摘  要： 從串?dāng)_的原理及串?dāng)_和差分阻抗之間的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，通過模型變換和公式推導(dǎo)，給出了近端串?dāng)_系數(shù)和差分阻抗之間的關(guān)系式。再以平衡結(jié)構(gòu)的帶狀線為例，得到了平衡結(jié)構(gòu)帶狀線的近端串?dāng)_的估算公式。在相同條件下與Hyper Lynx仿真軟件結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)估算結(jié)果與仿真結(jié)果基本符合。
關(guān)鍵詞： 近端串?dāng)_；差分阻抗；帶狀差分線；前仿真

    隨著半導(dǎo)體工業(yè)的飛速發(fā)展，具有高集成度、高速接口的器件在電子產(chǎn)品中的應(yīng)用越來越廣泛，由此產(chǎn)生的信號完整性問題也越來越復(fù)雜。串?dāng)_是信號完整性問題中的一類關(guān)鍵問題。串?dāng)_是指一個(gè)網(wǎng)絡(luò)通過耦合在另外一個(gè)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生了有害的噪聲。通常把噪聲源所在的網(wǎng)絡(luò)稱為攻擊網(wǎng)絡(luò)或攻擊線，而把有噪聲產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)稱為受害網(wǎng)絡(luò)或受難線。在物理空間中任何兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間都會(huì)存在串?dāng)_，而且串?dāng)_不僅會(huì)發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)的信號路徑上，還會(huì)產(chǎn)生在信號的返回路徑上。串?dāng)_產(chǎn)生的根本原因是由于存在邊緣場，根據(jù)麥克斯韋定律，只要有電流存在，就會(huì)有磁場存在。當(dāng)兩個(gè)磁場相距很遠(yuǎn)時(shí)，磁場干擾很微弱，基本可以忽略；但是當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)相距很近時(shí)，其中一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的磁場就會(huì)在另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的信號路徑或信號返回路徑上產(chǎn)生磁場干擾，這個(gè)干擾就是串?dāng)_的來源。
    通常用n節(jié)集總電路模型來描述串?dāng)_(如圖1所示)[1]。在這個(gè)模型中存在兩條傳輸線，傳輸線１用單位長度電容CL1和單位長度電感LL1表示，傳輸線２用單位長度電容CL2和單位長度電感LL2來表示。它們之間的容性耦合用單位長度互容CmL表示，感性耦合用單位長度互感LmL表示。

    根據(jù)測量端的不同，串?dāng)_又可以分為近端串?dāng)_和遠(yuǎn)端串?dāng)_。近端指受害網(wǎng)絡(luò)上靠近攻擊網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動(dòng)器的一端，遠(yuǎn)端指遠(yuǎn)離攻擊網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動(dòng)器的一端。近端串?dāng)_和遠(yuǎn)端串?dāng)_出現(xiàn)的噪聲形式不同。近端噪聲的特性是迅速上升到一個(gè)飽和值，并且保持該值2TD時(shí)間，然后再下降。這個(gè)恒定的近端噪聲飽和量就稱為近端串?dāng)_系數(shù)。通常計(jì)算和仿真的就是近端串?dāng)_系數(shù)[2]。
    另外，當(dāng)兩根導(dǎo)線靠近時(shí)，差分阻抗會(huì)變小；當(dāng)兩根導(dǎo)線遠(yuǎn)離時(shí)，差分阻抗就會(huì)變大。這種變化的背后就是差分線間的互容互感，而串?dāng)_的來源就是互容互感。因此可以通過對差分線模型的研究來尋找一種可靠、快速的近端串?dāng)_算法。本文從常見的差分阻抗公式入手，通過建模和算法變換得到CmL/CL和LmL/LL的取值范圍，然后再估算出近端串?dāng)_系數(shù)的取值范圍。
1 近端串?dāng)_算法
    常用的近端串?dāng)_系數(shù)計(jì)算公式[3]：
    
    從上式可以發(fā)現(xiàn)，近端串?dāng)_系數(shù)是一個(gè)百分比，由比值CmL/CL和LmL/LL組成。如果能夠得到CmL/CL和LmL/LL的值，或者知道它們的取值范圍，就可以知道近端串?dāng)_系數(shù)的值或者取值范圍。一般情況下可以通過仿真軟件提取到相關(guān)的參量值。但是使用仿真軟件來做串?dāng)_仿真需要建立專門的仿真工程，會(huì)比較麻煩，而且有時(shí)還會(huì)碰到軟件許可等問題。
    在了解差分阻抗之前，首先了解一下傳輸線阻抗的定義。通常阻抗定義為電壓與電流之比。在傳輸線中，這個(gè)定義仍然有效，傳輸線上任何一處的瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流成正比，流過傳輸線的瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流的比值就稱為瞬態(tài)阻抗。傳輸線的瞬態(tài)阻抗僅由傳輸線的橫截面和材料特性共同決定，瞬態(tài)阻抗等于施加的電壓與流過器件的電流的比值。特性阻抗是傳輸線的固有屬性，僅與材料特性、介電常數(shù)、頻率有關(guān)，而與傳輸線的長度無關(guān)。只要這兩個(gè)參數(shù)不變，瞬態(tài)阻抗就是一個(gè)常數(shù)。對于一個(gè)均勻的傳輸線，任何一處的瞬態(tài)阻抗都是相同的，這樣一個(gè)恒定的瞬態(tài)阻抗就稱為傳輸線的特性阻抗[4]。
    差分阻抗就是差分信號的特性阻抗，它等于差分信號電壓與電流的比值。如果差分線之間相距很遠(yuǎn)，它們之間的耦合會(huì)小到可以忽略不計(jì)，差分阻抗就可以近似等于兩個(gè)單根信號阻抗之和。當(dāng)差分信號線逐步靠近時(shí)，它們之間的邊緣場就會(huì)互相覆蓋，相互的耦合程度就會(huì)越來越強(qiáng)。假設(shè)圖1中傳輸線１和傳輸線２相同，即CL1=CL2，LL1=LL2，同時(shí)傳輸線上傳送的是差分信號，那么串?dāng)_的n節(jié)集總電路模型就與差分線的n節(jié)集總電路模型相同?？梢园褕D1的模型轉(zhuǎn)換成圖2的n節(jié)理想差分線電路模型[5]。
    將圖2的模型簡化，就可以得到圖3所示的理想的差分線集總電路模型。

2 驗(yàn)證
    為了驗(yàn)證估算式(11)的準(zhǔn)確性，選用Mentor的Hyper Lynx來做對比試驗(yàn)。驗(yàn)證對象選擇常見的帶狀差分線（如圖4所示），其由兩根相互平行的導(dǎo)線和兩個(gè)包裹它們的參考平面組成。帶狀差分線設(shè)置：線寬w=4 mil，參考平面之間的距離b=12 mil，銅厚t=0.5 oz。帶狀線長度分別取為1 in、2 in、4 in、8 in。
    實(shí)驗(yàn)激勵(lì)信號源設(shè)置：Vo=3 V，r/f=1 ns。

    驗(yàn)證的結(jié)果如表1所示。從表1可以看到，當(dāng)耦合長度小于飽和長度時(shí)，近端串?dāng)_系數(shù)與耦合長度正相關(guān)；當(dāng)耦合長度大于飽和長度后，近端串?dāng)_系數(shù)不再增加，保持一個(gè)常量。這個(gè)結(jié)果和近端串?dāng)_的特性相吻合。

    將估算結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比對。從仿真結(jié)果中提取兩組參數(shù)，其中一組是最大串?dāng)_，另一組是提取了單位長度的LmL、LL、CmL和CL的參數(shù)。從這兩組數(shù)據(jù)分別得到最大近端串?dāng)_系數(shù)結(jié)果和參數(shù)法近端串?dāng)_系數(shù)結(jié)果。將估算法的結(jié)果和上述兩組結(jié)果比較后發(fā)現(xiàn)，估算值介于最大近端串?dāng)_系數(shù)和參數(shù)法近端串?dāng)_系數(shù)之間。這個(gè)結(jié)果與預(yù)期的結(jié)果相吻合。最大近端串?dāng)_系數(shù)由于考慮了最惡劣的環(huán)境，會(huì)在真實(shí)的結(jié)果上放大，保證有足夠的裕量，因此會(huì)比估算值大。估算值本身考慮了取值的區(qū)間，它在兩頭的取值都以極限的形式存在，因此它的最大值會(huì)比參數(shù)法計(jì)算的結(jié)果大。
    經(jīng)過驗(yàn)證，估算法確實(shí)達(dá)到了預(yù)期的效果，它可以提供相對準(zhǔn)確的估算結(jié)果，而且使用簡便快速，是仿真方法無法比擬的。當(dāng)然估算法也有一些缺陷，它與實(shí)際結(jié)果之間還是有一些誤差，而且公式也有一定的適用范圍，不適用于耦合過程中電場變化和磁場變化比較大的情況，除非加矯正系數(shù)。在今后的研究中，需要不斷地對其進(jìn)行補(bǔ)充和完善，使其保持速度優(yōu)勢的情況下進(jìn)一步提高結(jié)果的精確性。
參考文獻(xiàn)
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