無源濾波器在電子技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。針對某一應(yīng)用的復(fù)雜無源濾波器，往往結(jié)構(gòu)容易確定，參數(shù)調(diào)整卻十分困難。其原因是：結(jié)構(gòu)中的組成元件(電阻、電容、電感)個數(shù)較多，頻率特性與元件參數(shù)的關(guān)系是一個高階的非線性函數(shù)，相互間對頻率特性的影響存在著高度的耦合，因而欲達到頻率特性優(yōu)良的設(shè)計目的，無論采用實驗手段還是常規(guī)數(shù)學(xué)手段，都需花費大量的時間與精力。
　　近年來，模擬生物進化過程的遺傳算法作為求解優(yōu)化問題的有效手法而倍受關(guān)注。正如Thomas Back等人指出^[1]，同其他手法相比，其優(yōu)點在于：處理問題的靈活性、適應(yīng)性、魯棒性，能取得全局解，對模型要求低，針對不同問題設(shè)計的不同遺傳算法，不僅能提高現(xiàn)有解的優(yōu)化品質(zhì)，還能攻克某些難度大的優(yōu)化問題。
　　本文以遺傳算法的應(yīng)用為出發(fā)點，提出了一種新的無源濾波器參數(shù)設(shè)計方法。它能有效克服上述無源濾波器參數(shù)設(shè)計的困難，十分方便地取得滿足性能指標要求的參數(shù)設(shè)計值。

1 優(yōu)化模型的建立
　　典型的無源濾波器電路組成元件一般按T型結(jié)構(gòu)連接，如圖1所示。濾波器的頻率特性可以用功率傳輸函數(shù)來定義，即：
　　
　　其中，X＝[X₁,X₂,...,X_n]，為電路的元件參數(shù)值矩陣，n為元件總個數(shù)，W為頻率。若X已知，頻率采樣點W_i對應(yīng)的頻率特性L_i可按下述方法計算：
　　
　　用簡易的迭代程序求得E_s,代入式(1)即可求得L_i。
　　濾波器的結(jié)構(gòu)已知后，先確定結(jié)構(gòu)中的參數(shù)取值范圍，選擇的條件可以比較寬松，然后按預(yù)期的性能指標要求，選定適當(dāng)個頻率采樣點W₁,W₂,...，規(guī)定其對應(yīng)功率傳輸函數(shù)幅度界限值，迫使它調(diào)整后經(jīng)過采樣點時，滿足幅度界限要求(大于、小于或介于)。由此獲得的新設(shè)計參數(shù)X*即是滿足預(yù)期性能指標的設(shè)計值。為求得X*，建立如下優(yōu)化模型：
　　
　　其中，X的定義同前，T＝[T₁,T₂,...]為幅度界限值矩陣，S＝[S₁,S₂,...]為加權(quán)系數(shù)矩陣，U＝[U₁,U₂,...]為裕度矩陣，X_L、X_U分別為設(shè)計參數(shù)的上下界限矩陣。p為偶次方，m為采樣點總數(shù)，R_i稱為余差，具體表達式為：
　　下界 R_i＝S_i×Min(+[L_i－T_i]－U_i，0)
　　上界 R_i＝S_i×Min(－[L_i－T_i]－U_i，0)
　　顯然，當(dāng)存在解X使F函數(shù)最小時，L_i的值應(yīng)能控制在Ti的要求范圍內(nèi)，從而使頻率特性滿足指標要求，因此該解即可視為X*。
2 優(yōu)化模型的求解
　　遺傳算法是一個強有力的求優(yōu)算法，它首先隨機地產(chǎn)生一組潛在的解X(該解稱為“染色體”，解的特定集合稱為“人口”，解中的變量稱為“基因”)，然后采用生物進化的過程(如染色體交叉,變異,淘汰等)不斷提高解的品質(zhì)，最后獲得最優(yōu)解。遺傳算法有兩個重要控制參數(shù)——交叉率P_c和變異率Pm對算法的收斂速度有較大影響，文獻^[3]采用確定不變的P_c和Pm,而本文采用隨世代數(shù)增加而不斷自動調(diào)整的P_c和Pm。這樣做的目的在于：在進化的初期，人口的差異一般較大，交叉率大和變異率小有助于加快收斂，而在進化的后期，交叉率小和變異率大有助防止過早陷入局部最優(yōu)點。公式如下：
　　P_c^(gen)＝P_c^(gen－1)－[P_c⁽⁰⁾－0.3]/MAXGEN
　　Pm^(gen)＝Pm^(gen－1)+[0.3－Pm⁽⁰⁾]/MAXGEN
　　其中，gen表示世代數(shù)，MAXGEN表示最大世代數(shù)，具體算法如下：
　　第1步，全局參數(shù)設(shè)定
　　給出POP_SIZE(人口數(shù))、P_c⁽⁰⁾、Pm⁽⁰⁾、MAXGEN和設(shè)計次數(shù)dcnt的大小或范圍。
　　第2步，人口的產(chǎn)生及初使化
　　設(shè)世代數(shù)gen＝1。以設(shè)計參數(shù)為變量，組成矩陣X＝[X₁,X₂,...,X_n]。第一代人口由POP_SIZE個染色體構(gòu)成，每個染色體的基因(即設(shè)計參數(shù))在參數(shù)各自取值范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。
　　第3步，染色體評價
　　為了評價代世代中染色體X的優(yōu)劣，建立染色體適應(yīng)性評價函數(shù)eval(X)：
　　

　　對本問題，評價函數(shù)越小越好。
　　第4步，基因操作
　　通?；虿僮饔薪徊?、變異、選擇三種^[2]。
　　基因交叉：設(shè)交叉計數(shù)器ccnt＝0，從[0,1]范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機數(shù)r_k(k＝1,2,...，POP_SIZE)，如果r_k＜P_c^(gen)，則選擇X_k為交叉用；使交叉染色體配對進行如下位交叉操作：
　　
　　其中X_j、X_l為配對染色體，X_j′、X_l′為交叉后染色體。p為隨機選擇的交插位，接受交叉操作的染色體個數(shù)記入ccnt中。
　　基因變異：設(shè)變異計數(shù)器mcnt＝0，從[0,1]范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機數(shù)r_k(k＝1,2,...,n×POP_SIZE+n×ccnt)，如果r_k＜Pm^(gen)，則第k個基因進行變異操作，并使mcnt＝mcnt+1。新基因X_k′隨機產(chǎn)生于區(qū)間[(1－α)X_k,(1+α)X_k]；其中1≤i≤POP_SIZE，α為[0,1]范圍內(nèi)選定常數(shù)。
　　染色體選擇：計算新生染色體X_n′的評價函數(shù)eval(X_n′)(n＝1,2,...,ccnt+mcnt)和父代染色體X_n的評價函數(shù)eval(X_n)(n＝1,2,...,POP_SIZE)，并按適應(yīng)性大小排列，選出其中適應(yīng)性最強的POP_SIZE個染色體構(gòu)成新一代人口并保留上述過程中最佳染色體V*，這個過程稱為“適者生存”選擇。
　　第5步，單次過程結(jié)束判斷
　　當(dāng)F＜E_r時(E_r為一小數(shù)量級數(shù)值)，X*＝V*，輸出X*，轉(zhuǎn)第6步。
　　當(dāng)F≥E_r且gen≥MAXGEN時，gen＝gen+1，返回第3步。
　　當(dāng)F≥E_r時且gen≥MAXGEN時，返回第2步。
　　第6步，全過程結(jié)束判斷
　　dcnt＝dcnt－1；當(dāng)dcnt＞0時，返回第2步；否則，停機。

3 數(shù)值實驗例
　　圖2為一帶通無源濾波器電路結(jié)構(gòu)，通頻帶要求在950～1050 rad/s之間。為此，每隔5 rad/s作一次采樣，采樣點的幅度大于0.85；設(shè)定低頻截止頻率為800 rad/s，幅度小于1e－5；高頻截止頻率為1300rad/s，幅度小于1e－5。建立如下優(yōu)化模型：
　　
　　s.t. X_L＝[0,0,...,0]＜X＜X_U＝[18,18,...,18]
　　其中
　　X＝[X₁,X₂,...,X₁₉]＝[L1,C3,C4,L6,L7,C7,L9,L10,C12,L13,C13,L15,L16,C18,L19,C19,L21,L22,C24]；
　　R₁＝10×Min(+[1.0e－5－L1]－0.0,0)，對應(yīng)W₁＝800 rad/s
　　R_j＝1.0×Min(+[Lj－0.85]－0.05,0)；j＝2,3,...,22，對應(yīng)Wj＝(5×j+940)rad/s
　　R₂₃＝10×Min(+[1.0e－5－L23]－0.0,0)，對應(yīng)W₂₃＝1300 rad/s
　　在NEC4800/210Ⅱ工作站完成上述算法。算法的參數(shù)設(shè)置為E_r＝1e－6，α＝0.1，P_c＝P_c⁽⁰⁾＝0.6，Pm⁽⁰⁾＝0.1，POP_SIZE＝40，MAXGEN＝2000，程序語言為UNIX－C。dcnt取10，得到10組設(shè)計值，皆能使頻率特性滿足要求。平均世代數(shù)為1508代，平均時間為9.8min。其中一組結(jié)果為:
　　X*＝[0.0792,12.6514,0.0752,13.0157,0.1058,3.3131,0.1793,13.3386,0.0726,0.1334,3.326,0.1722,15.1218,0.0633,0.0876,1.9288,0.3333,10.3171,0.0900]。
　　按此參數(shù)設(shè)計后，濾波器頻率特性較好地達到了預(yù)期要求，如圖3所示。