《電子技術(shù)應(yīng)用》
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軸數(shù)控機(jī)床的仿三軸控制方法
摘要: 虛擬軸數(shù)控機(jī)床的出現(xiàn)被認(rèn)為是本世紀(jì)最具革命性的機(jī)床設(shè)計突破。如果充分發(fā)揮這種新型機(jī)床 在結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢,就有可能為大幅度地提高機(jī)床的性能開辟一條新途徑。
Abstract:
Key words :

1 前言

  虛擬軸數(shù)控機(jī)床的出現(xiàn)被認(rèn)為是本世紀(jì)最具革命性的機(jī)床設(shè)計突破。如果充分發(fā)揮這種新型機(jī)床 在結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢,就有可能為大幅度地提高機(jī)床的性能開辟一條新途徑。

  通過分析發(fā)現(xiàn):對于一般直接基于Stewart平臺原理的虛擬軸機(jī)床,其旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的合理運(yùn)動范圍比常規(guī)五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床要小得多(通常只有20~30度,而五坐標(biāo)機(jī)床可以達(dá)到90度以上),并且隨著旋轉(zhuǎn)角的加大將大幅度地減少機(jī)床的有效工作空間。雖然復(fù)合結(jié)構(gòu)可以擴(kuò)大轉(zhuǎn)角范圍,但結(jié)構(gòu)復(fù)雜,難以保證高剛度,因此,普通虛擬軸機(jī)床不太適合加工大范圍、多坐標(biāo)運(yùn)動的零件。但從另一個角度看,在實際生產(chǎn)中需要多坐標(biāo)加工的復(fù)雜零件畢竟是少數(shù),而占主導(dǎo)地位的還是普通常規(guī)零件的加工。因此,研究如何利用虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點,在常規(guī)零件的高速、高效加工上發(fā)揮其優(yōu)勢,將更具有實際意義。

  虛擬軸機(jī)床仿三軸控制方法的基本思想是,模仿現(xiàn)有的三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床的控制方法,對虛擬軸機(jī)床的六自由度運(yùn)動進(jìn)行控制,從外特性上看,使得虛擬軸機(jī)床和常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床等效。這樣,不僅現(xiàn)有各種成熟的三坐標(biāo)自動編程系統(tǒng)可直接用于六自由度的虛擬軸機(jī)床,而且通過仿三軸控制可使主軸單元僅進(jìn)行平移運(yùn)動,大幅度擴(kuò)大了虛擬軸機(jī)床的工作空間,使其發(fā)揮更大的作用。此外,通過仿三軸控制,還可有效地減少控制系統(tǒng)的復(fù)雜性,從而顯著降低機(jī)床的成本,有利于這種新型機(jī)床在較大范圍內(nèi)推廣應(yīng)用。

2 虛擬軸機(jī)床進(jìn)行常規(guī)加工的優(yōu)勢

  虛擬軸機(jī)床的一種典型結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為一種所謂的“六桿平臺結(jié)構(gòu)”。其具體含義是,將六根可變長度驅(qū)動桿(簡稱驅(qū)動桿)的一端固定于靜平臺(如地基或機(jī)床框架)上,驅(qū)動桿的另一端與動平臺聯(lián)接,即與主軸單元相聯(lián)接。這樣,調(diào)節(jié)六驅(qū)動桿的長度,可使主軸和刀具相對于工件作所要求的進(jìn)給運(yùn)動。通過控制系統(tǒng)對進(jìn)給運(yùn)動進(jìn)行精確控制,即可加工出符合要求的工件。

  鑒于虛擬軸機(jī)床具有常規(guī)數(shù)控機(jī)床無可比擬的優(yōu)點,而這些優(yōu)點正是實現(xiàn)高速、高精度加工所必需的,因此將其作為常規(guī)零件的高效加工設(shè)備,以最大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢。

3 仿三軸控制的基本原理

  由于虛擬軸機(jī)床中不存在沿固定方向?qū)虻膶?dǎo)軌,數(shù)控加工所需的刀具運(yùn)動軸X、Y、Z等并不真正存在,因此,即使僅需獲得三維刀具運(yùn)動(姿態(tài)恒定僅位置變化),也必需對動平臺進(jìn)行六自由度控制。

  仿三軸控制方法是根據(jù)虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點所提出的模擬常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床的一種控制方法。其出發(fā)點是:用虛擬軸機(jī)床加工常規(guī)零件時,裝于主軸中的刀具僅需作三維平移運(yùn)動,其姿態(tài)為固定值。這樣,雖然與動平臺固聯(lián)的主軸單元有六個運(yùn)動自由度,但涉及實時計算的僅為三個平移自由度。為此本文用刀具球心或端面中心在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Xm、Ym、Zm表示刀具位置,并通過三坐標(biāo)插補(bǔ)算法實時計算其位移量。同時,建立一原點位于刀具球心或端面中心的刀具坐標(biāo)系,其坐標(biāo)軸Xt、Yt、Zt分別與機(jī)床坐標(biāo)系的Xm、Ym、Zm軸平行。用刀具坐標(biāo)系框架繞Xm、Ym、Zm軸的旋轉(zhuǎn)角表示動平臺的姿態(tài),并將其設(shè)置為定值。這樣,對動平臺沿Xm、Ym、Zm這三個坐標(biāo)的運(yùn)動進(jìn)行實時計算和實時控制,對動平臺繞Xm、Ym、Zm軸的轉(zhuǎn)動進(jìn)行定值實時控制,即可實現(xiàn)對動平臺的全自由度控制,進(jìn)而實現(xiàn)對刀具運(yùn)動的三坐標(biāo)聯(lián)動控制。因為這一方法不需要對動平臺姿態(tài)進(jìn)行實時計算,這樣,不僅可以有效減少虛實映射和聯(lián)動控制的計算量,還能將六自由度的虛擬軸機(jī)床的控制納入常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)S控機(jī)床控制的范疇,借助于成熟的三坐標(biāo)控制方法來對這種新型機(jī)床進(jìn)行聯(lián)動控制。

  由虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)可知,由于該機(jī)床中直接可控的被控量為支撐主軸部件的六驅(qū)動桿的長度Li(i=1,2,…,6),即該機(jī)床的實際運(yùn)動軸(簡稱實軸),因此要對動平臺的運(yùn)動進(jìn)行全自由度控制,進(jìn)而實現(xiàn)對刀具運(yùn)動軌跡的精確控制,需將動平臺運(yùn)動指令(虛軸指令)轉(zhuǎn)換到實軸空間中去執(zhí)行,并通過實軸空間到虛軸空間的自動逆映射來實現(xiàn)。

  該系統(tǒng)的運(yùn)行過程是:首先,根據(jù)零件數(shù)控程序給出的輸入信息實時生成刀具運(yùn)動軌跡,即求解出虛軸空間中刀具沿Xm、Ym、Zm坐標(biāo)的希望運(yùn)動量;然后,通過虛實映射計算,將虛擬軸的希望運(yùn)動量轉(zhuǎn)換為六驅(qū)動桿的運(yùn)動指令值;最后,對各驅(qū)動桿的長度進(jìn)行解耦隨動控制,使其實際長度與希望長度一致,并通過機(jī)床結(jié)構(gòu)隱含實現(xiàn)實到虛的逆映射,即可得到符合指令要求的刀具運(yùn)動軌跡,并保證刀具姿態(tài)為給定的常值。

4 虛軸空間刀具運(yùn)動軌跡生成

  刀具運(yùn)動軌跡生成的任務(wù)是:將零件數(shù)控程序給出的刀具路徑(虛軸空間中與時間和機(jī)床特性無關(guān)的幾何曲線)轉(zhuǎn)換為與時間和機(jī)床特性(如加減速特性等)相聯(lián)系的離散化的刀具運(yùn)動軌跡。其求解過程如下:

數(shù)學(xué)模型的建立

  為保證軌跡生成的精度,在仿三軸控制中采用參數(shù)化直接插補(bǔ)算法。其要點是:為被插補(bǔ)曲線建立便于計算的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型:

  x=f1(u)
  y=f2(u)
  z=f3(u) (1)

  式中 u——參變量,u∈[0,1] 要求用其進(jìn)行實時軌跡計算時不涉及函數(shù)計算,只需經(jīng)過次數(shù)很少的加減乘除運(yùn)算即可完成。

  例如,對于圓弧插補(bǔ),式(1)的具體形式為: (2) 式中 M——常數(shù)矩陣,當(dāng)插補(bǔ)點位于一~四象限時,其取值分別為:r——圓弧半徑這樣,軌跡計算可以絕對方式進(jìn)行,即每一軌跡點坐標(biāo)的計算都以模型坐標(biāo)原點為基準(zhǔn)進(jìn)行,從而可消除積累誤差,有效地保證插補(bǔ)計算的速度和精度。

加減速控制

  為使所生成的刀具運(yùn)動軌跡滿足機(jī)床加減速特性要求,可根據(jù)機(jī)床的動態(tài)特性等確定最佳的加減速曲線,并將其存儲于控制系統(tǒng)中。系統(tǒng)運(yùn)行過程中,首先掃描前后若干程序段,分析進(jìn)給速度的變化趨勢,確定希望的進(jìn)給速度F;然后讀取操作面板上的進(jìn)給速度倍率K,并用其對F進(jìn)行修正,得目標(biāo)進(jìn)給速度Fnew,F(xiàn)new=K.F;進(jìn)一步,將Fnew與現(xiàn)時進(jìn)給速度Fold進(jìn)行比較,并根據(jù)機(jī)床的加減速特性曲線計算出當(dāng)前采樣周期的瞬時進(jìn)給速度Fk(mm/min)。

速度與誤差控制

  由于插補(bǔ)計算不是一種靜態(tài)的幾何計算,它必須使當(dāng)前插補(bǔ)點與前一插補(bǔ)點間的距離滿足進(jìn)給速度及加減速等要求,同時還要保證這兩點間的插補(bǔ)直線段與被插補(bǔ)曲線間的誤差在給定的允差范圍內(nèi)。為此,需以瞬時進(jìn)給速度為控制目標(biāo),以允許誤差為約束條件對插補(bǔ)直線段長度Dtk進(jìn)行控制。

  其方法如下:

  首先,按加減速計算給出的瞬時進(jìn)給速度Fk,用下式計算當(dāng)前采樣周期中的希望弦長(無約束時的插補(bǔ)直線段長度): (3) 式中 Dt1——希望弦長,mm T——采樣周期,ms 然后,根據(jù)采樣插補(bǔ)的誤差關(guān)系計算約束弦長: (4) 式中 

  e——插補(bǔ)軌跡與希望軌跡間的允許誤差

  r——插補(bǔ)點處希望軌跡的曲率半徑

  最后,根據(jù)Dt1、Dt2的相對大小確定Dtk的取值。即,如果希望弦長Dt1小于約束弦長Dt2,則令當(dāng)前插補(bǔ)直線段長度Dtk=Dt1,否則取Dtk=Dt2。

插補(bǔ)軌跡計算

  插補(bǔ)軌跡計算的任務(wù)是:在每一采樣周期中,根據(jù)以上求得的插補(bǔ)直線段長度Dtk,實時計算插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點的坐標(biāo)值。其計算過程如下:

  首先,根據(jù)參變量增量Du與Dt間的如下關(guān)系求出當(dāng)前插補(bǔ)周期的Du: (5) 式中 du/ds——參變量對曲線弧長的變化率

  因插補(bǔ)頻率較高,一個采樣周期中弧長與弦長非常接近,所以實際計算時可令du/ds≈Du/Dt。這樣將u取一增量Du,求出對應(yīng)的Dt,即可求得所需的du/ds。

  雖然這一近似表示會對進(jìn)給速度有微小影響,但不會對插補(bǔ)軌跡精度產(chǎn)生任何影響。在采樣插補(bǔ)中,軌跡精度是主要矛盾,插補(bǔ)點的坐標(biāo)計算必須絕對準(zhǔn)確,而插補(bǔ)點沿軌跡運(yùn)動速度的準(zhǔn)確性則處于次要地位,可以允許有微小誤差。這樣得到的結(jié)果既保證了軌跡精度,又提高了計算速度。

  然后,計算當(dāng)前采樣周期參變量的取值: uk=uk-1+Du (6) 最后,將uk代入式(1),即可計算出插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點的坐標(biāo)值xk,yk,zk。不斷重復(fù)以上過程直至到達(dá)插補(bǔ)終點,即可得到整個離散化的插補(bǔ)軌跡。

5 虛實映射計算

  如何根據(jù)虛軸空間中的三維刀具運(yùn)動指令值對實軸空間中六驅(qū)動桿的長度進(jìn)行精確控制,是實現(xiàn)虛擬軸機(jī)床仿三軸控制的另一關(guān)鍵問題。為解決此問題,須將插補(bǔ)產(chǎn)生的虛軸運(yùn)動指令轉(zhuǎn)換為實軸控制指令,其求解過程如下:

  首先,根據(jù)仿三軸加工需使機(jī)床主軸軸線與工作臺平面法線平行的要求,確定主軸初始姿態(tài)At=0,Bt=0。并根據(jù)零件形狀和加工要求確定平臺Ct坐標(biāo)的最佳預(yù)置位置Ct0。

  然后,在加工開始前的返回參考點操作中,將動平臺運(yùn)動到At=0,Bt=0,Ct=Ct0狀態(tài),使刀具軸線與工作臺面垂直,刀具姿態(tài)At=0,Bt=0。此時,根據(jù)動平臺的結(jié)構(gòu)可得到其上6個支撐點(六驅(qū)動桿的動端點)在刀具坐標(biāo)系中的初始位置pxi、pyi、pzi(i=1,2,…,6)。

  若k時刻,三軸插補(bǔ)計算產(chǎn)生的刀具軌跡指令值為Xk、Yk、Zk,則為保證刀具姿態(tài)恒定,應(yīng)使6動端點在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值不變,由此可得六驅(qū)動桿的動端點在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值:

  Xdi=Xk+Pxi
  Ydi=Yk+Pyi (i=1,2,…,6)
  Zdi=Zk+Pzi  (7)

  根據(jù)上面求得的六驅(qū)動桿的動端點坐標(biāo)和機(jī)床結(jié)構(gòu)已知的靜端點坐標(biāo),按下式即可求得k時刻各驅(qū)動桿長度的希望值,即與Xk,Yk,Zk對應(yīng)的實軸坐標(biāo)值: (8) 式中 Xji、Yji、Zji——六驅(qū)動桿靜端點在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值

6 實軸空間六軸聯(lián)動控制

  虛軸空間刀具軌跡生成是一種粗插補(bǔ),當(dāng)進(jìn)給速度較高時,粗插補(bǔ)直線段會比較長。因此,為保證六驅(qū)動桿聯(lián)動的平穩(wěn)性,可在實軸空間進(jìn)行如下精插補(bǔ)。

  首先,通過虛實映射將虛軸空間(三維空間)的插補(bǔ)直線段變換為實軸空間(六維空間)的直線段,其長度為: (9) 式中 Li0——粗插補(bǔ)周期開始時的實軸坐標(biāo)值 然后,求出每一精插補(bǔ)周期中實軸空間軌跡的移動距離: Dl=L/(T1/T2) (10) 式中 T1、T2——粗、精插補(bǔ)的采樣周期,ms于是,從本直線段開始到第n個精插補(bǔ)周期末各驅(qū)動桿的移動量為: DLin=n×Dl×(Li-Li0)/L  (i=1,2,…,6) (11) 進(jìn)一步,由下式即可求得n時刻各驅(qū)動桿長的實際取值,即實軸運(yùn)動指令值為: Lin=Li0+DLin (i=1,2,…,6) (12) 最后,通過解耦隨動控制系統(tǒng)[3]保證驅(qū)動桿的實際長度與希望長度一致,即可實現(xiàn)滿足刀具軌跡要求的實軸聯(lián)動控制。

7 系統(tǒng)實現(xiàn)

  根據(jù)所提出的方法開發(fā)了虛擬軸機(jī)床仿三軸控制系統(tǒng),該系統(tǒng)以Pentium Ⅱ微機(jī)系統(tǒng)為基礎(chǔ),在其擴(kuò)展總線上加裝自行開發(fā)的接口卡,以實現(xiàn)控制系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)間的信息交換。數(shù)控系統(tǒng)軟件由C語言+32位匯編語言混合編程實現(xiàn)。
該系統(tǒng)工作時,操作人員可通過軟盤驅(qū)動器等I/O設(shè)備輸入加工所需信息,并可通過系統(tǒng)提供的高級編輯功能,對已輸入的信息進(jìn)行修改。機(jī)床的運(yùn)行由操作人員通過計算機(jī)鍵盤和數(shù)控操作面板進(jìn)行控制,系統(tǒng)運(yùn)行的有關(guān)信息通過彩色CRT以圖形和數(shù)據(jù)形式顯示出來。

  本系統(tǒng)對機(jī)床的實軸L1~L6采用高精度數(shù)字式交流伺服系統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動控制,各軸均采用閉環(huán)控制方式。檢測裝置采用高精度光柵,以保證實軸的位移精度。

  系統(tǒng)中的開關(guān)量控制部分用于控制機(jī)床的邏輯順序運(yùn)動,如控制刀具更換、托盤交換、主軸啟停、冷卻系統(tǒng)、行程保護(hù)等環(huán)節(jié)的運(yùn)行。開關(guān)量控制部分將與伺服控制相配合,共同完成機(jī)床工作過程的控制。

8 結(jié)論

  虛擬軸機(jī)床具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單、剛度高、利于實現(xiàn)高速加工等優(yōu)點,但也存在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)有效轉(zhuǎn)角小、多坐標(biāo)加工時工作區(qū)域窄等缺點。因此,應(yīng)在常規(guī)零件的高速、高效加工中發(fā)揮其優(yōu)勢。通過仿三軸控制,有效地減少了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性,從而顯著降低了機(jī)床的總成本,有利于虛擬軸機(jī)床在較大范圍內(nèi)推廣應(yīng)用。

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