摘 要： 系統(tǒng)地分析了改進(jìn)的變形雅克比-傅里葉矩的不變性，并通過(guò)充分的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了改進(jìn)后的雅克比-傅里葉矩具有更好的平移、灰度、尺度、旋轉(zhuǎn)等多畸變不變性。此矩是一種理想的、能有效抽取圖像特征的不變矩。
關(guān)鍵詞： 改進(jìn)變形雅克比-傅里葉矩；不變性
在模式識(shí)別方法中,研究特征不變量已成為一種趨勢(shì)。不變矩[1-9](Invariant Moments, IM’s)是一種高度濃縮的圖像特征,具有平移、旋轉(zhuǎn)、灰度、尺度等多畸變不變性, 還具有很強(qiáng)的抗噪聲能力、特征描述能力和圖像識(shí)別能力,非常適合形狀相似小圖像的數(shù)字化描述、識(shí)別和分類。
1 PJFM’s描述子改進(jìn)算法
傳統(tǒng)的Pseudo-Jacobi-Fourier矩 (PJFM’s)[1-3]被定義在極坐標(biāo)系下，而在計(jì)算機(jī)中大部分圖像都在笛卡爾坐標(biāo)系下定義。所以如果計(jì)算一幅圖像的PJFM’s[8-9]，就需要把圖像轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系下，因而引起圖像邊緣部分信息的丟失和一些不必要的量化誤差。為了避免上述問(wèn)題,有一種直接在笛卡爾坐標(biāo)系下計(jì)算PJFM’s的改進(jìn)算法[3]。
在笛卡爾坐標(biāo)系下，直接計(jì)算Pseudo-Jacobi-Fourier正交不變矩的公式為：
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了評(píng)判改進(jìn)后的PJFM’s[1-5]矩描述子的性能以及它的多畸變不變性[3],還進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖像是64×64像素點(diǎn)陣的巨型艾美爾球蟲(chóng)卵囊和和緩艾美爾球蟲(chóng)卵囊顯微圖像。實(shí)驗(yàn)按下列步驟進(jìn)行:
(1) 如圖1所示，測(cè)試圖像按以下方式變換:
①平移變換:原圖像向右平移15像素,向下18像素，向上8像素和向左12像素；
②旋轉(zhuǎn)變換:圖像分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°和左右翻轉(zhuǎn)；
③灰度變換:圖像分別灰度變化0.6倍、1.5倍、2.8倍和5倍；
④比例變換:原圖像分別縮放0.5倍、0.8倍、1.5倍和2倍。
(2)改進(jìn)PJFM’s矩模值計(jì)算, 計(jì)算圖像改進(jìn)后的0～ 5 階共21 個(gè)PJFM’s矩值。抽取其中若干矩幅值作為觀察值。比較PJFM’s矩值改進(jìn)前后的變化，畫(huà)出改進(jìn)的和未改進(jìn)的PJFM’s矩對(duì)各種畸變形體相應(yīng)的部分不變矩標(biāo)準(zhǔn)偏差值的比較圖，如圖2所示。
由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，對(duì)巨型艾美爾球蟲(chóng)卵囊和和緩艾美爾球蟲(chóng)卵囊顯微圖像進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)以及尺度多畸變后，改進(jìn)后的變形雅克比—傅里葉矩模值的標(biāo)準(zhǔn)偏差都比未改進(jìn)的PJFM’s矩的小。
改進(jìn)的變形雅克比-傅里葉矩具有更理想的多畸變不變性，能有效地抽取圖像特征。
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