摘  要： 針對傳統(tǒng)的缺陷定位必須經過圖像分割和缺陷提取等步驟，識別過程比較麻煩而且費時，提出了一種基于分塊分形的工業(yè)CT圖像缺陷自動定位算法。該方法首先對圖像進行分塊處理，對每個分塊區(qū)域進行分形維數(shù)計算。通過分形維數(shù)頻域分布直方圖進行閾值處理，標記邊緣塊，最后通過連通區(qū)域處理標記塊，進而對缺陷進行標記定位。通過對含有不同缺陷數(shù)目的固體火箭發(fā)動機模型工業(yè)CT圖像處理，均可以準確地定位缺陷。實驗結果表明，該方法能有效、準確地自動定位工業(yè)CT圖像缺陷，且具有較強的魯棒性。

    關鍵詞： 缺陷定位；分形；工業(yè)CT；分塊；區(qū)域連通

0 引言

    計算機斷層掃描成像技術(Computed Tomography)，簡稱CT^[1]，作為現(xiàn)代無損檢測技術的重要組成部分，越來越受到人們的重視。工業(yè)CT是CT技術在工業(yè)領域的應用，主要是為了工業(yè)產品的內部成像和缺陷檢測，是目前最為精確可靠的無損檢測技術之一^[2]。缺陷的自動定位是工業(yè)CT實現(xiàn)無損檢測的重要組成部分，傳統(tǒng)的圖像缺陷定位一般要經過圖像分割、特征提取等過程^[3]，定位過程比較麻煩而且計算量大，如果能對圖像進行自動定位^[4]，對缺陷區(qū)域進行針對性處理，就可以減小圖像分割的計算量，甚至在一些情況下只需知道缺陷的位置，無需圖像分割。為此，本文通過采用分形理論，直接自動定位圖像的缺陷，無需進行圖像分割過程，降低了計算量，大大節(jié)省了時間開銷。

1 分形理論

1.1 分形和分形維數(shù)

    分形理論是近年發(fā)展起來的數(shù)學工具，它是美籍法國數(shù)學家Mandelbrot在20世紀80年代中明確起初的^[5]，其研究對象是自然界中常見的、不穩(wěn)定的、不規(guī)則的現(xiàn)象，天空的云彩、不規(guī)則的海岸線都是很好的例子。目前關于分形并沒有明確的數(shù)學定義^[6]，Mandelbrot曾嘗試給出一個定量刻畫，說Hausdorff Besicovitch維數(shù)嚴格大于拓撲維數(shù)的集合稱為分形, 然而這只是試驗性的定義，不夠全面和精確，也沒有可操作性。目前流行的對分形的表述定義為：一般地，如果F滿足以下定義，則稱它是一個分形^[7]。

    (1)F具有精細的結構，即有任意小比例的細節(jié)；

    (2)F是如此不規(guī)則，以至于它的整體與局部都不能用傳統(tǒng)的集合語言來描述；

    (3)F通常具有某種自相似性，近似的或者統(tǒng)計上的；

    (4)一般地，F(xiàn)的“分形維數(shù)”(以某種方式定義的)大于它的拓撲維數(shù)；

    (5)F的定義常常是非常簡單的,或者是遞歸的^[8]。

    分形作為一個數(shù)學集，其內部應具有精細的結構^[9]，也就是在所有比例尺度上其組成部分應包含整體，而且是自相似的，它以其獨特的手段來解決整體與部分的關系問題。分形表述的是自然界中的無特征長度的、極不規(guī)則的、極不光滑的、維數(shù)不一定為整數(shù)的對象[^10]。分形維數(shù)作為刻畫分形的不變量,定量地刻畫了這種不規(guī)則性的程度。具體應用到圖像上時，圖像邊緣灰度變化劇烈,分形維數(shù)數(shù)值較大。平滑的區(qū)域灰度變化緩慢,分形維數(shù)較小。

1.2 Blanket方法

    Pentland假定，如果一個物體的表面是分形的，則由它產生的圖像灰度表面也具有分形的性質，反之亦然。因此，可以從灰度圖像中提取分形維。Peleg在分形布朗隨機模型的基礎上，基于圖像表面的灰度信息創(chuàng)立了“雙毯法(Blanket)“。設g(i，j)為圖像的灰度函數(shù)，Blanket方法想象有一個毯子覆蓋圖像的灰度曲面，設毯子的上表面為U_δ(i，j)，下表面為B_δ(i，j)。取一組尺度{δ|δ=1，2，…，N}，定義不同尺度的上下表面如下：

    通過以上式子可以獲得上下表面積的數(shù)值，通過上下表面積的差值即可求得體積，然后根據(jù)面積和體積的關系計算獲得分形面積A_δ，根據(jù)明可夫斯基定義，分形面積A?啄和分形維數(shù)D有如下關系：

2 分塊分形算法

    根據(jù)分形理論，可以知道在灰度圖像的邊緣處圖像的分形維數(shù)會比圖像其他位置的分形維數(shù)大。所以可以將整個圖像分成大小相等的若干矩形塊，對每個塊進行分形維數(shù)計算，通過設定一個分形維數(shù)閾值，將大于該閾值的塊認定為存在圖像邊緣。最后通過連通區(qū)域計算，將正常的工具邊緣去除，提取圖像的缺陷。

2.1 缺陷自動定位算法

    通過以上的分析，可以通過計算各個分塊的分形維數(shù)來進行缺陷的自動定位。因此，缺陷自動定位算法是由以下步驟構成的：

    (1)將圖像分成若干個相等的矩形區(qū)域；

    (3)根據(jù)式(6)，利用最小二乘法擬合直線可以求得分形維數(shù)D。

    (4)塊標記：設定一個分形閾值K，將分形維數(shù)大于該閾值的分塊認定為其內部存在邊緣。對存在邊緣的塊的邊界進行白色標記，圖1是一個大小為352×352的包含兩個孔洞缺陷的固體火箭發(fā)動機模型工業(yè)CT原始圖像，圖2是對圖1進行塊標記結果。

    (5)由于塊標記中的塊可能是工件的邊緣或者缺陷區(qū)域，通過分析可知，缺陷區(qū)域標記的塊數(shù)目明顯小于正常工件邊緣。所以本文對標記圖像中的標記塊進行連通區(qū)域分析，計算塊標記圖像中各個連通區(qū)域塊的個數(shù)，如果連通塊數(shù)量大于預先設定的連通閾值T，則認為是正常工件邊緣。

    (6)根據(jù)連通區(qū)域數(shù)目對存在缺陷的工業(yè)CT圖像進行重新標記，只標記出圖像中的缺陷體。圖3是對圖2的存在兩個缺陷的固體火箭發(fā)動機模型進行的重新標記。

2.2 算法重要參數(shù) 

    (1)塊大?。喝绻麎K太小則會導致分形維數(shù)的計算不夠準確，并且會導致計算量增大。另一方面，塊太大可能導致工件邊緣和缺陷區(qū)域被一個塊選中，導致后續(xù)的缺陷提取困難。由實驗確定，塊的大小一般設定為缺陷區(qū)域面積的四分之一左右比較合適。

    (2)分形閾值K：如果分形閾值K數(shù)值設定的過大，則不能完全標記出圖像的邊緣；相反，如果數(shù)值過小，可能將圖像背景標記成圖像邊緣。通過分析分塊分形維數(shù)的頻率分布直方圖，可以相對準確地設定分形閾值，因為圖像中邊緣占據(jù)的塊相對圖像背景占據(jù)的塊數(shù)量較小，在直方圖中可以明顯看到圖像的背景區(qū)域的分形維數(shù)值。圖4是圖1按4×4的分塊進行分形維數(shù)計算后繪制的分塊分形維數(shù)頻域分布直方圖，從圖中可以直觀地看到圖像背景區(qū)域占據(jù)的頻率較大，分形維數(shù)值在2～2.1之間的頻率為0.9左右，因此設定分形閾值K為2.1。圖2正是使用該閾值的處理結果，可以看出標記的效果良好。

    (3)連通閾值T：為了能準確地將缺陷區(qū)域從圖像邊緣中分離出來，可以根據(jù)如下公式選擇一個合適的閾值：

其中S₁是缺陷區(qū)域中面積中最大的一個，S₂是分塊的面積。

3 實驗及結果分析

    本實驗是在Intel Celeron G1610(雙核)2.6 GHz CPU、4G內存的PC上進行的，所用數(shù)據(jù)為實驗室采集并重建的含有人工設計缺陷的固體火箭發(fā)動機模型工業(yè)CT圖像以及從丹東某無損檢測公司采集的含有氣孔的汽車輪輞X射線圖像。

    為了驗證本文算法的有效性，應用本算法對原始圖像圖5(a)和圖5(c)進行處理，圖5(b)和(d)為對應的處理結果。

    通過分析圖5，可以直觀地看到圖(a)中固體火箭發(fā)動機模型中的4個人工缺陷均被準確地定位出來，圖(b)中白色邊框標記的位置即缺陷所在的位置。圖(c)中汽車輪輞X射線圖像中的氣孔也被正確地標記定位出來，結果如圖中(d)所示。實驗證明該算法可以比較準確地定位圖像中的缺陷，通過自動定位獲取的缺陷位置數(shù)據(jù)，可以方便地進行一些后續(xù)的圖像處理，如圖像分割、缺陷提取、面積計算等。

4 結論

    本文圍繞工業(yè)CT無損檢測技術需求，提出了一種基于分塊分形的工業(yè)CT圖像缺陷自動定位算法，該方法將結合分形理論和區(qū)域連通原理，可以準確地將工業(yè)CT圖像中的缺陷體提取出來，具有較強的魯棒性。

實驗證明，該方法簡單有效，無需進行圖像分割，計算量小。該方法改變了傳統(tǒng)的缺陷檢測必須先經過圖像分割以及特征提取，通過先定位缺陷區(qū)域，根據(jù)需要可以對局部進行傳統(tǒng)的圖像處理，可以獲得更為準確結果。

參考文獻

[1] 蒲云.基于分形維的工業(yè)CT圖像缺陷自動定位與剝離顯示算法研究[D].重慶：重慶大學，2009.

[2] 郭海燕.圖像分割算法研究及在工業(yè)CT中的應用[D].重慶：重慶大學，2009.

[3] 冷帥，張麗，陳志強，等.CT圖像中缺陷的快速定位方法[J].中國體視學與圖像分析，2003，8(2)：105-107.

[4] 于光輝，盧洪義，朱敏，等.基于標準固體火箭發(fā)動機CT結構圖像配比的缺陷自動提取方法[J].固體火箭技術，2012，35(3)：423-426.

[5] 柴黎.基3D-IC的固體火箭發(fā)動機缺陷定位與特征提取技術[D].太原：中北大學，2007.

[6] 曾理，蒲云，馬睿.基于工業(yè)CT的鐵路貨車鑄件缺陷自動檢測[J].中國鐵道科學，2009，30(4)：76-80.

[7] 李彩霞，李芬華，劉敏.基于分形和神經網(wǎng)絡的B超圖像識別[J].河北大學學報(自然科學版)，2004，24(5)：536-540.

[8] 肯尼斯·法爾科內.分形幾何-數(shù)學基礎及應用[M].吉林：東北大學出版社，2001.

[9] MANDELBROT B B.The fractal geometry of nature[M].New York：W.H.Freeman and Company，1983.

[10] 謝永華.基于分形理論木材表面缺陷識別的研究[D].哈爾濱：東北林業(yè)大學，2006.