摘  要： 運用模擬頭發(fā)運動的系統(tǒng)計算頭發(fā)陰影的陰影生成算法和一個通過每一串頭發(fā)來模擬光線散射的發(fā)射模型，就可以創(chuàng)建出極其真實的頭發(fā)影像。渲染結(jié)果表明，利用以上方法可以渲染出極其逼真的頭發(fā)。
關(guān)鍵詞： GPU；發(fā)射模型；頭發(fā)影像

　頭發(fā)渲染在圖形圖像渲染中越來越受到人們的關(guān)注。在當今人體虛擬和仿真技術(shù)里，頭發(fā)可以給人體模型一種真實感，而且在電影和動畫游戲領(lǐng)域里都有廣泛的應用。動態(tài)三維頭發(fā)渲染一直是計算機圖形學的一大難題，頭發(fā)的最終形態(tài)、光澤度、顏色以及種類數(shù)量都是非常難以控制的。本文討論了基于GPU編程技術(shù)的高質(zhì)量動態(tài)頭發(fā)實時渲染，其中主要討論和解決了動態(tài)頭發(fā)的建模、動力學和碰撞以及最終的著色渲染幾個關(guān)鍵問題。
1 動態(tài)頭發(fā)的建模
1.1 控制頭發(fā)
　受控發(fā)絲的結(jié)構(gòu)用于粗略地描繪整個發(fā)型。從Maya內(nèi)建的表示“頭皮”的專用幾何體（渲染時不可見）“生長”出受控發(fā)絲。受控發(fā)絲從頭皮的每個頂點沿著法線生長出來。為了程序上能讓頭發(fā)運動，一旦有了一組受控發(fā)絲，就讓它們服從物理、動力學和碰撞的計算。在模擬頭發(fā)運動的系統(tǒng)里，運動完全依賴于動力學，它是一個人工控制系統(tǒng)，需要能“假造”或者“修正”頭發(fā)的行為。
1.2 數(shù)據(jù)流
　頭發(fā)幾乎每一幀都有動作和變化，所以需要在每一幀中重建最終渲染頭發(fā)的集合。要得到平滑曲線，首先將動態(tài)受控的受控發(fā)絲轉(zhuǎn)換成貝塞爾曲線，并鑲嵌成平滑線條，然后通過插值來增加頭發(fā)的密度，插值后的頭發(fā)集合被送到引擎來做最終幀的渲染。其中使用了一個動態(tài)的頂點緩沖區(qū)來容納這些頂點數(shù)據(jù)。
1.3 鑲嵌和插值
1.3.1 鑲嵌
　頭發(fā)的鑲嵌處理是通過在每根受控發(fā)絲上添加頂點以平滑化受控發(fā)絲來完成的。這會增加5倍以上的頂點，從7個頂點增加到36個頂點。為了計算新頂點的位置，計算切線并使用這些切線來計算貝塞爾控制點，將受控發(fā)絲轉(zhuǎn)換成貝塞爾曲線。通過貝塞爾曲線，計算額外頂點位置，從而使受控發(fā)絲更加平滑。經(jīng)過平滑處理的受控發(fā)絲通過插值來復制，以生成一把稠密的頭發(fā)，為最終渲染作好準備。
1.3.2 插值
　插值的頭發(fā)是由頭皮網(wǎng)格拓撲來生成的，如圖1所示。每個三角形的末端都會有3條平滑的受控發(fā)絲，要把三角形內(nèi)部的表面用頭發(fā)絲來填充，所以把受控發(fā)絲的坐標每3個一組地進行插值，以構(gòu)造新的平滑頭發(fā)。平滑的受控發(fā)絲和插值的頭發(fā)具有同樣數(shù)量的頂點。利用重心坐標來生成新的插值發(fā)絲，填滿每一個三角形。如插值頭發(fā)K是基于3個重心系數(shù)（X1，X2，X3）來計算的，其中，X1+X2+X3=1，且K=A×X1+B×X2+C×X3.
　在區(qū)間[0，1]里生成兩個隨機數(shù)，若它們的和大于1，則用1減去較大的數(shù)，然后用1減去這兩個數(shù)得到第3個數(shù)，所以這3個數(shù)的和就為1，這樣就可以確定生成密集頭發(fā)的位置了。
2 動力學粒子系統(tǒng)
　頭發(fā)的動力學是基于粒子系統(tǒng)的，把每一根沒有插值的受控發(fā)絲的頂點當成一個粒子運動。這些粒子不是均勻分布在一根頭發(fā)上的。這些受控發(fā)絲上的片段隨著和頭顱距離的增大而增大。這樣，不必添加太多的頂點就可以生長出更長的頭發(fā)。對于這個粒子的運動，利用Verlet積分來計算，它簡單而且穩(wěn)定。在粒子不停移動的同時，受控發(fā)絲的長度也必須保持不變，以免拉伸。因此，在受控發(fā)絲的粒子之間使用一些約束條件。若粒子靠得太近，這些約束條件就會使它們相互排斥；當它們距離太遠時，會使片段縮短。當然，當拉開一個粒子時，與之鄰接片段的長度就會變得無效，所以這樣的修改就會重復地使用。當多次迭代之后，這個系統(tǒng)就會向期望的結(jié)果收斂，最終保持發(fā)根長度為常數(shù)。為了保證頭發(fā)看起來真實，最后就是頭發(fā)的碰撞問題。在頭發(fā)的碰撞檢測中，受控發(fā)絲的碰撞數(shù)據(jù)中引入一種“珍珠結(jié)構(gòu)”，利用球體來進行碰撞檢測，每個球體會與另一個定位在粒子上的球體碰撞，而不是與一個點碰撞。
3 頭發(fā)的著色
　頭發(fā)的著色問題可以分成頭發(fā)的局部發(fā)射模型和計算頭發(fā)之間的自陰影的方法兩部分。
3.1 用于頭發(fā)的實時發(fā)射模型
　局部反射模型選用Marschner模型，它是一個全面的基于物理的頭發(fā)發(fā)射表示。Marschner反射模型可以通過一個四維的雙向散射函數(shù)來闡明：

　函數(shù)S完整地描述了一根毛發(fā)纖維是如何散射和反射光線的。計算這個函數(shù)，就能計算出在任何光源位置的表面著色。計算S的開銷較高，為了避免對每個像素都進行計算，把S的結(jié)果保存在查找表里，在運行時讀取，這個查找表就可以編譯成一個紋理，并可以在Pixel shader中訪問。但函數(shù)S有4個參數(shù)，而GPU本身是不支持四維紋理的。把1個四維函數(shù)編碼成二維紋理，小心地處理查找表，就能僅用1個較小的二維映射來對四維函數(shù)進行編碼。
　Marschner模型把每根獨立的毛發(fā)纖維當作半透明的圓柱體，并考慮可能穿透頭發(fā)的光線路徑。對于3種類型的軌跡，每種都按軌跡符號給了不同的標記。每一道光都以一個字符串來代表其光線和表面的相互作用的類型。R軌跡表示從頭發(fā)纖維表面反射出來的光向著觀察者；TT軌跡表示光折射入頭發(fā)，而且再次折射出的光向著觀察者；TRT軌跡表示光折射入頭發(fā)纖維，在內(nèi)表面反射，再次折射出的光向著觀察者。其中，“R”表示光線反射，“T”表示光線穿過表面的折射。圖2展示了這3種反射軌跡的頭發(fā)外觀。

　最后，從光學密度上計算傳遞，得到一個在0~1之間的值來表示光源到達點（x，y，z）的光照分量。把著色值乘上這個值來得到頭發(fā)的最終顏色。
本文演示了從動力學來渲染和著色頭發(fā)，不透明陰影圖除了對渲染頭發(fā)非常有用，還能用在深度圖失效的情況。隨著GPU越來越靈活，它不僅能承擔典型的并行任務（如鑲嵌和插值），也包括CPU涉及的碰撞檢測和物理設(shè)置，從而達到較為逼真的渲染效果。最后希望在下一代程序里可以看到更逼真的頭發(fā)。
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