摘  要： 以典型偏振蒙特卡羅模型為基礎(chǔ)，采用斯托克斯-穆勒(Stokes-Mueller)形式描述偏振光散射傳輸過(guò)程，利用VC和OpenGL工具設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了光散射傳輸過(guò)程的三維動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)仿真的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，此仿真系統(tǒng)可以直觀地在三維空間中查看光子在介質(zhì)中的散射傳輸過(guò)程和接收器的累積過(guò)程;且由仿真系統(tǒng)所得的數(shù)據(jù)結(jié)果分析，偏振信息具有一定的對(duì)稱(chēng)性。
關(guān)鍵詞：蒙特卡羅; 三維仿真; 偏振特性; 斯托克斯

    天空中存在許多不同偏振度、不同偏振化方向的散射光，便形成了特定的包含大量偏振信息的偏振分布模式[1]，這種偏振分布模式蘊(yùn)含豐富的方位信息和大氣參數(shù)信息。這種偏振特性而主要是由于光在傳輸過(guò)程中與介質(zhì)中粒子散射碰撞而產(chǎn)生的，研究光在散射介質(zhì)中的傳輸和散射過(guò)程對(duì)偏振導(dǎo)航、探測(cè)都有重要的意義[2-3]。
    光在散射介質(zhì)中的傳輸是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程。典型的傳輸理論為輻射傳輸理論，該理論一般難以得到解析解。對(duì)散射介質(zhì)中的光傳輸問(wèn)題也可以用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行描述。目前解決光線(xiàn)在大氣中的輻射傳輸問(wèn)題比較有效的方法是蒙特卡羅方法，其思路清晰，能方便地應(yīng)用到實(shí)際計(jì)算中。WILSON和ADAM首次將蒙特卡羅思想引入激光同組織相互作用方面[4]，隨后，蒙特卡羅模擬方法就被廣泛地應(yīng)用到光在組織中的傳輸模擬。SEBASTIAN B應(yīng)用斯托克斯-穆勒(Stokes-Mueller)形式模擬了偏振光在半無(wú)限介質(zhì)中的傳輸，將蒙特卡羅模擬方法的應(yīng)用擴(kuò)展到了偏振領(lǐng)域[5]。JESSICA總結(jié)并給出了半無(wú)限介質(zhì)中的偏振光傳輸?shù)娜N蒙特卡羅模擬方法[6]，蒙特卡羅方法得到的結(jié)果依賴(lài)于對(duì)大量光子的統(tǒng)計(jì)，由于模擬得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合，因此蒙特卡羅方法被越來(lái)越多的科研工作者所采用。
    本文采用蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)方法模擬光束在散射介質(zhì)中的傳輸和散射過(guò)程。同時(shí)，利用開(kāi)源圖形函數(shù)庫(kù)OpenGL工具在VC++環(huán)境下設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了三維動(dòng)態(tài)仿真，提供了三維空間中光散射傳輸?shù)目梢暬到y(tǒng)，并對(duì)光散射傳輸后的偏振特性進(jìn)行了分析。
1 偏振蒙特卡羅模型
    英國(guó)物理學(xué)家Stokes于1852年提出利用一種四維向量(即Stokes矢量)，來(lái)描述光的偏振狀態(tài)，由于其具有可加性，因此非常適用于對(duì)光線(xiàn)的分析工作。用Stokes矢量來(lái)描述光的偏振狀態(tài)：S=[I Q U V]T,其中，I表示光術(shù)的總強(qiáng)度，±Q反映線(xiàn)偏振光水平或垂直的程度；±U反映線(xiàn)偏振光與Q成 ±45° 的程度；±V反映光束中圓偏振光的左旋或右旋的程度。其偏振度可以表示為：

    散射介質(zhì)層可以看作是一個(gè)無(wú)限大但厚度有限的面板，在本文中厚度取4/us(us為散射系數(shù))，介質(zhì)層中為同一介質(zhì)。如圖1所示，沿著Z軸正方向從Z=0(即X-Y面)到Z=4/us面為介質(zhì)層，可以認(rèn)為在發(fā)射點(diǎn)O有一個(gè)光子發(fā)射器沿著Z軸正方向發(fā)射光子，在Z=4/us面上放置一個(gè)正方形接收器(圖中灰色區(qū)域所示)，本文中接收器的邊長(zhǎng)取14/us。為了較真實(shí)地反應(yīng)一束光穿過(guò)介質(zhì)層之后偏振態(tài)的變化情況，在本文中，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，取1e6個(gè)光子連續(xù)發(fā)射。接收器取100×100個(gè)方格點(diǎn)采樣接收。
    蒙特卡羅方法的算法流程圖如圖2所示，其中灰色步驟只有在偏振蒙特卡羅模型中需要。

    下面對(duì)蒙特卡羅方法的關(guān)鍵步驟做簡(jiǎn)要解釋?zhuān)蓞⒖糐ESSICA總結(jié)的偏振蒙特卡羅子午面模型[6]）：
    (1)初始參考平面為X-Z平面;
    (2)啟動(dòng)時(shí)刻光的E矢量是在X-Z平面內(nèi)定義的;
    (3)根據(jù)已知的散射物質(zhì)和拒絕方法的相位函數(shù)，隨機(jī)確定角度?琢(散射角度)和角度?茁(入射平面和散射平面的夾角)。
    (4)根據(jù)散射參數(shù)確定穆勒矩陣計(jì)算出射光;
    (5)在光子散射出介質(zhì)層后，若打在接收器上，進(jìn)行累計(jì)至所有光子散射完。
    另外，當(dāng)光子其權(quán)重低于閾值時(shí)，光子運(yùn)動(dòng)終止。
2 光散射傳輸?shù)娜S動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)
    按照上述的偏振蒙特卡羅模型，利用OpenGL圖形庫(kù)和VC++工具設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)光在介質(zhì)中散射傳輸?shù)娜S動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)，圖3所示為仿真系統(tǒng)的功能框圖。

    仿真系統(tǒng)采用MFC框架的單文檔結(jié)構(gòu)，使用雙線(xiàn)程來(lái)處理散射傳輸計(jì)算與可視化交互，界面線(xiàn)程負(fù)責(zé)光子散射傳輸過(guò)程的三維動(dòng)態(tài)顯示，結(jié)合OpenGL圖形庫(kù)，將設(shè)備描述符DC和渲染描述符RC聯(lián)系起來(lái)，以完成顯示功能；后臺(tái)工作線(xiàn)程負(fù)責(zé)光子散射傳輸過(guò)程的路經(jīng)計(jì)算，根據(jù)所述的偏振蒙特卡羅模型實(shí)現(xiàn)光子能量、散射方向、偏振態(tài)等信息的計(jì)算，兩個(gè)線(xiàn)程通過(guò)消息隊(duì)列相互通信，將后臺(tái)計(jì)算的光子路徑和接收器偏振信息顯示在三維視圖中。圖4所示為仿真系統(tǒng)演示圖。
   利用此三維動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)可以直觀地在三維空間中查看光子在介質(zhì)中的散射傳輸過(guò)程和接收器的累積過(guò)程，且操作方便，可擴(kuò)展性強(qiáng)。
3 系統(tǒng)仿真結(jié)果分析
    利用所述仿真系統(tǒng)來(lái)模擬光束散射傳輸?shù)倪^(guò)程，查看分析接收器上接收累積的光子偏振特性，即前向散射的偏振特性。參數(shù)為：入射光是自然光[1,0,0,0]，粒子半徑1.0 μm，光子波長(zhǎng)0.6 μm，粒子復(fù)折射系數(shù)(1.59+0i)。圖5所示分別為接收器上Stokes矢量（I,Q,U,V）的各個(gè)參數(shù)、偏振度DOP和Q分量的退偏振度DeP-Q。

    從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射光為自然光[1,0,0,0]時(shí)，經(jīng)過(guò)介質(zhì)散射傳輸后，強(qiáng)度I主要集中在中心區(qū)域且從中心向外擴(kuò)散，這是符合一般常理的；對(duì)于Q分量和U分量，在相應(yīng)區(qū)域均有一個(gè)線(xiàn)偏振較大的區(qū)域，其他區(qū)域基本趨于零；圓偏振強(qiáng)度V分量的分布比較散亂，無(wú)規(guī)律，且強(qiáng)度較低；對(duì)于偏振度OPP和Q分量的退偏振度DeP-Q分布基本上是以中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，且退偏振度較大的區(qū)域退偏現(xiàn)象較明顯，故相應(yīng)區(qū)域偏振度較低。
    U分量和Q分量的分布結(jié)果呈一定的規(guī)律性，可以將其利用于偏振應(yīng)用的相關(guān)方面。對(duì)于V分量，含量較少，且獲取有一定的難度，故一般在偏振信息獲取時(shí)可以將其忽略。結(jié)果中多數(shù)圖像都是對(duì)稱(chēng)的，這些對(duì)稱(chēng)性包含了基于蒙特卡羅的光散射傳輸?shù)囊恍┢裉匦?，值得后期更詳?xì)地研究。
    文中采用斯托克斯-穆勒(Stokes-Mueller)形式描述偏振光散射傳輸過(guò)程，介紹了偏振蒙特卡羅模型，并以此為基礎(chǔ)，利用VC和OpenGL工具設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了三維動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)，可以直觀地在三維空間中查看光子在介質(zhì)中的散射傳輸過(guò)程和接收器的累積過(guò)程，為光散射傳輸過(guò)程中的偏振特性分析提供了可視化工具。同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)仿真的存儲(chǔ)結(jié)果進(jìn)行了分析，數(shù)據(jù)結(jié)果表現(xiàn)了偏振信息的對(duì)稱(chēng)性，具有一定的后續(xù)研究?jī)r(jià)值。
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