好地去除噪聲，同時不會使圖像變得模糊。

　　關(guān)鍵詞： 數(shù)字圖像去噪；椒鹽噪聲；選擇式掩膜平滑去噪算法；最佳閾值

0 引言

　　在數(shù)字圖像的產(chǎn)生或傳輸過程中，不可避免地會摻入脈沖噪聲[1]。脈沖噪聲的一種主要類型就是椒鹽噪聲。當(dāng)圖像被其污染時，部分像素值會發(fā)生改變，即出現(xiàn)灰度值較大或灰度值較小的污染點，類似白色的鹽粉和黑色的胡椒末撒在圖像上[2]。為了獲取準(zhǔn)確的圖像信息，就要采取適當(dāng)?shù)娜ピ敕椒▽D像進行處理。

　　目前國內(nèi)外學(xué)者針對椒鹽噪聲，已經(jīng)提出了許多去噪方法，比較常用的有中值濾波[3]、均值濾波、選擇式掩膜平滑去噪算法等。中值濾波算法可以有效抑制椒鹽噪聲，且計算效率比較高，但對于高度污染的圖像不能完全濾除噪聲以及還原圖像的邊緣信息[4]；均值濾波算法雖然簡單易實現(xiàn)，但它因為像素點取的是領(lǐng)域的均值而使圖像變得模糊[5]，局限性很大；其他的算法如選擇式掩膜平滑去噪算法，雖然在均值去噪的基礎(chǔ)上有一定改進，但去噪效果仍不夠理想。

　　本文提出一種非線性去噪算法——基于閾值的均值去噪法，只要選取合適的閾值，就會得到更好的去噪效果。該算法可以克服傳統(tǒng)方法的缺點，盡可能只對被噪聲污染的像素點進行處理，其他像素點的灰度值不變，從而不會使去噪后的圖像變得模糊，保證圖像的邊緣信息不丟失，同時加強對點、線、尖頂細節(jié)的處理。

1 數(shù)字圖像噪聲特點

　　數(shù)字圖像中的噪聲可理解為“圖像中不需要的部分，或者在一定場合沒有研究價值的部分”，它主要來源于圖像的產(chǎn)生和傳輸過程[6]，一般常見的有以下幾種噪聲：

　?。?）加性噪聲。該噪聲不會隨著圖像信號的強弱變化而變化，它的存在與圖像信號無關(guān)。

　　（2）乘性噪聲。乘性噪聲與圖像信號相關(guān)，通常隨圖像信號的變化而變化，如式（1）所示：

　　（3）高斯噪聲。這類噪聲的n維分布都服從高斯分布，在數(shù)學(xué)上具有易處理性，如式（2）所示：

　?。?）椒鹽噪聲。椒鹽噪聲是指兩種噪聲，一種是鹽噪聲（salt noise），另一種是胡椒噪聲（pepper noise），前者是高灰度噪聲，后者屬于低灰度噪聲。一般兩種噪聲同時出現(xiàn)，呈現(xiàn)在圖像上就是黑白雜點[7]，這種噪聲是由于圖像切割引起的，噪聲點均勻分布于整幅圖像[8]。

2 去噪方法

　　2.1 選擇式掩膜平滑去噪算法

　　選擇式掩膜平滑去噪算法是均值濾波的一種改進算法，考慮到均值濾波算法在消除噪聲的同時，不可避免地帶來平均化的缺憾，使得變化較大的線條和邊緣變得模糊，且由于圖像的背景與目標(biāo)物體都有不同的統(tǒng)計特性，也就是不同的方差和均值，所以為了保持一定的邊緣信息，使用選擇式掩膜平滑濾波，這樣可以保持圖像邊緣輪廓的細節(jié)。

　　選擇式掩模方法取5×5的模板窗口，選取一個基準(zhǔn)像素點，以這個像素點為基礎(chǔ)，向四周做出圖1中所示的圖形，即一個正方形，四個六邊形，四個五邊形，一共九個屏幕窗口。分別計算各個屏蔽窗口的像素值的均值和方差，然后采用方差最小的窗口進行均值處理，如式（3）所示：

　　其中，δ是窗口中組成圖形的各個像素的方差，fk是各個像素的像素值，N是組成圖像的像素的個數(shù)，M是窗口中組成圖形的各個像素的平均值，均值如式（4）所示。

　　2.2 基于閾值的均值去噪法

　　2.2.1 算法的實現(xiàn)

　　選擇式掩膜平滑去噪算法雖然相比傳統(tǒng)的去噪方法有所改進，但同樣避免不了圖像模糊的問題。因此本文在掩膜法的基礎(chǔ)上提出基于閾值的均值濾波算法。一幅被椒鹽噪聲污染的圖像中，噪聲點的灰度值與其領(lǐng)域的均值會相差很大，應(yīng)該把它濾掉；而沒被污染的像素點與其領(lǐng)域的均值相差不大，如果選取一個合適的閾值，則該點的值可以保留?，F(xiàn)假定一個閾值B，以3×3模板 為基準(zhǔn)，若以a5作為待處理像素點，那么該像素點經(jīng)過處理之后，均值濾波器的輸出為，這樣就得到了一個均值M，然后根據(jù)先前設(shè)定好的閾值B進行處理。如果|a5-M|≥B，則濾波器輸出像素值A(chǔ)=M，即用平均值代替該點的灰度值；如果|a5-M|≤B，則濾波器輸出像素值A(chǔ)=a5，即該點的灰度值保持不變。

　　可見，該去噪算法并不是對圖像中的每個像素點都進行處理，而是有選擇地保留圖像原來的灰度值，從而避免破壞那些沒有被噪音污染的像素點，最大限度地保留了圖像的細節(jié)信息和邊緣信息，使其不模糊，達到較好的去噪效果。

　　2.2.2 閾值的選取問題

　　如何選取合適的閾值對本文去噪方法的效果至關(guān)重要。如果閾值過小就退化成均值去噪法，圖像會變得很模糊；如果過大也會影響去噪的效果。傳統(tǒng)的選取閾值的方法是在濾波過程中，不斷調(diào)整閾值，直到達到理想的去噪效果，效率很低。由先驗知識可知，圖像的不同統(tǒng)計參數(shù)與閾值可能存在某一特定的關(guān)系[9]，故本文在對圖像去噪前，先求出相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)，然后根據(jù)各個參數(shù)與最佳閾值的關(guān)系，確定一幅圖像最佳閾值的大致范圍，再進行小幅度的調(diào)整，便可得到最終的閾值。本文中所涉及到的四個相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)分別為：圖像的均值、方差、熵和復(fù)雜度。

　　為了研究這四個特征參數(shù)與最佳閾值的關(guān)系，本文采取了控制變量法。如在對均值進行驗證時，選取只有均值不同，其他三個參數(shù)值基本接近的幾張圖像。先對這幾張圖像加相同點數(shù)（N）的椒鹽噪聲，將1~200的200個整數(shù)作為閾值B的預(yù)選取值，然后分別用本文介紹的方法去噪，通過對比信噪比PSNR，可以得到對應(yīng)的最佳閾值，從而看出均值與最佳閾值的對應(yīng)關(guān)系。同時可改變椒鹽噪聲的點數(shù)N，得到不同噪點時均值與閾值的關(guān)系。其他參數(shù)的驗證方法類似。圖2所示為求一張圖像最佳閾值的流程圖。

3 實驗結(jié)果及分析

　　3.1 去除椒鹽噪聲的三種方法比較

　　實驗中所選取的圖像為256級灰度圖像。圖3（a）是未經(jīng)處理的圖像，圖3（b）是對圖3（a）加入椒鹽噪聲N=12 000的圖像，圖3（c）、圖3（d）、圖3（e）是對圖3（b）分別采用均值法、選擇式掩膜法和本文提出方法的去噪效果圖。

　　從圖3（c）可以看出，均值法的去噪效果很不理想，不但椒鹽噪點沒有去除干凈，而且圖像整體變得很模糊。圖3（d）反映出選擇式掩膜法去噪效果較均值法有了很大的改進，具體表現(xiàn)在將椒鹽噪點基本去除干凈，但還原出來的圖像失真較大，主要是一些點、線、尖頂細節(jié)太過模糊。從圖3（e）可看出，本文提出的基于閾值的均值濾波算法得到的去噪圖像顯然比前者效果更優(yōu)，不僅基本去除了椒鹽噪點，而且有效地保持圖像中的重要特征和邊緣信息。

　　3.2 圖像相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)與最佳閾值的關(guān)系

　　本文為了研究圖像的特征參數(shù)與去噪的最佳閾值的關(guān)系，采用12張512×512的灰度圖像，并將這12張圖像分為四組，保證每一組的3張圖像中只有一個參數(shù)值不同。然后利用上述控制變量法，對這3張圖像分別加相同的椒鹽噪點，并進行去噪處理，得到其最佳閾值。同時改變椒鹽噪點數(shù)，對比在不同噪點N下的最佳閾值變化情況，得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

　　從表1可看出，當(dāng)圖像的均值A(chǔ)從小到大增大時，最佳閾值先減小，后增大，即均值接近0或255時，最佳閾值最大；當(dāng)熵值S從小到大變化時，最佳閾值越來越小；當(dāng)方差值D變大時，最佳閾值越來越小；而當(dāng)復(fù)雜度C取值變大時，最佳閾值也相應(yīng)變大。同時可發(fā)現(xiàn)，對于同一張圖像，隨著椒鹽噪點數(shù)的增加，最佳閾值呈總體下降趨勢。知道這四個參數(shù)與最佳閾值的關(guān)系后，可以根據(jù)圖像的參數(shù)值快速選取最佳閾值的取值范圍，然后通過微調(diào)得到最佳閾值，使去噪效果最佳。

4 結(jié)論

　　通過VC++平臺的算法仿真結(jié)果表明：本文提出的基于閾值的均值濾波法，盡可能使圖像不模糊，加強了對圖像點、線、尖頂細節(jié)的處理，保證圖像中的細節(jié)信息和邊緣信息不丟失，與均值法和選擇式掩膜平滑去噪法相比，去噪效果更加理想。當(dāng)然該算法為了獲得較好的去噪效果，所付出的時間開銷也比較大，故下一步的研究重點就是提高算法效率。

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