Zigbee是近年來興起的一種無線通信協(xié)議，其MAC/PHY由IEEE802.15.4協(xié)議[1](以下簡稱協(xié)議)所定義，是一種低數(shù)據(jù)率的短距離無線通信解決方案,特別適合智能家居[2]、傳感器網(wǎng)絡(luò)等方面的應(yīng)用。該協(xié)議主要面向低成本應(yīng)用，因此很多文獻(xiàn)研究了協(xié)議解調(diào)算法的簡化設(shè)計，但是大部分性能犧牲較大。本文從信號最大似然估計的角度出發(fā)，導(dǎo)出了兩種高效的解調(diào)算法，并完成了電路設(shè)計。電路仿真表明，在高斯白噪聲信道中，該算法在電路規(guī)模接近其他非相干解調(diào)算法的情況下,性能有5.1 dB的提升。
1 解調(diào)方案分析與設(shè)計
    協(xié)議的基帶調(diào)制方式為：對發(fā)送數(shù)據(jù)進(jìn)行4 bit符號（Symbol）到32 bit碼片(Chip)的直接序列擴(kuò)頻，然后采用半正弦成型的O-QPSK對擴(kuò)頻碼片進(jìn)行調(diào)制，流程如圖 1所示。

    該信號等價于MSK(最小移頻鍵控)信號，其星座圖如圖 2，發(fā)送1時候，信號相位在一個碼片周期中沿單位元逆時針旋轉(zhuǎn)90°，發(fā)送0則順時針旋轉(zhuǎn)90°。每個碼片是MSK的一個符號，碼片速率2 Mchip/s。按照MSK進(jìn)行解調(diào)的擴(kuò)頻碼如表 1(由于O-QPSK“偏移”特性，“X”表示該碼片需要和下一個符號共同確定)。

    協(xié)議對于接收機(jī)性能的規(guī)定是：“在輸入信號功率-85 dBm，包長20 B情況下，誤包率低于1%”。傳統(tǒng)相干解調(diào)需要進(jìn)行頻偏的估計和恢復(fù)，電路較為復(fù)雜；而在常見的信號的非相干解調(diào)方案中，過零檢測[3]等方案討論較多，但是算法性能受到頻偏影響較為明顯。此外，部分文獻(xiàn)給出了角度解調(diào)的算法，思路是將輸入復(fù)信號求輻角，對角度進(jìn)行解調(diào)。上述兩種算法和無頻偏的相干解調(diào)相比，有約9 dB(相同誤碼率所需的信噪比)性能的差距。
    對于直接序列擴(kuò)頻信號，傳統(tǒng)的解調(diào)方法是逐碼片解調(diào)，然后進(jìn)行解擴(kuò)。本文采用不同的思路，直接對擴(kuò)頻的符號進(jìn)行最大似然估計和解調(diào)。帶有噪聲、頻偏的協(xié)議信號采樣點(diǎn)復(fù)數(shù)表達(dá)式為：
  

2 算法MATLAB仿真
    使用MATLAB對于給出的兩種算法進(jìn)行仿真。首先設(shè)置兩種參照算法：T1使用頻偏估計的MCBR(修正的克拉美羅界，估計方差的一個下界)為方差的正態(tài)分布來模擬補(bǔ)償后殘留頻偏，然后對補(bǔ)償后信號相干解調(diào)；T2算法使用參考文獻(xiàn)[5]頻偏補(bǔ)償后相干解調(diào)。
　仿真設(shè)置：使用MATLAB生成2×106個符號的數(shù)據(jù)，信道模型采用AWGN模型。
　在無頻偏情況下，不同算法誤碼率如圖3所示。

   可以看到，L1和L2的算法性能優(yōu)于“進(jìn)行頻偏補(bǔ)償相干解調(diào)”的算法(主要原因是使用一個符號的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻偏估計性能較差)。而在沒有頻偏情況下同階的L1算法性能優(yōu)于L2算法。
　協(xié)議規(guī)定最大頻偏200 kHz，此時誤碼率如圖4。

    可以看到大頻偏下L1算法差于L2。對比兩個圖可以看到L2算法性能受到頻偏影響不大。
    在頻偏均勻分布的情況下，L1算法性能介于一階和二階L2算法之間。均勻分布隨機(jī)頻偏下不同算法性能如圖5所示。

    總結(jié)仿真結(jié)果：L1性能隨著頻偏的增大而下降；L2算法對于頻偏不敏感。因此在小頻偏情況下適合選擇L1算法，而頻偏可能值較大時，應(yīng)選擇L2算法。階數(shù)的增加，增大了解調(diào)算法的性能，但同時使L1對頻偏敏感度增加；而L2算法階數(shù)提高使得性能有明顯提高。電路設(shè)計可據(jù)此選擇算法。

3.1 電路設(shè)計
    實(shí)現(xiàn)解調(diào)算法的電路框圖如圖 6所示。這里以一階(Nr=d=1)為例，二階類似。

   
    上述相關(guān)器的因子為±j，無需使用乘法器，只需將數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)部和虛部的交換以及符號變化。相關(guān)器輸出根據(jù)上面討論的兩種算法，進(jìn)行取實(shí)部(對L1)或者取模(對L2)。具體工作原理如下：
    擴(kuò)頻信號的解碼首先要進(jìn)行擴(kuò)頻碼的同步，查找擴(kuò)頻碼的頭。協(xié)議幀的預(yù)同步序列是8個符號0。擴(kuò)頻碼具有良好的自相關(guān)特性，利用這一點(diǎn)進(jìn)行同步：A工作在移位狀態(tài)，B工作在數(shù)據(jù)載入狀態(tài)。當(dāng)一個符號0符號數(shù)據(jù)載入上述鏈B中時(如圖中的r0* r1到r30* r31為一個符號的樣點(diǎn)的自相關(guān))，相關(guān)器的輸出將超過一定的閾值；該點(diǎn)即為同步點(diǎn)。解調(diào)器進(jìn)入同步狀態(tài)。
    進(jìn)入同步狀態(tài)以后，獲得了擴(kuò)頻碼的邊界，每當(dāng)A中移入一個完整的擴(kuò)頻碼數(shù)據(jù)時，B載入一次，移位計數(shù)器清零；其他時間B處于循環(huán)移位狀態(tài)。這樣在一個新的符號移入A時，B中上一個符號的數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)移位，并計算每一次移位后的相關(guān)。根據(jù)擴(kuò)頻碼的循環(huán)特性，記錄B在移位過程中相關(guān)器輸出的絕對值最大時的移位計數(shù)器的值，即可得到解調(diào)的符號。例如相關(guān)輸出的絕對值最大在計數(shù)0出現(xiàn)，表示解調(diào)的符號為0或8；如果移位4位以后出現(xiàn)，表示解調(diào)的符號是1或9，以此類推；當(dāng)相關(guān)輸出的實(shí)部的符號為正則解調(diào)符號在0~7內(nèi)，為負(fù)則在8~15內(nèi)。如果出現(xiàn)最大值位置不是4的整數(shù)倍，則根據(jù)就近原則確定，以減小同步錯誤對解調(diào)的影響。上述過程介紹中輸入信號是一倍采樣的，實(shí)際接收機(jī)中需要對信號進(jìn)行過采樣，則在上述電路中進(jìn)行修改：假設(shè)過采樣率Ns，則A和B長度增加為31·Ns，而并行相關(guān)器對于寄存器鏈B將每Ns個數(shù)據(jù)取一個進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。其余工作流程類似。
3.2 電路仿真
    在兩種算法以及解調(diào)器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上本文完成了硬件電路的Verilog設(shè)計和FPGA驗證。以L2為例，使用MATLAB產(chǎn)生測試數(shù)據(jù)，在0 dB信噪比下,過采樣率Ns=4,仿真表明,在低信噪比情況下,相關(guān)器仍然具有較明顯的輸出峰值，可以很好解調(diào)。用6 bit的量化數(shù)據(jù)進(jìn)行2 000幀(幀的長度為20 B，即40個符號)數(shù)據(jù)的電路仿真(AWGN信道，使用Synopsys VCS仿真器)，模擬完整的幀接收過程，不同頻偏下結(jié)果如圖7，可以看到性能隨著頻偏變化不大；仿真表明實(shí)現(xiàn)1%誤包率所需要的信噪比約為2.9 dB。

4 性能總結(jié)與比較
    簡單對比主要的參考文獻(xiàn)中給出的協(xié)議基帶解調(diào)算法以及硬件的性能和門數(shù)(包括調(diào)制和解調(diào))，其中“性能”表示實(shí)現(xiàn)1%誤包率所需要的信噪比，對比如表2。門數(shù)中括號中的數(shù)據(jù)是解調(diào)器的門數(shù)(0.18 μm工藝)。

    可以看到，本文的工作在硬件規(guī)模上與簡單的非相干解調(diào)算法類似，而在總體的性能上好于傳統(tǒng)非相干解調(diào)算法約5.1 dB以上(L2算法)。
    本文給出了用于Zigbee解調(diào)的簡單高效的算法，并完成了硬件設(shè)計。仿真表明，相比于傳統(tǒng)的非相干解調(diào)算法，該算法性能提高5.1 dB，同時硬件規(guī)模接近。該電路在硬件結(jié)構(gòu)簡化的同時保持了較好的性能，降低了模擬前端電路的要求，對于Zigbee接收機(jī)設(shè)計有著很好的借鑒意義。
參考文獻(xiàn)
[1]  IEEE Standard for Information Technology-Telecommunications and Information Exchange Between Systems-Local and Metropolitan Area Networks-Specific Requirements Part 15.4: Wireless Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications for Low-Rate Wireless Personal Area Networks (WPANs)[S]. 2006.
[2]  周游,方濱,王普.基于ZigBee技術(shù)的智能家居無線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2005,31(9):1-3.
[3]  YU Yun Feng. A new low-cos demodulator for  2.4 GHz zigbee receivers[J]. 電子學(xué)報, 2009(02):252-257.
[4] CHOI Z Y, LEE Y H. On the use of double correlation  for frame synchronization in the presence of frequency offset[C]. IEEE International Conference on Communications,1999(2):958-962.
[5]  LI En Zheng. Joint frequency offset estimation and timing  synchronization for DSSS MSK receiver[C]. Asia-Pacific Conference on Communications,2005:358-361.
[6]  陳培仁.IEEE 802.15.42.4GHz無線個人網(wǎng)實(shí)體層之ASIC設(shè)計[D].臺灣：國立中正大學(xué)電機(jī)工程研究所碩
士論文,2006.