《電子技術(shù)應(yīng)用》
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功率型線(xiàn)繞電阻器的熱計(jì)算
馬曉東 陳仁厚 戴 剛
摘要: 本文通過(guò)數(shù)學(xué)分析的方法建立了功率型線(xiàn)繞電阻器溫度函數(shù),并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。將該實(shí)驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用于電力機(jī)車(chē)電源系統(tǒng)時(shí),取得了良好的效果。熱模型的建立是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程,在上述過(guò)程中進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化,但整個(gè)過(guò)程是合理的,結(jié)論基本上與實(shí)際相符。
Abstract:
Key words :

功率型線(xiàn)繞電阻器是無(wú)源元件,以耗散功率大、耐電流沖擊而得到使用者的青睞。常用作大功率電源的啟動(dòng)限流電阻、能量瀉放電阻。在這一過(guò)程中,線(xiàn)繞電阻將電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉,因此,電阻表面將有較高的溫升。電阻表面的溫升及其能量的耗散將嚴(yán)重的影響到周?chē)骷墓ぷ鳡顟B(tài)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員在選用功率型線(xiàn)繞電阻器時(shí)應(yīng)考慮到電阻器的平衡溫度、達(dá)到平衡溫度的時(shí)間及斷電冷卻時(shí)間。當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始工作后,它的環(huán)境溫度將隨著通電時(shí)間的延續(xù)而升高,最后達(dá)到平衡溫度。平衡溫度的大小取決于耗電功率的大小、散熱方式、空間大小等。對(duì)于一個(gè)功率型線(xiàn)繞電阻器的表面溫升除取決于以上條件外更取決于產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和用于產(chǎn)品材料的質(zhì)量和比熱容。首先建立功率型線(xiàn)繞電阻器的溫升函數(shù),并進(jìn)一步進(jìn)行討論。

1 溫升函數(shù)的建立
  
當(dāng)電阻受到如圖1所示的電脈沖沖擊時(shí),假設(shè)脈沖時(shí)間足夠長(zhǎng),使得電阻體達(dá)到熱平衡。在脈沖工作時(shí)間范圍內(nèi),根據(jù)能量守恒定律有:
   
    式中:Q為電脈沖單位時(shí)間內(nèi)施加的能量,Q=0.24 P,P為脈沖功率(工頻),0.24為轉(zhuǎn)換系數(shù),當(dāng)P為直流時(shí),轉(zhuǎn)換系數(shù)為1,Q1為向外釋放的能量,Q1=as(T-T0),a為散熱系數(shù)(單位:cal/(s·cm2·℃))。S為電阻體的表面積,T為t時(shí)刻的溫度,T0為t=0時(shí)的溫度(室溫);Q2為電阻體溫度每升高1℃所吸收的能量,Q2=Cm,其中,C為電阻體的比熱容(單位:cal/(g·℃))。m為電阻體的質(zhì)量(單位:g)。
    將Q,Q1,Q2代入式(1),得:
  
    經(jīng)整理得:
  
    解方程得:
   
    式中:T為脈沖工作時(shí)間內(nèi)的瞬時(shí)溫度。時(shí)間區(qū)間為圖1所示的0~t1,其物理意義為電阻器從通電到熱平衡期間表面溫升與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。



2 最高表面溫升
   
由式(5)可知:當(dāng)t=0時(shí),T=T0。表明電阻表面溫度不會(huì)低于室溫。當(dāng)t→∞時(shí),T=T0+(0.24P/aS),是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的常量。此時(shí),溫度已達(dá)到平衡,電阻器的表面溫升達(dá)到極限,電阻器所消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能通過(guò)電阻器表面散發(fā)出去。
    電阻器表面溫度不再升高。最高溫升為:
   
    由式(6)可知,電阻器表面最高溫升正比于所承受的功率,與散熱系數(shù)、等效散熱面積成反比。要想在同等功率下降低溫升要盡可能的增大散熱系數(shù)和散熱面積。因此,功率型線(xiàn)繞電阻設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)選擇合適的材料及采取合理的散熱結(jié)構(gòu),以求增大散熱面積和獲得較好的散熱系數(shù)。

3 時(shí)間常數(shù)τ

   
在式(7)中,常數(shù)τ反映了溫度變化的速度,決定了電阻器達(dá)到熱平衡的時(shí)間:因此定義為時(shí)間常數(shù)。其中a為散熱系數(shù),這里的“散熱”綜合了熱傳遞的三種方式一輻射、傳導(dǎo)、對(duì)流。為綜合散熱系數(shù)。
   
    由此可見(jiàn),時(shí)間常數(shù)τ是溫升達(dá)到平衡溫度的63.2%時(shí)所需的時(shí)間當(dāng)加熱時(shí)間達(dá)到3τ時(shí),溫度基本趨于穩(wěn)定。
    由式(7)得:,  對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)得:
   
    式中:τ的大小表示了電阻通電時(shí)溫度上升的快慢。通常,認(rèn)為當(dāng)時(shí)間t=3τ時(shí),升溫過(guò)程結(jié)束。

4 散熱系數(shù)a
   
散熱系數(shù)a與產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系,他不但影響線(xiàn)繞電阻升溫的時(shí)間常數(shù),而且控制著線(xiàn)繞電阻最高表面溫升。因此,當(dāng)電阻的體積和材料已確定時(shí),可以通過(guò)改變電阻的結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)整Tm與τ。在實(shí)際過(guò)程中,散熱系數(shù)a是一個(gè)很復(fù)雜的參數(shù),很難通過(guò)理論計(jì)算獲得,但可以通過(guò)試驗(yàn)獲得。給一個(gè)線(xiàn)繞電阻施加額定功率,在不同的時(shí)刻測(cè)試電阻的表面溫升,直到電阻達(dá)到平衡溫度(Tm)。描繪出升溫曲線(xiàn),在曲線(xiàn)上升變化率較大的地方選取△T和對(duì)應(yīng)的t,通過(guò)式(8)可計(jì)算得出τ。通過(guò)可計(jì)算出散熱系數(shù)a。以下是RX20被釉功率型線(xiàn)繞電阻器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):
    樣品:RXG20-200(額定功率:200 W,阻值2.3 Ω);
    試驗(yàn)方法:對(duì)樣品施加額定功率U==21.4 V);
    環(huán)境溫度:19℃。
    實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示,曲線(xiàn)如圖2所示。取:Tm=234℃;t=12 min;△T=188-19=169℃。經(jīng)計(jì)算得τ=9.38 min。瓷基體的比熱容C=0.175 cal/(℃·g),電阻體質(zhì)量m=630 g,表面積S=0.029 233 4 m2。將數(shù)據(jù)帶入:可得:a=6.7 cal/(℃·m2·s)。
    即:當(dāng)電阻體表面溫度與環(huán)境溫度相差1℃時(shí),實(shí)驗(yàn)電阻釋放的熱量為6.7 cal/(s·m2);
    將a=6.7cal/(℃·m2·s)、S=0.029 233 4 m2代入式(6)可算出電阻表面最高溫升的理論值為244.5℃,高于試驗(yàn)溫度。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)時(shí),實(shí)驗(yàn)環(huán)境有空氣流動(dòng),加速了能量的耗散,降低了電阻器的表面溫度。



5 降溫函數(shù)
   
同理,根據(jù)能量守恒定律,電脈沖結(jié)束后,電阻吸收的能量為零,所以有:
   
    經(jīng)推導(dǎo)可得到電脈沖結(jié)束后電阻的降溫過(guò)程的溫度函數(shù):
   
  
    式(12)為斷電后的表面溫升與時(shí)間的關(guān)系。

6 結(jié)語(yǔ)
   
本文通過(guò)數(shù)學(xué)分析的方法建立了功率型線(xiàn)繞電阻器溫度函數(shù),并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。將該實(shí)驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用于電力機(jī)車(chē)電源系統(tǒng)時(shí),取得了良好的效果。熱模型的建立是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程,在上述過(guò)程中進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化,但整個(gè)過(guò)程是合理的,結(jié)論基本上與實(shí)際相符。

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