0引言

在動態(tài)測試信號處理過程中，濾波器是常用的測試儀器之一。它常被用于抗混濾波，以避免傅立葉變換時在頻域產(chǎn)生混疊，或從具有多種頻率成分的復(fù)雜信號中，將感興趣的頻率成分提取出來，而將不感興趣的頻率成分衰減掉。在傳統(tǒng)測試儀器中，濾波器的功能通常需要依靠硬件系統(tǒng)來實現(xiàn)。

隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的不斷完善，計算機硬件技術(shù)的日新月異以及軟件技術(shù)飛速發(fā)展，測試儀器系統(tǒng)的設(shè)計思想發(fā)生了重大改變。部分傳統(tǒng)的專用測試設(shè)備會逐步被以計算機和應(yīng)用軟件為核心的虛擬儀器所代替\[1\]。虛擬儀器的出現(xiàn)標志著“軟件即儀器(The soft is the instrument)”時代的到來。在計算機輔助測試系統(tǒng)(CAT，Computer Aided Test)中，以往模擬濾波器(AF，Analog Filter)的功能，可用數(shù)字濾波器(DF，Digital Filter)來替代。數(shù)字濾波器的實現(xiàn)不但比模擬濾波器容易的多，而且還能獲得較理想的濾波器性能。

2數(shù)字濾波器的時域描述與分類

對于一個線性移不變(LSI，Linear Shift Invariant)離散時間系統(tǒng)，如圖1所示，可用如下差分方程表示：y(n)+∑Nk=1a(k)y(n-k)=∑Mr=0b(r)x(n-r)(1)式中a(k),b(r)為方程系數(shù)。

圖1LSI系統(tǒng)

如果a(k)，k=1,2,Λ,N不全為零，該系統(tǒng)為無限沖擊響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)。若a(k)均為零，并令b(0)=1，則y(n)=∑Nr=1b(r)x(n-r)+x(n)(2)該系統(tǒng)為有限沖擊響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)。

由此，數(shù)字濾波器在從實現(xiàn)方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器之分。這兩類濾波器無論在性能上，還是在設(shè)計方法上都有著很大的區(qū)別。IIR數(shù)字濾波器與FIR濾波器相比，前者保留了模擬濾波器的優(yōu)點，幅頻特性較好，但存在相位失真。后者相頻特性較好，可實現(xiàn)線性相位，但在相同指標要求下要比前者的階數(shù)高的多。

3差分數(shù)字濾波及其存在的問題

IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法主要有雙線性Z變換法和沖激響應(yīng)不變法；FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等。有關(guān)數(shù)字濾波器設(shè)計的詳細方法見文獻\[2\]，這里就不再贅述。

對于設(shè)計好的濾波器，確定出濾波器的系數(shù)，通過對差分方程式(1)或式(2)的疊代算法，可以實現(xiàn)IIR濾波器或FIR濾波器的數(shù)字濾波?？紤]到程序的通用性，這里就按式(1)編寫一個差分濾波函數(shù)DiffFilter(b,a,x)，調(diào)用參數(shù)為三個數(shù)組，b用于存放濾波器的系數(shù)b(r)(r=0,1,…,M)；a用于存放濾波器的系數(shù)a(k)(k=0,1,…,N)，且a(0)=1；x用于存放輸入信號，返回后用于存放濾波后的輸出信號。如果將調(diào)用參數(shù)a均賦零值，則可實現(xiàn)FIR濾波器的數(shù)字濾波。

在此，用一實例進行說明。圖2為某型坦克發(fā)動機轉(zhuǎn)速1000rpm時，在排氣口測得的噪聲信號(采樣點數(shù)1024，采樣頻率4KHz)。從信號的波形可以看出，它具有一定的周期性，主要是以發(fā)動機周期性排氣產(chǎn)生的噪聲為主。

圖2某型坦克發(fā)動機噪聲信號

采用窗函數(shù)(Hanning窗)法設(shè)計出某200階FIR低通濾波器，截止頻率為200Hz，分析頻率為2KHz，其幅頻曲線及相頻曲線如圖3所示。

圖3低通濾波器的幅頻特性和相頻特性

利用該FIR低通數(shù)字濾波器對圖2所示發(fā)動機噪聲信號進行差分濾波，濾波后的波形如圖4所示。

圖4差分濾波后的發(fā)動機噪聲信號

對比圖3和圖4所示波形可以看出，差分濾波后，信號變得“光滑”了許多，原來的“毛刺”被濾掉了。但同時也可以看出差分濾波方法存在兩個問題：一是濾波后的信號相對與原信號而言，發(fā)生了相移；二是濾波后的信號在起始部分，波形畸變較為嚴重。在信號處理中，如果對信號的相位有特殊的要求，相移問題需要引起高度的注意。而起始部分的畸變是由于疊代過程中，沒有考慮濾波器的初始條件，剛開始點數(shù)少，沒能用到濾波器全部系數(shù)的緣故。大多情況下，這種畸變可以接受，但當數(shù)據(jù)較短，而濾波器的階數(shù)又較高時，這種畸變會帶來較大的負面影響。

如果輸入信號為一單位脈沖信號，即

x(n)=1,n=1

0,n≠1

那么，濾波器的輸出為其脈沖響應(yīng)。本文所用200階FIR低通數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)如圖5所示。

圖5濾波器的脈沖響應(yīng)3零相位數(shù)字濾波算法及其實現(xiàn)

3.1零相位數(shù)字濾波的算法

為了克服差分數(shù)字濾波中存在的上述兩個問題，可以采用一種零相位濾波的方法，該方法的基本思路是：先確定出濾波器的初始條件，然后將原序列的首尾進行擴展，把擴展后序列通過濾波器，將所得結(jié)果反轉(zhuǎn)后再次通過濾波器，最后將所得結(jié)果再反轉(zhuǎn)，并去掉首尾的擴展部分，即可得到零相位濾波后的輸出序列\(zhòng)[3\]。本文采用四次差分濾波方式給出一種便于實現(xiàn)的詳細算法，假設(shè)輸入信號為x(n)，n=0,1,…,P。

(1) 編寫差分濾波函數(shù)DiffFilter(b,a,x)，調(diào)用參數(shù)如前所述。

(2) 對于IIR濾波器通常有M=N，求濾波器的初始條件e(q)，q=0,1,…,N-1,這里記E=［e(0),e(1),…,e(N-1)］T，則有

E=1+a(1)1-1…0

a(2)01…0

MMMOM

a(N)00…-11× b(1)-b(0)a(0)

 b(2)-b(0)a(1)

M

b(Nn)-b(0)a(N)(3)

(3) 對原輸入序列x(n)的首尾進行擴展，在x(n)的前面添加3N個數(shù)，在后面添加3N個數(shù)，擴展后的序列記為x′(n)，n=0，1，…，P+6N。

x′(n)=2x(0)-x(3N-n)

x(n-3N)

2x(P)-x(P-1-(n-P-3N-n))

n＜3N

3Nn＜P+3N

P+3NnP+6N(4)

(4) 進行正向濾波：先用b，a和x′(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù)，計算x′(n)通過

H(z)=∑Mm=0b(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(5)

的輸出y′(n)，然后生成一長度為P+6N+1的單位脈沖信號h(n)，用z，a和h(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù)，計算h(n)通過

H(z)=∑M-1m=0y′(0)e(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(6)

的輸出y′(n)，并記y(n)=y′(n)+y″(n)。

(5) 進行反向濾波：將正向濾波結(jié)果反轉(zhuǎn)，記x′(n)=y(P+6N-n)，重復(fù)步驟4°，得到反向濾波后的結(jié)果。

(6) 將反向濾波的結(jié)果反轉(zhuǎn)，并刪除首尾的擴展部分，即可得到最后的濾波結(jié)果。

3.2零相位數(shù)字濾波的實現(xiàn)

Borland公司推出的Delphi編程語言，具有合理的單元化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化的編譯環(huán)境，開發(fā)速度快、編程效率高。在實現(xiàn)同樣功能的情況下與其它語言相比，不僅編寫的代碼量少、程序可移植性強，而且還有許多優(yōu)秀的組件包可供使用。最為方便的是可以使用動態(tài)數(shù)組，隨時能夠改變數(shù)組的長度，這一點非常適合數(shù)字信號處理。

作者利用Delphi7編寫了利用雙線性Z變換法設(shè)計Butterworth型IIR濾波器和利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器，以及差分數(shù)字濾波算法和零相位數(shù)字濾波算法應(yīng)用程序，并作為集成測試軟件平臺的一個虛擬儀器。其中零相位數(shù)字濾波算法程序設(shè)計流程如圖6所示。

圖6零相位數(shù)字濾波算法的流程圖

圖7所示為圖2所示信號零相位數(shù)字濾波后的波形，通過與原信號(圖2)和差分濾波后的信號(圖4)對比不難看出：零相位數(shù)字濾波后的輸出與原信號中的相位基本一致，并且起始部分沒有畸變。但不可否認，零相位數(shù)字濾波算法相對于普通差分濾波算法計算量要大許多，但以目前計算機的運算能力，計算量稍大并不是什么主要問題。

                                     圖7零相位濾波后的波形

4結(jié)束語

本文介紹了一種利用四次差分濾波算法，實現(xiàn)零相位數(shù)字濾波的方法，并利用Delphi7編寫了應(yīng)用軟件。通過與普通差分濾波器的實例對比分析，說明零相位數(shù)字濾波不僅能夠避免相移，而且還能改善差分濾波起始部分的波形畸變。這一點在數(shù)字信號處理中具有重要的應(yīng)用價值。

參考文獻

\[1\] 程虎. 虛擬儀器的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢.現(xiàn)代科學(xué)儀器,1999(4):6～9

\[2\] 胡廣書編.數(shù)字信號處理—理論、算法與實現(xiàn).清華大學(xué)出版社,1997

\[3\] 紀躍波,秦樹人,湯寶平.零相位數(shù)字濾波器.重慶大學(xué)學(xué)報,2000.23(6)：4