摘 要：先分析了8PSK 的軟解調(diào)原理，針對最優(yōu)的對數(shù)似然比（LLR）運算復雜度較高的特點，選用了相對簡化的最大值（MAX）算法作為可編程邏輯門陣列（FGPA）硬件平臺實現(xiàn)方案。隨后，通過QUARTUS II 仿真平臺對8PSK 軟解調(diào)器進行了硬件描述語言（VHDL）的設計實現(xiàn)和功能仿真，并通過與LDPC 譯碼模塊級聯(lián)在Altera 公司的STratix II 系列FPGA 芯片上完成最終測試。通過與MATLAB 仿真結果進行比較，驗證上述簡化8PSK 軟解調(diào)器設計的正確性和可行性。

　　0 引言

　　隨著衛(wèi)星通信服務業(yè)的發(fā)展，人們對服務質量的要求越來越高。2003 年，衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播（DVB-S2）系統(tǒng)采用了高效的低密度奇偶校驗碼（LDPC），提高了大約30%的帶寬效率。眾所周知，衛(wèi)星通信系統(tǒng)中常用LDPC 與BCH 級聯(lián)的前向糾錯編碼來獲得較高的性能，為了達到這種性能要求，接收信號在解調(diào)部分需要使用軟解調(diào)，因此在高階調(diào)制系統(tǒng)（例如8PSK）中，需要一種合適的，簡單易實現(xiàn)的軟解調(diào)技術來對接收信號進行解映射。在傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)設計中，對數(shù)似然比（LLR）算法作為性能最優(yōu)算法常被用于軟判決技術中，然而由于該算法的復雜度過高，涉及到多次對數(shù)與指數(shù)運算，不適合于硬件實現(xiàn)，因此，很多簡化軟判算法相繼出現(xiàn)。其中最大值（MAX）算法在LLR 算法的基礎上簡化了指數(shù)和對數(shù)運算，其硬件實現(xiàn)復雜度與LLR 相比大大降低，同時相比LLR 算法性能損失較小。因此，在通信系統(tǒng)硬件設計中，通常選用MAX 算法作為一種合適的軟解調(diào)算法對接收信號進行軟解調(diào)。

　　這里首先分析了8PSK 軟解調(diào)算法的復雜度以及MAX算法的基本原理，并在Altera 公司的Stratix II 系列FPGA芯片上實現(xiàn)了此軟解調(diào)硬件模塊，同時與LDPC 譯碼模塊進行了聯(lián)合驗證。通過軟硬件驗證和分析表明，此設計在運算復雜度、吞吐量、最終誤碼性能上取得很好的折中。

　　1 8PSK 軟解調(diào)原理

　　8PSK 的調(diào)制星座圖如圖1 所示，每個符號代表三個比特， 式（1）表示經(jīng)過高斯白噪聲信道后接收信號的概率密度函數(shù)，式（2）描述了星座圖上每個星座點的值，Si 代表該星座圖上1 到8 個星座點。

圖1 8PSK 調(diào)制星座

　　其中σ 是高斯白噪聲信道的標準差。利用LLR 算法，軟判決如式（3）所示，其中分子上的各項表示此比特為0的概率之和，分母各項表示此比特為1 的概率之和。

　　從式（2）和式（3）可以看出，每計算一比特的LLR，都需要平方、指數(shù)和對數(shù)運算，因此LLR 算法具有較高的運算復雜度和較大的資源開銷，尤其是硬件實現(xiàn)指數(shù)、對數(shù)復雜度高，所以LLR 算法不適合FPGA 實現(xiàn)。而最大值（MAX）算法能有效避免計算每比特對數(shù)似然值的指數(shù)和對數(shù)運算，其原理如式（4）所示。

　　由式（3）和式（4）可知，簡化以后的MAX 算法如下式（5）所示，對于式（3）和式（5）可知，LLR 算法在硬件上很難實現(xiàn)指數(shù)和對數(shù)運算，而MAX 算法只需要簡單的加減運算和少數(shù)乘法運算，易于工程硬件實現(xiàn)，因此選取MAX 算法作為硬件實現(xiàn)的最終方案。

　　2 算法性能分析

　　通過MATLAB 仿真平臺，做了如下性能仿真對比分析。

　　由MATLAB 產(chǎn)生一組隨機序列，長度為10 萬個編碼塊，每個編碼塊為4 032 bit，再經(jīng)過碼率為1/2 的LDPC 編碼模塊，通過對應的8PSK 調(diào)制，在Eb/N0 為4 dB 到7 dB 的區(qū)間內(nèi)，分別經(jīng)過LLR 最優(yōu)算法、浮點MAX 算法、定點MAX 算法算出對數(shù)似然比，最后分別經(jīng)過LDPC 譯碼模塊，得出誤碼性能。

　　表1 是通過MATLAB 仿真平臺計算出來的每個Eb/N0所對應的誤碼率，圖2 是與之相對應的誤碼率曲線圖。由圖2 可知，對于Eb/N0 測試區(qū)間為4 dB 到7 dB 的任意一個測試點，LLR 最優(yōu)算法的誤碼率總比定點MAX 算法和浮點MAX 算法要小，其中浮點MAX 算法誤碼性能居中，定點MAX 算法最差。MAX 算法是通過降低誤碼性能來換取運算復雜度的降低，其誤碼性能要比LLR 最優(yōu)算法差。與浮點MAX 算法相比，定點MAX 算法對輸入軟解調(diào)模塊的I、Q兩路信號和輸出的似然比分別進行了截位和限幅，如圖2 所示，定點MAX 算法相對于浮點MAX 算法損失了一定的誤碼性能。由表可知，定點MAX 算法在Eb/N0 為6.64 dB 時，其誤碼率為6.5125×10-8,驗證了該定點方案能夠滿足系統(tǒng)設計要求。

表 1 MATLAB 誤碼率仿真表

圖2 MATLAB 誤碼率仿真

　　3 MAX 算法硬件實現(xiàn)

　　由于硬件實現(xiàn)都是定點運算，所以MAX 算法的實現(xiàn)是針對定點的MAX 算法進行硬件設計的。硬件仿真流圖如圖3 所示，首先利用MATLAB 產(chǎn)生隨機序列，假設每一編碼塊為4032 bit，LDPC 編碼效率為1/2 碼率，則經(jīng)過LDPC 編碼后，每一編碼塊為8 064 bit，經(jīng)8PSK 調(diào)制成符號后，每一個編碼塊被調(diào)制成2 688 個符號，實部虛部分為I、Q 兩路，再疊加信噪比為SNR 的高斯白噪聲，最后把數(shù)據(jù)文件存儲在RAM 中。在硬件實現(xiàn)上，定點MAX 軟解調(diào)模塊以一定速率從RAM 讀取數(shù)據(jù)并進行軟解調(diào)，軟解調(diào)輸出的對數(shù)似然比存儲在乒乓RAM 中，每存滿一個編碼塊就向LDPC 譯碼器發(fā)出一個讀有效信號，LDPC 譯碼器在接收到該有效信號的下一個時鐘周期就開始以一定速率讀取整個編碼塊的對數(shù)似然值，接著開始進行LDPC 譯碼，最后以一定速率輸出最終的譯碼結果。

圖3 硬件設計仿真

　　4 硬件設計結果分析

　　驗證一個軟解調(diào)模塊性能的好壞，需要級聯(lián)譯碼模塊進行仿真綜合驗證。在硬件設計中，通過在Stratix II FPGA 硬件平臺上級聯(lián)MAX 定點算法模塊與LDPC 譯碼算法模塊，然后進行綜合布線，最后下載到硬件平臺進行測試。

　　將仿真通過的工程文件使用Chipscope 添加觀察采樣信號，觸發(fā)信號和待觀察信號后重新綜合、布局布線生成bit文件，下載到目標板后用Chipscope 進行在線測試，通過將輸出結果與輸入比特流進行比較，驗證設計正確性。分析QUARTUS II 綜合報告，該設計模塊只需加減法器，部分寄存器和16 個乘法模塊，使用資源較少，能滿足低復雜度、高吞吐量的設計要求。

　　5 結語

　　由于LLR 算法具有較高的運算復雜度，不易于硬件實現(xiàn)，而經(jīng)過簡化的MAX 算法由于避免了指數(shù)和對數(shù)運算，大大降低運算復雜度，只需進行加減法和少數(shù)乘法運算，適合于硬件實現(xiàn)。該設計通過MATLAB 與VHDL 仿真對照，驗證了MAX 軟解調(diào)算法硬件設計的準確性，同時將該模塊與LDPC 譯碼模塊級聯(lián)，在具體的FPGA 芯片上運行，利用片上分析儀Chipscope 進一步驗證設計的可行性。