0 引言
數(shù)學(xué)模型是整流器控制算法仿真的基礎(chǔ)，根據(jù)不同的控制需要可以建立不同的數(shù)學(xué)模型。本文除了研究整流器數(shù)學(xué)模型之外，還介紹了基于不同坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)變換、單位功率因數(shù)的定義、PWM 整流器四象限運(yùn)行原理等與整流器控制算法仿真相關(guān)的一般性的問題。
1 三相電壓型整流器數(shù)學(xué)模型
1.1 三相電壓型整流器一般數(shù)學(xué)模型
所謂三相電壓型整流器一般數(shù)學(xué)模型就是根據(jù)三相電壓型整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在三相靜止坐標(biāo)系（a，b，c）中，利用電路基本定律（基爾霍夫電壓、電流定律）對三相電壓型整流器所建立的一般數(shù)學(xué)描述。三相電壓型整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。
該數(shù)學(xué)模型在以下假設(shè)條件下建立：
1）電網(wǎng)電動(dòng)勢為三相平穩(wěn)的純正弦波電動(dòng)勢（ea，eb，ec）；
2）網(wǎng)側(cè)濾波電感L 是線性的，且不考慮其飽和狀況；
3）功率開關(guān)管損耗以電阻Rs表示，即實(shí)際的功率開關(guān)管可以用理想開關(guān)與損耗電阻Rs 串聯(lián)等效來表示；
4）為描述整流器能量的雙向傳輸，整流器直流側(cè)負(fù)載由電阻RL和直流電動(dòng)勢eL串聯(lián)表示。
根據(jù)三相電壓型整流器特性分析需要，其一般數(shù)學(xué)模型的建立可采用以下兩種形式：
1）采用開關(guān)函數(shù)描述的一般數(shù)學(xué)模型；
2）采用占空比描述的一般數(shù)學(xué)模型。
采用開關(guān)函數(shù)描述的一般數(shù)學(xué)模型是對整流器開關(guān)過程的精確描述，較適合于整流器的波形仿真，因此本文所述的整流器系統(tǒng)仿真是采用開關(guān)函數(shù)描述的數(shù)學(xué)模型。下面以三相整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，建立采用開關(guān)函數(shù)描述的一般數(shù)學(xué)模型。
為分析方便，首先定義單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)sk為
將整流器的功率開關(guān)管損耗等效電阻Rs 同交流濾波電感等效電阻RI合并，且令R=Rs+RI，采用基爾霍夫電壓定律建立三相整流器的a相回路方程為
1.2 三相電壓型整流器d-q 模型
三相靜止對稱坐標(biāo)系下的一般數(shù)學(xué)模型具有物理意義清晰、直觀等特點(diǎn)。但是這種數(shù)學(xué)模型中，整流器交流側(cè)均為時(shí)變交流量，因而不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。為此，可以通過坐標(biāo)變換將三相對稱靜止坐標(biāo)系（a，b，c）轉(zhuǎn)換成以電網(wǎng)基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的（d，q）坐標(biāo)系。這樣，經(jīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換后，三相對稱靜止坐標(biāo)系中的基波正弦交流變量將轉(zhuǎn)化成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的直流變量，從而簡化了對控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。
三相整流器一般數(shù)學(xué)模型經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后，即轉(zhuǎn)換成三相整流器d-q 模型。
要實(shí)現(xiàn)從三相靜止坐標(biāo)系（a，b，c）到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d，q）的變換，必須首先確定坐標(biāo)系（d，q）的空間位置。如圖2 所示，在三相靜止坐標(biāo)系（a，b，c）中，E、I 分別表示三相電網(wǎng)電動(dòng)勢矢量和電流矢量，并且E、I 以電網(wǎng)基波角頻率棕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。根據(jù)瞬時(shí)無功功率理論，在描述三相電量時(shí)，為簡化分析，將兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d，q）中q 軸與電網(wǎng)電動(dòng)勢矢量E同軸。即q 軸按矢量E定向，矢量E（q 軸）方向的電流分量iq定義為有功電流，而比矢量E 滯后90毅相角的軸（d軸）方向電流分量id定義為無功電流。另外，初始條件下，令q 軸與a軸重合。
1.3 坐標(biāo)變換在Matlab/Simulink中的實(shí)現(xiàn)
從三相靜止坐標(biāo)系（a，b，c）到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d，q）的變換是算法仿真中重要的模塊之一?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)電流控制算法本身就是基于兩相同步旋轉(zhuǎn)
坐標(biāo)系的；滯環(huán)SVPWM 算法雖然是基于三相靜止坐標(biāo)系的，但是在對電流控制效果的分析中也用到了坐標(biāo)變換模塊。在此將該模塊功能的實(shí)現(xiàn)方法做簡單介紹。
三相靜止坐標(biāo)系到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換及其反變換已經(jīng)建立在Smulink 的power system 模型庫中，提取路徑為power system blockset / extra library / measurements / abc_to_dq0 transformation（dq0_abc transformation）。應(yīng)用該模塊實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換的例子如圖3所示。仿真結(jié)果如圖4所示，其中圖4（a）為變換前的三相電壓，圖4（b）為經(jīng)坐標(biāo)變換后旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系上的電壓波形，由于所選角頻率棕與電源角頻率同步，所以在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓已經(jīng)是直流。
2 網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)
功率因數(shù)是對電能進(jìn)行安全有效利用的衡量標(biāo)準(zhǔn)之一。目前，功率因數(shù)校正技術(shù)走過了從無功功率補(bǔ)償?shù)綗o源、有源濾波，再到有源功率因數(shù)校正和單位功率因數(shù)變換技術(shù)的發(fā)展歷程。實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)變換是應(yīng)用各種控制算法對整流器進(jìn)行控制的目的所在。
對電力電子變流裝置的網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)的具體定義如下。
以單相電源為例，設(shè)網(wǎng)壓無諧波且可表示為
3 PWM整流器四象限運(yùn)行原理
圖5為PWM整流器模型電路。從圖5中可以看出：PWM 整流器模型電路由交流回路、功率開關(guān)管橋路以及直流回路組成。其中交流回路包括交流電動(dòng)勢E以及網(wǎng)側(cè)電感L 等；直流回路包括負(fù)載電阻RL及負(fù)載電動(dòng)勢eL等。
由式（23）知：通過對模型電路交流側(cè)的控制，就可以控制其直流側(cè)，反之亦然。
穩(wěn)態(tài)條件下，PWM 整流器交流側(cè)矢量關(guān)系如圖6所示。當(dāng)以電網(wǎng)電動(dòng)勢矢量為參考時(shí)，通過控制交流電壓矢量V 即可實(shí)現(xiàn)PWM 整流器的四象限運(yùn)行。假設(shè)| I |不變，因此| VL |=棕L| I |也固定不變；隨著交流電流矢量I 方向的變化，PWM 整流器交流電壓矢量V 端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成了一個(gè)以|VL| 為半徑的圓。進(jìn)一步分析，可得PWM整流器四象限運(yùn)行規(guī)律如下：
1）電壓矢量V 端點(diǎn)在圓軌跡A蓻B 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PWM整流器運(yùn)行于整流狀態(tài)。此時(shí)，PWM整流器需從電網(wǎng)吸收有功及感性無功功率，電能將通過PWM 整流器由電網(wǎng)傳輸至直流負(fù)載。當(dāng)PWM整流器運(yùn)行在B點(diǎn)時(shí)，則實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)整流控制。
2）當(dāng)電壓矢量V端點(diǎn)在圓軌跡B蓻C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PWM整流器運(yùn)行于整流狀態(tài)。此時(shí)，PWM 整流器需從電網(wǎng)吸收有功及容性無功功率，電能將通過PWM 整流器由電網(wǎng)傳輸至直流負(fù)載。
3）當(dāng)電壓矢量V 端點(diǎn)在圓軌跡C蓻D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PWM整流器運(yùn)行于有源逆變狀態(tài)。此時(shí)PWM整流器向電網(wǎng)傳輸有功及容性無功功率，電能將從PWM整流器直流側(cè)傳輸至電網(wǎng)。
4）當(dāng)電壓矢量V 端點(diǎn)在圓軌跡D蓻A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PWM整流器運(yùn)行于有源逆變狀態(tài)。此時(shí)，PWM整流器向電網(wǎng)傳輸有功及感性無功功率，電能將從PWM整流器直流側(cè)傳輸至電網(wǎng)。
顯然，要實(shí)現(xiàn)PWM整流器的四象限運(yùn)行，關(guān)鍵在于網(wǎng)側(cè)電流的控制。一方面，可以通過控制PWM整流器交流側(cè)電壓，間接控制其網(wǎng)側(cè)電流；另一方面，也可通過網(wǎng)側(cè)電流的閉環(huán)控制，直接控制PWM整流器的網(wǎng)側(cè)電流。本文所述控制算法均屬于后者。
