《電子技術(shù)應(yīng)用》
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三維空間域多徑信道模型的AOA和TOA特性分析
2015年電子技術(shù)應(yīng)用第10期
史書明1，姚穎莉2，周 杰2
（1.常州工學(xué)院，計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，江蘇 常州213003； 2.南京信息工程大學(xué)，氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210044）
摘要： 在三維空間域提出了一個(gè)幾何模型，其散射橢圓半球體的中心在移動(dòng)臺(tái)（MS），基站（BS）被置于散射球體外部。該模型可以在方位角和仰角平面同時(shí)描述多徑波的到達(dá)角度和到達(dá)時(shí)延，據(jù)此推導(dǎo)出電磁信號(hào)分別在MS和BS端關(guān)于到達(dá)角度的聯(lián)合、邊緣概率密度函數(shù)封閉式表達(dá)式。除此之外還推導(dǎo)出到達(dá)時(shí)延的聯(lián)合概率密度函數(shù)的封閉式表達(dá)式。該三維模型適用于低MS天線和高BS天線且重要散射體分布在移動(dòng)臺(tái)附近的室外宏蜂窩通信環(huán)境。此外還對(duì)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)獲得的理論數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，進(jìn)一步驗(yàn)證信道參數(shù)估計(jì)結(jié)果符合理論和經(jīng)驗(yàn)。
中圖分類號(hào)： TN911.6
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.027

中文引用格式： 史書明，姚穎莉，周杰. 三維空間域多徑信道模型的AOA和TOA特性分析[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(10)：100-102，106.
英文引用格式： Shi Shuming，Yao Yingli，Zhou Jie. Analysis of the AOA and TOA properties of the 3D spheroid model[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：100-102，106.
Analysis of the AOA and TOA properties of the 3D spheroid model
Shi Shuming1，Yao Yingli2，Zhou Jie2
1.School of Computer Information and Engineering, Changzhou Institute of Technology, Changzhou 213002，China； 2.Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing，Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044，China
Abstract： A three-dimensional(3D) geometric model is presented with a mobile station(MS) located at the center of a 3D scattering semi-spheroid and a base station(BS) located outside of the semi-spheroid. The presented model can describe simultaneously angle of arrival and time of arrival of multipath waves in the azimuth and elevation planes. Closed-form expressions for joint and marginal probability density functions(pdfs) of the angle of arrival are provided as seen from the mobile station and base station are derived. Furthermore, closed-form expressions for joint pdfs of the time of arrival observed at the MS and the BS in correspondence with azimuth and elevation angles are derived. The model is suitable in a macro-cellular environment with a low MS and an elevated base station antenna, where significant scatterers are distributed about the former. Moreover, the obtained theoretical results with some 3D scattering models are compared further to validate the rationality of the proposed model.
Key words : angle of arrival；geometric scattering model；probability density；time of arrival；multipath wave

　　

0 引言

　　近年來，為滿足人們對(duì)無線通信不斷增長(zhǎng)的容量需求，通信系統(tǒng)的空時(shí)參量越來越受到人們廣泛關(guān)注?？臻g信道模型描述了多徑分量的到達(dá)角度和到達(dá)時(shí)延的相關(guān)數(shù)據(jù)信息，在設(shè)置天線陣列的無線通信系統(tǒng)的性能評(píng)估方面作用顯著。所有現(xiàn)存的幾何模型基本上都是二維的，如離散均勻模型[1-2]、橢圓散射模型[3]、圓形散射模型（CSM）[4]、高斯散射密度模型[5]、高斯AOA模型[6]等，上述模型均認(rèn)為信號(hào)傳輸發(fā)生在連接發(fā)射和接收天線頂端的一個(gè)平面上，僅推導(dǎo)和計(jì)算在水平面內(nèi)的空時(shí)信道參數(shù)。一些學(xué)者相繼提出了許多關(guān)于無線電信道的時(shí)間和空間特性的幾何模型，但大多在空間角度的研究上存在明顯的不足。針對(duì)宏小區(qū)環(huán)境下的移動(dòng)無線通信問題，本文提出了一個(gè)三維空間域多徑信道幾何模型。重點(diǎn)研究模型的空時(shí)參量，給出電磁信號(hào)分別在移動(dòng)臺(tái)和基站的聯(lián)合、邊緣概率密度函數(shù)封閉式表達(dá)式以及傳輸路徑時(shí)延的封閉式表達(dá)式。此外還同時(shí)在方位角和仰角平面描述多徑波的到達(dá)角度和到達(dá)時(shí)延，允許在上述兩平面內(nèi)獨(dú)立控制其角度擴(kuò)展，并在此基礎(chǔ)上分析影響其時(shí)延特性的部分因素。

1 系統(tǒng)模型相關(guān)理論


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　　本文提出的三維模型其主要散射體均勻地分布在MS附近，如圖1所示。圖中，a<D，b≤a，從BS到MS的直達(dá)路徑長(zhǎng)度可表示為dLOS。本文中的橢球體可被下式定義：

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　　2 系統(tǒng)的三維空間特性AOA

　　2.1 電磁信號(hào)在MS端的到達(dá)角度

　　方位角的邊緣概率密度函數(shù)可通過對(duì)其聯(lián)合概率密度函數(shù)的變量依次積分獲得。同理可得仰角的邊緣概率密度函數(shù)。利用雅可比變換可得MS處聯(lián)合概率密度，對(duì)其rm進(jìn)行積分，可得：

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　　對(duì)上式的?茁m進(jìn)行積分并通過t=sin m變量代換得方位角在（0，2π）內(nèi)均勻分布，且與BS天線的高度無關(guān)。對(duì)式(2)中的m進(jìn)行積分即可獲得關(guān)于仰角的概率密度函數(shù)：

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　　從上式可以看出，仰角m的概率密度函數(shù)的圖形形狀僅與橢球體b/a的比率有關(guān)。從式(2)和式(3)可見，MS的仰角與方位角是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

　　2.2 電磁信號(hào)在BS端的到達(dá)角度

　　利用雅可比轉(zhuǎn)換式，可得BS處的聯(lián)合概率密度函數(shù)。對(duì)其rb的所有可能取值進(jìn)行積分，可得其關(guān)于角度的邊緣概率密度函數(shù)：

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　　其中，rb1和rb2是從BS端角度為(b，βb)處引的一條直線與半橢球體的交點(diǎn)。

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　　圖2示出了半橢球體與b確定的平面的交點(diǎn)構(gòu)成的半橢圓S的幾何形狀。橢圓的中心、徑向長(zhǎng)度均如圖所注。sin?準(zhǔn)max=a/D，與BS的天線高度無關(guān)。綜上，概率密度函數(shù)p(b)表達(dá)式為：

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　　從上式可見BS處方位角概率密度函數(shù)與軸長(zhǎng)b無關(guān)。

　　3 系統(tǒng)的時(shí)延特性TOA

　　傳輸時(shí)延，計(jì)算可得rm為：

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　　其中rm在式(6)中已給出，利用雅可比變換并帶入式(7)中即可得到TOA/AOA的聯(lián)合概率密度函數(shù)，其公式如下：

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　　相似地，在BS的對(duì)應(yīng)角的聯(lián)合概率密度函數(shù)也可得到，其中V=2πa2b/3。利用積分依次可得BS端到達(dá)時(shí)延的相應(yīng)聯(lián)合概率密度函數(shù)式如下：

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　　同理可得MS端的方位角、仰角到達(dá)時(shí)延聯(lián)合概率密度函數(shù)。對(duì)上述兩式中任一公式的相應(yīng)角進(jìn)行積分即可獲得到達(dá)時(shí)延邊緣概率密度函數(shù)，即：

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4 數(shù)值結(jié)果與分析


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　　仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果將在此部分進(jìn)行分析。圖3描述的為不同b/a取值情況下仰角?茁m對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)的三維圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)b/a較大時(shí)，在豎直平面上的切平面較大，從而多徑信號(hào)AOA的概率密度相對(duì)較大。從圖中還可發(fā)現(xiàn)移動(dòng)臺(tái)BS端的發(fā)射信號(hào)基本在小角度（m為零度）或者b/a參數(shù)值較大處，而在大角度（m為直角）時(shí)其概率密度較小，幾乎為零。所有曲線中最常發(fā)生的角在m=0處，此時(shí)3D模型轉(zhuǎn)化為2D模型，無論b/a數(shù)值如何變化，其切平面都相同，故俯仰平面AOA概率密度值相等為零。研究比較發(fā)現(xiàn)：本文提出的模型，其基站處方位角的概率密度函數(shù)(見式(5))不同于散射半徑為a的二維CSM模型的PCSM(b)。

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　　圖4描述的是本文提出的半橢球模型和CSM模型在方位角平面對(duì)應(yīng)不同D值的概率密度樣值函數(shù)分布情況。正是由于深度和高度的綜合作用，與CSM相比，本文提出的橢球模型的離軸散射體才會(huì)與其不同。

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　　圖5、圖6分別描述了關(guān)于方位角以及仰角的TOA聯(lián)合概率密度函數(shù)的幾何分布情況。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，由于空間分布關(guān)于豎直平面對(duì)稱（見圖1），使得TOA聯(lián)合概率分布波形被挖掉時(shí)延不存在的兩片區(qū)域，左右處于對(duì)稱狀態(tài)，故其圖形結(jié)果在-Φm～Φm之間對(duì)稱分布。移動(dòng)臺(tái)接收信號(hào)基本在小角度（Φm=0）處，而在角度增大至180°時(shí)其概率密度分布相當(dāng)小，且其關(guān)于方位角的TOA概率函數(shù)值在Φm=0處到達(dá)峰值。由圖6的波形分布可知， a/D不斷增加，關(guān)于仰角的TOA聯(lián)合概率密度函數(shù)值不斷衰弱，當(dāng)傳輸時(shí)延超過最大傳輸時(shí)延即超過散射區(qū)域，其概率密度為零；當(dāng)俯仰平面的角度βm不斷增大時(shí)，遠(yuǎn)離MS端的散射體逐漸增多，電磁信號(hào)的反射和折射概率相對(duì)較大，故導(dǎo)致關(guān)于仰角的TOA概率密度不斷減小[9]。如果令式（8）中的βm和Ht值均為零，則可由本模型推導(dǎo)出文獻(xiàn)3中提出的一個(gè)二維模型。

5 結(jié)語

　　針對(duì)室外宏蜂窩環(huán)境等因素造成的多徑信道衰落，本文提出的3D模型的幾何參數(shù)有：橢球體的軸長(zhǎng)a、b，基站天線的高度Ht，負(fù)責(zé)發(fā)送的基站與負(fù)責(zé)接收的移動(dòng)臺(tái)之間的水平距離D。揭示了此模型下BS和MS端在水平面和俯仰面上各信道參數(shù)的變化特征。在移動(dòng)臺(tái)處，方位角的多徑波均勻分布，仰角的多徑波分布僅與a和b有關(guān)。在基站處，方位角的概率密度函數(shù)與單一變量a/D密切相關(guān)，而仰角的概率密度函數(shù)不僅與a/D有關(guān)，還與b/D和Ht/D有關(guān)。對(duì)于時(shí)延特性，其概率密度函數(shù)也與a/D有密切關(guān)系。當(dāng)存在的散射體與發(fā)射機(jī)和接收機(jī)部分的距離不斷增加，傳播時(shí)延會(huì)相應(yīng)的延長(zhǎng)。本文提出的模型在宏蜂窩環(huán)境中非常有用，基于本文對(duì)散射區(qū)域水平與垂直方向的角度擴(kuò)展，使用平面天線陣列對(duì)無線電通信系統(tǒng)進(jìn)行性能分析的精度會(huì)越來越高。而這些性能分析又能夠在進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)流數(shù)據(jù)速率方面加以使用。

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