橢圓球面波函數(shù)(Prolate Spheroidal Wave FunctiON，PSWF) 脈沖具有最佳時域能量*性和頻譜靈活可控性的特點，被認為是符合超寬帶(ultra-wideband，UWB) 系統(tǒng)要求的一種性能優(yōu)良的脈沖。首先給出了滿足FCC頻譜掩膜要求的UWB脈沖波形設(shè)計方法，并將該方法應(yīng)用于多進制TH PPM超寬帶系統(tǒng)中。分析了多進制TH PPM超寬帶系統(tǒng)原理，理論上推導(dǎo)了基于PSWF脈沖的多進制PPM-UWB系統(tǒng)的符號差錯率公式，并與高斯脈沖進行比較。仿真結(jié)果表明，基于PSWF脈沖的UWB系統(tǒng)符號差錯率性能要明顯優(yōu)于Gauss脈沖。

0 引言

UWB技術(shù)具有抗多徑干擾、數(shù)據(jù)傳輸速率高、發(fā)射信號功率譜密度低和隱蔽性好等特點，目前在短距離無線通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。脈沖波形設(shè)計技術(shù)是超寬帶通信中的關(guān)鍵技術(shù)之一。超寬帶系統(tǒng)中脈沖波形應(yīng)滿足FCC頻譜掩膜條件，并與窄帶系統(tǒng)有較好的共存性。PSWF由于具有高能量*性、雙正交特性和頻譜可控性，并可以根據(jù)頻譜模板的要求自適應(yīng)地設(shè)計波形，因而被認為是符合UWB通信系統(tǒng)要求的一種性能較理想的脈沖。提高信息傳輸?shù)目煽啃院陀行允冀K是所有通信系統(tǒng)所追求的目標，誤碼性能是衡量一個通信系統(tǒng)可靠性的主要指標。在滿足FCC頻譜掩膜的前提下，將PSWF脈沖應(yīng)用于多進制TH-PPM超寬帶系統(tǒng)中，并對該系統(tǒng)的抗噪聲和多址干擾性能進行分析和研究，得到了符號差錯率(symbol error ratio，SER) 的解析表達式，進行了計算機仿真。

1 基于PSWF的UWB脈沖設(shè)計

Slepian和Pollack在文獻[4]中首次提出，頻域帶限且持續(xù)時間為一個碼元的時域能量*性最佳的信號形式是橢圓球面波函數(shù)。PSWF作為一種UWB脈沖，在波形設(shè)計層面上為解決系統(tǒng)干擾和實現(xiàn)頻譜兼容提供了一種新的途徑，因而被認為是符合UWB系統(tǒng)要求的一種性能較理想的脈沖。用φ n(c，t)表示n階PSWF，其中，c=TsΩ，φ n(c，t) ∈【Ts/2，Ts/2】，Ω為函數(shù)的帶寬。PSWF函數(shù)的積分方程定義如下式：



式中，λn(c)為該方程的特征值。

PSWF作為一種正交函數(shù)，與其他正交函數(shù)不同的是，PSWF不僅是時間的函數(shù)，同時還受時頻聯(lián)合參數(shù)c的控制。利用PSWF的這一特性，通過調(diào)整該脈沖函數(shù)的參數(shù)來實現(xiàn)脈沖的頻譜搬移和帶寬控制。FCC頻譜掩膜要求如圖1所示，其中實線和虛線分別為室內(nèi)和室外頻譜模板。將頻譜掩膜等效為一個理想帶通濾波器，其上限和下限截止頻率分別為10.6GHz和3.1GHz。該理想帶通濾波器的沖激響應(yīng)h(t)為



式中，fU=10.6GHz，fL=3.1GHz。將式(2) 代入式(1) ，并用文獻[5]中的Parr算法求解該方程得到φ (t)即為PSWF脈沖，該脈沖的功率譜密度如圖1所示。由圖1可見，該脈沖能較好地滿足FCC頻譜掩膜的要求。


圖1 基于PSWF的UWB脈沖頻譜圖