摘要：D-S" title="D-S">D-S證據理論可以有效地處理不確定信息，是有效的數據融合" title="數據融合">數據融合方法之一，但在證據高度沖突時，其歸一化過程會產生有悖常理的結果。針對這個問題，國內外的學者提出了許多不同的改進方法，基本上可分為兩類：修改組合規(guī)則和修改融合模型。在此總結分析了相關的國內外典型文獻的改進思想，并進行系統(tǒng)條理的分析，為證據理論的發(fā)展和改進提供了有價值的參考。
關鍵詞：D-S證據理論；數據融合；證據沖突；傳感器" title="傳感器">傳感器

0 引言
    無論在軍事上還是非軍事上，多傳感器數據融合已經成為全球研究的熱點之一。數據融合的重要研究內容之一是融合方法。最初的融合分為3個層次：像素級融合、特征級融合和決策級融合。D-S方法是決策級融合的重要方法，在數據融合領域應用極為廣泛。該方法以D-S理論，即證據理論為基礎，核心是Dempste合成規(guī)則。
    Dempster-Sharer證據理論簡源于20世紀60年代Dempster在多值映射方面的工作，他將證據的信任函數與概率空間的一概率的最大、最小值相關聯構造了不確定推理模型的一般框架，此后，Sharer又在此基礎上進行了擴展，形成了能夠處理不確定不精確不完整信息的證據理論。它憑借其能夠表示不確定性未知等概念的優(yōu)點在數據融合中得到廣泛重視，特別是成功應用于圖像處理、機器人導航、醫(yī)療診斷決策分析等需要處理不確定信息的領域。
    證據組合規(guī)則是證據理論的核心，它將來自不同信息源的獨立證據信息組合，產生更可靠的證據信息。但是在證據高度沖突和完全沖突的情況下D-S理論的組合規(guī)則失效。在戰(zhàn)場環(huán)境下(特別是在敵方的電子反偵察的情況下，傳感器對目標的檢測存在漏檢、錯檢的情況，可能提供很不相同，甚至是相互矛盾的數據。這些現象造成了同一傳感器在時間上的證據沖突，D-S組合規(guī)則在此種情況下無法得出正確的結果。為此D-S組合規(guī)則的修正方法正是針對時域沖突的特點提出的。

1 研究現狀
    設有一個有限假設空間，2Θ為空間中所有命題的窮舉集合，D-S理論用“識別框架(Frame of Discernment)”描述構成整個假設空間的所有命題的集合Θ，識別框架中的各元素要求互相排斥而集合中的命題稱為識別框架的原命題。
    定義1  設Θ為一識別框架，2Θ為Θ的冪集，則函數m：Ω→[0，1]，在滿足下列條件：
    A≠φ時，稱m為Ω上的基本概率分配；，m(A)稱為基本概率分配函數(Basic Probabil-ity Assignment，BPA)。BPA反映了證距識別框架中的命題A的支持程度。A稱為焦元，所有焦元的集合稱為核。
    定義2  Θ為一識別框架，m(A)為Ω上的基本概率分配函數，滿足下列條件的函數稱為信任函數(Bilief Function)：
   
    即A的信度函數為A中每個子集的信度值之和。
    定義3  Bel為一信任函數，有一函數Pl：Ω→[0，1]，，，則Pl為A的似然函數。
    定理1  m1與m2為識別框架Θ上的兩個獨立證據，Ω為的Ω冪集A、B為冪集中的元素，則這兩個證據組合后得到的組合證據為：
   
    這就是著名的Dempster-Shafer證據組合公式利用它進行多證據組合式進行不確定推理的關鍵。
    D-S組合規(guī)則的優(yōu)點在于證據間的沖突較小時，證據置信度向不確定性較小的命題集中。但是，在證據嚴重沖突的情況下，組合結果往往與實際情況不相符合。而且D-S組合規(guī)則缺乏魯棒性，證據對命題具有“一票否決權”。也就是說，如果有一個證據否定了命題A，即使有絕大多數的證據證明命題A是正確的，合成結果也是否定命題A的。
    假定，在區(qū)分目標A，B和C時，由2個獨立的證據源(傳感器信息源)提供的BPA分別為：
   

2 方法改進
2．1 對組合規(guī)則進行改進
2．1．1 Yager改進方法
    1989年，Yager提出了D-S理論的失效問題，并對組合規(guī)則進行了改進。在他以后，又有許多改進方法提出，都集中于沖突信息的利用上。主要解決沖突信息在什么集合上分配，以什么方式分配兩大問題。認為，既然對于沖突的證據無法做出合理的抉擇，就應該將沖突全部付給未知項X。改進后的合成公式為：
   
    雖然該改進可以合成高度沖突的證據，但由于它對沖突證據仍然完全否定。所以當證據源多于2個時，結果并不理想。
2．1．2 Sment改進方法
    1990年，Sment提出了另一種改進方法，將沖突全部賦予空集。改進后得合成公式為：
   
    但是上述兩種方法改進效果并不明顯，仍然沒有解決“一票否決”的現象。
2．1．3 孫全改進方法
    針對上述問題，孫全在2000年提出了加權形式的組合公式，并引入證據間兩兩沖突程度參數K，證據可信度參數ε和證據平均支持度q(A)。這其實是一種新的證據可信度分配沖突的方法。他提出的合成公式如下：
   
    式中：式n個證據集中每對證據集總和的平均，它反映了證據兩兩之間的沖突程度；ε是的減函數，反映了證據的可信度，也就是當證據之間的沖突增大時，證據的可信度將降低；與D-S理論中的K不同，K反映證據總體上的沖突程度，當K增大時，不一定增大。
    式(4)又可以寫成如下形式：
   
    從式(5)可以發(fā)現其中第一項的正是D-S證據組合公式。因此上式實際上是一個加權和的形式，當K較小時，即證據沖突較小第一項起主要作用，合成結果近似于D-S合成結果。當K=0，等同。當K=1時，即證據高度沖突時，合成結果主要由第二項εq(A)決定，即由證據可信度及證據對A的平均支持度決定。m(X)中第三項表現了當沖突K增大或證據可信度ε減小時，都會使未知程度增加。這些表達都是較合理的。
2．2 對融合模型進行改進
    上述方法主要是基于對D-S證據理論中組合規(guī)則的改進，還可對融合模型進行改進。Murphy于2000年就已經提出了組合前平均證據的方法。Murphy的方法就是一種修改模型而不變Dempster規(guī)則的方法。Murphy分析了已有的改進方法，提出了一種證據平均組合規(guī)則，具體的步驟是：首先將證據的基本概率指派進行平均，之后再用Dempster組合規(guī)則進行信息融合。與其他的方法比較，該組合規(guī)則可以處理沖突數據，且收斂速度較快。但是Murphy的平均方法只是將多源信息進行簡單的平均，沒有考慮各個證據之間的相互關聯。
    2004年，鄧勇對Murphy平均法作了改進，在Murphy方法的基礎上，引入一個度量證據體間相似程度的距離函數，并進一步獲得系統(tǒng)中各個證據被其他證據所支持的程度，將該支持度作為證據的權重，對多源證據進行加權平均后再利用Dempster組合規(guī)則融合證據信息。該方法繼承了Murphy方法的所有優(yōu)點，并且具有更強的抗干擾能力，收斂速度更快。其簡要步驟如下：
    首先，得到各個證據之間距離矩陣DM，矩陣元素dij代表證據i和證據j之間的距離，即：
   
    然后，得到證據之間的相似程度矩陣SM(矩陣元素為smij)和各證據的支持度Sup(mi)，即：
   
   
3 算法驗證和結果分析
    設有5個證據如表1所示。m(A)，m(B)和m(C)表示各個證據對識別目標A，B和C的BPA。對于目標A，2號證據對它的指派為0，其他證據對它的指派都較高。尤其是最后3個證據，對它的指派都是一樣的。對于目標B，只有2號證據對它的指派非常高。正常推斷最后結果應該是A。

    使用D-S方法和上述各改進方法對表1數據進行融合的結果見表2。由于2號證據對A目標的BPA為0，無論其他證據對A的支持程度有多高，經典D-S方法的最后融合結果A的概率均為0。僅僅由于證據2對目標B的支持率高，雖然其他證據對它的支持率都不高，最后的融合結果卻是B。這是典型的失效問題。

    Yager的結果中，不論以后收集多少支持A的證據，未知項m(X)的數值始終在增加。孫全對Yager的改進方法可以部分克服原方法的缺點，表2中可以看出，隨著支持A的證據越來越多，m(A)的數值有所增加，但是增加速度很慢，且未知項m(X)的數值沒有明顯降低，系統(tǒng)無法作出決策。隨著證據的增多，Murphy的平均方法和鄧勇加權方法都能正確的識別出目標A。但是由于Murphy沒有考慮證據之間的相關性，在系統(tǒng)收集到4個證據時，Murphy方法才識別出目標A(對應表中的m1，m2，m3，m4列)。鄧勇加權的方法在收集到第3個證據時就可以正確識別目標(對應表中的m1，m2，m3列)。分析其原因可以發(fā)現：由于傳感器本身不可靠或是敵人的干擾或是環(huán)境惡劣等因素，導致證據2與實際情況有較大的偏差，Murphy通過將證據進行平均以“抵消”這一“壞值”的影響。但是由于Murphy的方法只是對證據簡單平均，在某些情況下(如本例中m2(B)=0.9，也就是m2強烈支持目標為B，系統(tǒng)需要更多的證據才能有效“抵消”收集的“壞值”。而鄧勇加權方法考慮了證據之間的相互關聯的特性，考慮了各個證據的有效性，有效地降低了“壞值”對最終融合結果的影響，使得在比較少的證據下就能使結果收斂為正確的目標。

4 結語
    不確定信息的表示和若干個信息的綜合是不確定性推理的主要問題，D-S證據理論為不確定信息的表示提供了一個很好的框架，其組合規(guī)則在大多數情況下是合理的。但是由于人為或自然環(huán)境等因素，信息融合系統(tǒng)中收集的證據常常有較大的沖突，這時使用傳統(tǒng)的Dempster組合規(guī)則無法有效地處理這些沖突證據。本文總結分析了相關的國內外典型文獻的改進思想，并進行系統(tǒng)條理的分析，為證據理論的發(fā)展和改進提供了有價值的參考，并為證據理論在不確定性推理方法奠定了良好的基礎。