摘要：基于開(kāi)關(guān)電流電路提出一種用小波濾波器實(shí)現(xiàn)小波變換的方法。通過(guò)對(duì)母小波的一種數(shù)值逼近得到小波函數(shù)的有理公式，并以MexicanHat小渡為例模擬該逼近過(guò)程，用Matlab對(duì)逼近過(guò)程進(jìn)行仿真，同時(shí)使用開(kāi)關(guān)電流雙二次濾波器的級(jí)聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)小波濾波器。從仿真結(jié)果來(lái)看，二階巴特沃思低通濾波器用開(kāi)關(guān)電流技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)能達(dá)到比較理想的效果。

連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet Transform，CWT)具有多分辨率的特點(diǎn)，可看成是帶通濾波器在不同尺度下對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。小波變換具有表征待分析信號(hào)在頻域上局部性質(zhì)的能力，采用不同尺度a做處理時(shí)，各ψ(aω)的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)卻不變，從頻域上看，用不同尺度做小波變換大致相當(dāng)于用一組濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。

開(kāi)關(guān)電流電路是應(yīng)用電流取樣表示信號(hào)的模擬電路，屬于電流模電路，具有電流模電路速度快、適于低壓工作，電流求和簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。另外，不需要線性浮置電容，適于CMOSVLSI工藝，并且在原理上，當(dāng)用電流表示信號(hào)時(shí)，電壓擺幅不必大，具有低電源電壓工作潛力。

1 小波變換實(shí)現(xiàn)過(guò)程

連續(xù)小波變換的實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)要概括為：根據(jù)母小波ψ(t)的頻域表達(dá)式。通過(guò)逼近得到母小波的有理式逼近形式，標(biāo)準(zhǔn)濾波器用來(lái)實(shí)現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)，所以對(duì)信號(hào)的小波變換就轉(zhuǎn)換為將信號(hào)通過(guò)由母小波的有理式實(shí)現(xiàn)的濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。該方法的實(shí)現(xiàn)取決于小波函數(shù)類型，這里以墨西哥小帽(Mexican Hat)小波為例，利用麥可勞林公式逼近得到能夠仿真實(shí)現(xiàn)的傳遞函數(shù)。

1.1 小波變換

設(shè)信號(hào)x(t)是平方可積函數(shù)，ψ(t)是被稱為基本小波或母小波的函數(shù)，則：

式(1)稱為x(t)的小波變換，其中a尺度因子，a>0，b反映位移，其值可正可負(fù)。

從定義上看，小波變換相當(dāng)于信號(hào)x(t)與的卷積。眾所周知，一個(gè)濾波器電路的輸出是濾波器脈沖響應(yīng)與輸入信號(hào)卷積，因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的連續(xù)小波變換CWT可以使信號(hào)通過(guò)濾波器實(shí)現(xiàn)。

1.2 小波函數(shù)的逼近實(shí)現(xiàn)

這里以Mexican Hat小波(圖1)為例研究小波函數(shù)的實(shí)現(xiàn)方法，其時(shí)域表達(dá)式如式(2)所示：

信號(hào)x(t)在尺度a下的CWT可通過(guò)轉(zhuǎn)移函數(shù)為H(jω)的濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而，從圖1可以看出有兩個(gè)問(wèn)題需要解決：1)ψ(t)是關(guān)于t=O對(duì)稱的，因此它是非因果的，任何濾波器的脈沖響應(yīng)在右半平面有極點(diǎn)將會(huì)不穩(wěn)定，為了能夠使其穩(wěn)定，給一個(gè)時(shí)間延遲T；2)令S=jω，轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)換如式(4)所示。

式(4)中分母為指數(shù)形式，這樣傳輸函數(shù)就不能由只能實(shí)現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器實(shí)現(xiàn)。為了使傳輸函數(shù)有理化，通過(guò)使用麥克勞林公式近似逼近指數(shù)函數(shù)：

這樣就可以使要求的傳輸函數(shù)可以穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)。通過(guò)近似得到的傳輸函數(shù)如式(6)所示：

為了實(shí)現(xiàn)小波設(shè)計(jì)過(guò)程，要選定合適的尺度a、時(shí)間延遲T和濾波器的階數(shù)，這些因素都是相關(guān)的。

2 開(kāi)關(guān)電流濾波器

2.1 基本原理

開(kāi)關(guān)電流技術(shù)是電流模信號(hào)處理技術(shù)，利用MOS晶體管在其柵極開(kāi)路時(shí)存儲(chǔ)在柵極氧化電容上的電荷來(lái)維持其漏極電流。開(kāi)關(guān)電流電路屬于抽樣數(shù)據(jù)電路，它處理的是抽樣信號(hào)，即時(shí)間離散而幅度連續(xù)的信號(hào)，它是一種離散時(shí)間電路，其基本單元與數(shù)字電路類似，主要是相加延乘系數(shù)、微分和積分等電路，其輸入輸出特性用差分方程描述，并用離散z變換實(shí)現(xiàn)頻率分析。

2.2 雙二次濾波器節(jié)

雙二次濾波器節(jié)是一種非常重要的通用濾波器標(biāo)準(zhǔn)部件，以雙二次為基塊，能夠方便地進(jìn)行級(jí)聯(lián)以得到任意階數(shù)的開(kāi)關(guān)電流(SI)濾波器。這種濾波器綜合方法具有模塊性和簡(jiǎn)易性等優(yōu)點(diǎn)，因而在濾波器設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。通用的雙二次函數(shù)為：

2.3 基于積分器的雙二次濾波器電路實(shí)現(xiàn)

基于積分器的雙二次濾波器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。圖2中的變量為電流，得到其傳遞函數(shù)如式(9)所示。

任意選定a3后，可由式(10)確定a1～a6的其他各值，從而確定各個(gè)MOS管的溝道尺寸。下面以二階巴特沃思低通濾波器為例，來(lái)實(shí)現(xiàn)基于積分器的雙二次濾波器電路，并給出Pspiee仿真結(jié)果。

確定CMOS管的寬長(zhǎng)比和偏置電流，實(shí)現(xiàn)總的電路如圖3所示。此濾波器使用的工藝是標(biāo)準(zhǔn)1.2μm的數(shù)字CMOS工藝，其仿真結(jié)果如圖4所示。

從仿真結(jié)果圖可以看出，二階巴特沃思低通濾波器用開(kāi)關(guān)電流技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)效果比較好。

3 開(kāi)關(guān)電流濾波器實(shí)現(xiàn)小波變換

從頻域上看，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換相當(dāng)于讓信號(hào)通過(guò)根據(jù)小波函數(shù)的頻域表達(dá)式設(shè)計(jì)的濾波器。下面將驗(yàn)證信號(hào)通過(guò)開(kāi)關(guān)電流技術(shù)實(shí)現(xiàn)小波濾波器的可行性。

將小波函數(shù)通過(guò)逼近得到有理分式的形式，利用Matlab程序?qū)⒏吖?jié)有理分式轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)相乘的形式，如式(11)所示，在濾波器實(shí)現(xiàn)上就相當(dāng)于用3個(gè)雙二次濾波器級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，只需要對(duì)各個(gè)雙二次濾波器的MOS管的寬長(zhǎng)比進(jìn)行設(shè)定即可。

利用開(kāi)關(guān)電流技術(shù)實(shí)現(xiàn)的高階濾波器，由二次濾波器級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。設(shè)定一個(gè)輸入信號(hào)，檢測(cè)輸出信號(hào)波形，驗(yàn)證濾波器的性能。

設(shè)輸入信號(hào)如式(12)所示：

將信號(hào)輸入到開(kāi)關(guān)電流濾波器中，輸出結(jié)果如圖5所示，根據(jù)結(jié)果可以看出濾波器實(shí)現(xiàn)高通濾波器，將低頻的正弦波濾除，得到高頻波形。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于開(kāi)關(guān)電流技術(shù)的小波濾波器實(shí)現(xiàn)，小波濾波器在模擬VLSI小波變換的實(shí)現(xiàn)中起著關(guān)鍵的作用，用小波濾波器實(shí)現(xiàn)小波變換具有很好的實(shí)時(shí)性。開(kāi)關(guān)電流由于工作在電流域，與標(biāo)準(zhǔn)的CMOS工藝完全兼容，具有高頻特性好，適于低電壓工作、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)。以Mexican Hat小波函數(shù)為例，通過(guò)麥克勞林公式近似逼近得到其有理公式逼近，從而使該方法具有一定的應(yīng)用價(jià)值。