隨著通信網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，實(shí)際應(yīng)用中人們對(duì)信息的依賴越來(lái)越強(qiáng)，通信的內(nèi)容也不再局限于文字、符號(hào)等，圖形、圖像通信[1]日益深入到人們的日常生活中。由網(wǎng)絡(luò)通信的實(shí)時(shí)性和有效性所決定，圖像要快速傳遞和存儲(chǔ)，就必須進(jìn)行壓縮。如何對(duì)圖像的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行壓縮，使其在傳輸過(guò)程中盡量傳輸短的碼流，盡量節(jié)省信道容量，進(jìn)一步節(jié)約存儲(chǔ)空間，這是圖像壓縮所要解決的問(wèn)題。圖像壓縮[2-3]就是去掉各種相關(guān)及冗余，保留重要的信息。圖像數(shù)據(jù)本身所固有的視覺冗余及統(tǒng)計(jì)冗余等,為圖像壓縮提供了基本的理論支撐。圖像壓縮的過(guò)程通常稱為編碼,而圖像的恢復(fù)則稱為解碼。因此，圖像壓縮的關(guān)鍵就是尋找有效的編碼方法，盡可能多地消除原圖像的信息冗余。
    在突破傳統(tǒng)無(wú)損圖像壓縮[4]編碼方法的基礎(chǔ)上，新興編碼方法在高效、低碼等方面有極大的優(yōu)越性。而基于DCT(Discrete Cosine Transform)變換的JPEG(Joint Photographic Experts Group)[5-6]圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)，雖然在改善信噪比方面較以往有所提高，但其運(yùn)算復(fù)雜且不能避免方塊效應(yīng)的產(chǎn)生。分形[7]圖像壓縮編碼利用圖像整體與部分之間的自相似性，在提高壓縮比方面有著很大的潛力，但是如何正確地劃分子塊及尋找收斂的IFS(Iterated Function System)很困難。20世紀(jì)80年代在傅里葉變換[8]基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的小波變換，有效實(shí)現(xiàn)了信號(hào)、圖像的空頻轉(zhuǎn)換，圖像經(jīng)過(guò)小波分解后可以去除相關(guān)特性，實(shí)現(xiàn)能量的重新分配，使近似信息集中在低頻區(qū)域，細(xì)節(jié)信息反映在高頻區(qū)域。根據(jù)小波系數(shù)的這一特點(diǎn)，很容易實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的壓縮。JPEG-2000圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)、MPEG-4視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)將小波變換列入其中。

    圖像的小波變換就是以原始圖像為初始值，不斷將上一級(jí)圖像分解為4個(gè)子帶的過(guò)程，每次得到的4個(gè)子帶圖像，分別代表頻率平面上不同的區(qū)域，它們分別含有上一級(jí)圖像中的低頻和垂直、水平及對(duì)角線方向的邊緣信息。其中，子帶HLn表示了水平方向的高頻、垂直方向的低頻成分，子帶LHn表示了水平方向的低頻、垂直方向的高頻成分，而子帶HHn則表示了水平和垂直方向的高頻成分。從多分辨率分析出發(fā)，一般每次只對(duì)上一級(jí)的低頻子圖像進(jìn)行再分解。圖像小波變換示意如圖1所示。

2 EZW算法
    在圖像的小波系數(shù)矩陣中，用“零樹”來(lái)描述這種依頻率特性遞減的數(shù)據(jù)分布特性。在“零樹”中，通過(guò)區(qū)分零樹根(ZTR)、孤零(IZ)、正重要系數(shù)(POS)和負(fù)重要系數(shù)(NEG)這幾種不同性質(zhì)小波系數(shù)的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)變換編碼的過(guò)程，具體可參考文獻(xiàn)[9]。
　嵌入式小波零樹編碼EZW(Embedded Zero tree Wavelet)算法[9]，就是利用零樹的一種高效的小波圖像壓縮算法。實(shí)際中采用零樹與逐次逼近量化技術(shù)SAQ(Successive Approximation Quantization)相結(jié)合，構(gòu)成EZW編碼算法。其主要步驟如下：

　　對(duì)圖像小波變換的研究表明，一些較小的高頻系數(shù)幾乎應(yīng)該不再包含圖像信息，可以對(duì)這些信息進(jìn)行噪聲抑制[12]，而不會(huì)對(duì)圖像的重構(gòu)質(zhì)量有大的影響。所以當(dāng)逐次逼近的閾值落入這一相關(guān)區(qū)域時(shí)，可以停止對(duì)小波系數(shù)的掃描。量化編碼前將這一部分系數(shù)作為噪聲進(jìn)行濾波處理，這也是對(duì)原算法可以進(jìn)行改進(jìn)的地方。
    基于以上分析，提出EZW的改進(jìn)算法如下：
    (1)圖像小波系數(shù)的重新排列。為便于將圖像小波系數(shù)轉(zhuǎn)化到信號(hào)處理領(lǐng)域，并通過(guò)對(duì)信號(hào)的噪聲分離來(lái)求得原圖像中的噪聲冗余，需要對(duì)代表原圖像的小波系數(shù)矩陣進(jìn)行矢量排列,使其轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的信號(hào)向量C。具體方法是：首先對(duì)最低子頻帶LLn的小波系數(shù)矩陣按列排列成一個(gè)一個(gè)新的列向量c1,然后按照HLn，LHn，HHn，…，HL1，LH1，HH1的順序依次生成列向量c2，c3，c4，…，c3n-1，c3n，c3n+1，最后令C=[c1;c2;c3;c4;c3n-1;c3n;c3n+1]，則生成信號(hào)向量C。
    (2)信號(hào)分解。將信號(hào)C進(jìn)行小波分解，進(jìn)而將其分離為近似信息與噪聲細(xì)節(jié)。令C=S+U,其中S為近似信息，U為噪聲細(xì)節(jié)，則WTC=WTU+WTS。WTC為小波變換算子;WTU對(duì)應(yīng)小波基中低通濾波部分，其還原的為近似信息;WTS對(duì)應(yīng)小波基中低通濾波部分，其還原的為噪聲細(xì)節(jié)。此處的噪聲細(xì)節(jié)不能直接從信號(hào)C中直接去除，而是應(yīng)該利用其參數(shù)作為下一步閾值處理的依據(jù)。

　(6)主掃描。
　(7)副掃描。
    對(duì)于(6)、(7)中的掃描問(wèn)題，保持原算法(2)、(3)中的掃描及逐次逼近量化方式。另外，考慮圖像小波系數(shù)的零樹結(jié)構(gòu)特性，對(duì)每一次掃描中出現(xiàn)的零樹根節(jié)點(diǎn)，與其對(duì)應(yīng)位置的更高頻帶的小波系數(shù)就不再參與掃描編碼，這樣可以顯著地提高掃描編碼的效率。所以，每次掃描的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是對(duì)重要系數(shù)的不斷量化細(xì)化的過(guò)程。

　(9)送熵編碼。
4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
　為驗(yàn)證算法的有效性，本文中采用的是256×256的lena圖像，以Matlab 7.1為實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)。首先由函數(shù)命令imread讀入圖像信息,讀入后得一個(gè)大小為256×256的像素矩陣;用wavedec2函數(shù)對(duì)所讀取的二維圖像信息進(jìn)行小波分解(這里取分解層數(shù)為N=3)，選取小波基為“db1”小波。圖2為圖像小波分解后各層信息。對(duì)于本文設(shè)定的具體小波分解參數(shù)，可以得到由最低頻到各個(gè)方向高頻的共10個(gè)小波系數(shù)矩陣，按照第3節(jié)中第(1)步所述的原則將其轉(zhuǎn)化為一新的信號(hào)向量C。用離散信號(hào)的分解函數(shù)dwt對(duì)其進(jìn)行信噪分離。圖3顯示的即為分解出的噪聲信息。

    由噪聲樣本計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，得σ=14.28，按照式(4)可求得閾值δ=17.98。對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行硬閾值化，可以得到優(yōu)化以后的小波系數(shù)Cg，其中置零系數(shù)百分比perf0=86.36%。為進(jìn)一步確定Cg是否對(duì)原始圖像產(chǎn)生了失真，可以通過(guò)小波逆變換重構(gòu)出圖像的灰度信息。圖4為原始圖像和閾值化處理后的重構(gòu)[14-15]圖像。

    由圖4可以看出，兩幅圖像在視覺效果上已經(jīng)沒(méi)有區(qū)別，說(shuō)明了閾值化處理的可行性。
    然后，針對(duì)圖像小波域系數(shù)存在“零樹”結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，通過(guò)編寫逐次逼近量化的Matlab程序，分別應(yīng)用原有算法和改進(jìn)算法對(duì)lena圖像進(jìn)行壓縮處理。圖5為經(jīng)過(guò)相同的掃描次數(shù)，兩種算法圖像壓縮后所重構(gòu)的復(fù)原圖像。

    表1給出了對(duì)應(yīng)情況下的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[16]：峰值信噪比(PSNR)和壓縮比(CR)。在仿真中，掃描終止時(shí)低頻閾值為T^L=32，高頻閾值為T^H=16。

    通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，改進(jìn)算法無(wú)論是在相同掃描次數(shù)下復(fù)原圖像的信噪比，還是在相近信噪比下圖像的壓縮比(體現(xiàn)為相鄰斜對(duì)角參數(shù)的比較)，較之原算法都獲得了較大改善，這說(shuō)明算法改進(jìn)是成功的。不足之處在于編碼過(guò)程中增加了小波系數(shù)的再處理，對(duì)低頻和高頻分閾值量化，這對(duì)編、解碼設(shè)備都提出了更高要求。但從縮短碼流和節(jié)約信道資源方面，這些都是可以接受的。
    本文在分析和研究EZW圖像壓縮算法的基礎(chǔ)上，提出了小波系數(shù)噪聲分離、閾值化小波系數(shù)、分閾值量化低頻和高頻信息的EZW改進(jìn)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法性能和壓縮比都有了提高，不失為一種行之有效的圖像壓縮算法，同時(shí)它也為小波變換應(yīng)用于圖像壓縮編碼提供了一種新的思路。
參考文獻(xiàn)
[1] DYCK W, SMODI R, HUFNAGL H, et al. High-speed  JPEG coder implementation for a smart camera[J]. Journal  of Real-time Image Processing,2006,1(1):63-68.
[2] 安曉東，陳靜.圖像壓縮方法綜述[J].電腦開發(fā)與應(yīng)用，2006，19（12）：24-26.
[3] BARANIUK R. A lecture on compressive sensing[J]. IEEE Signal Processing Magazine(S1053-5888), 2007,24(4):118-121.
[4] 蘇令華，呂韶昱，萬(wàn)建偉.基于多預(yù)測(cè)器的高光譜圖像無(wú)損壓縮[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29(1)：44-48.
[5] 趙楠楠，孫紅星，徐心和.基于小波變換和SVM的圖像壓縮仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18(11):3034-3037.
[6] ROBINSON J, KECMAN V. Combining support vector machine learning  with the discrete cosine transform in image  compression [J]. IEEE Transactions on Neural Networks (S1045-9227), 2003,14(4):950-958.
[7] 李明水，歐珊瑚，張珩.分形圖像壓縮方法的新進(jìn)展[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2004(2)：143-150.
[8] 陳長(zhǎng)興，高曉光，劉昌云.基于傅立葉變換的積分算法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16(4):817-819.
[9] 張春田，蘇育挺，張靜.數(shù)字圖像壓縮編碼[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.
[10] 張帆，朱國(guó)仲.基于泛Fibonacci的Web圖像快速呈現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2009（16）：103-106.
[11] CHENG A M K, SHANG Feng. Priority-driven  coding and transmission of progressive JPEG images for realtime application[J]. Journal of VLSI Signal  Processing System for Signal, Image and Video Technology(S0922-5773)，2006,79(12):1744-1753.
[12] 甘俊英， 李春芝. 基于小波變換的二維獨(dú)立元在人臉識(shí)別中應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2007，19(3):612-616.
[13] 程正興.小波分析與應(yīng)用實(shí)例[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2006.
[14] 石光明.壓縮感知理論及其研究進(jìn)展[J]. 電子學(xué)報(bào)，2009，37(5):1070-1081.
[15] TROPP J A, GILBERT A C. Signal recovery from randommeasurements via orthogonal matching pursuit [J]. IEEE Transactions on Information Theory (S0018-9448), 2007,53(12):4655-4666.
[16] 楊春玲，高文瑞.基于結(jié)構(gòu)相似的小波域圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的研究[J].電子學(xué)報(bào)，2009，37(4):845-849.