摘? 要： 介紹了采用先進(jìn)的科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB對(duì)異步電機(jī)無(wú)速度傳感器交流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的方法。根據(jù)模型參考自適應(yīng)原理，采用直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，利用MATLAB語(yǔ)言強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能，實(shí)現(xiàn)了調(diào)速系統(tǒng)的仿真。仿真研究表明，該方法能避免傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)模擬的復(fù)雜編程過(guò)程，減少了工作量，有助于提高系統(tǒng)的綜合效率。
關(guān)鍵詞： MATLAB語(yǔ)言? 無(wú)速度傳感器? 直接轉(zhuǎn)矩控制? 交流調(diào)速
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在交流電機(jī)無(wú)速度傳感器的變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中，常常需要對(duì)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程，利用仿真結(jié)果來(lái)指導(dǎo)系統(tǒng)的調(diào)試和安裝。由于交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)強(qiáng)耦合多變量的高階微分方程組，因此采用傳統(tǒng)的編程語(yǔ)言(如FORTRAN)導(dǎo)致程序十分龐大，調(diào)試?yán)щy。MATLAB語(yǔ)言是一種先進(jìn)的科學(xué)計(jì)算軟件，它具有十分強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能，可以方便地求解微分方程組，避免復(fù)雜編程過(guò)程，減少了工作量，是電氣工作者研究交流電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)的有力工具。
1 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型
1985年，德國(guó)魯爾大學(xué)M.Depenbrock教授在研究交流電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)時(shí)提出了異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)。與矢量控制技術(shù)不同，直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)在定子磁鏈坐標(biāo)系上直接對(duì)電壓型逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化控制，使整個(gè)控制系統(tǒng)的性能優(yōu)良。
根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，異步電機(jī)在靜止α-β兩相定子坐標(biāo)參考系下的電壓方程為：
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式中:usα、isα分別為定子α軸的電壓和電流分量;usβ、isβ分別為定子β軸的電壓和電流分量;irα、irβ分別為轉(zhuǎn)子α軸和β軸的電流分量;Rs、Ls分別為定子α-β坐標(biāo)系上定子繞組的電阻和自感;Rr、Lr分別為定子α-β坐標(biāo)系上轉(zhuǎn)子繞組的電阻和自感;Lm為α-β坐標(biāo)系上定轉(zhuǎn)子繞組間的互感;p=d/dt為微分算子，ωr為轉(zhuǎn)速。
磁鏈方程為：
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由公式(1)可知，電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)四階微分方程組，再考慮到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程(3)，整個(gè)系統(tǒng)為五階微分方程組。顯然，如果采用傳統(tǒng)的編程語(yǔ)言勢(shì)必導(dǎo)致程序十分龐大，調(diào)試復(fù)雜。
2 速度辨識(shí)方法
根據(jù)上述異步電機(jī)在靜止α-β兩相定子坐標(biāo)參考系下的數(shù)學(xué)模型和模型參考自適應(yīng)原理，參考模型采用轉(zhuǎn)子磁鏈方程，其狀態(tài)方程為:
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因?yàn)殡姍C(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，Rr和ωr是隨時(shí)間變化的量，所以在式(8)中作為可調(diào)參數(shù)予以辨識(shí)。而狀態(tài)誤差方程為:
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當(dāng)誤差方程趨于零時(shí)，估計(jì)的磁鏈基本上等于實(shí)際磁鏈，辨識(shí)的轉(zhuǎn)速便可認(rèn)為是實(shí)際的轉(zhuǎn)速而用于計(jì)算轉(zhuǎn)矩。
3 MATLAB語(yǔ)言仿真的基本思想
MATLAB語(yǔ)言是一種性?xún)r(jià)比較高的人機(jī)對(duì)話(huà)式的計(jì)算機(jī)仿真軟件，在國(guó)外比較流行。目前美國(guó)的大多數(shù)大學(xué)都采用MATLAB語(yǔ)言作為教學(xué)和科研的輔助工具。MATLAB語(yǔ)言的表述形式與數(shù)學(xué)公式幾乎完全相同，特別適合數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算。采用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)程序，避免了傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)算法中繁雜的編程過(guò)程，使得許多復(fù)雜問(wèn)題的求解，歸結(jié)為執(zhí)行一條或多條命令。MATLAB語(yǔ)言提供了豐富的函數(shù)命令以及圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、Windows編程等工具，功能強(qiáng)大。而在MATLAB軟件基礎(chǔ)上的SIMULINK軟件非常適合于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真。
從電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)可知，實(shí)現(xiàn)交流電機(jī)無(wú)速度傳感器的調(diào)速系統(tǒng)需要大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，特別是微分和積分運(yùn)算。根據(jù)模型參考自適應(yīng)原理，本文將系統(tǒng)分為七部分:逆變器、電機(jī)、檢測(cè)與坐標(biāo)變換、電機(jī)自適應(yīng)模型與速度辨識(shí)算法、轉(zhuǎn)矩比較、磁鏈比較、開(kāi)關(guān)信號(hào)的選擇與區(qū)域判斷。首先求出每一部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制原理將各個(gè)部分聯(lián)調(diào)起來(lái)。整個(gè)交流電機(jī)無(wú)速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。
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在圖1中，
分別是轉(zhuǎn)速、定子磁鏈、電磁力矩的給定值，而ωr、Ψs、Te分別是相應(yīng)的估計(jì)值和計(jì)算值。
4 系統(tǒng)的仿真實(shí)現(xiàn)
建立了調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型后，就可以考慮對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真的關(guān)鍵在于求解微分方程組。采用其它語(yǔ)言編寫(xiě)四/五階龍格庫(kù)塔法需要較長(zhǎng)的語(yǔ)句，而采用MATLAB語(yǔ)言只需要一條簡(jiǎn)單的命令ode45(函數(shù)名，t0，tf，x0，to1，trace)就可以求解微分方程。仿真結(jié)束后，可以采用繪圖命令如plot(t，x)繪制出仿真結(jié)果。
仿真時(shí)選用的電機(jī)參數(shù)為:定子電阻Rs=4.05Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=4.036Ω，定子電感Ls=148.63mH，轉(zhuǎn)子電感Lr=146.47mH，互感Lm=149.06mH。
根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)的原理，電機(jī)定子磁鏈呈六邊性，圖2給出了磁鏈仿真結(jié)果。由圖2可知理論分析與仿真結(jié)果基本吻合。圖3給出了電機(jī)在不同坐標(biāo)系的電流分量以及轉(zhuǎn)矩和速度的波形圖。
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MATLAB語(yǔ)言具有強(qiáng)大的計(jì)算功能和繪圖能力，非常適合工程使用，尤其適合控制系統(tǒng)的建模與仿真。實(shí)踐表明，MATLAB語(yǔ)言的函數(shù)多樣性和比較完善的控制功能可以滿(mǎn)足直接轉(zhuǎn)矩控制的無(wú)速度傳感器交流調(diào)速系統(tǒng)的高性能要求，為電氣傳動(dòng)自動(dòng)化的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)提供了有力的技術(shù)支持。
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參考文獻(xiàn)
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