摘  要： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動力學(xué)行為特征的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出多種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，如多跳、自組織特性等，這表明可借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動力學(xué)特性。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的基礎(chǔ)上建立小世界網(wǎng)絡(luò)模型。仿真表明小世界網(wǎng)絡(luò)模型下的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)符合小世界網(wǎng)絡(luò)具備的性質(zhì)。
關(guān)鍵詞： 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；小世界網(wǎng)絡(luò)模型

    復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指具有自相似、自組織、吸引子、小世界和無標(biāo)度等幾項(xiàng)特征中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)。生物技術(shù)、經(jīng)濟(jì)以及社會各類開放復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動力學(xué)問題都可以通過描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的演化規(guī)律及動態(tài)行為等特征來進(jìn)行處理，近些年受到各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域?qū)W者的高度關(guān)注[1-2]。
    作為如今信息技術(shù)領(lǐng)域的重要前沿科技，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了眾多通信學(xué)科技術(shù)，如無線通信技術(shù)、傳感器技術(shù)、嵌入式處理技術(shù)等，為人與客觀物理世界的交互提供了更加高效的途徑。
    無線傳感器網(wǎng)絡(luò)由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和行為的動態(tài)性滿足復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性，故其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及自組織演化理論是研究的關(guān)鍵。目前，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的整體動態(tài)特性研究已成為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題。2002年，Zhu和Symeon首次提出基于連續(xù)介質(zhì)理論對移動無線傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模；2003年，Ahmed Helmy等[3]通過隨機(jī)的鏈路的重連和加邊實(shí)驗(yàn)證明無線傳感器網(wǎng)絡(luò)作為空間網(wǎng)絡(luò)存在小世界特性；2010年，Guidoni等研究如何在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中有效添加有方向捷徑，構(gòu)造出網(wǎng)絡(luò)的小世界效應(yīng)。
    雖然復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究中已取得部分理論和實(shí)際應(yīng)用成果，但無線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的動態(tài)性和復(fù)雜性，使得現(xiàn)有研究對其進(jìn)行精確建模還存在許多不足之處。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究無線傳感器網(wǎng)絡(luò)演化模型特性問題，分析了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的小世界特征量，完成對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的小世界模型建造。
1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型
    無線傳感網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和行為的動態(tài)性均屬復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的范疇，可借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究傳感器網(wǎng)絡(luò)。
1.1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征
    在大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量眾多且分布密集，節(jié)點(diǎn)間彼此交互且作用緊密。造成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的主要因素是外部環(huán)境的影響和節(jié)點(diǎn)的故障，導(dǎo)致各變量間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，整個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)出多種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征[4]。
    （1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性
    網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生或消失會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷變化。常見原因有：傳感器節(jié)點(diǎn)能量耗盡造成該節(jié)點(diǎn)故障或徹底失效；網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)有新節(jié)點(diǎn)加入；外部環(huán)境的干擾影響無線鏈路的穩(wěn)定通信；部分傳感器節(jié)點(diǎn)的動態(tài)移動導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。
    （2）網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜演化能力
    無線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有自組織性，組網(wǎng)時(shí)普通節(jié)點(diǎn)傾向于選擇比自身等級高的中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，這點(diǎn)符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的擇優(yōu)連接特性。
    （3）自組織、自適應(yīng)復(fù)雜性
    無線傳感器節(jié)點(diǎn)分布廣泛，通常不受人工控制與干預(yù)，其工作狀態(tài)需節(jié)點(diǎn)自行調(diào)整。因此，傳感器節(jié)點(diǎn)具有自組織、自適應(yīng)能力，能夠有效地管理節(jié)點(diǎn)正常工作，符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。
    （4）多重復(fù)雜性融合
    無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的以上三種復(fù)雜性不是獨(dú)立存在，而是相互融合的，使得節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化更加復(fù)雜。
    綜上表明，在對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究中，可借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性和動力學(xué)特性等方面。
    常見的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型包括規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型、小世界網(wǎng)絡(luò)模型及無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。通過對各個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分析，得出以下結(jié)論：
    （1）規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型由于其節(jié)點(diǎn)耦合方式相同，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)沒有明顯動態(tài)變化，與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)比較，差異性過大，不具備代表性；
    （2）無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)情況相似，受耦合強(qiáng)度及增邊影響較嚴(yán)重，且建模理論繁瑣，不易操作；
    （3）小世界網(wǎng)絡(luò)模型基本符合真實(shí)網(wǎng)絡(luò)，建模及算法較容易掌握。
    綜上考慮，選擇基于小世界網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的模型建造。在引入邏輯鏈路后，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)具備小世界網(wǎng)絡(luò)特性。
1.2 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特征
    無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度分布是動態(tài)可變的特征量，且小世界網(wǎng)絡(luò)模型變形眾多，因此沒有明確的解析表達(dá)式來體現(xiàn)具有小世界特性的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的度分布。通常來講，一方面，隨著節(jié)點(diǎn)度數(shù)變大，介數(shù)相應(yīng)增高，傳播路徑擴(kuò)大，則長程連接的可能性也隨之增大；另一方面，節(jié)點(diǎn)的度越大表明該節(jié)點(diǎn)越關(guān)鍵，對網(wǎng)絡(luò)的通信能力有一定的增強(qiáng)[5-6]。
    若該網(wǎng)絡(luò)通過隨機(jī)化重連構(gòu)成，則它的平均路徑長度可記為：
    
其中NΔ(i)為該網(wǎng)絡(luò)中包含節(jié)點(diǎn)i的三角形總數(shù)，N3(i)則表示包含節(jié)點(diǎn)i的三元組總數(shù)。對部分聚類系數(shù)較小的邊進(jìn)行一些必要的選擇性刪改，可提高網(wǎng)絡(luò)整體的平均聚類系數(shù)，從而達(dá)到簡化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、優(yōu)化路徑選擇的效果。經(jīng)過以上分析，基于小世界的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)符合小世界模型所具有較小的平均路徑長度和較高平均聚類系數(shù)的特點(diǎn)。
2 仿真測試與分析
    運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真，設(shè)定節(jié)點(diǎn)總數(shù)N為50，鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)K為2，隨機(jī)加邊的概率p為0.3，由此建造小世界網(wǎng)絡(luò)模型。由于Matlab軟件仿真以矩陣為基礎(chǔ)，因此形成一個(gè)50×50的矩陣表示該網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點(diǎn)。
    該網(wǎng)絡(luò)模型符合小世界網(wǎng)絡(luò)模型所具備的性質(zhì)，即較小的平均路徑長度和較大的聚類系數(shù)。
    圖1為建模所生成的網(wǎng)絡(luò)模型圖，與標(biāo)準(zhǔn)小世界網(wǎng)絡(luò)模型圖相似。

    圖2為網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)度的概率分布圖，它符合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的小世界特征量中對度的特征描述。在一定范圍內(nèi)，隨著節(jié)點(diǎn)度數(shù)的提高，其重連路徑的概率也隨之增大。
    圖3為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的大小分布圖，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)大小不盡相同，少數(shù)節(jié)點(diǎn)度數(shù)較大，成為中心節(jié)點(diǎn)，多數(shù)節(jié)點(diǎn)度數(shù)較小，為普通節(jié)點(diǎn)。綜上所述，該網(wǎng)絡(luò)模型所得結(jié)果符合基于小世界網(wǎng)絡(luò)模型的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)建模需求。

    本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)所具有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，研究了基于小世界模型的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)建模。對分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律以及提高網(wǎng)絡(luò)性能具有十分重要的意義,在智能交通、軍事等方面也具有廣泛的應(yīng)用。
    亟待解決和進(jìn)一步研究的問題：(1)本文提出的是具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型。研究表明，小世界網(wǎng)絡(luò)雖在平均路徑長度、聚類系數(shù)等特征參數(shù)方面符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)情況，但是其度分布符合指數(shù)分布，不是真實(shí)網(wǎng)絡(luò)所具備的冪律分布，故目前的模型只是理論模型，若要投入實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的模型應(yīng)用還需進(jìn)一步改進(jìn)和仿真；(2)在本文的模型構(gòu)建中，設(shè)定采取相同節(jié)點(diǎn)并具有相同耦合強(qiáng)度。但實(shí)際上，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)不平等，少量節(jié)點(diǎn)其度數(shù)很大，說明其在整體網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵性。一旦這種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)遭到外部環(huán)境或自身能量不足的破壞，會迅速影響到網(wǎng)絡(luò)整體的正常運(yùn)行；(3)目前大多數(shù)的小世界網(wǎng)絡(luò)研究仍集中在社會網(wǎng)絡(luò)、生物信息、互聯(lián)網(wǎng)等方面，針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究相對比較少，而且研究大多停留在理論層面，研究方法過于理想化，沒有考慮實(shí)際應(yīng)用的諸多問題。例如，很多的研究都假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)是均勻分布并且靜止的，而在軍事應(yīng)用中節(jié)點(diǎn)往往是動態(tài)變化而且所處環(huán)境比較復(fù)雜，甚至十分惡劣。為了使基于小世界網(wǎng)絡(luò)模型的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)能夠更加面向?qū)嶋H應(yīng)用，應(yīng)加強(qiáng)動態(tài)環(huán)境下動態(tài)無線傳感器小世界網(wǎng)絡(luò)模型的研究。
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