謝 俊，余水寶，田 聰

（浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004）

　　 摘  要： 無源濾波器在電力系統(tǒng)的諧波抑制方面應(yīng)用廣泛。對于電力系統(tǒng)中的諧波問題，提出了一種新穎的基于貓映射的混沌遺傳算法（CGA）的無源濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過對初始種群、交叉概率、海明距離等參數(shù)的改進(jìn)并結(jié)合實(shí)數(shù)編碼，提高了優(yōu)化的效率和精度。最后，通過建立仿真實(shí)驗(yàn)對比研究，充分驗(yàn)證了該無源濾波器設(shè)計(jì)方法的有效性，并具有較好的諧波抑制效果。

　　關(guān)鍵詞： 貓映射；混沌遺傳算法；無源濾波器；優(yōu)化

0 引言

　　電力電子器件和非線性負(fù)載在電網(wǎng)中大量應(yīng)用，它們所產(chǎn)生的諧波可使電能質(zhì)量產(chǎn)生很大問題并導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失。同時(shí)各種敏感負(fù)載對電能質(zhì)量的要求越來越高。無源電力濾波器因其電路結(jié)構(gòu)簡單、成本費(fèi)用低、運(yùn)行可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的諧波抑制設(shè)備[1]。

　　關(guān)于濾波器的設(shè)計(jì)，目前國內(nèi)外均未有標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一計(jì)算公式或設(shè)計(jì)程序。傳統(tǒng)的無源濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法普遍基于非線性規(guī)劃且只針對單一設(shè)計(jì)指標(biāo)，如電容器安裝容量最小法、無功補(bǔ)償容量法等，其LC參數(shù)的求取是通過計(jì)算和比較近似求解，因此無法實(shí)現(xiàn)全面優(yōu)化。基于目前無源濾波器僅僅依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或簡單技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來設(shè)計(jì)，以及現(xiàn)有的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中某些方面存在的不足，本文提出了一種無源濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[2]，將無源濾波器的投資成本、無功補(bǔ)償容量、濾波效果作為目標(biāo)，利用基于貓映射的混沌遺傳算法對無源濾波器的參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 貓映射的混沌遺傳算法

　　1.1 貓映射的優(yōu)越性

　　目前在混沌遺傳算法中引入的混沌序列大多數(shù)采用Logistic混沌映射隨機(jī)序列，其均勻性較差，生成的序列分布在邊界點(diǎn)較多，在內(nèi)部分散。這種分布特性會嚴(yán)重影響算法的收斂效率和收斂精度的提高。為了克服Logistic映射效率較低的問題，某些學(xué)者用Tent映射取代Logistic映射，雖然某些方面得到了改善，但是又引入新的問題，如運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)容易陷入小循環(huán)或不動點(diǎn)，最優(yōu)解處在邊緣時(shí)，出現(xiàn)無法獲取最優(yōu)解的問題[3]。針對遺傳算法出現(xiàn)的較多問題，某學(xué)者巧妙地將遍歷均勻性好、不容易陷入小循環(huán)或不動點(diǎn)的貓映射引入到混沌遺傳算法中并進(jìn)行一定的改進(jìn)，提出了更為穩(wěn)定有效、性能優(yōu)異的基于貓映射的混沌遺傳算法[4]。

　　1.2 貓映射的混沌分布

　　二維貓映射方程為：

　　式（1）表示為矩陣形式：

　　式（2）中，x mod 1=x-[x]，C=1 11 2。它的兩個Lyapunov參數(shù)值為。通過分析方程，可以得出貓映射具有混沌的特性。

　　根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]的分析，相同迭代次數(shù)情況下，與Logistic映射、Tent映射進(jìn)行比較，貓映射的取值曲線分布得更加均勻，取到最優(yōu)解的效率比其他兩種映射更高。此外，貓映射的初始取值可以為0或1。這特殊的性質(zhì)是Logistic映射和Tent映射所不擁有的。因此，貓映射比其他兩種映射擁有更好的混沌分布特性。由于混沌對初始值具備敏感的特性，可以擴(kuò)大其搜索的范圍，保證種群的多樣性，避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況。

　　1.3 算法步驟

　　遺傳算法[5]是一種隨機(jī)搜索最優(yōu)解的算法。對某個目標(biāo)或?qū)ο?，利用其對染色體的評價(jià)與對染色體中基因的作用，以及現(xiàn)有的信息數(shù)據(jù)來進(jìn)行有效的改善和優(yōu)化?；具z傳算法的步驟大體上可以分為6個階段：

　　（1）隨機(jī)生成一組初始種群，該初始種群由初始個體組成，同時(shí)需要評價(jià)每一個個體的適應(yīng)度；

　?。?）判斷算法是否滿足收斂準(zhǔn)則。若滿足則輸出搜索結(jié)果，否則執(zhí)行下一步驟；

　?。?）根據(jù)每一個個體適應(yīng)度的大小，以某種方式進(jìn)行復(fù)制操作；

　　（4）按交叉概率Pc執(zhí)行交叉操作；

　　（5）按變異概率Pm執(zhí)行變異操作；

　?。?）返回步驟（2）。

　　混沌指的是一種確定但又不能預(yù)測的運(yùn)動狀態(tài)，它的非線性造成了系統(tǒng)的復(fù)雜性?；煦缡遣环€(wěn)定性和隨機(jī)性并存的運(yùn)動狀態(tài)，且由確定性方程得出。變量表現(xiàn)為混沌狀態(tài)的可稱為混沌變量。運(yùn)動的不穩(wěn)定性導(dǎo)致了混沌的不可預(yù)測性，因此混沌系統(tǒng)對無限小的初始值變動和微小擾動具有敏感特性。正因?yàn)榛煦绲膬?yōu)點(diǎn)，考慮混沌序列與基本遺傳算法的組合，進(jìn)而提出了混沌遺傳算法。由于混沌序列對初始值的敏感特性，產(chǎn)生的種群不可能在某一時(shí)間處于同一局部極值，從而系統(tǒng)中進(jìn)化不會停止。而在接近最優(yōu)解時(shí)，由于混沌序列和家族競爭的共同作用，最優(yōu)解總是持續(xù)地被更新，直到穩(wěn)定于某個解值，搜索計(jì)算效率高[6]。

　　混沌擾動步驟如下：

　　（1）令Xij是待變異的第i個個體的第j個基因，取為[aj，bj]，運(yùn)用公式A=（X-aj）/（bj-aj）映射到[0，1]區(qū)間得到混沌變量A。

　　（6）若算法運(yùn)行時(shí)，出現(xiàn)了滿足終止條件的情況，則此時(shí)，得到最優(yōu)解x*并且輸出，否則繼續(xù)步驟（5）。

2 遺傳算法參數(shù)的優(yōu)化改進(jìn)

　　為了解決基本遺傳算法保持種群多樣性差和容易陷入早熟的問題，引入了混沌序列。但是僅靠基本遺傳算法與混沌序列的組合不能保證解的全局收斂性，因此基于貓映射的混沌遺傳算法仍需要對遺傳算法的幾個方面進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

　　通過貓映射函數(shù)產(chǎn)生的初始種群，其可以最大可能地均勻分布在解空間里，能解決隨機(jī)序列產(chǎn)生初始種群的不均勻性問題，顯著地提高了搜索性能。

　　交叉算子是遺傳算法中非常核心的操作算子，影響著算法的搜索效率和性能。基本遺傳算法設(shè)置了固定不變的交叉概率Pc。Pc的最佳取值隨具體應(yīng)用、種群分布和遺傳進(jìn)程而變化。而固定不變的Pc，由于不能提供合理正確的搜索方向，是引起最優(yōu)個體和整個群體適應(yīng)度改善速度以及搜索效率較低的重要原因。因此，引入自適應(yīng)交叉概率可較好地解決該問題。一般情況下，交叉概率在0.4～0.99之間。這里對交叉概率進(jìn)行如下改動：

　　遺傳算法的進(jìn)化后期，其種群非常接近于齊次種群。這時(shí)，種群難以產(chǎn)生新的子代個體，會出現(xiàn)“近親繁殖”的現(xiàn)象。對于這樣的問題，可以通過改變遺傳算法的海明距離來維持種群的多樣性，從而提高進(jìn)化的效率。海明距離的表達(dá)式：

　　其中Hij是個體Xi、Xj的海明距離，H0是初始種群的平均海明距離。交叉方式按下式進(jìn)行：

　　另外，遺傳算法采用了2/4淘汰策略。交叉?zhèn)€體Xi、Xj與交叉產(chǎn)生的個體Xi、Xj、Xi′、Xj′在適者生存的條件下進(jìn)行淘汰，然后選擇其中適應(yīng)度大的兩個個體進(jìn)行下一步的操作。其策略進(jìn)行如下：

　　其中為[0，1]范圍之間的隨機(jī)數(shù)值。

　　通過對初始種群、自適應(yīng)交叉率、海明距離以及淘汰策略的改進(jìn)，加快了種群的進(jìn)化速度，解決了遺傳算法早熟和搜索精度低的問題，具有很高的搜索效率。

3 無源濾波器優(yōu)化

　　3.1 參數(shù)的優(yōu)化選擇

　　對無源濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，在滿足基本設(shè)計(jì)原則[7]的基礎(chǔ)上，需建立目標(biāo)函數(shù)與約束條件兩部分優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。而無源濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)其實(shí)是一個多目標(biāo)優(yōu)化的問題，因此需要從多個方面來建立無源濾波器參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

　?。?）無源濾波器的初期投資成本最小，即：

　　式（8）中，k1，k2，k3分別為無源濾波器的電阻Ri、電感Li和電容Ci（i表示無源濾波器組的序號）對應(yīng)的單位價(jià)格（單位價(jià)格是依據(jù)無源濾波器中元器件允許通過的最大電流值和耐壓值確定的，其能直接表明諧波的容量）；n為無源濾波器組的組數(shù)。

　　（2）在基波頻率下，無源濾波器呈電容性，可以兼顧系統(tǒng)無功補(bǔ)償?shù)囊?，吸收系統(tǒng)中大量存在的感性無功，提高功率因素，改善電能質(zhì)量。按照基本的設(shè)計(jì)原則，無源濾波器裝置一方面不能使系統(tǒng)出現(xiàn)無功功率過補(bǔ)償?shù)那闆r，另一方面又要使系統(tǒng)的功率因素盡可能地接近1，即：

　　式（9）中，Qmin，Qmax分別是無源濾波器中的基波無功補(bǔ)償?shù)南孪藓蜕舷?。若出現(xiàn)，則系統(tǒng)會出現(xiàn)過補(bǔ)償?shù)那闆r。

　?。?）無源濾波器投入運(yùn)行以后，應(yīng)該保證電網(wǎng)的諧波含量控制在國家標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)，并盡可能地低。為了簡化分析，諧波電壓和諧波電流含量均以總畸變率來表示，即：

　　式（10）和（11）中，THDU、THDI分別是諧波電壓總畸變率與諧波電流總畸變率；U1、I1分別是基波電壓與基波電流；Uhi、Ihi分別是第i次的諧波電壓與諧波電流；THDUmax、THDImax分別是諧波電壓總畸變率和諧波電流總畸變率的上限，其值一般依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得出。

　　因此，在一定約束條件成立的情況下，使得上面4個函數(shù)達(dá)到最協(xié)調(diào)的狀態(tài)，從而得到最優(yōu)解，這就是無源濾波器參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心思想。

　　3.2 工程實(shí)例研究

　　已知某系統(tǒng)參數(shù)如下：三相電壓對稱，系統(tǒng)基波電壓6 kV，工頻頻率為50 Hz，負(fù)載最大有功功率為1.8 MW，實(shí)際功率因素為0.74。

　　為了驗(yàn)證該無源濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性，在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下，建立了三相交流電網(wǎng)仿真系統(tǒng)模型，其中包括電網(wǎng)電源、非線性負(fù)載、無源濾波器裝置等三部分。通過分析，其濾波支路主要包括5次單調(diào)諧濾波器、7次單調(diào)諧濾波器和9次高通濾波器。仿真模型如圖1所示，其中，非線性負(fù)載采用三相六脈動不可控整流電路。

　　在無源濾波器裝置未投入使用之前，系統(tǒng)電壓和電流的波形如圖2和圖3所示。通過快速傅里葉變換分析，系統(tǒng)諧波電流的總畸變量為32.77%。

　　諧波指標(biāo)和無功補(bǔ)償是系統(tǒng)中無源濾波器裝置運(yùn)行時(shí)需要滿足的條件。

參考文獻(xiàn)

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[2] 楊墨，邵定國，許路，等.基于FPAA的磁性防竊系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].電測與儀表，2009，46（12A）：107-110.