摘  要： 局部嵌入分析(LEA)是圖嵌入化的局部線性嵌入(LLE)方法。在頭姿態(tài)估計問題上，選擇局部鄰域時只考慮屬于同一類的姿態(tài)，但失去了相鄰姿態(tài)的幾何拓撲信息。為此，提出一種改進的鄰域選擇方法，充分利用先驗姿態(tài)信息，使降維后的流形更加平滑，同類姿態(tài)互相靠近，不同類姿態(tài)之間的距離隨著姿態(tài)差值變大而增大，且能夠使訓練及測試樣本的低維流形更加靠近，降低了估計誤差。在Facepix人臉數據庫上的實驗證明了該方法的有效性。
關鍵詞： 頭部姿態(tài)估計；流形學習；圖嵌入；局部嵌入分析；局部線性嵌入

　頭部姿態(tài)估計是計算機視覺和圖像模式識別領域中的一個重要研究課題，近年來受到了越來越多的關注[1]。在人臉識別中，如果得到的人臉圖像是非正面的，識別的效果會大大降低，而如果預先估計人臉姿態(tài)后選擇合適的視角模型進行識別，將會提高非正面人臉的識別率[2]。由于通過人臉的姿態(tài)可以得知人注視的方向，所以姿態(tài)估計在理解人的注意力等方面有很高的研究價值。
　對于頭部姿態(tài)估計問題，現(xiàn)有的方法大致可分為基于表觀的方法和基于模型的方法兩大類[3]。基于表現(xiàn)的方法是通過對含有各種姿態(tài)的人臉圖像進行學習，建立一個能夠估計姿態(tài)的分類器。這種方法對圖像的分辨率要求不高，并且不需要或者需要較少的面部特征點，能夠估計角度較大范圍的姿態(tài)?；谀Ｐ偷姆椒ㄊ抢媚撤N幾何模型來表示人臉的結構和形狀，并通過提取某些特征，在模型和圖像之間建立起對應關系。這種方法嚴重地依賴于特征點的定位結果，當圖像旋轉較大角度時，部分面部特征將丟失，無法進行估計，所以估計的姿態(tài)范圍較小。
1 基于流形學習的頭部姿態(tài)估計
　基于流形學習的頭部姿態(tài)估計屬于表觀類方法，它的基本思想是考慮每個高維頭姿態(tài)圖像都處于一個有姿態(tài)變化的連續(xù)流形中。目前已經吸引了一些學者對它進行研究，例如HU N等人[4]提出了通過對特定人的姿態(tài)流形的學習，在假定姿態(tài)流形不變的情況下，利用預測網絡來估計其他人的圖像的姿態(tài)的方法；FU Y[5]等使用了圖嵌入GE(Graph Embedding)[6]結合流形學習算法進行人臉的姿態(tài)估計研究。
　流形學習LLE[7](Locall Linear Embedding)算法是通過建立局部鄰域權重圖將數據由高維降至低維，但其鄰域均采集自同一流形，對于姿態(tài)估計，這將導致姿態(tài)估計與人有關。FU Y[5]等人提出了一種改進的LLE即LEA(Locall Embed Analysis)：利用數據集的已知類別信息選擇局部鄰域時，只考慮屬于同一類(即同一姿態(tài))的數據點，并結合圖嵌入理論，使改進后的LLE近似線性。這樣對于姿態(tài)估計將大大提高姿態(tài)估計的身份無關性。但這又帶來一個新的問題：屬于同一類的數據集映射到低維空間中后，退化成為一點，失去了幾何拓撲信息，并且所有鄰域均為同類樣本(即不同人的相同姿態(tài))，這使得降維后的流形失去了其相鄰姿態(tài)間的平滑性。
　本文對FU Y等人提出的LEA方法做了進一步的改進：由于鄰域的選擇是流形學習算法至關重要的第一步，關系到鄰域樣本權值的計算及最后的降維結果。因此，本文在構造鄰域時通過改進鄰域距離表示方法，更好地選擇鄰域，使樣本的鄰域更好地重構樣本本身，以解決LEA降維后的流形不能很好地保持高維時所具有的幾何拓撲結構的不足，并使訓練流形和測試流形更加靠近，減少姿態(tài)估計誤差。

　對于頭部姿態(tài)估計問題，本文提出算法的流程為：
　(1)訓練姿態(tài)流形
?、俨眉魣D片，使圖片僅包含頭部姿態(tài)部分，并對圖片預處理、歸一化，使所有圖片有相同大小。
?、谔崛√卣髯鳛橛柧毺卣?也可以不提取，直接用圖片像素作為特征)，并將特征用一個列向量來表示。
　③根據式(6)計算樣本點之間的距離，求出鄰域矩陣，接著求解式(3)，計算權值矩陣，然后求解式(5)計算投影矩陣P。
?、軕肶=PTX，計算低維映射Y。
　(2)測試樣本姿態(tài)估計
?、偻柧毑襟E①，對測試圖片進行裁剪、預處理、歸一化等操作。
　②應用投影矩陣P計算出測試樣本的低維表示。
?、蹜肒NN分類器估計測試樣本姿態(tài)。
5 實驗
5.1 人臉庫
　為了驗證算法的有效性，本文在FacePix人臉姿態(tài)數據庫上進行了實驗。FacePix人臉庫是2005年由CUbiC(the Center for Cognitive Ubiquitous Computing)、Arizona State University提供，該人臉庫包含了不同姿態(tài)、不同光照的人臉，本文只介紹不同姿態(tài)的圖片：具體為30人，每人181張不同姿態(tài)的人臉圖像，姿態(tài)范圍為水平方向上從-90°~90°(負的表示向左旋轉)，間隔為1°，共計5 430張分辨率為128×128的彩色人臉圖像。本文將圖片裁剪為32×32(人臉庫中的第16、21、27三人由于圖像采集不好，未被納入實驗中)大小的圖片。人臉庫樣例及低維可視化流形如圖1所示。

5.2 實驗結果及分析
　(1)低維可視化效果
圖1(a)是FacePix人臉庫經裁剪后的部分樣例圖，按照每行為同一人，每列為同一姿態(tài)排列，姿態(tài)從左到右分別為-90°、-60°、-30°、0°、30°、60°、90°；圖1(b)是FacePix人臉庫中第一個人的181張姿態(tài)圖像經本文改進的LEA算法降維后的三維嵌入流形，嵌入流形的圖片姿態(tài)按照-90°、-60°、-30°、0°、30°、60°、90°排列，鄰域K=80，特征為裁剪并處理后的灰度圖。由圖1(b)可以看出，不同姿態(tài)處在低維不同位置，且按照姿態(tài)順序呈流形分布。
　(2)頭部姿態(tài)實驗
　訓練及測試樣本三維流形如圖2所示，圖2實驗選取的特征均為裁剪并處理后的灰度圖。圖2(a)為LEA算法的低維嵌入圖，鄰域k=8，圖中顏色較深的線為人臉庫中前9個人的流形，為訓練流形；顏色較淺的線為中間9個人應用訓練出的投影矩陣P投影后的結果，為測試流形。圖2(b)為本文改進后的算法的嵌入圖，鄰域k=13，圖中不同顏色的含義同圖2(a)。通過圖中效果比對可以看出，改進后的算法更能使測試樣本和訓練樣本的相同姿態(tài)靠近，利于分類誤差的降低。

　對LEA算法和改進后的算法做相同條件下的對比試驗。分別選取FacePix人臉庫中前9人、前12人、前15人、前18人做訓練樣本，對應的后18人、后15人、后12人、后9人做測試樣本，每人181張圖片。由于改進后的算法仍是基于LLE算法的，所以鄰域、嵌入維數以及參與訓練的圖片數對實驗效果均有一定影響。實驗中的特征均為裁剪并處理后的灰度圖。表1為實驗的姿態(tài)估計平均誤差表。
圖3中實驗為：低維維度m=14，訓練樣本為9個人1 629張圖片，測試樣本為18個人3 258張圖片，LEA算法鄰域取k=8，改進算法鄰域取k=10。圖中實線為LEA算法姿態(tài)估計誤差，其平均誤差為3.44°；虛線為改進算法姿態(tài)估計誤差，其平均誤差為2.99°(如表1所示)。

　從表1及圖3可以看出，改進后的算法與原來的算法相比，其誤差降低不少。主要原因：如圖2所示，由于LEA算法的鄰域取自同姿態(tài)樣本，其缺點是降維后同類樣本重合在一起，理論上是類間距離越小越好。但是由于人的差異性，同樣的姿態(tài)不同的人會有差距，所以導致訓練出的流形與測試樣本的流形有很大差距。改進算法由于適當擴大鄰域，既包括同類樣本又包括姿態(tài)相近的樣本，這樣訓練流形與測試流形的差距就會縮小。
　本文提出了一種對局部嵌入分析(LEA)算法改進的頭部姿態(tài)估計方法(即一種新的鄰域選擇方法)，在鄰域選擇時充分利用先驗姿態(tài)信息，使降維后流形更加符合高維時的姿態(tài)間的幾何關系，降低姿態(tài)估計誤差。由實驗可知，本文對LEA算法改進的有效性。然而由于流形學習算法的實驗結果與參數(如鄰域k、降維維度m等)有很大有關，并且數據庫由于圖像裁剪不同，實驗效果也不盡相同，因此算法還有待進一步的研究與探討。
參考文獻
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[3] 馬丙鵬. 基于表觀的人臉姿態(tài)估計問題研究[M].北京：中國科學院，2009.
[4] HU N， HUANG W， RANGANATH S. Head pose estimation by non-linear embedding and mapping[C]. Proceeding. IEEE International Conference on Image Processing. 2005.
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[6] YAN S， XU D， ZHANG B， et al. Graph embedding： a general framework for dimensionality reduction[C]. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2005.
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