??? 摘? 要: 級聯(lián)空時格碼方案可以有效地提高空時格碼系統(tǒng)的性能。研究了兩種級聯(lián)空時格碼方案:PC-STTC和ST-Turbo-TC。由于兩種級聯(lián)方案都使用了迭代譯碼方法,而外信息轉(zhuǎn)移(EXIT)圖是分析迭代譯碼性能的有利工具,主要分析比較了PC-STTC和ST-Turbo-TC的EXIT性能,比較了不同信噪比和編碼多項式對于譯碼外信息轉(zhuǎn)移特性的影響。研究結(jié)果顯示,PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案有著更好的迭代收斂性能,同時給出了BER仿真圖證明了EXIT圖的分析結(jié)論。?
??? 關(guān)鍵詞: EXIT圖; 空時格碼; 迭代譯碼; 收斂性
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??? 基于互信息的外信息轉(zhuǎn)移特性,通過軟入軟出的成員碼譯碼器描述外信息的轉(zhuǎn)移過程,這種方法已經(jīng)被證明在低信噪比區(qū)域非常有效[1]。在EXIT圖中兩個譯碼器之間外信息的轉(zhuǎn)移軌道,即譯碼軌道可以清晰地表述譯碼算法的迭代收斂性能。?
??? 在空時處理信號中,為了進一步提高系統(tǒng)的帶寬效率和可靠性,研究者提出了利用Turbo結(jié)構(gòu)[2]級聯(lián)空時格碼(STTC)[3]方案。澳大利亞YUAN等人提出來了ST-Turbo-TC(Space Time Turbo Trellis Code)[4,5]方案,在發(fā)送端經(jīng)過刪余等操作,該方案適用的天線數(shù)目及頻譜效率與其成員碼STTC是一樣的。針對較多天線下STTC的應(yīng)用,參考文獻[6]提出了GSTTC方案,在接收端可以采用預(yù)測干擾抵消技術(shù),但GSTTC的目標(biāo)主要在于進一步提高STTC的頻譜效率。另外一種PC-STTC方案[7],使得在發(fā)射天線數(shù)目較多情況下能在STTC的復(fù)雜度和性能之間取得折衷。?
??? ST-Turbo-TC和PC-STTC方案在接收端進行初始估計后,都可以使用迭代原理方法進行譯碼,即外部信息在兩個譯碼器之間能夠被反復(fù)迭代交換。而且在使用同樣的成員碼時,兩種方案幾乎具有同樣的實現(xiàn)復(fù)雜度[7]。本文使用了EXIT圖比較了這兩種方案的收斂性能,并給出了BER仿真結(jié)果進一步證明了EXIT圖表的分析結(jié)果。?
1 傳輸系統(tǒng)模型?
??? 考慮一個有NT根發(fā)送天線和NR根接收天線的MIMO通信系統(tǒng),在時刻t,編碼后的M-PSK符號指t時刻從第i個天線發(fā)出的符號。?
??? 在接收端,第j個接收天線接收到的信號是同一時刻經(jīng)過衰落和高斯白噪聲信道的各個發(fā)送天線的信號疊加:?
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其中,Hi,j(t)是從第i個發(fā)送天線到第j個接收天線的信道的衰落因子;是時刻t第j個接收天線上的噪聲項,是均值為零、方差為σ2的復(fù)高斯隨機變量。?
2 迭代譯碼器的外信息轉(zhuǎn)移特性?
??? 無論是PC-STTC或ST-Turbo-TC方案都采用了迭代譯碼器原理。迭代譯碼的基本思想是利用代表決策正誤的概率信息(稱為軟信息)在兩個譯碼器之間進行反復(fù)式迭代譯碼。也可以說,迭代譯碼采用的是逐次逼近的方法。通常,使用迭代譯碼技術(shù)的編碼器是由兩個常規(guī)編碼器級聯(lián)而成,相應(yīng)地,就會有兩個譯碼器。與傳統(tǒng)譯碼技術(shù)不同的是,除產(chǎn)生譯碼結(jié)果外,迭代譯碼器還要產(chǎn)生代表其所作判決正確性的概率信息(即軟信息),譯碼器1的輸出信息被交織并反饋到譯碼器2,而譯碼器2產(chǎn)生的軟信息又反饋給譯碼器1進行再一次的譯碼,整個譯碼過程就這樣反復(fù)進行,直至達到一定的結(jié)果或達到指定的重復(fù)次數(shù),再將最終的譯碼結(jié)果輸出。在迭代譯碼過程中,每個譯碼器輸出的軟信息都作為先驗概率提供給另一個譯碼器使用,正是這種先驗概率的反復(fù)產(chǎn)生與反復(fù)使用,使得最終的譯碼性能得以不斷提高。?
2.1 迭代譯碼器原理?
??? 以ST-Turbo-TC接收端為例介紹迭代譯碼器的算法,如圖1所示。文中,每個譯碼器采用符號Log-MAP譯碼算法,即非二進制的譯碼算法。在二進制的譯碼中,通過計算每一信息位的對數(shù)似然比(LLR)得出每一位輸出的概率,非二進制譯碼計算每個符號的對數(shù)后驗概率,硬判決時,選擇對數(shù)后驗概率最大的符號輸出。?
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??? Log-MAP譯碼器根據(jù)接收到的信號計算信息符號的對數(shù)似然比,譯碼器的軟輸出∧(cn=k)由(2)式給出:?
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其中,k是發(fā)送符號集,r是接收到的序列,概率信息可以由MAP算法計算得出。譯碼最后具有最大似然值的符號k作為硬判決被輸出。?
??? 符號譯碼算法和二進制譯碼算法的區(qū)別在于交換的互信息不同,對于二進制的Turbo譯碼器,軟輸出可以分為三部分,即由另外一個譯碼器產(chǎn)生的先驗信息(A)、由信息位產(chǎn)生的系統(tǒng)信息(S)和校驗位產(chǎn)生的外信息(E)。?
外信息獨立于先驗信息和系統(tǒng)信息,在兩個譯碼器之間進行交換。不同于二進制Turbo譯碼器,符號譯碼算法中信息和校驗位是不能分開的,于是系統(tǒng)信息和外信息(E&S)也是不能分開的。因此,符號譯碼算法中兩個成員碼譯碼器中交換的是系統(tǒng)信息和外信息(E&S)。對于第一個譯碼器,系統(tǒng)信息和外信息的聯(lián)合信息可以由(3)式得到:?
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??? 聯(lián)合信息被作為第二個譯碼器的先驗信息進行輸入,假設(shè)交織后的聯(lián)合信息為則第二個譯碼器系統(tǒng)信息和外信息的聯(lián)合信息可以由(4)式給出:?
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??? 在下一次的迭代中,第二個譯碼器的聯(lián)合信息被解?
2.2 外信息的轉(zhuǎn)移特性?
??? 為了簡單起見,采用通用的標(biāo)識方法。譯碼器的先驗信息A,可以表示為(5)式的形式,其中nA為零均值方差為的獨立高斯隨機變量,x是已知信息比特。?
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??? 定義A的均值滿足則條件概率密度函數(shù)如(6)式所示:?
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??? 先驗信息和原信息的互信息量可以由條件概率密度函數(shù)(6)式計算得出, 如(7)式所示。?
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??? 外信息和原信息的互信息量IE=I(X;E)同樣可以由互信息計算得出,IE可以看作是IA和SNR的函數(shù),外信息轉(zhuǎn)移特性定義為如(8)式: ?
??? IE=T(IA,SNR)????????????????????????????????????????????? (8)?
??? 為了計算T(IA,SNR),IE的分布可以由Monte Carlo仿真決定(直方圖)。?
3 計算機仿真結(jié)果?
??? 考照參考文獻[4]中針對2×2天線的ST-Turbo-TC方案和參考文獻[7]中的PC-STTC方案,采用參考文獻[5]中提出的遞歸STTC作為成員碼,其編碼參數(shù)見表1,其中m代表編碼寄存器數(shù),nT代表碼字設(shè)計時參考的發(fā)送天線數(shù),F(xiàn)FC指前向系數(shù),F(xiàn)BC指反饋系數(shù),4-PSK碼字的頻譜效率為2((b/s)/Hz)。
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??? 圖2給出了使用nT為2的遞歸STTC作為成員碼,且使用不同編碼寄存器時PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉(zhuǎn)移特性圖,如參考文獻[7]中所指出,這時PC-STTC和ST-Turbo-TC方案具有幾乎等價的實現(xiàn)復(fù)雜度。圖中IA作為橫坐標(biāo),IE作為縱坐標(biāo),信噪比為2 dB,每一條線代表不同編碼寄存器時的兩種方案的外信息轉(zhuǎn)移特性??梢钥闯?,隨著編碼寄存器的增長,兩種方案的譯碼迭代性都逐漸好轉(zhuǎn),但無論編碼寄存器數(shù)是2或4,PC-STTC方案的迭代收斂性都優(yōu)于ST-Turbo-TC方案。?
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??? 圖3給出了使用nT為2,編碼寄存器為2時PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉(zhuǎn)移特性圖。圖中每一條線代表一個特定的信噪比。從圖中可以看出,隨著信噪比的增大,兩種方案的譯碼迭代收斂性都明顯好轉(zhuǎn),并且無論信噪比是2或4,PC-STTC方案的迭代收斂性都優(yōu)于ST-Turbo-TC方案。?
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??? 為了更清楚地顯示PC-STTC和ST-Turbo-TC方案的迭代譯碼過程,圖4給出了編碼寄存器為2,信噪比為2 dB時,PC-STTC和ST-Turbo-TC方案的迭代譯碼軌道。圖中IA和IE分別代表先驗信息和外信息,1和2代表譯碼器1和譯碼器2,第一個譯碼器的輸出IE1作為第二個譯碼器的輸出IA2。從圖中可以看出,PC-STTC的迭代譯碼通道明顯大于ST-Turbo-TC的譯碼通道。根據(jù)參考文獻[1]中的理論,可以得出PC-STTC的迭代收斂性能明顯好于ST-Turbo-TC的收斂性能的結(jié)論。?
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??? EXIT可以反映出迭代譯碼的收斂性能,同時從另一方面揭示了譯碼誤差性能的優(yōu)劣。由上面的分析可以得出,PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案具有更好的迭代收斂性能,因此PC-STTC應(yīng)該具有更好的誤差性能。圖5比較了PC-STTC和ST-Turbo-TC的BER性能,其中每一條線代表一個譯碼迭代次數(shù)(從1~3)。從圖中可以看出,PC-STTC方案相對于ST-Turbo-TC方案,在BER為10-3、譯碼迭代3次時,大約有超過4 dB的性能增益。考慮到PC-STTC和ST-Turbo-TC具有類似的復(fù)雜度,這種性能增益是相當(dāng)可觀的。?
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??? 本文研究了兩種級聯(lián)空時格碼方案,PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉(zhuǎn)移性能。EXIT圖顯示,隨著編碼寄存器和信噪比的增長,兩種方案的收斂性能都得到了好轉(zhuǎn)。同時PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案有著更好的迭代收斂性能,并給出了BER仿真圖證明了EXIT圖的分析結(jié)論。?
參考文獻?
[1] Stephan ten Brink. Convergence behavior of iteratively?decoded parallel concatenated codes[J]. IEEE Trans.Communications, 2001, 49(10):1727-1737.?
[2] BERROU C, GLAVIEUX A, THITITMAJSHIMA P. Near?shannon limit error-correcting coding and decoding: turbo?codes (1)[C].? IEEE ICC’93, May 1993:1064-1070. ?
[3] TAROKH V, SESHADRI N, CALDERBANK A R. Spacetime codes for high data rate wireless communications:?performance criterion and code construction[J]. IEEE?Trans Inform Theory, 1998,44(3):744-765.?
[4] HONG Y, YUAN J, CHEN Z, et al. Space-time turbo?trellis codes for two, three and four transmit antennas[J].IEEE Trans.Vehicular Technology, 2004,53(2):318-328.?
[5] YUAN J, CHEN Z, VUCETIC B. et al. Performance and?design of space-time coding in fading channels[J]. IEEE?Trans. Commun., 2003,51:1991-1996.?
[6] DAI Y, LEI Z, SUN S. Iterative interference cancellation?and ordered array processing for groupwise space time?trellis coded(GSTTC) systems[C]. IEEE WCNC 2004:2323-2328.?
[7] YANG H, LI G, GUO Z, et al. Performance and EXIT?analysis of parallel concatenated space time trellis codes.?Accepted by Journal of System Engineering and Electronics. ?
[8] DU J, LI Y. Parallel detection of space-time codes by?predictive soft interference cancellation[C]. IEEE ICC?2004:2746-2750.?
[9] CHEN H, HAIMOVICH A M. Layered MIMO scheme?with Antenna Grouping[C]. IEEE ICC 2004:478-482.