摘  要： 針對(duì)移位和“異或”運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算進(jìn)行了研究，指出了m位二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)移位“異或”變換和移位“異或”變換等同于GF(2)上的多項(xiàng)式乘法問(wèn)題，并給出了這種變換的可逆性判斷的充分必要條件。
關(guān)鍵詞： 循環(huán)移位；異或；逆變換

　在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息傳輸中，保證信息在發(fā)送方和接收方之間傳送時(shí)不被竊密者竊取破譯最成功有效的方法是采用加密機(jī)制來(lái)保護(hù)通信信息。針對(duì)保密算法中所采用密鑰的特點(diǎn)，Simmons[1]將密碼體制區(qū)分為對(duì)稱(chēng)密碼和非對(duì)稱(chēng)密碼。對(duì)稱(chēng)密碼也稱(chēng)為私鑰或傳統(tǒng)密碼體制，非對(duì)稱(chēng)密碼又稱(chēng)為公鑰密碼體制。在對(duì)稱(chēng)密碼體制中，加密密鑰能夠根據(jù)解密密鑰推算出來(lái)，反之也成立。此外按加密方式，對(duì)稱(chēng)密碼體制又分為流密碼和分組密碼。在流密碼算法中，明文消息是按字符逐位加密。而在分組密碼中，明文消息分成多個(gè)分組(每組含有多個(gè)字符)，逐組進(jìn)行加密。分組密碼具有較強(qiáng)的抗攻擊能力、易于偽造偽隨機(jī)數(shù)生成器、流密碼、消息認(rèn)證函數(shù)和雜湊函數(shù)，并且容易實(shí)現(xiàn)，速度快，適合大量數(shù)據(jù)加密。本文對(duì)移位和“異或”運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算進(jìn)行了研究，指出了“異或”和移位運(yùn)算的數(shù)學(xué)本質(zhì)， 對(duì)設(shè)計(jì)分組密碼算法具有一定的指導(dǎo)作用。

　如同整系數(shù)多項(xiàng)式、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，稱(chēng)式(1)中這個(gè)多項(xiàng)式為系數(shù)在GF(2)上的多項(xiàng)式。
2 移位和循環(huán)移位操作
　按照式(1)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)的“異或”運(yùn)算對(duì)應(yīng)GF(2)上的多項(xiàng)式的加法運(yùn)算。左移一位運(yùn)算對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的乘以x運(yùn)算。左移k位對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的乘以xk運(yùn)算。
　循環(huán)移位操作分循環(huán)左移和循環(huán)右移兩種。假定循環(huán)移位的位數(shù)為m，那么循環(huán)移位的位數(shù)k在1~m-1之間。對(duì)于一個(gè)m位數(shù)，循環(huán)右移k位等價(jià)循環(huán)左移m-k位。因此，循環(huán)右移可以轉(zhuǎn)化為循環(huán)左移來(lái)實(shí)現(xiàn)(這里只考慮循環(huán)左移)。

　本文對(duì)密碼算法中循環(huán)移位“異或”運(yùn)算的本質(zhì)進(jìn)行了探討，并且給出了這種變換的可逆性判斷的充分必要條件，對(duì)設(shè)計(jì)新的密碼算法具有一定的指導(dǎo)作用。
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