近20年來，永磁無刷直流電機因其調速性能好、效率高、壽命長和控制靈活等諸多優(yōu)點，被廣泛地應用于航空航天、汽車、工業(yè)和家電等領域。隨著科學技術的發(fā)展和永磁無刷電機應用領域的不斷擴大,特別是數(shù)字信號處理器和可編程邏輯器件的廣泛應用，推動了伺服電機控制技術向集成化和智能化的方向發(fā)展。
　　建立伺服控制系統(tǒng)的仿真模型可以大大提高伺服系統(tǒng)設計效率，及時驗證控制算法的合理性，同時可以利用計算機調整系統(tǒng)的結構和控制參數(shù)，觀察系統(tǒng)在各種結構和工況下的動態(tài)和靜態(tài)特性。多年來，國內外在Matlab中對伺服電機仿真建模進行了廣泛研究，并取得了很好的成績。基于目前伺服電機普遍采用的全數(shù)字控制系統(tǒng)，本文根據(jù)實際無刷直流電機DSP數(shù)字控制系統(tǒng)構建系統(tǒng)模型。利用Matlab/Simulink的強大仿真功能，對傳統(tǒng)的伺服控制系統(tǒng)仿真模型作了改進，提出了一種新的仿真模型，經(jīng)過仿真證明了該方法的有效性。
1 伺服電機的數(shù)學模型
    無刷直流電機中的反電動勢為梯形波，包含很多高次諧波，并且電感為非線性，因此dq變換理論已經(jīng)不再適用［1］。本文采用無刷直流電機原有的相變量來建立模型,以兩相導通三相六狀態(tài)星形連接為例，對無刷直流電機的數(shù)學模型及電磁轉矩等特性進行分析。
    假定：電機定子三相完全對稱，空間上相差120°電角度；電感、電阻參數(shù)完全相同；轉子磁場對稱分布；忽略電樞反應；電機氣隙磁導均勻，磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗[2-4]。
    由電機學知識可知，定子三相繞組的電壓方程可表示為：

式中，Ua、Ub、Uc和Un分別為三相端電壓和中點電壓；Ea、Eb、Ec為三相反電動勢；ia、ib、ic為三相繞組電流；R、L分別為三相電樞繞組電阻和電感；dt為時間微分。三相方波電流及反電動勢波形如圖1所示。

    在電機運行過程中，電磁轉矩的表達式為：

2 伺服系統(tǒng)的建模仿真
    國內外在對無刷直流電機仿真建模方面進行了廣泛的研究[5-6]，采用了如下建模方法：(1)根據(jù)能夠反映轉子位置變化的繞組電感模塊來獲得反電動勢波形，但這種方法對小電樞電感電機的建模并不可用。因為，如果電機的相電感極小，則轉子的位置變化引起的電感變化量就可以忽略不計，從而無法建立模型。(2)采用有限元和FFT法來獲得精確的反電動勢波形，但結合整個控制系統(tǒng)進行仿真時，仿真速度會大大降低。(3)采用分段線性等方法[7]。但這些方法中電機的換相大都采用電流滯環(huán)控制，只適用于理論研究，具體實現(xiàn)時成本較高，開關噪聲大。從仿真結果看，上述模型還多屬于模擬控制系統(tǒng)，并不適用于目前的全數(shù)字控制系統(tǒng)[8,10]。
    本文采用無刷直流電機DSP控制系統(tǒng)構建模。實際系統(tǒng)采用TMS320LF2812作為主控制器；IR2130作為三相逆變橋的驅動芯片；MOSFET管組成三相逆變橋,對直流電源輸出的母線電流進行采樣；DSP輸出的PWM信號對電機的相電流和轉速進行控制。控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案，根據(jù)模塊化建模思想，可將控制系統(tǒng)分割為各個功能獨立的子模塊，如圖2所示。

    采用Matlab作為仿真工具，其中的Simulink是用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包。運用其內部豐富的數(shù)學運算邏輯模塊和電力電子模塊，能建立精確的無刷直流電機及其控制系統(tǒng)模型。圖3所示為在Simulink中構建的整個電機控制系統(tǒng)仿真模型，主要包括無刷直流電機模塊、三相逆變橋模塊、邏輯換相模塊和控制模塊。

2.1 無刷直流電機仿真建模
    構建無刷直流電機仿真模型是數(shù)字控制系統(tǒng)最核心的工作。電機模型采用Simulink子系統(tǒng)封裝技術，將電機各個模塊集成在子模型中，并通過子系統(tǒng)封裝對話框輸入電機仿真參數(shù)。這樣能增強模型整體可讀性和靈活性，便于在仿真前修改各種電機參數(shù)，從而可以更加直觀地比較不同參數(shù)下無刷電機控制系統(tǒng)模型的仿真結果。
    另外，結合各類運算模塊和電力電子模塊，采用S-函數(shù)建立無刷直流電機仿真模型。這種建模方法不僅加快了仿真速度，而且由于結合了C語言的優(yōu)勢，從而更容易實現(xiàn)模塊的功能。如圖4所示，此模塊包括電機速度和轉子位置2個輸入、9個輸出信號,分別是三相反電動勢信號、霍爾信號和三相電壓輸入使能信號。電機轉子在一個電角度周期內可分為6個狀態(tài)，在不同狀態(tài)下，由S-函數(shù)輸出不同狀態(tài)值。這種方法克服了在傳統(tǒng)電機模型中采用相繞組反電動勢時需要削去頂部的正弦波來代替梯形波的缺點，使仿真模型更接近電機控制系統(tǒng)的實際情況。

2.2 邏輯換相模塊仿真建模
    邏輯換相模塊的作用是將無刷直流電機輸出的三相位置信號A、B、C，以及由速度控制模塊輸出的PWM信號，轉換為決定逆變器6個開關管120°導通的信號T1~T6和控制速度的脈沖信號，使定子繞組按一定的順序進行換流。如圖4所示，三相逆變橋采用上管調制方式，輸出信號T1、T3和T5用來控制三相逆變器上側功率管的通斷，T2、T4和T6用來控制三相逆變器下側功率管的通斷。其邏輯關系式如下：

2.3 三相橋式逆變器模塊仿真建模
    采用Power Electronics模塊庫中的MOSFET功率管和直流電源模塊，可以構建三相橋式逆變器的模型，輸出無刷直流電機所需的三相電壓信號。三相逆變橋仿真模型如圖5所示,封裝后的模型如圖2中的逆變模塊。仿真前，必需根據(jù)實際系統(tǒng)中的功率管的工作特性，對逆變橋中的開關管導通壓降、續(xù)流二極管導通電阻和寄生電容等參數(shù)進行設置,以便能夠得到正確的仿真結果。

2.4 控制模塊仿真建模
    根據(jù)無刷直流電機全數(shù)字控制方法構建出的數(shù)學模型如圖6所示。由于轉速和電流調節(jié)器都是以參考值與反饋值的偏差作為輸入,經(jīng)PID調節(jié)器調整后生成PWM占空比，故可直接調用Simulink中的Discrete PID Controller模塊作為轉速和電流數(shù)字PID調節(jié)器。為使仿真模型更具有實用性，仿真前應先將各種參數(shù)轉變?yōu)镈SP中相應的內存值或寄存器值，然后通過子系統(tǒng)封裝對話框設置PID參數(shù)、調節(jié)器周期和最大飽和輸出等。

3 仿真分析
    仿真時PID參數(shù)的選取對控制系統(tǒng)很重要，應綜合PID 3個參數(shù)變化所帶來的影響，具體操作可以按先比例后積分再微分的順序調試參數(shù)。無刷直流電機參數(shù)為：定子相繞組電阻0.5  ?贅；轉動慣量0.089 kg·m2；極對數(shù)4；直流電源200 V;電感1.76 mH；額定轉速1 500 rad/min。無刷直流電機采用兩相導通三相六狀態(tài)星形連接方式，每隔60°電角度換相1次，每個功率管通電120°，每個繞組通電240°，其中正向和反向各通電120°。
    為了驗證控制系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性，電機空載起動，給定轉速為500 rad/min，在系統(tǒng)運行0.5 s時加入負載。得到的系統(tǒng)轉矩、轉速、三相反電動勢和相電流仿真曲線如圖7~圖9所示。

    由仿真波形可看出，在參考轉速下，系統(tǒng)響應快且平穩(wěn)，圖7中相電流和三相反電動勢波形與圖1中的理論波形完全相符,并且根據(jù)圖中電機起動階段的反電動勢波形，可以得出電機的每次換相時間，使得無刷直流電機的仿真模型具有很好的指導作用，方便了實際系統(tǒng)的分析和設計。
    仿真結果表明,起動階段由于系統(tǒng)保持轉矩恒定，不會產(chǎn)生大的轉矩脈動和相電流沖擊。在圖9中可以看到，當t=0.5 s突加負載時，轉速會產(chǎn)生波動，這主要是由電流換向引起的，但能夠迅速恢復到平穩(wěn)運行，穩(wěn)態(tài)運行時無靜差。仿真試驗表明了本文所提出的這種新型直流電機模型的有效性及控制系統(tǒng)的合理性。

    本文在分析直流無刷電機系統(tǒng)的基礎上，提出了一種新型的基于Matlab/Simulink的直流無刷控制系統(tǒng)建模仿真方法，該模型采用經(jīng)典的轉速和電流雙閉環(huán)控制方法進行了測試。仿真結果表明，其模型的輸出波形與理論分析相吻合，系統(tǒng)運行平穩(wěn)，具有良好的靜、動態(tài)特性。采用該仿真模型可以靈活地實現(xiàn)各種控制算法和控制策略，能有效地節(jié)省系統(tǒng)設計周期，加快實際系統(tǒng)設計和調試進程，為分析和設計直流無刷電機控制系統(tǒng)提供了一個理想的實驗平臺，也為實際電機控制系統(tǒng)的設計提供了新的思路。  
參考文獻
[1] 吳恒, 王淦泉, 陳桂林. 基于SIMULINK的PMSM控制器的建模與控制仿真[J]. 紅外, 2010,32(2):29-34.
[2] 趙躍齊, 馬瑞卿, 席鵬. 一種新型直流無刷電動機數(shù)字控制器建模與仿真[J]. 微電機, 2009,42(3):60-63.
[3] 林飛, 杜欣. 電力電子應用技術的MATLAB仿真[M].北京:中國電力出版社, 2009:255-260.
[4] 王澍, 林輝. 基于TMS320F2812的無刷直流電機伺服系統(tǒng)設計[J]. 微電機, 2008,41(6):44-47.
[5] 解后循, 高翔. 基于S-函數(shù)的直流電動機自適應控制系統(tǒng)建模[J]. 微電機, 2009,42(3):68-72.
[6] JIAO G D, RAHN C D. Field weakening for radial force reduction in brushless permanent-magnet DC motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics. 2004,40(5):3286-3292.
[7] 王淑紅, 張朝山, 武瑞兵. 分段式永磁同步電機控制系統(tǒng)及動態(tài)仿真[J]. 微特電機.2009(5):39-43.
[8] 孫自勇, 李廣波, 侯強. 基于DSP的無刷直流電機調速系統(tǒng)的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2009,37(10):106-110.
[9] 黃科元, 黃守道. 基于Matlab電機系統(tǒng)模塊的電機調速系統(tǒng)仿真[J]. 微電機, 2009,42(1):63-66.
[10] 畢海悅, 張東來, 孫寶奎. 一種無刷直流電動機的簡捷建模及控制方法[J]. 微電機,2009,42(8):50-52.