</a></a>摘  要： 針對基于Buck-Boost直流變換器的非線性、時變、周期性系統(tǒng)，利用狀態(tài)空間平均法以及歐拉公式建立了該變換器電感電流工作在CCM模式下的小信號模型，得到了相應(yīng)的交流小信號傳遞函數(shù)。由于傳遞函數(shù)中存在S平面右半平面的零點(diǎn)，系統(tǒng)成為非最小相位系統(tǒng)。利用SG3525" title="SG3525">SG3525" title="SG3525">SG3525組建了閉環(huán)控制系統(tǒng)，利用有源超前滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行了校正，實驗結(jié)果驗證了模型和控制方法的合理性。
關(guān)鍵詞： SG3525；Buck-Boost直流變換器；非最小相位系統(tǒng)

　　高功率密度、高效、高可靠性、體積小、重量輕等特點(diǎn)的開關(guān)電源已在航空航天、通信、計算機(jī)等各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。開關(guān)電源的核心是開關(guān)變換器，對開關(guān)變換器的建模和控制方法顯然是對電路分析設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[2]。本文以Buck-Boost直流變換器為例來討論其建模，并用SG3525對其進(jìn)行控制。該方法也可類推到其他類型的開關(guān)變換器。
1 Buck-Boost直流變換器的工作原理及建模分析
1.1 工作原理
　　Buck-Boost直流變換器的主電路拓?fù)淙鐖D1所示，主電路由全控型器件Q、濾波電感L、濾波電容C、續(xù)流二極管和負(fù)載R組成。全控型器件Q的控制信號如圖2所示。

　　為分析穩(wěn)態(tài)特性，簡化推導(dǎo)公式的過程，特作如下假定：全控型器件、二極管、電感、電容均是理想元件。輸出電壓中的紋波電壓與輸出電壓的比值小到允許忽略。下面將分別討論電感電流連續(xù)下處于不同開關(guān)狀態(tài)時工作原理。T_S為開關(guān)周期；d為占空比。在0～dT_S時段：電流流過電感，電感兩端呈現(xiàn)正電壓u_L=u_i，在該電壓作用下輸出濾波電感中電流iL線性增長，電感在儲能。在dT_S～T_S時段：電感釋放磁場能，電感中電流i_L線性衰減。利用穩(wěn)態(tài)條件下電感兩端電壓在一個開關(guān)周期內(nèi)平均值為零的基本原理，在電感電流連續(xù)的條件下，可以推導(dǎo)出輸出、輸入電壓比與開關(guān)通斷時間的占空比間的關(guān)系為：
　　

　　通過改變開關(guān)管的占空比d可以控制輸出平均電壓的大小[1]，即實現(xiàn)升壓和降壓功能。當(dāng)0<d<1/2時為降壓，當(dāng)1/2<d<1時為升壓。
1.2 建模分析
　　在建模之前作如下假設(shè)：交流小信號的頻率應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率（低頻假設(shè)）；變換器的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率（小紋波假設(shè)）；電路中各變量的交流分量的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相應(yīng)的直流分量（小信號假設(shè)）。DC-DC變換器的建模方法較多，這里采用狀態(tài)空間平均法。為化簡模型，需要忽略開關(guān)頻率及其邊帶、開關(guān)頻帶諧波與其邊帶，引入開關(guān)周期平均算子的定義
　　 　

式中，x(t)是DC/DC變換器中某電量；T_S為開關(guān)周期，T_S=1/f_S。對電壓、電流等電量進(jìn)行開關(guān)周期平均運(yùn)算，將保留原信號的低頻部分，而濾除開關(guān)頻率分量、開關(guān)頻率諧波分量及其邊頻分量[3]。建模步驟如下：
　　(1)分階段列寫狀態(tài)方程及求平均變量
　　在0≤t≤dT_S時段內(nèi)，開關(guān)管Q處于導(dǎo)通狀態(tài)，二極管VD處于截至狀態(tài)，u_g-Q-L回路導(dǎo)電，電感L充磁。電容C對負(fù)載R供電。其中T_S為開關(guān)周期，此時電路拓?fù)溆腥缦聽顟B(tài)方程：
　　 　　

　　式(5)對應(yīng)的矩陣方程為：
　　

　　(2)分離擾動并線性化
 　　對電路狀態(tài)方程引入小信號擾動，消去穩(wěn)態(tài)分量和二次項分量，得到交流小信號狀態(tài)方程：

　　

　　 (3)求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)
　　 由上面所得到的交流小信號狀態(tài)方程可以分別求得Buck-Boost直流變換器從輸入到輸出的傳遞函數(shù)為：
　　 

2  Buck-Boost直流變換器的閉環(huán)控制
　　組建閉環(huán)控制系統(tǒng)需要該變換器從控制到輸出的傳遞函數(shù)，由式(11)看出，S平面中存在右半平面的零點(diǎn)，使得系統(tǒng)成為非最小相位系統(tǒng)。但其零點(diǎn)對應(yīng)的頻率在高頻段，可利用超前-滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行校正。Buck-Boost直流變換器的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。其中G_ud(s)為式(11)，G_m(s)為PWM脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，H(s)表示反饋分壓網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，G_c(s)為補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。此系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)為

　　為保證閉環(huán)系統(tǒng)有一定的相位裕量和增益裕量，利用有源R_C網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成如圖4所示的超前-滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

　　其傳遞函數(shù)為：
　　

3 設(shè)計實例與實驗結(jié)果
　　實驗原理圖如圖5所示。電路參數(shù)：開關(guān)管選用IRFP460LC，二極管選用MUR1560，輸入電壓u_g=40 V，占空比d=1/3，輸出電壓u₀=20 V，濾波電感L=1 mH，濾波電容C=1 000 μF，負(fù)載電阻R=20 Ω，開關(guān)頻率f_s=45 kHz。PWM調(diào)制器鋸齒波幅度V_m=1.93 V，參考電壓V_ref=2.0 V，驅(qū)動為M57962L，超前-滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)電路利用SG3525內(nèi)部的誤差放大器加電阻、電容組成。其階躍響應(yīng)曲線如圖6所示，當(dāng)電源電壓擾動在10～75 V變化時，輸出電壓保持20 V不變；負(fù)載在5 Ω～2 kΩ變化時，輸出電壓仍保持20 V不變。從實驗結(jié)果來看，根據(jù)數(shù)學(xué)模型設(shè)計出的控制器組建的系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和抗輸入電壓、負(fù)載擾動的性能，進(jìn)而說明數(shù)學(xué)模型具有合理性。

　　本文分析了CCM Buck-Boost直流變換器的工作原理，采用狀態(tài)空間平均法對其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，為保證閉環(huán)系統(tǒng)有一定的相位裕量和增益裕量，采用有源的超前滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行校正。實驗結(jié)果表明該模型和控制方法具有合理性。
參考文獻(xiàn)
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