摘  要： 在多噴頭全彩色噴繪機中，存儲和傳輸墨水溫度電壓曲線（簡稱T-V曲線）參數(shù)需耗費大量的MCU空間資源，同時對參數(shù)數(shù)據(jù)的處理也存在諸多問題。基于此，根據(jù)實際設(shè)計需求提出了改進(jìn)方案，即利用最小二乘直線擬合的方法來解決參數(shù)數(shù)據(jù)壓縮存儲的問題，不僅減少了需要加載的參數(shù)數(shù)據(jù)量，還提高了噴繪機的整體工作效率。
關(guān)鍵詞： 噴繪機；T-V曲線；最小二乘法；壓電噴頭

　在大型噴繪機的設(shè)計與開發(fā)過程中，往往需要對參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸和存儲控制，但隨著人們對噴繪產(chǎn)品的質(zhì)量及速度的要求越來越高，參數(shù)數(shù)據(jù)量也隨之變得越來越大，而存儲空間往往是有限的，這就需要設(shè)計人員盡可能地實現(xiàn)參數(shù)數(shù)據(jù)的壓縮存儲，進(jìn)而化解日益增長的參數(shù)數(shù)據(jù)量與有限存儲空間之間的矛盾。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，本文結(jié)合所采用噴繪機系統(tǒng)軟硬件的自身特點，選擇用基于最小二乘直線擬合的優(yōu)化方法來壓縮參數(shù)數(shù)據(jù)。在保證了數(shù)據(jù)處理的實時性的前提下又大大提高了數(shù)據(jù)存儲的效率，節(jié)省了大量的MCU存儲空間，進(jìn)而降低了系統(tǒng)開發(fā)和生產(chǎn)的成本。
1 參數(shù)壓縮的必要性
　為了提高噴繪產(chǎn)品的視覺效果，開發(fā)商和設(shè)計者都希望能保證噴頭噴孔所噴出的墨滴大小是一致的，根據(jù)壓電噴頭的工作原理，要保證這一點，機器需要在相同溫度下提供穩(wěn)定的驅(qū)動電壓來對壓電晶體進(jìn)行控制，然而由于空氣溫度是不斷變化的，墨水的溫度也會隨之變化，進(jìn)而墨水的濃度也隨之變化，此時如果仍然提供同樣的驅(qū)動電壓，墨滴的大小就可能會產(chǎn)生差異。為了解決這個問題，墨水的生產(chǎn)廠家為每一種墨水都提供了一個經(jīng)測試過的溫度與噴頭所需驅(qū)動電壓對應(yīng)關(guān)系的參數(shù)表，這組參數(shù)需要提前存儲在噴頭的控制系統(tǒng)中用來對驅(qū)動電壓進(jìn)行動態(tài)的調(diào)制。
　因為噴繪行業(yè)是沒有地域限制的，機器可能銷往世界各個地區(qū)，所以這組參數(shù)的溫度跨度也比較大。一般情況下溫度精度需要保證在0.1℃范圍內(nèi)甚至更高，而且全彩色噴繪機還需對每一種顏色的墨水參數(shù)分別進(jìn)行存儲和傳輸，所以需要存儲的數(shù)據(jù)量很大。此外，由于數(shù)字噴繪機的壽命相對來說比較長，而噴頭還需要經(jīng)常更換清洗，支持墨水的批次和種類也經(jīng)常更新?lián)Q代，所以需加載的參數(shù)隨之經(jīng)常變化。一般的噴繪機系統(tǒng)對這些數(shù)據(jù)的處理都是通過總線接口在執(zhí)行噴繪任務(wù)前動態(tài)加載這些數(shù)據(jù)，并把這些數(shù)據(jù)分配到每個噴頭的控制單元中，而存儲這些數(shù)據(jù)一般都是使用單片機內(nèi)部提供的EEPROM或者一些可擦寫存儲設(shè)備，通常單片機自帶的存儲器的容量都很小，而獨立的可擦寫存儲設(shè)備成本卻比較高。
　目前市場上現(xiàn)有的噴繪機在這個問題的處理上都沒有很好的解決辦法，對于單顏色或者支持顏色較少的噴繪機中一般選擇存儲容量較大的單片機或者在其外圍存儲單元中直接存儲參數(shù)表，而支持顏色較多精度較高的機器一般要在噴頭墨腔上綁定相應(yīng)的加熱器，用于溫度較低的情況下對墨水進(jìn)行加熱從而減少相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù)存儲量，但兩者無疑都提高了機器的生產(chǎn)成本，而且生產(chǎn)前還需要花費較長的時間來進(jìn)行噴頭和墨水?dāng)?shù)據(jù)的配置。所以，如果噴繪機主控系統(tǒng)能夠根據(jù)一種算法來對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理，不但能節(jié)省機器的成本，而且可以減少加載到噴頭的參數(shù)數(shù)據(jù)量，進(jìn)而提高機器的整體工作效率。
2 經(jīng)典最小二乘直線擬合
　在科學(xué)研究與工程計算時，常常需要對一組測量數(shù)據(jù)（Xi，Yi）（i=1，2，3，…，n）尋找X與Y的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，通常很難找到精確的對應(yīng)關(guān)系表達(dá)式y(tǒng)=f（x），則就需要根據(jù)給定觀察點的數(shù)值，利用最小二乘曲線擬合法去構(gòu)造一個近似的函數(shù)解析式。該解析式雖然不能確保通過所有的樣本點，但是可以很好地逼近，在保證精度要求的情況下，充分反映了已知數(shù)據(jù)之間內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系。所以，這種方法在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中具有廣泛的應(yīng)用前景。
　在所有的曲線擬合當(dāng)中最基本最常用的是直線擬合。設(shè)x與y之間的函數(shù)關(guān)系由直線方程Y=Ax+B給出。式中A代表斜率，B代表截距。進(jìn)一步分析可知，點（X0，Y0）與（X1，Y1）可以確定一條直線Y=Ax+B，那么給出X0、X1利用該條直線便可以計算出Y0、Y1。而存儲時只需存儲A、B、X0、X1 4個參數(shù)就可以，這與直接存儲X0、X1、Y0、Y1是等價的。但是如果采用最小二乘法將2個以上的點擬合成誤差允許的直線就可以達(dá)到節(jié)省存儲空間的目的，擬合的樣點越多節(jié)省的空間就越多。
　針對墨水廠家給出的T-V曲線參數(shù)表，即一組溫度與對應(yīng)驅(qū)動電壓的離散點，利用最小二乘直線擬合法對其進(jìn)行分段并直線逼近得出墨水溫度與驅(qū)動電壓在定義域范圍內(nèi)對應(yīng)的關(guān)系函數(shù)就可以很好地解決大量數(shù)據(jù)處理時面臨的問題。
3 優(yōu)化壓縮算法
　數(shù)字噴繪機的運行環(huán)境一般是室內(nèi)，而室內(nèi)的溫度變化和濕度變化都是比較緩慢的，這就使得墨水的溫度變化也比較緩慢，所以噴頭控制板不需要以很快的頻率對墨腔內(nèi)墨水的溫度進(jìn)行采樣，一般情況下以秒為單位即可，因此對噴頭控制驅(qū)動程序的實時性要求不高。但數(shù)據(jù)存儲空間是有限的，導(dǎo)致驅(qū)動程序?qū)λ惴ǖ目臻g復(fù)雜度要求較高，所以算法應(yīng)在保證驅(qū)動程序?qū)崟r性的前提下，盡可能地壓縮數(shù)據(jù)所需的存儲空間。
3.1 算法分析
　驅(qū)動程序得到的溫度采樣值實際上是通過噴頭內(nèi)置的溫度傳感器取得的A/D轉(zhuǎn)換后的值，是一組二進(jìn)制數(shù)，輸出的電壓是通過PWM脈寬調(diào)制對高壓進(jìn)行斬波，驅(qū)動程序需要調(diào)整的實際上是脈寬調(diào)制的占空比，通常也是一組二進(jìn)制數(shù)，所以根據(jù)設(shè)計的不同，有時驅(qū)動程序存儲的是溫度傳感器的A/D值與輸出脈寬調(diào)制占空比值之間的對應(yīng)關(guān)系，而不是溫度與電壓之間的關(guān)系?？紤]到應(yīng)用的靈活性，因為傳感器得到的A/D值與實際溫度是線性關(guān)系，輸出的占空比與驅(qū)動電壓也是線性關(guān)系，所以這里只討論如何壓縮溫度與電壓值之間的參數(shù)對應(yīng)關(guān)系，這與墨水廠商給定的參數(shù)是一致的。
　圖1為壓電噴頭在容積電壓恒定時的T-V特性。水平軸表示檢測熱敏電阻（THM1-PZT）的溫度值，縱軸則是所需提供的驅(qū)動電壓值（VDD）。

　從所選取溫度參考范圍內(nèi)的第一組溫度電壓對應(yīng)的參數(shù)開始，取出3組參數(shù)進(jìn)行最小二乘法直線擬合，由于兩點就可以唯一地確定一條直線，所以3個點以上就會存在誤差。根據(jù)實際應(yīng)用的需求，本設(shè)計驅(qū)動電壓的誤差指標(biāo)是0.1 V，所以在擬合結(jié)束以后需要將所涉及的3個點的溫度值代入擬合成的直線中驗證對應(yīng)的電壓值，如果得出的電壓值與實際參數(shù)表給出的采樣值是一致的或者誤差不超過0.1 V，則就說明擬合出來的直線可以使用。但設(shè)計希望的是能將更多的采樣點由一條直線來進(jìn)行擬合逼近，所以在3個點滿足精度要求的前提下算法會加入一個后續(xù)的新樣點進(jìn)行再一次的擬合，直到根據(jù)擬合出來的直線所計算出的驅(qū)動電壓值超出了設(shè)計要求為止；將符合精度要求且逼近最多采樣點的直線的斜率、截距以及相應(yīng)的溫度值范圍參數(shù)保存下來并開始下一次的計算。最后，所有采樣點都能被擬合出來的若干條直線所包含，這種情況下控制軟件只需知道所有直線的斜率、截距參數(shù)和相應(yīng)的定義域就能還原出所有采樣點的數(shù)據(jù)。
3.2 算法實現(xiàn)
　舉例說明如下：表1為一款進(jìn)口水性墨水所給出的T-V曲線原始參數(shù)片段，進(jìn)行初步化簡后如表2所示。表2表示表格中溫度（Tn，T（n+1）]開閉區(qū)間內(nèi)所對應(yīng)的電壓為V（n+1），在這里T對應(yīng)自變量X，V對應(yīng)函數(shù)值Y，n從1~17。對表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化算法處理后可得到斜率A及截距B的值，將其代入驗證程序中得到的驗證結(jié)果如圖3所示。

　計算后的結(jié)果Y=-0.572 5x+9.305 7可以使任意一個溫度在區(qū)間（11.6，14.4]內(nèi)的值代入之后實現(xiàn)結(jié)果精確到0.1時得到的結(jié)果與表1中的電壓值保持一致。同時，噴頭控制單元只需保存A=-0.572 5、B=9.305 7，定義域區(qū)間參數(shù)11.6、14.4 4個參數(shù)，而在進(jìn)行數(shù)據(jù)還原的時候只需進(jìn)行一次乘法運算和一次加法運算即可。所以在保證精度符合要求的情況下應(yīng)該將盡可能多的點擬合成一條直線，對整個T-V曲線動態(tài)劃分成盡可能少的若干條單調(diào)的直線，那么每條直線只需存儲對應(yīng)的斜率值和常數(shù)項以及定義域參數(shù)而無需存儲數(shù)據(jù)量龐大的T-V曲線參數(shù)表。
4 實驗結(jié)果分析
　該方法在保證精度的前提下達(dá)到了節(jié)省大量存儲空間的目標(biāo)。并且已經(jīng)在噴繪機MCU主控制單元以及噴頭控制單元上得到實現(xiàn)。表3是對圖1所反映的進(jìn)口水性墨水T-V曲線原始參數(shù)的擬合壓縮統(tǒng)計結(jié)果。
通過圖1可以看出，當(dāng)溫度比較低時曲線的變化率比較快，需要擬合較多的直線，而隨著溫度的升高，曲線的變化率會越來越緩慢，擬合的效果就會更好。在實際研發(fā)過程中，根據(jù)設(shè)計要求的不同，噴頭工作的溫度范圍也不同，溫度范圍越大，需要壓縮處理的參數(shù)就越多，提高了軟件處理的復(fù)雜度；溫度范圍過小，則需要另外添加外圍硬件溫控設(shè)備來調(diào)節(jié)墨水的溫度，提高了機器的生產(chǎn)成本。設(shè)計過程中可以根據(jù)實際情況靈活地選擇和處理。

　該方法能夠充分顯示在數(shù)字噴繪機壓電噴頭由于室內(nèi)溫度變化緩慢所導(dǎo)致的傳感器實時性要求不高的情況下的適用性。但對于實時性要求很高的噴繪系統(tǒng)而言它具有一定的局限性。所以在設(shè)計壓縮存儲方案時要綜合考慮以上兩個因素選擇最適合的數(shù)據(jù)壓縮算法。
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