0 引言

　　衛(wèi)星任務(wù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)地面的特定位置和區(qū)域的有效覆蓋是一個(gè)關(guān)鍵因素。隨著衛(wèi)星通信技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星點(diǎn)波束區(qū)域覆蓋計(jì)算方法研究也取得了一定進(jìn)展[1-3]。當(dāng)衛(wèi)星工作在正視模式下，波束中心與地面的交點(diǎn)與星下點(diǎn)重合，因此覆蓋邊界是衛(wèi)星波束圓錐與地面的交線[2-3]。當(dāng)有效載荷工作在側(cè)擺狀態(tài)時(shí)，需要對(duì)上述模型進(jìn)行修正。一種模型是假設(shè)衛(wèi)星側(cè)視時(shí)在地面的投影是一個(gè)橢圓，橢圓長(zhǎng)短軸和波束寬度以及波束中心星下偏移角?濁有關(guān)[4]。但因?yàn)榈厍虮砻鏋榛⌒?，?shí)際覆蓋邊緣不是規(guī)則的橢圓曲線，波束中心也并不是位于橢圓中心，因此這種假設(shè)誤差較大。

　　本文中提出一種改進(jìn)方法，通過(guò)衛(wèi)星的側(cè)視角度確定圓錐面，利用站心坐標(biāo)系中波束的旋轉(zhuǎn)角確定唯一的圓錐母線作為波束中心線，進(jìn)而得到衛(wèi)星波束中心與地球的交點(diǎn)，最終確定衛(wèi)星覆蓋范圍。

1 側(cè)擺載荷的波束與地面目標(biāo)的關(guān)系

　　如圖1所示，地球衛(wèi)星位于S點(diǎn)，星下點(diǎn)位于G點(diǎn), 衛(wèi)星的點(diǎn)波束中心與地球表面相交于E點(diǎn)，其經(jīng)度、緯度坐標(biāo)分別表示為（Ls，Bs），（Lg，Bg），（Le，Be）。

　　為了確定波束中心SE的方向，建立以星下點(diǎn)為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系，正東方向（即與X軸平行的方向）所在平面SGF為參考平面，定義波束中心所在平面SGM（E為直線SM上一點(diǎn)）沿逆時(shí)針?lè)较蚱芃GF的角度為波束中心的旋轉(zhuǎn)角度?漬，波束中心線SM(或者SE)偏離SG的角度為?濁，F(xiàn)、M為以點(diǎn)G為圓心，Re為半徑圓上的點(diǎn)，如圖2所示。其中：

　　則點(diǎn)F的站心坐標(biāo)可表示為：

　　xgf=Re

　　ygf=0

　　zgf=0(2)

　　利用地固坐標(biāo)系和站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系[6]，可得地固坐標(biāo)為(xef，yef，zef)：

　　由衛(wèi)星的經(jīng)緯度可以得到星下點(diǎn)G的地固坐標(biāo)(xeg，yeg，zeg)為：

　　xeg=Ncos(Bs)cos(Ls)

　　yeg=Ncos(Bs)sin(Ls)

　　zeg=Nsin(Bs)(4)

　　其中N表示零高程地球面半徑。

　　此時(shí)可得到地固坐標(biāo)系下星下點(diǎn)正東方向的向量GF：

　　GF=(xef-xeg，yef-yeg，zef-zeg)(5)

　　并將其作為衛(wèi)星波束中心的偏移角度的參照。

　　2 載荷側(cè)擺條件下覆蓋范圍求解算法

　　2.1 波束中心向量SM確定

　　如果點(diǎn)M在以點(diǎn)G為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)表示為(xgm，ygm，zgm)，則：

　　為了用角度得到唯一確定的M點(diǎn)，結(jié)合向量GF和GM外積n=GF×GM判別：即當(dāng)?漬∈(0°，180°)，n與站心坐標(biāo)系的z軸同向，當(dāng)?漬∈(180°，360°)時(shí)，與z軸反向，從而剔除與GF沿順時(shí)針?lè)较驃A角為?漬的點(diǎn)M。得到確定的M點(diǎn)站心坐標(biāo)后，將其轉(zhuǎn)換成地固坐標(biāo)(xem，yem，zem)。

　　2.2 確定波束中心點(diǎn)E

　　由點(diǎn)衛(wèi)星經(jīng)緯度，高度可以得到衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系中坐標(biāo)(xs，ys，zs)，進(jìn)而可得母線SM的參數(shù)方程：

　　x=xs+m(xem-xs)

　　y=ys+m(yem-ys)

　　z=zs+m(zem-zs)(7)

　　若把地球表示成一個(gè)平均半徑為r0的標(biāo)準(zhǔn)球體，在地固坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)表示為(xe，ye，ze)，則：

　　將式（7）帶入式（8）可得：

　　a2 m2+2a1 m+a0=0(9)

　　其中：

　　可解得：

　　為保證式（11）是實(shí)數(shù)解，要求星下偏移角?濁要小于地球半徑角?籽。其中：

　　為了保證波束中心點(diǎn)和衛(wèi)星是在地球的同一側(cè)，所以上式中取m的較小值，最終可以得出波束中心點(diǎn)的坐標(biāo)。將此計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系，即可得到衛(wèi)星波束中心在地球表面的位置E(Le，Be，0)。

　　2.3 覆蓋區(qū)域邊緣點(diǎn)求解

　　在側(cè)擺條件下，覆蓋范圍的邊緣為不規(guī)則圖形，按照上述求解點(diǎn)波束中心的方法，基于求解出的點(diǎn)波束中心，可以完成對(duì)邊緣點(diǎn)的求解，最后完成對(duì)覆蓋區(qū)域的計(jì)算。

3 仿真分析

　　表1中列出了仿真的詳細(xì)參數(shù)。圖3是STK軟件覆蓋區(qū)域的仿真結(jié)果[9-10]，圖4是該算法通過(guò)MATLAB實(shí)現(xiàn)的區(qū)域覆蓋仿真。圖3與圖4對(duì)比，說(shuō)明該算法是有效的。

　　表2為分別選取上、下、左、右四個(gè)邊界點(diǎn)進(jìn)行的對(duì)比。數(shù)據(jù)對(duì)比表明，本文中提出的算法誤差較小，在地表距離差值在72 km范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

　　本文提出的波束中心確定算法，利用衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)角度和斜視角度，通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系，最終確定衛(wèi)星波束中心和地球的交點(diǎn)，從而確定衛(wèi)星覆蓋區(qū)域。這種算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快、準(zhǔn)確度高。因?yàn)椴ㄊ螤畹牟煌筒ㄊ行狞c(diǎn)確定無(wú)關(guān)，所以此算法不僅僅適用于求解點(diǎn)波束的波束中心點(diǎn)，也適用于多種形狀波束的波束中心點(diǎn)計(jì)算。

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