摘 要： 提出了一種確定圖片重疊區(qū)域的通用算法。首先將兩幅圖片重疊部分的頂點存入一個交點數組，然后再分別將兩幅圖像的頂點與交點數組中的點進行比較，若交點數組中的點完全是其中一幅圖的頂點，則該圖即為重疊區(qū)域；否則，必須按照一定的算法來確定重疊區(qū)域。實驗結果表明，該算法在易于編程實現的同時，也能很好地確定出影像間的重疊區(qū)域，并且適合確定多張影像的重疊區(qū)域。
關鍵詞： 重疊區(qū)域；求交；多邊形；數組；圖像
圖像拼接技術是將一組存在重疊部分的圖像序列進行空間匹配對準，經重采樣融合后形成一幅包含各圖像序列信息的寬視角場景、完整、高清晰的新圖像的技術[1]。該技術廣泛應用在攝影測量學、虛擬現實技術、遙感影像處理、醫(yī)學圖像分析和計算機圖形學等領域。
一般來說，圖像拼接流程包括圖像預處理、圖像配準和圖像合成三個步驟。在進行多幅圖像的拼接時，首先應確定標準像幅，標準像幅往往選擇處于研究區(qū)中央的圖像，以后的拼接工作都以此圖像作為基準進行；其次確定拼接的順序，即以標準像幅為中心，由中央向四周逐步進行。值得注意的是，拼接工作的著眼點是全部待拼接的圖像，而落腳點卻總是兩幅相鄰圖像間的拼接。遙感圖像拼接工作主要是基于相鄰圖像的重疊區(qū)，無論是色調調整還是幾何鑲嵌，都是將重疊區(qū)域作為基準進行的。重疊區(qū)域的確定是否準確，直接影響拼接的效果[2]。本文結合計算機圖形學的知識，提出了一種確定自由像片重疊區(qū)域的算法。實驗結果表明，該算法適合對多張影像進行重疊區(qū)域的確定。
1 圖像配準
圖像配準主要指對參考圖像和待拼接圖像中的匹配進行提取，在提取出的信息中尋找最佳的匹配，完成圖像間的對齊[1]。
本文通過仿射變換進行圖像配準，配準后自由像片重疊區(qū)域的確定問題就轉化為多邊形重疊區(qū)域的確定問題，即兩個或多個面求交集的問題。因攝影過程中像片的自由度較大，重疊部分可能是三邊形、四邊形，甚至是八邊形，故確定多邊形的重疊區(qū)域將是一個較為復雜的過程，同時也增加了數據處理的難度。下面結合計算機圖形學的知識研究有關該問題的一種通用算法[3]。
2 確定多邊形重疊區(qū)域的理論基礎
簡單多邊形的一般定義是指不自相交的多邊形，它可以包含0個或多個空洞。確定兩個任意多邊形交、并、差的問題既是計算幾何和計算機圖形學的基本問題，也是遙感影像處理、GIS疊加分析的理論基礎[4]。本文討論的是比較簡單的凸多邊形的情況。
在幾何造型中，通常利用集合運算(交、并、差運算)實現復雜形體的構造，而集合運算需要大量的求交運算。求交時所用到的幾何元素大致可分為三類：點、線、面。故在求交算法中，求交方法分為點點、點線、點面、線線、線面、面面六種。常用的求交有線與線的求交、線與面的求交和面與面的求交。多邊形與多邊形，即面與面之間的求交是最為復雜的一種。面與面求交的基本方法主要有代數方法、幾何方法、離散方法和跟蹤方法四種[5]。本文主要運用跟蹤方法來實現多邊形的求交。該方法是通過先求出初始交點，然后從已知的初始交點出發(fā)，相繼跟蹤計算出下一交點，從而求出整條交線的方法。其中，跟蹤法的初始交點通常采用離散方法求得。
3 確定多邊形重疊區(qū)域的算法流程
自由像片重疊區(qū)域的確定為以后進行圖像拼接奠定了良好的基礎。因此有必要對多邊形重疊區(qū)域的確定問題進行詳細的研究。圖像的重疊部分可以是規(guī)則的，也可以是不規(guī)則的，可以是由三條邊所圍成的圖像，也可以是由四條邊甚至更多條邊所圍成的圖像。為了確定多邊形的重疊區(qū)域，本文以相對比較簡單且規(guī)則的四邊形為例來進行討論。設有兩個四邊形A={a1，a2，a3，a4}，B={b1，b2，b3，b4}，其中ai、bi(i=1、2、3、4)分別為四邊形A與B的頂點。兩頂點間的直線分別用Li、Ri表示(i為較小頂點標號)，兩個四邊形邊的交點表示為Pij，其中i為左線段序號，j為右線段序號。兩四邊形的交集為P=A∩B={k|k∈A∧k∈B}，此交集即為重疊區(qū)域。
通過分析，對由兩幅圖像的重疊部分所構成的多邊形區(qū)域進行以下幾種情況的討論，重疊區(qū)域的頂點坐標可通過計算獲得，并存儲在交點數組P[n]中。
(1)所構成的多邊形區(qū)域只包含圖A的頂點。此時，P[n]中的點完全屬于圖A的頂點，則圖B完全覆蓋圖A，圖A為所求的重疊區(qū)域，如圖1所示。
(2)所構成的多邊形區(qū)域只包含圖B的頂點。此時，P[n]中的點完全屬于圖B，則圖A完全覆蓋圖B，圖B為所求的重疊區(qū)域，如圖1所示。
(3)所構成的多邊形區(qū)域由圖A和圖B邊的交點構成。此時，P[n]中的點既有圖像A的頂點又有圖像B的頂點，還包含有圖像A與圖像B的邊的交點，則按照下述方法來確定重疊區(qū)域：首先找出一個交點，然后沿其中一條邊(重疊區(qū)域邊)的方向行進。由L1可以找到頂點a2，再沿著L2找到P24，此時要更換交點的追蹤邊，然后轉換到R4邊上，找到b1點。依此進行，直到最后的邊R1剛好與P11的R1邊連接，形成一個閉合區(qū)域，如圖2所示。
確定多邊形重疊區(qū)域的算法流程如圖3所示。
4 確定多邊形重疊區(qū)域的算法描述
為了查找圖A與圖B的重疊區(qū)域，可以先將兩幅圖的頂點坐標分別存入數組A-Point[n]和數組B-Point[n]中，并定義一個交點數組P[n]。該數組用來存放由圖A和圖B所構成的重疊區(qū)域的所有交點。其中，存儲圖A和圖B各頂點的橫、縱坐標以及交點數組P[n]的橫、縱坐標的數據結構可分別設計如下：
Typedef stu{
Int x，y；//圖A各頂點的橫、縱坐標；
} A-Point；
Typedef stu{
Int x，y； //圖B各頂點的橫、縱坐標；
} B-Point；
Typedef stu{
Int x，y； //數組P[n]各頂點的橫、縱坐標；
} P-Point；
確定圖A與圖B的重疊區(qū)域的算法如下：
If P[n]!=null then
If P[n]中的點都是圖像A的頂點 then
Cout<<“圖像A為所求的重疊區(qū)域”；
//圖B完全覆蓋圖A
Else
If P[n]中的交點都是圖像B的頂點 then
Cout<<“圖B為所求的重疊區(qū)域”；
//圖A完全覆蓋圖B
Else
//圖A與圖B有交叉，用跟蹤方法來確定多邊形
//的重疊區(qū)域
Do
{ 找出圖A與圖B的一個交點，然后沿著交點所在邊的方向行進順次找下一個交點，并轉換追蹤邊直至閉合；
}
While (P[n]= =null)
Endif
Endif
Else
Cout<<“圖A與圖B無重疊區(qū)域”；
//圖A與圖B不相交
Endif
Return 0； //結束
上述算法中，判斷交點數組中的所有點是否完全是圖A或圖B的頂點的方法大致有兩種：
(1)將P[n]中的每個點的橫、縱坐標與圖A或圖B的各個頂點的橫、縱坐標相比較，若它們的橫、縱坐標值完全相同，則一幅圖完全覆蓋另一幅圖。
(2)判斷交點數組P[n]中的所有點是否是圖A或圖B的內點。若P[n]中的所有點都是圖A的內點，則圖A完全覆蓋圖B，圖B為重疊區(qū)域；若P[n]中的所有點都是圖B的內點，則圖B完全覆蓋圖A，圖A為重疊區(qū)域(注：因點與多邊形的位置關系有三種，即：點在多邊形內、點在多邊形上、點在多邊形外。故本文把在多邊形內的點簡稱為內點，在多邊形外的點簡稱為外點)。
本文是在計算機圖形學的基礎上進行研究的，通過對多邊形重疊區(qū)域的分析總結出圖像與圖像之間重疊區(qū)域的確定問題。該算法已用VC++語言實現，現給出如圖4、圖5所示的一個算例的執(zhí)行結果，其中圖4為兩個四邊形圖A和圖B，圖5為圖A與圖B的重疊區(qū)域。
實踐表明，此種確定多邊形重疊區(qū)域的算法具有很好的實驗結果，算法結構清晰易懂，易于編程實現。需要說明的是，該算法雖然也可以同時對多張(大于兩張)自由像片的重疊區(qū)域進行確定，但隨著像片數量的增多，其處理速度也會降低。此問題也有待于今后進一步地探討和研究。
參考文獻
[1] 陳挺.圖像拼接算法及實現[EB/OL].http：//www.studa.net/yingyong/090603/1636506.html，2009-06/2010-04.
[2] 黃曉萍.基礎地理信息工程[EB/OL].http：//course.cug.edu.cn/cugThird/base_MAPGIS/classroom/5-3-1.htm，2002-3/2010-04.
[3] 王悅，吳云東，張魁珂，等.自由像片重疊區(qū)域的確定及拼接[J].海洋測繪，2008，28(5)：1-4.
[4] 朱雅音，王化文，萬豐，等．確定兩個任意簡單多邊形交、并、差的算法[J]．計算機研究與發(fā)展，2003，40(4)：1-8.
[5] 和青芳.計算機圖形學原理及算法教程(Visual C++)[M/CD].http：//wenku.baidu.com/view/bb4117661ed9ad51f01df27d.html， 2010.02.15／2010.04.06.