摘要：提起標(biāo)準(zhǔn)差，理科男頭痛，文科女頭暈，干巴巴的公式讓人避之而不及。本期我們將跳脫以往復(fù)雜的公式計算，深入淺出的解析其本質(zhì)意義，讓其在參數(shù)測量中能獨領(lǐng)風(fēng)騷，一戰(zhàn)群雄。
在示波器的參數(shù)測量統(tǒng)計中，有一項鮮為人知的統(tǒng)計結(jié)果——標(biāo)準(zhǔn)差（Stdev），本期我們由深到淺，從客觀的角度去了解它和背后的意義。
以一個周期為2us（頻率500KHz）的方波信號為例，如圖1所示為“周期”的測量統(tǒng)計結(jié)果，有個“Stdev”標(biāo)準(zhǔn)差給人感覺很熟悉卻又很陌生，似乎它的存在是多余的，其實不然，我們先來引入一個概念“正態(tài)分布”。
注：被測方波信號使用函數(shù)發(fā)生器生成，頻率500kHz，周期2us，周期抖動滿足正態(tài)分布，理論標(biāo)準(zhǔn)差為20.0887ns。
圖1 頻率500KHz方波測量統(tǒng)計
正態(tài)分布是有一定規(guī)律特性的隨機分布，可以根據(jù)它的標(biāo)準(zhǔn)差值來確定數(shù)據(jù)距平均值的波動范圍及波動概率分布情況。
如圖2所示為正態(tài)分布概率，以平均值為中心點，其中：
落在1倍標(biāo)準(zhǔn)差[ 區(qū)域的概率為68.2%；
落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差[ 區(qū)域的概率為95.4%；
落在3倍標(biāo)準(zhǔn)差[ 區(qū)域的概率為99.6%，
? “u”為平均值，與示波器統(tǒng)計結(jié)果中的“Avg”對應(yīng)；
? “σ”為標(biāo)準(zhǔn)差，與示波器統(tǒng)計結(jié)果中的“Stdev”對應(yīng)。
所以大部分電路信號都存在偶然誤差，偶然誤差服從正態(tài)分布，所以在示波器測量中，我們可以根據(jù)測量的標(biāo)準(zhǔn)差值來分析信號距平均值的波動范圍及波動概率分布情況。
圖2 正態(tài)分布概率
我們在示波器上看到的標(biāo)準(zhǔn)差（Stdev）測量結(jié)果，其實就是為1倍標(biāo)準(zhǔn)差（1σ），參照正態(tài)分布曲線，我們不難理解標(biāo)準(zhǔn)差的物理意義。注意，標(biāo)準(zhǔn)差沒有固定的單位，在統(tǒng)計中其單位與測量項一致。
如本例測量的周期標(biāo)準(zhǔn)差1σ＝20.03ns，與函數(shù)發(fā)生器的期望值σ＝20.0887ns非常接近，說明測量結(jié)果是正確的，測量結(jié)果代表的物理意義如表 1所列。
表 1 標(biāo)準(zhǔn)差的物理意義
總結(jié)：
通過示波器的測量統(tǒng)計的各項結(jié)果，我們可以對被測信號的質(zhì)量有個大體的評估，如本例中信號的周期抖動。測量統(tǒng)計時有幾個因素會影響測量結(jié)果，要稍微注意一下。
? 采樣頻率：采樣率越高，分辨率就越精細(xì)，測量精度高；反之測量精度低。
? 樣本數(shù)量：參數(shù)統(tǒng)計的樣本數(shù)量越多，越接近實際情況，統(tǒng)計結(jié)果也越準(zhǔn)確；大量樣本有提利于提 高平均精度，同時可還可以彌補某些條件下采樣率低帶來的精度影響。
目前市面上很多的示波器在測量時則是進(jìn)行樣本點數(shù)抽取，抽取其中的一段數(shù)據(jù)或者一個周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，影響了采樣頻率和降低樣本數(shù)量，導(dǎo)致測量精度降低。
但是ZDS2024 Plus示波器支持250Mpts全存深度原始采樣點的“真正意義”的測量統(tǒng)計。所謂“真正意義的測量”就是全部基于原始的采樣點，不進(jìn)行任何的樣本抽取，進(jìn)行全存儲深度測量，即使是在1GSa/s下，250Mpts樣本點全部都進(jìn)行測量與統(tǒng)計。
所以ZDS2024 Plus示波器“真正意義的測量”可以在高采樣率的條件下快速的對大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測量與統(tǒng)計，如本例中在1GSa/s采樣率下，數(shù)秒的時間就完成了的對圖1中Count“11.22M”樣本點即1000多萬個周期樣本的統(tǒng)計，得出更準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)差，更有利于分析信號的波動情況。