??? 摘? 要: 級(jí)聯(lián)空時(shí)格碼方案可以有效地提高空時(shí)格碼系統(tǒng)的性能。研究了兩種級(jí)聯(lián)空時(shí)格碼方案：PC-STTC和ST-Turbo-TC。由于兩種級(jí)聯(lián)方案都使用了迭代譯碼方法，而外信息轉(zhuǎn)移（EXIT）圖是分析迭代譯碼性能的有利工具，主要分析比較了PC-STTC和ST-Turbo-TC的EXIT性能，比較了不同信噪比和編碼多項(xiàng)式對(duì)于譯碼外信息轉(zhuǎn)移特性的影響。研究結(jié)果顯示，PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案有著更好的迭代收斂性能，同時(shí)給出了BER仿真圖證明了EXIT圖的分析結(jié)論。?

??? 關(guān)鍵詞： EXIT圖； 空時(shí)格碼； 迭代譯碼； 收斂性

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??? 基于互信息的外信息轉(zhuǎn)移特性，通過軟入軟出的成員碼譯碼器描述外信息的轉(zhuǎn)移過程，這種方法已經(jīng)被證明在低信噪比區(qū)域非常有效^[1]。在EXIT圖中兩個(gè)譯碼器之間外信息的轉(zhuǎn)移軌道，即譯碼軌道可以清晰地表述譯碼算法的迭代收斂性能。?

??? 在空時(shí)處理信號(hào)中，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的帶寬效率和可靠性，研究者提出了利用Turbo結(jié)構(gòu)^[2]級(jí)聯(lián)空時(shí)格碼（STTC）^[3]方案。澳大利亞YUAN等人提出來了ST-Turbo-TC(Space Time Turbo Trellis Code)^[4,5]方案，在發(fā)送端經(jīng)過刪余等操作，該方案適用的天線數(shù)目及頻譜效率與其成員碼STTC是一樣的。針對(duì)較多天線下STTC的應(yīng)用，參考文獻(xiàn)[6]提出了GSTTC方案，在接收端可以采用預(yù)測(cè)干擾抵消技術(shù)，但GSTTC的目標(biāo)主要在于進(jìn)一步提高STTC的頻譜效率。另外一種PC-STTC方案^[7]，使得在發(fā)射天線數(shù)目較多情況下能在STTC的復(fù)雜度和性能之間取得折衷。?

??? ST-Turbo-TC和PC-STTC方案在接收端進(jìn)行初始估計(jì)后，都可以使用迭代原理方法進(jìn)行譯碼，即外部信息在兩個(gè)譯碼器之間能夠被反復(fù)迭代交換。而且在使用同樣的成員碼時(shí)，兩種方案幾乎具有同樣的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度^[7]。本文使用了EXIT圖比較了這兩種方案的收斂性能，并給出了BER仿真結(jié)果進(jìn)一步證明了EXIT圖表的分析結(jié)果。?

1 傳輸系統(tǒng)模型?

??? 考慮一個(gè)有N_T根發(fā)送天線和N_R根接收天線的MIMO通信系統(tǒng)，在時(shí)刻t，編碼后的M-PSK符號(hào)指t時(shí)刻從第i個(gè)天線發(fā)出的符號(hào)。?

??? 在接收端，第j個(gè)接收天線接收到的信號(hào)是同一時(shí)刻經(jīng)過衰落和高斯白噪聲信道的各個(gè)發(fā)送天線的信號(hào)疊加:?

?????

其中,H_i,j(t)是從第i個(gè)發(fā)送天線到第j個(gè)接收天線的信道的衰落因子;是時(shí)刻t第j個(gè)接收天線上的噪聲項(xiàng)，是均值為零、方差為σ²的復(fù)高斯隨機(jī)變量。?

2 迭代譯碼器的外信息轉(zhuǎn)移特性?

??? 無論是PC-STTC或ST-Turbo-TC方案都采用了迭代譯碼器原理。迭代譯碼的基本思想是利用代表決策正誤的概率信息(稱為軟信息)在兩個(gè)譯碼器之間進(jìn)行反復(fù)式迭代譯碼。也可以說，迭代譯碼采用的是逐次逼近的方法。通常，使用迭代譯碼技術(shù)的編碼器是由兩個(gè)常規(guī)編碼器級(jí)聯(lián)而成，相應(yīng)地，就會(huì)有兩個(gè)譯碼器。與傳統(tǒng)譯碼技術(shù)不同的是，除產(chǎn)生譯碼結(jié)果外，迭代譯碼器還要產(chǎn)生代表其所作判決正確性的概率信息(即軟信息)，譯碼器1的輸出信息被交織并反饋到譯碼器2，而譯碼器2產(chǎn)生的軟信息又反饋給譯碼器1進(jìn)行再一次的譯碼，整個(gè)譯碼過程就這樣反復(fù)進(jìn)行，直至達(dá)到一定的結(jié)果或達(dá)到指定的重復(fù)次數(shù)，再將最終的譯碼結(jié)果輸出。在迭代譯碼過程中，每個(gè)譯碼器輸出的軟信息都作為先驗(yàn)概率提供給另一個(gè)譯碼器使用，正是這種先驗(yàn)概率的反復(fù)產(chǎn)生與反復(fù)使用，使得最終的譯碼性能得以不斷提高。?

2.1 迭代譯碼器原理?

??? 以ST-Turbo-TC接收端為例介紹迭代譯碼器的算法，如圖1所示。文中，每個(gè)譯碼器采用符號(hào)Log-MAP譯碼算法，即非二進(jìn)制的譯碼算法。在二進(jìn)制的譯碼中，通過計(jì)算每一信息位的對(duì)數(shù)似然比(LLR)得出每一位輸出的概率，非二進(jìn)制譯碼計(jì)算每個(gè)符號(hào)的對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率，硬判決時(shí)，選擇對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率最大的符號(hào)輸出。?

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??? Log-MAP譯碼器根據(jù)接收到的信號(hào)計(jì)算信息符號(hào)的對(duì)數(shù)似然比，譯碼器的軟輸出∧(c_n=k)由(2)式給出:?

?????

其中,k是發(fā)送符號(hào)集，r是接收到的序列，概率信息可以由MAP算法計(jì)算得出。譯碼最后具有最大似然值的符號(hào)k作為硬判決被輸出。?

??? 符號(hào)譯碼算法和二進(jìn)制譯碼算法的區(qū)別在于交換的互信息不同，對(duì)于二進(jìn)制的Turbo譯碼器，軟輸出可以分為三部分，即由另外一個(gè)譯碼器產(chǎn)生的先驗(yàn)信息(A)、由信息位產(chǎn)生的系統(tǒng)信息(S)和校驗(yàn)位產(chǎn)生的外信息(E)。?

外信息獨(dú)立于先驗(yàn)信息和系統(tǒng)信息，在兩個(gè)譯碼器之間進(jìn)行交換。不同于二進(jìn)制Turbo譯碼器，符號(hào)譯碼算法中信息和校驗(yàn)位是不能分開的，于是系統(tǒng)信息和外信息(E&S)也是不能分開的。因此，符號(hào)譯碼算法中兩個(gè)成員碼譯碼器中交換的是系統(tǒng)信息和外信息(E&S)。對(duì)于第一個(gè)譯碼器，系統(tǒng)信息和外信息的聯(lián)合信息可以由(3)式得到:?

??????

??? 聯(lián)合信息被作為第二個(gè)譯碼器的先驗(yàn)信息進(jìn)行輸入，假設(shè)交織后的聯(lián)合信息為則第二個(gè)譯碼器系統(tǒng)信息和外信息的聯(lián)合信息可以由(4)式給出：?

???????

??? 在下一次的迭代中，第二個(gè)譯碼器的聯(lián)合信息被解?

2.2 外信息的轉(zhuǎn)移特性?

??? 為了簡(jiǎn)單起見，采用通用的標(biāo)識(shí)方法。譯碼器的先驗(yàn)信息A，可以表示為(5)式的形式，其中n_A為零均值方差為的獨(dú)立高斯隨機(jī)變量，x是已知信息比特。?

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??? 定義A的均值滿足則條件概率密度函數(shù)如(6)式所示:?

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??? 先驗(yàn)信息和原信息的互信息量可以由條件概率密度函數(shù)(6)式計(jì)算得出， 如(7)式所示。?

?????

??? 外信息和原信息的互信息量I_E=I(X;E)同樣可以由互信息計(jì)算得出，I_E可以看作是I_A和SNR的函數(shù)，外信息轉(zhuǎn)移特性定義為如(8)式： ?

??? I_E=T(I_A,SNR)????????????????????????????????????????????? (8)?

??? 為了計(jì)算T(I_A,SNR)，I_E的分布可以由Monte Carlo仿真決定(直方圖)。?

3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果?

??? 考照參考文獻(xiàn)[4]中針對(duì)2×2天線的ST-Turbo-TC方案和參考文獻(xiàn)[7]中的PC-STTC方案，采用參考文獻(xiàn)[5]中提出的遞歸STTC作為成員碼，其編碼參數(shù)見表1，其中m代表編碼寄存器數(shù)，n_T代表碼字設(shè)計(jì)時(shí)參考的發(fā)送天線數(shù)，F(xiàn)FC指前向系數(shù)，F(xiàn)BC指反饋系數(shù)，4-PSK碼字的頻譜效率為2((b/s)/Hz)。

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??? 圖2給出了使用n_T為2的遞歸STTC作為成員碼，且使用不同編碼寄存器時(shí)PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉(zhuǎn)移特性圖，如參考文獻(xiàn)[7]中所指出，這時(shí)PC-STTC和ST-Turbo-TC方案具有幾乎等價(jià)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。圖中I_A作為橫坐標(biāo)，I_E作為縱坐標(biāo)，信噪比為2 dB，每一條線代表不同編碼寄存器時(shí)的兩種方案的外信息轉(zhuǎn)移特性?？梢钥闯?，隨著編碼寄存器的增長(zhǎng)，兩種方案的譯碼迭代性都逐漸好轉(zhuǎn)，但無論編碼寄存器數(shù)是2或4，PC-STTC方案的迭代收斂性都優(yōu)于ST-Turbo-TC方案。?

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??? 圖3給出了使用n_T為2，編碼寄存器為2時(shí)PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉(zhuǎn)移特性圖。圖中每一條線代表一個(gè)特定的信噪比。從圖中可以看出，隨著信噪比的增大，兩種方案的譯碼迭代收斂性都明顯好轉(zhuǎn)，并且無論信噪比是2或4，PC-STTC方案的迭代收斂性都優(yōu)于ST-Turbo-TC方案。?

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??? 為了更清楚地顯示PC-STTC和ST-Turbo-TC方案的迭代譯碼過程，圖4給出了編碼寄存器為2，信噪比為2 dB時(shí)，PC-STTC和ST-Turbo-TC方案的迭代譯碼軌道。圖中I_A和I_E分別代表先驗(yàn)信息和外信息，1和2代表譯碼器1和譯碼器2，第一個(gè)譯碼器的輸出I_E1作為第二個(gè)譯碼器的輸出I_A2。從圖中可以看出，PC-STTC的迭代譯碼通道明顯大于ST-Turbo-TC的譯碼通道。根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]中的理論，可以得出PC-STTC的迭代收斂性能明顯好于ST-Turbo-TC的收斂性能的結(jié)論。?

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??? EXIT可以反映出迭代譯碼的收斂性能，同時(shí)從另一方面揭示了譯碼誤差性能的優(yōu)劣。由上面的分析可以得出，PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案具有更好的迭代收斂性能，因此PC-STTC應(yīng)該具有更好的誤差性能。圖5比較了PC-STTC和ST-Turbo-TC的BER性能，其中每一條線代表一個(gè)譯碼迭代次數(shù)(從1～3)。從圖中可以看出，PC-STTC方案相對(duì)于ST-Turbo-TC方案，在BER為10^-3、譯碼迭代3次時(shí)，大約有超過4 dB的性能增益。考慮到PC-STTC和ST-Turbo-TC具有類似的復(fù)雜度，這種性能增益是相當(dāng)可觀的。?

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??? 本文研究了兩種級(jí)聯(lián)空時(shí)格碼方案，PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉(zhuǎn)移性能。EXIT圖顯示，隨著編碼寄存器和信噪比的增長(zhǎng)，兩種方案的收斂性能都得到了好轉(zhuǎn)。同時(shí)PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案有著更好的迭代收斂性能，并給出了BER仿真圖證明了EXIT圖的分析結(jié)論。?

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