0 引言

    無線傳感器網絡主要應用于對事件的智能監(jiān)控，而事件發(fā)生的坐標信息對于監(jiān)控消息至關重要。由于錨節(jié)點移動算法僅使用少量移動的信標節(jié)點在待定位區(qū)域進行游走定位，定位成本大大降低，同時定位精度也較高，從而得到了國內外學者的廣泛重視^[1，2]，文獻[3]介紹了通過優(yōu)化錨節(jié)點移動路徑以降低定位誤差的方法；文獻[4]介紹了未知節(jié)點根據接收到的移動錨節(jié)點發(fā)射的信號時間差來確定位置坐標的方法。由于錨節(jié)點一般采用GPS設備確定坐標，這難免出現(xiàn)誤差，而以上算法在對未知節(jié)點定位時均未考慮到此誤差產生的影響，因此，算法不夠完善。本文充分考慮錨節(jié)點誤差及成本，提出了一種采用單個多功率移動錨節(jié)點的自適應權重粒子群(SAPSO- SMPMA)算法。 

1 SAPSO-SMPMA算法

    在SAPSO-SMPMA算法中，設待定位區(qū)域為L×L正方形區(qū)域，未知節(jié)點隨機撒布，錨節(jié)點按照設計的路徑進行移動，在錨節(jié)點發(fā)射信號的不同位置，分別用靜態(tài)的虛擬錨節(jié)點進行表示，如圖1中，移動錨節(jié)點從定位區(qū)域的一個頂點出發(fā)（圖1中黑色實點所示），按照箭頭方向進行移動直至游走完整個待定位區(qū)域。 

1.1 計算未知節(jié)點與不同位置錨節(jié)點的距離

    本文設定移動錨節(jié)點的移動步長為s=L/5，錨節(jié)點通過功率控制，每次移動一個步長的距離后，以一定的時間間隔依次向四周發(fā)射4種功率依次增強的功率信號，信號包含錨節(jié)點發(fā)射時的坐標A和相應發(fā)射功率下錨節(jié)點信號的極限傳輸半徑R={r_i|i=1，2，3，4且r₁<r₂<r₃<r₄}及4種錨節(jié)點極限傳輸半徑數據包。一旦錨節(jié)點的功率信號被待定位節(jié)點接收，此節(jié)點便不再接收錨節(jié)點同一位置更高功率的信號。

    若待定位節(jié)點Q接收到錨節(jié)點在坐標A₁₁處第i次發(fā)射的功率信號則有||Q-A₁₁||<r_i，同時由于信號是按照功率依次增強的順序進行發(fā)射的，故有||Q-A₁₁||>r_i-1，即得到未知節(jié)點的位置區(qū)間為r_i-1≤||Q-A₁₁||≤r_i，此時取d=(r_i-1+r_i)/2作為此時錨節(jié)點和未知節(jié)點之間的距離估計，當i=1時，取r_i-1=0。如圖2所示，未知節(jié)點位于錨節(jié)點的第二次發(fā)射信號最大傳輸半徑r₂和第三次發(fā)射信號的最大傳輸半徑r₃之間，則此時(r₂+r₃)/2即為估計距離。

1.2 錨節(jié)點誤差矢量分析

    由于定位過程中信標節(jié)點位置信息的核心地位，所以加入錨節(jié)點定位誤差進行分析具有重要的意義，文獻[5]提到了一種GPS矢量分析形式，但是這種表示形式，僅考慮到了節(jié)點定位裝置接收GPS信號的誤差，未考慮定位環(huán)境差異帶來的影響及錨節(jié)點移動的誤差，因此本文提出了如式(1)所示的錨節(jié)點誤差分析的矢量坐標表示形式，其中envir_error表示錨節(jié)點的環(huán)境誤差，gps_error表示因噪聲等干擾的信號誤差，β表示錨節(jié)點移動角度誤差。

1.3 估計未知節(jié)點的坐標

    為了在保證定位精度的前提下，盡可能延長移動錨節(jié)點的生存壽命，本文設定錨節(jié)點傳輸半徑r₄位于區(qū)間內，未知節(jié)點根據接收到的信標節(jié)點的坐標及與相應信標節(jié)點坐標對應的距離d，采用魯棒性強、實現(xiàn)簡單并且收斂快的自適應權重粒子群算法進行處理，從而得到未知節(jié)點的估計坐標。

1.3.1 自適應權重粒子群算法（SAPSO）描述

    在基本的PSO算法^[6]中，準確適當地平衡算法的局部及全局搜尋能力，對于求取最優(yōu)值非常重要，因此，如能自主合理地匹配慣性權重則能精準快速地求得最優(yōu)值。

    基于以上思想，Shi和Eberhart^[7]提出了SAPSO算法，算法數學描述如下：在e維搜尋區(qū)域有N個潛在問題解的粒子形成的種群，微粒速度及坐標可分別表示為V_i=[v_i，1，…，v_i，e]和Xi=[x_i，1，…，x_i，e](i=1，2，…，N)。對各微粒的目標函數分析求出t時刻各微粒的個體及群體的最優(yōu)值，再按式(2)更迭各微粒的坐標及速度。

    其中i=1，2，…，N；c₁、c₂為加速常數，一般設為c₁=2，c₂=2；r₁、r₂為0～1之間均勻分布的隨機數；P_i及P_g分別為個體和群體最優(yōu)值；w為慣性權重因子，按式(3)設置。

式中w_max和w_min分別代表w的最大值和最小值，本算法設w_max=0.42，w_min=0.05；f為粒子當前的目標函數值，f_avg和f_min分別為微粒的平均和最小目標值。SAPSO算法流程如圖3所示。

1.3.2 設置SAPSO參數

    本文選取邊長為200 m的正方形區(qū)域仿真，待定位節(jié)點個數為100，粒子數為18，迭代次數為20。

    (1)適應度函數

    設每個待定位節(jié)點收集到的移動錨節(jié)點的信號數量為M_i(i=1，…，N)，(x，y)為待定位節(jié)點位置，移動錨節(jié)點與待定位節(jié)點的距離為c_i（i=1，2，…，M_i），(x_i，y_i)為移動錨節(jié)點位置，g_i為待定位節(jié)點與移動錨節(jié)點的測距誤差，其計算表達式為：

    由于在無線傳感器網絡中，測距誤差越小，定位的精確度越高，因此本文選用每個未知節(jié)點測距誤差和的絕對值作為適應度函數，具體計算公式如下:

    (2)性能評價指標

    本實驗評判指標選取平均定位誤差來計算，如式(6)所示：

2 SAPSO-SMPMA算法性能仿真

    設仿真區(qū)域為邊界長度為200 m的正方形，待定位節(jié)點數為100。本文設定錨節(jié)點誤差分析參數為envir_

error∈[1，5]，gps_error∈[1，5]，β∈[0，2π]、β、envir_error、gps_error均為取值區(qū)間內的隨機數。將r₄設為DV-hop算法節(jié)點通信半徑。為了驗證本文算法的性能，將SAPSO-SMPMA算法與DV-hop^[8-9]算法進行對比仿真實驗。根據構想搭建的仿真區(qū)域節(jié)點分布如圖4所示，其中：*表示誤差為零的虛擬錨節(jié)點坐標，□表示加了定位誤差的虛擬錨節(jié)點坐標，○表示待定位節(jié)點的坐標。

    由圖5可知，隨著節(jié)點數增多， DV-hop算法的定位誤差逐漸降低，這是由于該算法需要較好的網絡連通度來進行定位，節(jié)點越多越密集定位精度越高，但是其定位誤差相對另兩種算法仍然較高，而錨節(jié)點按本文虛擬錨節(jié)點分布的DV-hop算法和本文算法的定位誤差曲線變化比較平穩(wěn)，同時本文算法的定位誤差明顯較低。

    圖6顯示對于DV-hop算法隨著錨節(jié)點誤差的升高定位誤差逐漸增大，錨節(jié)點按照本文虛擬錨節(jié)點分布的DV-hop算法的定位誤差曲線出現(xiàn)了小范圍波動但是整體依然平緩，然而本算法隨著移動錨節(jié)點定位誤差的增大平均定位誤差曲線一直比較平穩(wěn)而且誤差值較低，相比DV-hop算法誤差減少了40.1%～43.2%，相比錨節(jié)點按照本文虛擬錨節(jié)點分布的DV-hop算法誤差減少33.2%～33.7%。

3 結論

    SAPSO-SMPMA算法通過錨節(jié)點移動并發(fā)射多功率信號，待定位節(jié)點通過選擇性接收信標信號，并結合SAPSO算法快速迭代處理來計算自身坐標。實驗分析表明，本文算法在引入錨節(jié)點誤差分析及不需要硬件測距設備支持的情況下，能精確地對節(jié)點進行定位，是一種可行的無線定位算法。

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