0 引言

    LLC諧振功率變換器能夠?qū)崿F(xiàn)寬工作范圍內(nèi)的零電壓切換，且在輸入電壓和負(fù)載大范圍變化時(shí)開(kāi)關(guān)頻率變化范圍較小，是一種當(dāng)前備受關(guān)注的功率變換器。變頻調(diào)制是諧振變換器常用的調(diào)制方法，但其頻率變化范圍較寬，不利于磁性元件的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

    自激移相調(diào)制（Self-Sustained Phase Shift Modulate，SSPSM）是由加拿大學(xué)者M(jìn)ohamed Youseff提出的一種新的控制方法，該方法開(kāi)關(guān)頻率變化范圍小，軟開(kāi)關(guān)特性好，輸出調(diào)節(jié)能力強(qiáng)^[1]。文獻(xiàn)[2-6]研究了基于自激移相控制的全橋LCC變換器的基本原理和設(shè)計(jì)方法。將自激移相控制應(yīng)用于LLC諧振變換器還具有較大的研究空間。

    本文將系統(tǒng)研究基于自激移相調(diào)制的全橋LLC變換器的工作特性。

1 全橋LLC變換器的工作原理

    圖1所示為全橋LLC變換器主電路，由開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)、諧振網(wǎng)絡(luò)、整流網(wǎng)絡(luò)等組成，調(diào)制器采用自激移相調(diào)制。

    圖2所示為自激移相調(diào)制的波形圖。該調(diào)制方法采用了兩個(gè)控制變量γ_a和γ_b，γ_a為反向諧振電感電流-i_Lr與開(kāi)關(guān)管Q₂漏源電壓V_ao的相位差，γ_b為諧振電感電流i_Lr與開(kāi)關(guān)管Q₄漏源電壓V_bo的相位差，相位角γ_a和γ_b的差值對(duì)應(yīng)全橋開(kāi)關(guān)電路輸出電壓V_ab的零電平相位角。自適應(yīng)鋸齒波V_st為調(diào)制波，其歸零時(shí)刻與諧振電流-i_Lr的過(guò)零時(shí)刻相一致，V_st的幅值應(yīng)保持恒定。V_ca和V_cb為兩路調(diào)制線，調(diào)制線與調(diào)制波相比較，并經(jīng)邏輯電路轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生開(kāi)關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

    自激移相調(diào)制有兩根調(diào)制線，通常需要保持上調(diào)制線恒定以作為參考基準(zhǔn)，而下調(diào)制線動(dòng)態(tài)變化。下調(diào)制線由變換器的輸出電壓等狀態(tài)量經(jīng)PI等控制算法解算得到，下調(diào)制線和鋸齒波相交時(shí)刻對(duì)應(yīng)V_bo的上升和下降沿，則V_ab的脈寬主要受下調(diào)制線和自適應(yīng)鋸齒波的控制。

    若保證V_ca小于三角波的幅值，即γ_a<180°，則能實(shí)現(xiàn)諧振電流i_Lr始終滯后于V_ab。該調(diào)制方式通過(guò)可控的角度γ_a來(lái)實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)超前于諧振電流，進(jìn)而保證開(kāi)關(guān)管ZVS零電壓開(kāi)通。

2 LLC諧振變換器的建模

    采用基波分析法展開(kāi)基于自激移相調(diào)制的LLC變換器的建模分析?；ǚ治龇ǖ乃枷胧菍⒆儞Q器非線性環(huán)節(jié)的電壓、電流量用其基波成分近似替換，從而達(dá)到使變換器線性化的目的。

    根據(jù)LLC諧振變換器中各元件的功能的不同，可以將其劃分為開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)、諧振網(wǎng)絡(luò)和整流濾波網(wǎng)絡(luò)三部分。

2.1 開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)

    輸入電壓為V_in，開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)全橋逆變器，橋臂中點(diǎn)輸出電壓(a、b兩點(diǎn)間電壓)v_ab(t)為一個(gè)方波。設(shè)定i_Lr(t)=I_Lr·sinωt為基準(zhǔn)，由圖2中v_ab(t)和i_Lr(t)關(guān)系，可知：

    則其有效值為：

    故可將開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)近似等效為一個(gè)有效值為V_ab的正弦輸入電壓源。

2.2 整流濾波網(wǎng)絡(luò)

    設(shè)變壓器副邊電流為i_s。由于電流i_s經(jīng)過(guò)整流后的平均電流和負(fù)載電流I_o相等，則：

    v_s與i_s同相位，因此整流網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)純阻性負(fù)載R_eq。可以推導(dǎo)出R_eq的表達(dá)式為：

2.3 變換器的等效電路模型

    經(jīng)過(guò)以上簡(jiǎn)化處理后，可以得到全橋 LLC諧振變換器的近似等效電路，如圖3所示。其中，R_ac=n²R_eq，為Req折算至變壓器原邊后的等效電阻。

    根據(jù)基波等效電路，可得其傳遞函數(shù)：

2.4 變換器的增益特性分析

    根據(jù)得出的電壓增益表達(dá)式，通過(guò)MATLAB繪出相關(guān)圖形。圖4(a)為增益隨F和Q值變化的曲線圖，可見(jiàn)F=1時(shí)電壓增益幾乎獨(dú)立于負(fù)載，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率偏離諧振頻率時(shí)，增益隨著Q值的增大而減小。

    圖4(b)為增益隨γ_b和Q變化曲線圖，可見(jiàn)增益曲線隨著γ_b的增大而增大，隨著Q值的增大而減小。

3 自激移相調(diào)制下系統(tǒng)自振特性分析

    圖5給出諧振變換器的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，由線性部分G(S)和非線性部分N(X)串聯(lián)。自振分析時(shí)r(t)=0。定義逆變輸出的一次諧波分量和反饋諧振電流信號(hào)的復(fù)數(shù)比為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)N(X)。諧振網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)關(guān)傳遞函數(shù)為G(S)。

    非線性系統(tǒng)具有等幅振蕩的條件是等效的開(kāi)環(huán)幅頻特性等于-1，即：N(X)·G(jω)=-1^[7]。在同一復(fù)平面內(nèi)作出自變量從0變化到∞時(shí)G(jω)和-1/N(X)的曲線，有：若G(jω)曲線不包圍-1/N(X)，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；若G(jω)=-1/N(X)，則系統(tǒng)可能出現(xiàn)自激振蕩。但是并非所有交點(diǎn)都能構(gòu)成穩(wěn)定自激振蕩，只有-1/N(X)軌跡的進(jìn)行方向是由G(jω)的包圍區(qū)過(guò)渡到非包圍區(qū)的交點(diǎn)才能構(gòu)成穩(wěn)定自激振蕩。

    由式(1)得非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為：

    取諧振電流為定值，在同一復(fù)平面上作出傳遞函數(shù)G(jω)和描述函數(shù)-1/N(X)的曲線，如圖6(a)所示?？芍?，當(dāng)γ_a、γ_b∈[0，π/2]時(shí)，曲線無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)γ_a、γ_b∈[π/2，π]時(shí)，曲線有交點(diǎn)，因此系統(tǒng)在該范圍內(nèi)存在自振點(diǎn)。為了確定這些自振點(diǎn)是否穩(wěn)定，作出γ_a=γ_b=3π/4時(shí)傳遞函數(shù)G(jω)和描述函數(shù)-1/N(X)的曲線，如圖6(b)所示。

    隨著諧振電流的增大，-1/N(X)的軌跡從G(jω)的包圍區(qū)過(guò)渡到非包圍區(qū)。

    當(dāng)諧振電流變化導(dǎo)致y點(diǎn)移到G(jω)包圍區(qū)的w點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)不穩(wěn)定，振蕩變大，并向y點(diǎn)移動(dòng)并最終處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)y點(diǎn)移動(dòng)到G(jω)非包圍區(qū)的o點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，自振振幅減小，直至衰減為零，使系統(tǒng)重新回到y(tǒng)點(diǎn)處的狀態(tài)。綜上分析，該系統(tǒng)在γ_a、γ_b∈[π/2，π]時(shí)存在穩(wěn)定的自振點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)研究

    根據(jù)前文理論，設(shè)計(jì)符合以下要求的變換器：輸入電壓V_in=270 V，輸出電壓V_out=1 200 V，功率P=800 W，開(kāi)關(guān)頻率f_s=140 kHz。取F=1.1，k=3，Q=0.2，r_a=5π/6，γ_b∈[π/2，5π/6]。根據(jù)本文分析進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，諧振參數(shù)：L_m=111.93 μH，L_r=37.31 μH，C_r=28.05 μH。圖7(a)為諧振電容電壓（峰值較大者）和諧振電感電流的波形圖，可見(jiàn)兩者均進(jìn)行等幅的周期振蕩；圖7(b)為逆變輸出電壓（方波）和諧振電感電流的波形圖，可以看出諧振電流滯后于諧振電壓，變換器實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)特性。

5 結(jié)論

    自激移相調(diào)制全橋LLC變換器可大幅降低開(kāi)關(guān)損耗，有效提高工作效率。本文對(duì)基于自激移相調(diào)制的全橋LLC工作原理進(jìn)行了詳細(xì)分析，并利用基波分析法對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)分析其電壓增益特性；將非線性理論中的描述函數(shù)法應(yīng)用到自激移相調(diào)制LLC變換器上，深入分析系統(tǒng)的自振特性；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該調(diào)制方式的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] YOUSSEF M Z，JAIN P K.Design of a front end series parallel resonant converter with self-sustained phase shift modulation controller[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2004，19(2)：328-333.

[2] 廖鴻飛.自持振蕩移相控制的全橋LCC諧振變換器的研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2007.

[3] PAHLEVANINEZHAD M，EREN S.Self-sustained oscillating control technique for current-driven full-bridge DC/DC converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(11)：5293-5310.

[4] YOUSSEF M Z，JAIN P K.A review and performance evaluation of control techniques in resonant converters[C].The 30th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society，Busan：IEEE Conference Publications，2004：215-221.

[5] YOUSSEF M Z，PINHEIRO H，JAIN P K.Self-sustained phase shift modulated resonant converters：modeling，design，and performance[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21(2)：401-414.

[6] YOUSSEF M Z.Control and modeling of high frequency resonant DC/DC converters for powering the next generation microprocessors[D].Queen′s University from Canada，2005.

[7] 吳俊娟，孫孝峰，鄔偉揚(yáng).基于描述函數(shù)法的諧振變換器自持振蕩研究[J].電力電子技術(shù)，2011，45(2)：53-55.