模糊控制具有不依賴對(duì)象的數(shù)學(xué)模型、魯棒性強(qiáng)、能夠很好地克服傳動(dòng)系統(tǒng)中模型參數(shù)變化和非線性等不確定因素的優(yōu)點(diǎn)，因此，模糊控制在實(shí)際控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器普遍采用的是離線進(jìn)行模糊推理產(chǎn)生的模糊控制表，然后把控制表存儲(chǔ)在單片機(jī)中進(jìn)行在線查表控制，但模糊推理計(jì)算量大，這給模糊控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)整帶來了許多困難。此外，模糊控制存在的一個(gè)較大的缺點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)精度不高。為此，人們提出了許多改進(jìn)的方法^[1]，其中最直接的方法是增加模糊量化論域。但是，當(dāng)量化論域中元素、控制規(guī)則的條數(shù)很多時(shí)，模糊推理計(jì)算控制表的運(yùn)算量大大增加。本文在MATLAB環(huán)境下，研究了模糊推理算法，研制了模糊推理程序。只要給出模糊控制器的輸入和輸出量的隸屬函數(shù)" title="隸屬函數(shù)">隸屬函數(shù)矩陣、控制規(guī)則矩陣、模糊量的特征向量" title="特征向量">特征向量矩陣，運(yùn)行該程序就可得到模糊控制表。該軟件使用方便，為模糊控制的研究和應(yīng)用提供了方便的條件。
1 模糊推理概述
　　在模糊控制中，關(guān)鍵是要求得模糊關(guān)系矩陣，應(yīng)用最多的是離線進(jìn)行模糊推理產(chǎn)生控制表，模糊推理是模糊控制器的核心。這里以兩入一出、采用CRI推理方法及重心法解模糊的模糊控制器為例，簡(jiǎn)要介紹模糊推理過程。


　　這里需要指出的是，把笛卡兒乘積看作一個(gè)n×1與一個(gè)1×m的矩陣合成。計(jì)算結(jié)果是n×m模糊陣，而( A_i×B_i)^T1表示把這個(gè)n×m模糊陣按行“拉直”成nm元模糊行向量，再轉(zhuǎn)置成nm元模糊列向量；(A^*×B^*)^T2的含義是：把A^*×B^*這個(gè)n×m模糊陣按行“拉直”成nm元模糊行向量。
2 基于MATLAB實(shí)現(xiàn)模糊推理程序設(shè)計(jì)
　　在MATLAB環(huán)境下，充分利用其矩陣處理能力^[2]，可實(shí)現(xiàn)“∨—∧”、“∨—· ”及 “∧—⊕”模糊算子運(yùn)算、重心法(或最大隸屬度法)解模糊。由于模糊推理過程涉及到合成、求模糊關(guān)系及解模糊運(yùn)算等，采用自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)各個(gè)功能的模塊化。圖1為主函數(shù)程序框圖；圖2為求模糊關(guān)系程序框圖；圖3為解模糊程序框圖；圖4為合成程序框圖。

　　運(yùn)行此程序，只要輸入矩陣A和B及相應(yīng)矩陣C、控制矩陣Q、特征向量矩陣A^*和B^*及輸出量化論域矩陣QF，就能得到模糊控制表。
3 計(jì)算實(shí)例
3.1 常規(guī)模糊控制器
　　下面以常規(guī)模糊控制器為例來驗(yàn)證此程序的正確性。在常規(guī)模糊控制器中，輸入語言變量偏差E、偏差變化率CE、輸出語言變量控制量U的賦值表及E、CE→U的控制規(guī)則表見文獻(xiàn)^[3]。文獻(xiàn)^[3]中的原控制表如表1所示，利用本文編制的模糊推理程序(采用“∨—∧”算子、最大隸屬度解模糊)得到的控制表如表2所示。

　　在表1、表2中最上面一行為輸入量誤差E的量化等級(jí)，最左一列為輸入量誤差變化CE的量化等級(jí)。表1與表2中的數(shù)據(jù)存在差異，這是因?yàn)楸?中的帶*的數(shù)據(jù)均是修正后的結(jié)果。這一點(diǎn)可以通過特征展開近似推理方法^[4]進(jìn)行驗(yàn)證。具體驗(yàn)證方法如下：
　　以表1的第10行第7列為例，即E^*＝(0、0、0、0、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0)、CE^*＝(0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、0、0、0)為其特征向量、由特征展開近似推理方法^[4]的式:
　　
　　可計(jì)算出α₃＝0.3、α₄＝1、β₅＝0.7、β₆＝0.7、β₇＝0.1、(α₃∧β₅)U4＝0.3U₄、(α₃∧β₆)U₃＝0.3U₃、(α₃∧β₇)U₃＝0.1U₃、(α₄∧β₅)U₃＝0.7U₃、(α₄∧β₆)U₂＝0.7U₂、(α₄∧β₇)U₂＝0.1U₂、由其余50條規(guī)則得到的α_i或β_j總有一個(gè)為0，故這一對(duì)模糊輸入得到的模糊輸出為：
　　U＝0.3U₄∪0.7U₃∪0.3U₃∪0.1U₃∪0.7U₂∪0.1U₂
　　 ＝(0、0.14、0.49、0.7、0.49、0.56、0.7、0.3、0.15、0、0、0、0、0、0)
　　經(jīng)過解模糊得到精確輸出為：
　　u＝((－4)＋(－1))/2＝－2.5
3.2 增加模糊量化論域的模糊控制器
　　以增加模糊量化論域的模糊控制器為例進(jìn)行模糊推理，計(jì)算出控制表。取誤差E、誤差變化CE和控制量U的量化論域均為：
　　{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
　　取誤差E、誤差變化CE和控制量U的模糊論域均為：
　　 {NVB，NB，NM，NS，NVS，ZO，PVS，PS，PM，PB，PVB}
　　誤差E、誤差變化CE和控制量U的隸屬函數(shù)均如圖5所示。

　　借鑒常規(guī)模糊控制器設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，得到語言控制規(guī)則表、如表3所示。表中共有121條控制規(guī)則，其中一些規(guī)則可以合并。但利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行推理計(jì)算，這些規(guī)則就沒必要合并了。

　　利用研制的模糊推理計(jì)算程序，采用“∨—？”得到的E，CE→U控制表，如表4所示。在表中最上面一行為誤差E的量化等級(jí)，最左一列為誤差變化CE的量化等級(jí)。
4 仿真結(jié)果
　　這里以對(duì)象
　　

　　為例，分別使用表2、表4中的數(shù)據(jù)構(gòu)成模糊控制器，響應(yīng)曲線如圖6中曲線1、2所示，其中采樣周期 T＝0.1s。從圖6中可以看出，增加模糊量化論域的模糊控制器的穩(wěn)態(tài)精度明顯提高。