摘  要： 對圖像中常見的高斯噪聲特性進(jìn)行了分析，對含有較強(qiáng)高斯噪聲的數(shù)字圖像的邊緣檢測方法進(jìn)行了研究。分析了邊緣的方向性相關(guān)特征和連續(xù)性相關(guān)特征，設(shè)計了圖像特征矢量圖，檢測圖像特征矢量相關(guān)的相似度，提取出抗噪聲的圖像邊緣檢測方法。仿真驗(yàn)證表明，對于含有較強(qiáng)高斯噪聲的圖像，本方法能夠有效抑制噪聲，而且能夠提取出準(zhǔn)確清晰的邊緣。本算法在噪聲圖像中能很好地克服普通算子的噪聲問題，而且算法簡單，計算量較少。
關(guān)鍵詞： 高斯噪聲；噪聲圖像；邊緣檢測；矢量相關(guān)

　邊緣是圖像目標(biāo)檢測主要方法，而噪聲圖像的邊緣檢測往往受噪聲影響較大，對噪聲敏感。噪聲和邊緣都屬于高頻信號，用濾波器濾除噪聲的同時也損失了圖像細(xì)節(jié)信息。如何在噪聲圖像中很好地提取邊界是圖像處理中的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的邊緣檢測方法已經(jīng)提出了一些基于模板的算法，理論分析表明，這些檢測器均屬于高通濾波器，故對含有噪聲的圖像邊緣檢測效果并不理想[1-2]。用基于小波變換的邊緣檢測方法提取邊緣可以有效地提取邊緣，但是計算量較大，為了辨識噪聲，要進(jìn)行多級小波分解[3-5]。常用的微分算子有Roberts算子[6]、Sobel算子[7]、Prewitt算子[8]、Canny算子[9-10]以及LoG算子[11]等。以往的算法很少利用邊緣的方向特征以及連續(xù)性特征，邊緣具有的方向性和連續(xù)性也是區(qū)別于噪聲的顯著特征。
　本文根據(jù)邊緣區(qū)別于噪聲的特征提出了充分利用邊緣方向性顯著和邊緣強(qiáng)的關(guān)聯(lián)特征，提出了一種基于兩種經(jīng)典的邊緣提取算子得到梯度矢量圖像，計算矢量圖像自身矢量相關(guān)度和矢量圖像之間的矢量相關(guān)度，最終確定邊緣的算法。本算法在噪聲圖像中能很好地克服普通算子的噪聲問題，而且算法簡單，計算量較少。
1 設(shè)計圖像的初始梯度矢量圖
　圖像的邊緣檢測算子很多，模板越大抗噪效果越好，但檢測到的邊緣較粗，不利于邊緣定位。分析幾種常見的邊緣檢測算子，并且考慮到矢量圖像在不同的尺度下的邊緣檢測算子需要保證梯度矢量的方向特征一致性，本文選擇了2×2大小的Robert算子和3×3大小的Sobel算子，如圖1和圖2所示。

    如果兩個矢量相似，則大小和方向兩個參量都很接近，如果只有大小相似而方向不同，則說明兩個矢量的相似度并不高。由于噪聲是隨機(jī)分布的，噪聲在不同尺度的模板下所生成的梯度矢量，即使幅值相似，方向也是隨機(jī)的，因此充分利用矢量的方向特征可以有效地區(qū)分噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)。再者，邊緣一般都是連續(xù)的一些像素，而噪聲沒有連續(xù)的特征，利用與周圍像素是否存在連續(xù)性也可以區(qū)分噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)。
　本文利用邊緣梯度矢量的方向特征和連續(xù)特征可以把邊緣檢測分成3個方向來討論。
?。?）只利用方向特征。對Robert矢量圖和Sobel矢量圖進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)的矢量相關(guān)性運(yùn)算。在這里選擇矢量的點(diǎn)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
　實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。實(shí)驗(yàn)選取大小為256×256大小的的Lena圖像，如圖5（a）所示。實(shí)驗(yàn)中，采用含有均值為0、方差為0.05的Gaussian噪聲圖像，如圖5（b）所示。圖5（c）為Robert算子提取的邊緣圖像，圖5（d）為Sobel算子提取的邊緣圖像，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，圖像噪聲對邊緣提取有很大的影響，Robert算子對噪聲很敏感，而Sobel算子由于采用較大一點(diǎn)的模板，抗噪效果較好，但是還是檢測出很多噪聲點(diǎn)。
本文根據(jù)邊緣的方向特征和邊緣特征做了3個實(shí)驗(yàn)。

　實(shí)驗(yàn)1：只是把圖像對應(yīng)像素進(jìn)行矢量相關(guān)運(yùn)算，圖5（e）為兩種梯度圖像幅值相關(guān)圖，可以看出噪聲在很大程度上得到抑制，這是因?yàn)樵诓煌笮〕叨认逻吘壘哂幸欢ǚ€(wěn)定性，而噪聲隨著模板的增大而下降；圖5（f）為兩種梯度矢量圖的矢量相關(guān)圖，與圖5（e）相比，在邊緣保持基本不變的情況下，能更好地抑制噪聲。
　實(shí)驗(yàn)2：依據(jù)圖像邊緣的連續(xù)性特征，分別對Robert矢量圖和Sobel矢量圖進(jìn)行局部矢量相似性計算，得到各自的連續(xù)性相關(guān)的邊緣圖像，如圖5（g）和圖5（h）所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，邊緣的連續(xù)性可以很好地抑制噪聲。
　實(shí)驗(yàn)3：為了把圖像邊緣的方向特征和連續(xù)特征綜合考慮，設(shè)計了實(shí)驗(yàn)3，圖5（i）和圖5（j）是把Robert矢量圖和Sobel矢量圖進(jìn)行局部矢量相加求均值。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，僅僅簡單的矢量加也可以有效地突出邊緣信息。再考慮兩種矢量圖對應(yīng)點(diǎn)的矢量相關(guān)性，最后得到圖5（k），從最后得到的邊緣效果來看，綜合考慮邊緣特征能更好地提取邊緣，抑制噪聲。
　圖像的邊緣檢測是圖像分割的重要方法，而高斯噪聲的消除則是圖像去噪的難點(diǎn)。本文針對高斯噪聲提出了基于邊緣矢量相關(guān)的邊緣檢測方法，對帶有較強(qiáng)噪聲的圖像能夠很好地提取出清晰準(zhǔn)確的邊緣。該算法不必先對圖像濾波平滑，直接對帶噪聲的圖像提取邊緣，為進(jìn)一步圖像分割和檢測提供了更簡潔的思路。
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