摘  要： 介紹了一種新的卡通動畫中人物頭發(fā)運(yùn)動的混合技術(shù)，使動畫師們能方便地創(chuàng)作出有吸引力和可控性的頭發(fā)運(yùn)動效果，而不需要手工對頭發(fā)運(yùn)動表現(xiàn)過程進(jìn)行逐幀繪制，僅設(shè)置好所需的一些關(guān)鍵幀畫面。該技術(shù)方法演示如何根據(jù)給出的手繪卡通人物角色動作配以相應(yīng)的頭發(fā)運(yùn)動效果。這種方法的新穎之處是，既不是簡單地插入關(guān)鍵幀來獲得頭發(fā)運(yùn)動效果，也不是通過物理模擬的方式來生成頭發(fā)飄逸的動畫，而是從動畫師預(yù)先準(zhǔn)備好的少量的作為關(guān)鍵幀草圖的頭發(fā)運(yùn)動效果，建立物理模擬動畫數(shù)據(jù)庫，根據(jù)此數(shù)據(jù)庫中頭發(fā)的運(yùn)動效果來創(chuàng)建出特定頭發(fā)運(yùn)動動畫。此方法生成的頭發(fā)動畫分兩個階段完成，首先是在數(shù)據(jù)庫中搜索對應(yīng)的運(yùn)動效果畫面，然后順利連接；其次數(shù)據(jù)庫序列的關(guān)鍵幀之間的過渡幀由在動畫中運(yùn)用轉(zhuǎn)移函數(shù)生成的插值補(bǔ)充，以實現(xiàn)流暢的頭發(fā)飄逸動畫。

　　關(guān)鍵詞： 手繪圖；卡通動畫；運(yùn)動插值

0 引言

　　在手繪角色動畫中表現(xiàn)頭發(fā)運(yùn)動的畫面往往存在著不一致性。例如，從圖1的效果中不難看出，頭發(fā)有可能在綹數(shù)上是不一致的。由此，頭發(fā)的運(yùn)動效果在手繪動畫中是一項有難度的工作。事實上，卡通角色頭發(fā)運(yùn)動效果在計算機(jī)圖形學(xué)中實現(xiàn)是很困難的。這是因為所有的頭發(fā)的屬性不可能與攝像機(jī)位置一致。盡管物理運(yùn)動方程可以用來獲得正確的身體運(yùn)動，但它看起來并不總是運(yùn)動著的。由于手繪卡通動畫中頭發(fā)的運(yùn)動有時帶有一定的作用，動畫師可以尋找角色本身的形象去表現(xiàn)發(fā)型外觀。這意味著相應(yīng)關(guān)鍵幀中頭發(fā)造型特征（如形狀、數(shù)量等）實際上不可能有一致的形象。盡管動畫各幀畫面有一定差異，但其動畫效果還是能令人接受的。利用計算機(jī)圖形技術(shù)來創(chuàng)建卡通角色頭發(fā)動畫這是最難的部分，也是為什么一直以來卡通頭發(fā)動畫都是手繪效果。這需要投入大量的人力勞動。例如動畫片幽靈公主中，有一段風(fēng)中場景，5 min的頭發(fā)飄逸動畫，卻需要動畫師們花費一個月的時間來完成制作。

　　本文提出一種混合技術(shù)方法，利用計算機(jī)來生成人物頭發(fā)飄逸動畫效果，減少動畫師們對頭發(fā)動畫所耗費的時間，節(jié)約動畫制作成本。

1 相關(guān)研究分析

　　前人對卡通發(fā)型生成研究集中以表現(xiàn)發(fā)型，考慮發(fā)型構(gòu)成的每一縷發(fā)絲的形狀和動力學(xué)現(xiàn)象。參考文獻(xiàn)[1]使用一個簡化的懸臂梁模型的發(fā)型，并利用一維角動量射影表現(xiàn)發(fā)絲動畫。參考文獻(xiàn)[2]中使用稀疏的頭發(fā)特征表現(xiàn)動畫效果，以減少計算時間。參考文獻(xiàn)[3]提出了一種巧妙的方法，用于創(chuàng)建多分辨率的頭發(fā)模型（MHM）系統(tǒng)，該系統(tǒng)是根據(jù)相鄰的頭發(fā)縷數(shù)的觀察角度，形成多層次的團(tuán)簇。參考文獻(xiàn)[4]提出了一種結(jié)合幾何動力學(xué)的卡通頭發(fā)生成方法。該方法使用對樣本的非線性插值，避免了幾何模型變換中出現(xiàn)不自然現(xiàn)象，使生成的頭發(fā)運(yùn)動更符合卡通特性；同時用戶可以指定控制點和控制點的路徑，使對頭發(fā)可控性強(qiáng)，可以取得風(fēng)格化的效果。

　　上述的研究工作取得了一定的成果，但是沒有在效率和效果上達(dá)到統(tǒng)一，這主要是由于卡通頭發(fā)運(yùn)動缺乏發(fā)絲柔順的運(yùn)動物理特性，同時運(yùn)動過程也表現(xiàn)出不一致性。本文提出的方法是基于關(guān)鍵幀插值和物理仿真的混合技術(shù)，將手繪定型與物理動力學(xué)仿真相結(jié)合的方法實現(xiàn)了效率和效果的統(tǒng)一。利用輸入一組手繪的發(fā)型造型關(guān)鍵幀草圖，這些草圖都描述表現(xiàn)卡通頭發(fā)運(yùn)動效果的最終形態(tài)，再通過計算插值和物理仿真來最終生成卡通頭發(fā)運(yùn)動的動畫效果。

　　該方法關(guān)鍵的步驟是事先創(chuàng)建一個用于描述頭發(fā)運(yùn)動的數(shù)據(jù)庫。庫中詳盡地記錄有卡通發(fā)型包含的股數(shù)和每股頭發(fā)的運(yùn)動節(jié)點數(shù)，所確定的頭發(fā)股數(shù)和節(jié)點不可再分，這樣，就建立了一個“指導(dǎo)型的頭發(fā)運(yùn)動數(shù)據(jù)庫”，并且設(shè)定有頭發(fā)沖擊飄蕩的運(yùn)動力，可用于計算機(jī)計算生成一系列的匹配頭發(fā)草圖。即構(gòu)建一個為每種頭發(fā)運(yùn)動自定義設(shè)計的頭發(fā)動畫數(shù)據(jù)庫。

2 發(fā)型數(shù)據(jù)構(gòu)造

　　對頭發(fā)動畫仿真前需要準(zhǔn)備各種發(fā)型數(shù)據(jù)，首先需要準(zhǔn)備高質(zhì)量的二維手繪卡通角色圖像（如圖1所示）和人物發(fā)型的草圖（如圖2所示）。這些圖像都是由技術(shù)熟練的動畫師們所繪制的，用于作為原始輸入的圖像。由技術(shù)熟練的動畫師所繪制的圖像僅是其中一步，同時還需要準(zhǔn)備網(wǎng)線顯示的三維人物的頭部模型，通過對該網(wǎng)線模型賦予紋理貼圖就得到一個三維頭部圖像。這一步驟由用戶或動畫師處理。

　　2.1 設(shè)置頭發(fā)縷數(shù)

　　在動畫師手工繪制的高質(zhì)量二維圖像中，通過手工方式確定坐標(biāo)位置。再由坐標(biāo)位置，做好圖像調(diào)整以提取適于角色動畫的頭發(fā)模型，并創(chuàng)建一個三維稀疏的頭發(fā)模型。該頭發(fā)模型的邊線構(gòu)成頭發(fā)的形狀和中心線，以控制頭發(fā)運(yùn)動（如圖3所示）。這些曲線由Catmull-Rom樣條表示。中心線與邊界線之間有約束虛位移。

　　2.2 構(gòu)造三維發(fā)型數(shù)據(jù)

　　要構(gòu)造一個為匹配動畫角色的初狀三維模型的頭發(fā)，可以使用任意一款三維圖形處理工具，將頭部模型和毛發(fā)同時顯示。3Dmax和maya都能勝任此事。此外把頭發(fā)草圖量化，并將這些數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)庫中的頭發(fā)運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配（如圖4所示）。草圖發(fā)絲上的點是為了頭發(fā)的交互運(yùn)動而繪制的。所繪制的數(shù)據(jù)最初是二維的。

3 創(chuàng)建頭發(fā)動畫

　　利用從草圖派生的角度和由投影來自數(shù)據(jù)庫序列上的草圖中定義的圖像平面上的三維頭發(fā)數(shù)據(jù)而獲得的數(shù)據(jù)之間的相似度，通過應(yīng)用變形功能的角度之間的差異獲得有吸引力的頭發(fā)造型。此外，插值補(bǔ)充各序列之間內(nèi)容，以保持它們之間的平滑過渡。

　　3.1 頭發(fā)運(yùn)動數(shù)據(jù)庫設(shè)計

　　在風(fēng)吹或頭部運(yùn)動中產(chǎn)生的力作用于頭發(fā)，設(shè)計好受力大小后，使用Featherstone多體鏈動力學(xué)算法進(jìn)行模擬仿真得到發(fā)絲運(yùn)動的動畫效果，受力運(yùn)動僅控制中心線[5-6]。應(yīng)用該算法指明三維點的速度矢量，生成每一個過渡幀畫面。

　　編譯數(shù)據(jù)庫已成為處理文集或散亂數(shù)據(jù)的常用方法。本文還處理了發(fā)絲控制點數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)庫。此方法的一個突出點為：這個數(shù)據(jù)庫是由動畫師為特定目標(biāo)動畫而定制設(shè)計的。數(shù)據(jù)庫序列中的一個單元大約在5幀長度。為減少數(shù)據(jù)庫的大小，數(shù)據(jù)庫中發(fā)絲運(yùn)動數(shù)據(jù)都可以由動畫師來設(shè)計，使頭發(fā)目標(biāo)運(yùn)動效果得以提取。動畫師甚至可以定義需要獲得這不符合一般的物理規(guī)律運(yùn)動的具體受力大小。該數(shù)據(jù)庫的大小取決于速度和質(zhì)量之間的折衷。在模擬中使用的數(shù)據(jù)庫通常在5 MB以內(nèi)（這取決于角色造型頭發(fā)的數(shù)量）。作用的力由一個沖擊函數(shù)產(chǎn)生。根據(jù)動畫師的需求來設(shè)計勾勒接近頭發(fā)的關(guān)鍵幀，設(shè)定草圖頭發(fā)運(yùn)動的指標(biāo)。例如，彎曲一根頭發(fā)的力度，動畫制作者應(yīng)該只將力施加到發(fā)束的中間部分。為了使其中發(fā)尖移動，動畫制作者應(yīng)該定義力僅施加到尖端（如圖5所示）的運(yùn)動。

　　3.2 匹配過程

　　本文方法需要動畫師用自己的直覺去決定從頭發(fā)數(shù)據(jù)庫序列粗糙的毛發(fā)三維位置點的攝像機(jī)位置，然后投射到他的草圖圖像平面，從而成為二維的。然后，匹配二維圖像中平面的x軸和y軸，再比較發(fā)段之間的角度（如圖6所示）。更具體地講，測量取得的數(shù)據(jù)之間的角度差，從粗毛發(fā)的草圖和從運(yùn)動數(shù)據(jù)庫毛發(fā)序列投影到圖像平面的數(shù)據(jù)，然后，用式（1）比較這些數(shù)據(jù)。從發(fā)根到邊緣。

　　其中，θ是草圖數(shù)據(jù)發(fā)絲的角度，φ是從三維圖形投影到草圖表面數(shù)據(jù)所成的角，i是從發(fā)根開始累積發(fā)絲拐角個數(shù)變量。在式（1）中，各相減的結(jié)果必須小于給定閾值th。如果差值高，將不選擇數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)。由此，從庫中選取最大相似度的草圖。

　　3.3 角度變形函數(shù)

　　對散亂插值采用徑向基函數(shù)方法（即RBF），它的基本表達(dá)式為：

　　本插值公式是數(shù)據(jù)點距離的非線性函數(shù)的線性組合，使用于在匹配處理過程中數(shù)據(jù)庫的幀序列的插值補(bǔ)充。為處理頭發(fā)形狀使它們更接近于毛發(fā)草圖，本文使用了徑向基函數(shù)插值方法。通常情況下，僅通過物理方程仿真模擬是不可能得到令人印象深刻和夸張的發(fā)型的。起初，在使用徑向基函數(shù)插值補(bǔ)充由三維投影形成的發(fā)型頂點位置在草圖圖像平面上的差異。然而此做法卻讓毛發(fā)效果變得笨拙冗長，顯示不自然，如圖7（b）所示。最后，對徑向基函數(shù)進(jìn)行改良，從發(fā)絲角度上進(jìn)行插值補(bǔ)充過渡差異[7]。使用的公式如下：

　　其中，i表示一縷發(fā)絲中鏈接的數(shù)量，N是鏈接的總數(shù)，k表示數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)序列的數(shù)量，Wi的值是通過φ減去θ而得的（是個絕對值），為前一次從數(shù)據(jù)庫序列中選擇相應(yīng)數(shù)據(jù)計算所得。此后Wi值將下一個發(fā)根到發(fā)梢末端重復(fù)此步驟計算，并調(diào)整數(shù)據(jù)庫序列（如圖8所示）。

　　為了實現(xiàn)這個插值過程，可以保留頭發(fā)的長度。一旦在匹配數(shù)據(jù)庫序列中的第一幀和最后一幀中發(fā)絲角度差值得以計算出來，就執(zhí)行該序列中的所有幀的插值。此做法被重復(fù)使用于所有頭發(fā)的控制點，從而將所有發(fā)絲縷數(shù)插值補(bǔ)充完善，如圖7（c）所示。此處理過程的第二個優(yōu)點是，保留頭發(fā)的長度并減少了從二維到一維計算的維數(shù)。

　　3.4 頭發(fā)運(yùn)動過程插值

　　在兩個鄰近的頭發(fā)序列幀中進(jìn)行插值補(bǔ)充以使頭發(fā)運(yùn)動效果流暢。由于使用驅(qū)動力來構(gòu)建了頭發(fā)運(yùn)動數(shù)據(jù)庫，動畫效果在沒有插值補(bǔ)充的情況下是不可能表現(xiàn)順暢的。使用如下公式進(jìn)行插值補(bǔ)充。

　　其中，c是一個可變參數(shù)，如果c值很大，插值過程近似于線性插值；如果c值很小，插值過程成為階躍函數(shù)插值。t表示插值時間間隔，此值越小，插值補(bǔ)充動畫效果就越平滑。此公式的優(yōu)點是動畫師可以通過控制c參數(shù)，決定插值補(bǔ)充產(chǎn)生的過渡效果是要平滑過渡還是階躍變化。但是，大量使用平滑效果更加接近現(xiàn)實頭發(fā)運(yùn)動效果，與卡通動畫追求的效果會有偏差。通過c參數(shù)，動畫師可以選擇最佳數(shù)值以使動畫效果達(dá)到所設(shè)計的目的。

4 結(jié)論

　　使用本文的方法，通過輸入兩種類型圖形，已經(jīng)成功地創(chuàng)建出頭發(fā)運(yùn)動動畫。對于每個動畫，所有動畫都以每秒24幀的標(biāo)準(zhǔn)速率播放。它清楚地展現(xiàn)了該方法的有效性，使動畫師們利用計算機(jī)圖形交互設(shè)計技術(shù)生成卡通頭發(fā)動畫的效果接近手工繪畫效果。

　　該方法還存在一些不足：（1）只能用于頭發(fā)簇比較少的模型，對于頭發(fā)簇比較多的模型，動畫過程計算量大，效果不是很理想；（2）長發(fā)模型的所有控制點都在一個平面上，所以生成的模型也在同一平面上，限制了模型形狀。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] ANJYO K， USAMI Y， KURIHARA T. A simple method for extracting the natural beauty of hair[C]. Proceedings of SIGGRAPH 92，1992：111-120.

　　[2] ROSENBLUM R E， CARLSON W E， TRIPP E. Simulating the structure and dynamics of human hair：Modeling， rendering and animation[J]. The Journal of Visualization and Computer Animation， 1991：141-148.

　　[3] KIM T Y， NEUMANN U. Interactive multiresolution hair modeling and editing[C]. Proceedings of SIGGRAPH 2002， San Antonio， 2002：620-629.

　　[4] 任陽春，趙洪德，耿衛(wèi)東.結(jié)合幾何動力學(xué)卡通頭發(fā)生成[J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2010（6）：2384-2390.

　　[5] 白爭鋒，趙陽，田浩.柔性多體系統(tǒng)碰撞動力學(xué)研究[J].振動與沖擊，2009（6）：75-78.

　　[6] LITWINOWICZ P， WILLIAMS L. Animating imageswith drawings[C]. SIGGRAPH 94， Orlando， FL，1994：409-412.

　　[7] 魏義坤，楊威，劉靜.關(guān)于徑向基函數(shù)插值方法及其應(yīng)用[J].沈陽大學(xué)學(xué)報，2008（2）：7-9.