摘  要： 由于蓄電池機(jī)理復(fù)雜，蓄電池的溫度具有明顯的非線性、滯后性和模型不確定性，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對蓄電池溫度進(jìn)行仿真研究，建立網(wǎng)絡(luò)模型，反映蓄電池溫度變化趨勢。
關(guān)鍵詞： BP算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；蓄電池；溫度；模型

    蓄電池的溫度變化是一個復(fù)雜的、多變量相互影響的過程，不僅受環(huán)境因素影響，還與充放電時間、充放電電流、內(nèi)阻大小、使用壽命等有關(guān)。蓄電池溫度與各因素之間存在非線性關(guān)系，很難用數(shù)學(xué)解析的方式建立準(zhǔn)確的模型[1-2]。
    蓄電池的溫度值直接影響到電池容量，可以根據(jù)蓄電池的使用壽命、工作狀態(tài)、運行時間估算出蓄電池的溫度和電池剩余容量，為蓄電池做出可行的預(yù)判，因此掌握蓄電池的溫度值是很重要的。本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方法模擬蓄電池溫度，為使用者提供比較準(zhǔn)確的參考[3]。
    根據(jù)蓄電池物理特性的要求，電池的充電和放電不能同時進(jìn)行，否則會損害電池性能，造成不可挽回的損壞。電池充電時溫度值變化呈現(xiàn)一定的趨勢，前期大電流充電制，由于充電電流很大，蓄電池內(nèi)阻產(chǎn)生的熱量加上電池電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱量，使溫度急劇升高；隨著充電時間的增加，充電電流變小，內(nèi)阻產(chǎn)生的熱量隨之減少，蓄電池與外部環(huán)境交換熱量的增加，致使蓄電池溫度出現(xiàn)下降的現(xiàn)象。蓄電池放電時溫度變化呈現(xiàn)不規(guī)則趨勢，這主要與蓄電池的工作狀態(tài)、放電制要求有關(guān)，當(dāng)采用大電流放電制時，蓄電池內(nèi)阻產(chǎn)生的熱量會大于電池電化學(xué)反應(yīng)吸收的熱量，電池溫度持續(xù)上升；當(dāng)蓄電池采用的工況改變，放電制電流減小時，電池電化學(xué)反應(yīng)的吸熱會大于內(nèi)阻產(chǎn)生的熱量，電池溫度又會下降[4]。
    由此可見，蓄電池的充放電過程溫度變化極其不規(guī)則，溫度值的改變受各種因素的影響，要想建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型具有很大的困難，因此本文以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行仿真研究，時時了解蓄電池溫度情況，為蓄電池的工作提供必要的信息。
1 前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
    前饋型網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層。通常網(wǎng)絡(luò)有一個或多個隱含層，隱含層的神經(jīng)元數(shù)量由訓(xùn)練效果來確定。輸入層可以看做是緩沖器，沒有處理功能。隱含層的非線性傳遞函數(shù)神經(jīng)元可以學(xué)習(xí)輸入輸出之間的線性和非線性關(guān)系，進(jìn)行權(quán)值處理。輸出層的作用是拓寬網(wǎng)絡(luò)輸出。圖1所示為具有單隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)模型。

    在確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，通過輸入和輸出樣本集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，即對網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值進(jìn)行學(xué)習(xí)和修正，使網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)給定的輸入輸出映射關(guān)系。其學(xué)習(xí)分為兩個階段：
    （1）輸入已知的學(xué)習(xí)樣本，通過設(shè)置網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和前一次迭代的權(quán)值和閾值，從網(wǎng)絡(luò)的第一層向后計算各神經(jīng)元的輸出；
    （2）對權(quán)值和閾值進(jìn)行修改。從最后一層向前計算各權(quán)值和閾值對總誤差的影響（梯度），據(jù)此對各權(quán)值和閾值進(jìn)行修改。以上兩個過程反復(fù)交替，直到達(dá)到收斂為止。
2 Levernberg-Marquart算法
    標(biāo)準(zhǔn)的BP算法是一種梯度下降的學(xué)習(xí)算法，其權(quán)值的修正是沿著誤差性能函數(shù)梯度的反方向進(jìn)行的，其主要不足是訓(xùn)練時間較長。相應(yīng)的有許多加速收斂技術(shù)，如變量BP算法、變梯度算法、擬牛頓算法、LM算法等。
    通常對于權(quán)值數(shù)較少的用于逼近函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LM算法的收斂速度較快。如果要求的精度比較高，則該算法的優(yōu)點尤其突出，采用LM算法可以獲得比其他算法更小的均方誤差。其具體計算步驟如下：
    （1）將所有輸入提交網(wǎng)絡(luò)并計算相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出和誤差；
    （2）計算雅克比矩陣；
    （3）求取誤差?駐xk；
    （4）用xk+?駐xk重復(fù)計算平方誤差之和，當(dāng)平方誤差之和小于某個目標(biāo)值時，認(rèn)為算法收斂。
3 蓄電池充電模型
    蓄電池采用4階段充電制，當(dāng)?shù)竭_(dá)過渡電壓時本階段充電電流就轉(zhuǎn)為下一階段的充電電流，順序為2 400 A—1 200 A—600 A—300 A[5]。
    根據(jù)前面的分析確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層模型結(jié)構(gòu)，輸入層3個輸入量：充電時間、充電制和電解液密度；輸出層1個輸出量：蓄電池溫度；隱含層的神經(jīng)元數(shù)量定為5個（后續(xù)網(wǎng)絡(luò)建立，訓(xùn)練數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)選用5個中間節(jié)點的隱含層，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果最佳，數(shù)據(jù)擬合程度最高）。表1為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)用的部分實驗數(shù)據(jù)；表2為充電時電解液密度的變化數(shù)據(jù)。

    蓄電池的電解液密度變化與溫度、放電歷史互為影響，但影響效果有限，同一時刻不同組的密度數(shù)據(jù)僅相差0.02 g/cm3。
    圖2所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬的充電溫度變化曲線圖。圖3為充電仿真步數(shù)精度曲線圖，從圖中可以看出訓(xùn)練精度可達(dá)10-3。圖4為預(yù)測數(shù)據(jù)擬合圖，從中可以看出，預(yù)測數(shù)據(jù)與測量值的誤差不超過1 ℃，原因是用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的實驗數(shù)據(jù)量比較小，造成了局部時間內(nèi)誤差偏大，如果采用大量的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，則能得到更理想的效果。

4 蓄電池放電模型
    蓄電池溫度并非隨時間的增加而上升，在長時放電的情況下(50 h和20 h放電制)，蓄電池溫度是逐步降低的，而在短時放電時(5 h、1 h以及0.5 h放電制)，蓄電池溫度是逐漸上升的[5]。圖5和圖6分別為長時和短時放電情況下電解液溫度變化曲線。

    蓄電池內(nèi)阻在放電過程中隨著放電電流、放電時間而變化。在內(nèi)阻變化不是很大的情況下，內(nèi)阻產(chǎn)生的熱量(Q=I2R)主要取決于放電電流。
    表3所示為在不同放電制下蓄電池內(nèi)阻隨放電時間的變化情況，從中可以看出，當(dāng)大電流放電時，蓄電池的內(nèi)阻是逐漸減小的；而當(dāng)小電流放電時，長時間放電使蓄電池電動勢降低，電池內(nèi)阻逐漸增大。
    蓄電池長時放電時，電化學(xué)吸收的熱量大于內(nèi)阻放出的熱量，以至蓄電池的溫度保持下降，短時放電時電化學(xué)吸收的熱量小于內(nèi)阻放出的熱量，造成蓄電池的溫度變化與長時放電時正好相反。蓄電池放電溫度模型輸入層采用3個輸入量：放電制、放電時間和電解液內(nèi)阻；輸出層采用1個變量：蓄電池溫度；隱含層選用5個元素作為中間節(jié)點。
    圖7為放電模擬曲線圖，圖8為放電仿真步數(shù)精度曲線圖，從圖7和圖8可以看出網(wǎng)絡(luò)模擬的精度很高。圖9是預(yù)測數(shù)據(jù)擬合圖，從中可以看到，初始時刻溫度預(yù)測數(shù)據(jù)與測量值的誤差很大，造成這種情況的主要原因是開始時刻溫度值變化大，變化速度快，實驗數(shù)據(jù)量比較小。

    本文根據(jù)蓄電池的化學(xué)特性，影響蓄電池溫度變化的因素，提出用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立蓄電池充放電時的溫度模型。建立模型的預(yù)測值與實際測量值擬合程度較高，對時刻掌握蓄電池性能、溫度數(shù)據(jù)等起到很大的輔助作用。
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